小學低年級“研究式學習”的實踐與思考《課程標準（2022年版）》指出：“學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式?！眱和翘焐难芯空?，他們對未知世界充滿了好奇心，也有著與生俱來的想象力和創(chuàng)造性?！把芯渴綄W習”，就是從兒童的本能和天賦出發(fā)，努力引導他們將基于好奇的、無意識、無規(guī)劃的研究，逐步過渡到自覺的、有目的、有任務的研究，并在此過程中逐步形成一種研究的意識，獲得一種主動探尋未知的有效學習方式，進而激發(fā)學習熱情，積累學習經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。下面，筆者結合小學低年級的數(shù)學教學內(nèi)容，具體談談在小學低年級開展“研究式學習”的一些實踐和思考。在開展低年級數(shù)學教學時，教師通常不會把學生視作“零起點”，而需要考慮他們對相關知識的已有認識。另一方面，即使已經(jīng)意識到學生的學習并非“零起點”，但實際教學時很多教師仍會按照習慣的思路進行組織。由此，課堂上學生感到索然無味，教師則滿足于“完成了教學任務”。事實上，學生的“已知”之中往往隱藏著諸多的“未知”，而且這些隱藏著的“未知”恰恰又是相關學習過程中最有價值的部分。所以，教師需要真正站在學生的視角，在“已知”中找到“未知”，選擇更好的角度，對教學內(nèi)容進行合理的剪裁與重組，從而滿足學生的求知欲，激發(fā)他們的研究熱情，幫助他們獲得數(shù)學學習的成功體驗。例如，在教學“11～20各數(shù)的認識”時，不少學生不僅能夠熟練地數(shù)出11～20各數(shù)，而且也知道這些數(shù)所表示的數(shù)量多少以及先后順序，同時還能對這些數(shù)進行大小比較。面對學生的“已知”，我們開展了細致的學情分析。通過分析，發(fā)現(xiàn)不少學生都說不清“為什么數(shù)出10根小棒后，要把數(shù)出的小棒捆成一捆”。這就意味著，學生還是按照“逐一計數(shù)”的經(jīng)驗看待11～20各數(shù)，沒有真正意識到“十”作為一個計數(shù)單位的意義和價值，也沒有真正體會“滿十進一”在計數(shù)過程中的應用特點。為此，我們在教學中設計了如下三個關鍵活動。一是要求學生在計數(shù)器上表示學過的數(shù)。由于提供的計數(shù)器上每個檔位只有9個珠，所以當教師要求學生在計數(shù)器上表示1、3、6、9等數(shù)時，他們都能熟練進行操作。但是，當教師要求學生在計數(shù)器上表示10時，不少學生開始面露難色，甚至手足無措。由此，組織學生開展研究：“怎樣在計數(shù)器上表示10？”經(jīng)過反復討論，學生逐步達成共識：為了表示10這個數(shù)，可以在計數(shù)器的“十位”上撥1個珠。教師及時追問學生的思考過程，他們的回答可謂五花八門：因為10和1～9不同，它是由兩個數(shù)字組成的；因為數(shù)到10之后就要拐彎了，接下來都是十幾；因為計數(shù)器上一排（檔）最多只有9個珠，所以要用兩排的珠子表示；我先在右邊一排撥9個珠，再在左邊一排撥1個珠，但是某某小朋友說這樣表示的不是10而是19；……盡管學生的表達還很稚嫩，但顯然他們對“滿十進一”和“位值制”已經(jīng)有了初步的感悟。二是要求學生從11～19中選擇一個數(shù)，并用喜歡的方式表示出來，比誰表示得簡單、清楚。結果，有學生用教師事先準備的學具籃中的小棒來表示：先擺1捆表示10根，再擺幾根，合起來表示一共有十幾根；有學生利用前面用計數(shù)器表示10的經(jīng)驗，想到“先在十位上撥1個珠表示10，再在個位上撥幾個珠，合起來表示一共有十幾個”；還有學生想到畫圖表示（如下圖）。從學生的表達可以看出，他們對“十”作為計數(shù)單位的應用特點已經(jīng)有了初步的領會。三是要求學生研究二十的不同表示方法，并說說二十和十幾有什么不同。在分組研究的基礎上，學生紛紛要求發(fā)言：二十和十幾不同，因為數(shù)到二十之后又要拐彎了，后面都是二十幾；十幾都是1個十和幾個1組成的，二十是2個十組成的；可以擺2捆小棒表示二十，也可以在計數(shù)器的十位上撥2個珠表示二十；我知道了2個十是二十、3個十是三十，有幾個十就是幾十……容易看出，通過上面的研究活動，學生不僅明確了11～20各數(shù)的基本含義，而且對“滿十進一”“位值制”，以及“十”作為計數(shù)單位的意義和價值有了全新的認識和體驗。小學低年級學生知識儲備較少，自主學習能力相對較弱，在開展“研究式學習”的過程中常常離不開教師的指導和幫助。這種指導和幫助，一方面是指教師要通過創(chuàng)設情境、設計任務、開展激勵等形式，使學生感覺自己“被需要”、被“委以重任”，相信“我能行”“我可以”，進而在教師的肯定與期望中更好地發(fā)揮研究的潛能；另一方面，則是指教師要根據(jù)學生研究學習的具體內(nèi)容和進程，針對他們的困惑和存在的困難，進行適當?shù)狞c撥和引導，提供必要的支架和臺階。例如，蘇教版教材一年級下冊“20以內(nèi)的退位減法”，既是傳統(tǒng)的教學難點，是組織學生開展“研究式學習”的很好的載體。組織教學時，為了避免給學生帶來思維框框，使研究學習的過程更加真實、更有吸引力，我們設計了如下的問題情境：“樹上一共有13個桃，小猴摘下了9個。樹上還剩多少個桃？”在學生基于減法含義列出算式之后，依次出示如下的研究學習提示：（1）畫圖表示從13個桃里拿走9個的過程，并想想13減9的得數(shù)是多少。（2）如果像下面這樣用小棒表示13個桃，接下來可以怎樣從中拿走9個桃？你能用算式表示不同的拿法嗎？（3）聯(lián)系下面的兩組算式，想一想：可以根據(jù)哪道加法算式直接推出13-9的得數(shù)？3+5=8

