小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)提升訓(xùn)練題庫(kù)**編寫(xiě)說(shuō)明**本題庫(kù)依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》五年級(jí)學(xué)段要求，聚焦核心知識(shí)點(diǎn)與能力提升，覆蓋小數(shù)運(yùn)算、多邊形面積、因數(shù)與倍數(shù)、分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)、簡(jiǎn)易方程、統(tǒng)計(jì)與概率六大模塊。題目設(shè)計(jì)遵循“基礎(chǔ)鞏固—能力提升—思維拓展”梯度，兼顧課本重點(diǎn)與升學(xué)常見(jiàn)考點(diǎn)，適合學(xué)生日常練習(xí)、教師課堂補(bǔ)充或家長(zhǎng)輔導(dǎo)使用。使用建議：1.基礎(chǔ)題：每日10分鐘，鞏固課堂所學(xué)，確保知識(shí)點(diǎn)無(wú)遺漏；2.提升題：每周2-3次，強(qiáng)化應(yīng)用能力，突破易錯(cuò)點(diǎn)；3.拓展題：周末挑戰(zhàn)，培養(yǎng)邏輯思維與創(chuàng)新意識(shí)；4.錯(cuò)題整理：建立錯(cuò)題本，標(biāo)注錯(cuò)誤原因（概念混淆/計(jì)算失誤/思路偏差），定期復(fù)習(xí)。**一、小數(shù)的意義與運(yùn)算****知識(shí)要點(diǎn)**小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示；小數(shù)的性質(zhì)：末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)大小不變；小數(shù)運(yùn)算：加減時(shí)對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)，乘除時(shí)注意小數(shù)點(diǎn)位置（如0.2×0.3=0.06）；簡(jiǎn)便計(jì)算：乘法分配律（a×b+a×c=a×(b+c)）、結(jié)合律等的應(yīng)用。**（1）基礎(chǔ)題**1.填空題（1）0.7里面有（）個(gè)0.1；0.35里面有（）個(gè)0.01。（2）把3米5厘米改寫(xiě)成小數(shù)是（）米；4.08噸=（）噸（）千克。答案：（1）7；35（2）3.05；4；80解析：（1）小數(shù)的計(jì)數(shù)單位：0.1是十分位的計(jì)數(shù)單位，0.7=7×0.1；0.01是百分位的計(jì)數(shù)單位，0.35=35×0.01。（2）單位換算：1厘米=0.01米，5厘米=0.05米，故3米5厘米=3.05米；1噸=1000千克，0.08噸=80千克，故4.08噸=4噸80千克。2.計(jì)算題（豎式計(jì)算）（1）3.6+1.45=（2）10-2.78=（3）0.8×0.6=答案：（1）5.05（2）7.22（3）0.48解析：（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，3.60+1.45=5.05；（2）10.00-2.78=7.22；（3）0.8×0.6=0.48（先算8×6=48，兩個(gè)因數(shù)共兩位小數(shù)，故小數(shù)點(diǎn)左移兩位）。**（2）提升題**1.簡(jiǎn)便計(jì)算（1）1.25×3.2×2.5（2）4.8×9.9+0.48答案：（1）10（2）48解析：（1）拆分成1.25×(8×0.4)×2.5=(1.25×8)×(0.4×2.5)=10×1=10；（2）0.48=4.8×0.1，故原式=4.8×9.9+4.8×0.1=4.8×(9.9+0.1)=4.8×10=48。2.解決問(wèn)題媽媽買(mǎi)了2.5千克蘋(píng)果（每千克8.6元）和1.8千克香蕉（每千克5.5元），一共花了多少錢(qián)？答案：2.5×8.6+1.8×5.5=21.5+9.9=31.4（元）解析：分別計(jì)算蘋(píng)果和香蕉的總價(jià)，再相加。