4+6=108-3=5

10-4=68-5=3

10-6=4（4）計算下面各題，再比較算出的得數(shù)，想一想：十幾減9的得數(shù)有什么共同特點11-9=

13-9=

15-9=

17-9=12-9=

14-9=

16-9=

18-9=研究提示中的第一項活動，側重引導學生借助直觀手段解決相關的計算問題，體會減法運算的基本含義和基本思考方法，感受退位減和不退位減內(nèi)在的一致性。第二項活動，側重引導學生進一步細化計算20以內(nèi)退位減的思考過程，突出解決問題方法的多樣性。即如，為了從如圖所示的小棒中拿走9根，可以先拿走3根，再接著拿走6根，用算式表示就是先算13-3=10，再算10-6=4；也可以先從1捆小棒中拿走9根，再把剩下的1根和3根合起來，用算式表示就是先算10-9=1，再算1+3=4。第三項活動側重引導學生基于對加、減法關系的已有認識，自主探究由加法推算減法的思考方法，豐富和加深對減法運算特點的理解。第四項活動側重引導學生進一步探究“十幾減9”算式中隱含的規(guī)律，主動發(fā)現(xiàn)“十幾減9”的差一定比被減數(shù)個位上的數(shù)多1，從而增強靈活推算的意識，培養(yǎng)初步的推理能力。像上面這樣設計“研究式學習”活動，既顧及了學生的知識基礎和認知現(xiàn)實，又為他們提供了必要的探究空間，有助于他們拾階而上，在過程中逐步提升思考水平。培養(yǎng)創(chuàng)新意識是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，而主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象、科學情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題則是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的基礎。“研究式學習”不僅鼓勵學生在研究的氛圍中用研究的方式解決問題，而且也十分重視引導他們在研究問題、解決問題的過程中不斷發(fā)現(xiàn)和提出新的問題，從而有效延續(xù)研究熱情，激發(fā)更多的數(shù)學學習潛能。培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，一方面要關注一些隱秘的、有價值的關聯(lián)，另一方面則要注意相關問題對后續(xù)學習的影響，重視那些具有較強遷移力的數(shù)學思想方法。例如，在教學蘇教版教材一年級下冊“認識100以內(nèi)的數(shù)”之后，我們設計并實施了主題研究活動“單數(shù)和雙數(shù)”。首先，為每個小組準備一張印有若干只襪子的實物圖，要求學生思考“可以怎樣整理圖中的襪子”，啟發(fā)他們基于生活經(jīng)驗想到“要把兩只同樣的襪子圈在一起”，從而得到若干雙襪子。學生操作之后，要求他們說說得到的結果和發(fā)現(xiàn)的問題。有學生發(fā)現(xiàn)：自己小組的襪子整理后還多出了1只，而有的小組整理后并沒有多余。由此啟發(fā)：“什么情況下整理后襪子沒有多余？什么情況下整理后襪子會有多余？”引導他們在進一步的研究中逐步發(fā)現(xiàn)：當襪子的只數(shù)是雙數(shù)時，整理后沒有多余；當襪子的只數(shù)是單數(shù)時，整理后會有多余。接著，要求學生開展小組對抗賽：先由一個小組的小朋友任意報出一個兩位數(shù)，另一個小組的小朋友把這個兩位數(shù)分成兩個相同的數(shù)；再交換角色繼續(xù)進行比賽。每個小組有5次報數(shù)的機會，按要求分對一次得一顆星，比哪個組得到的星多。一輪比賽結束后，組織討論：“從比賽過程和結果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？”啟發(fā)學生在討論中形成猜想：如果報出的兩位數(shù)是雙數(shù)，就能分成兩個相同的數(shù)；如果報出的兩位數(shù)是單數(shù)，就不能分成兩個相同的數(shù)。由此，要求學生圍繞上述猜想進一步舉例驗證，或用合適的方式解釋自己的判斷。最后，要求學生用事先準備的小正方體（每組兩個，每個正方體的六個面上分別標注1～6這六個數(shù)）在小組間做游戲。游戲規(guī)則是：把兩個正方體任意拋一拋，并把朝上的兩個數(shù)相加——如果得到的和是雙數(shù)，算甲組贏；如果得到的和是單數(shù)，算乙組贏。比哪個組贏的次數(shù)多。游戲結束后，鼓勵學生說說自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題，使他們在交流中初步建立猜想：兩個單數(shù)相加的和是雙數(shù)，兩個雙數(shù)相加的和也是雙數(shù)，一個單數(shù)加一個雙數(shù)的和則是單數(shù)。由此，進一步鼓勵學生圍繞上述問題繼續(xù)展開研究，并在研究過程中發(fā)現(xiàn)和提出更多有價值的問題。上面的活動以小組內(nèi)合作和小組間對抗比賽為主要形式，著力引導學生在看似尋常的生活現(xiàn)象或數(shù)學現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和提出問題，有助于他們進一步豐富對100以內(nèi)數(shù)的認識，培養(yǎng)觀察能力，