注意小數(shù)乘法的計(jì)算準(zhǔn)確性（2.5×8.6=21.5，1.8×5.5=9.9）。**（3）拓展題**1.推理題一個(gè)兩位小數(shù)，保留一位小數(shù)后是3.5，這個(gè)兩位小數(shù)最大是（），最小是（）。答案：3.54；3.45解析：保留一位小數(shù)看百分位，“四舍”時(shí)最大（3.54≈3.5），“五入”時(shí)最小（3.45≈3.5）。2.實(shí)際應(yīng)用小明帶了50元去超市，買(mǎi)了一瓶飲料（3.5元）、一包餅干（6.8元）和一盒牛奶（4.2元），剩下的錢(qián)夠買(mǎi)一個(gè)25元的玩具嗎？答案：50-(3.5+6.8+4.2)=50-14.5=35.5（元），35.5＞25，夠。解析：先算總支出，再用總錢(qián)數(shù)減去支出得剩余，比較剩余與玩具價(jià)格。**二、多邊形的面積****知識(shí)要點(diǎn)**平行四邊形面積：底×高（\(S=ah\)）；三角形面積：底×高÷2（\(S=ah÷2\)）；梯形面積：（上底+下底）×高÷2（\(S=(a+b)h÷2\)）；組合圖形面積：分割成基本圖形（平行四邊形、三角形、梯形）計(jì)算總和。**（1）基礎(chǔ)題**1.填空題（1）一個(gè)平行四邊形的底是8厘米，高是5厘米，面積是（）平方厘米；（2）一個(gè)三角形的底是6分米，高是3分米，面積是（）平方分米；（3）一個(gè)梯形的上底是2米，下底是4米，高是3米，面積是（）平方米。答案：（1）40（2）9（3）9解析：（1）8×5=40；（2）6×3÷2=9；（3）(2+4)×3÷2=9。2.判斷題（1）三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）（2）兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）答案：（1）×（2）√解析：（1）只有等底等高的三角形和平行四邊形，三角形面積才是平行四邊形的一半；（2）梯形的面積公式推導(dǎo)基礎(chǔ)，正確。**（2）提升題**1.組合圖形面積求下圖的面積（單位：厘米）。（圖形描述：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)10厘米、寬6厘米，右上角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形）答案：10×6-2×2=60-4=56（平方厘米）解析：用長(zhǎng)方形面積減去剪去的正方形面積（分割法的逆向應(yīng)用）。2.解決問(wèn)題一塊三角形菜地，底是20米，高是15米，每平方米收青菜5千克，這塊地一共收青菜多少千克？答案：20×15÷2=150（平方米），150×5=750（千克）解析：先算三角形面積，再乘每平方米產(chǎn)量。**（3）拓展題**1.面積變化規(guī)律一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，高縮小到原來(lái)的\(\frac{1}{3}\)，面積（）。A.擴(kuò)大到原來(lái)的3倍B.縮小到原來(lái)的\(\frac{1}{3}\)C.不變答案：C解析：面積=底×高，3×底×(\(\frac{1}{3}\)×高)=底×高，面積不變。2.逆向思維題一個(gè)三角形的面積是24平方厘米，高是6厘米，底是多少厘米？答案：24×2÷6=8（厘米）解析：三角形面積公式變形：底=面積×2÷高（注意不要漏掉乘2）。**三、因數(shù)與倍數(shù)****知識(shí)要點(diǎn)**因數(shù)與倍數(shù)：若\(a×b=c\)（\(a,b,c\)為整數(shù)），則\(a,b\)是\(c\)的因數(shù)，\(c\)是\(a,b\)的倍數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)只有1和本身兩個(gè)因數(shù)（如2、3、5），合數(shù)有多于兩個(gè)因數(shù)（如4、6、8）；最大公因數(shù)（GCD）與最小公倍數(shù)（LCM）：互質(zhì)數(shù)的GCD是1（如3和5），倍數(shù)關(guān)系的LCM是較大數(shù)（如4和8的LCM是8）。**（1）基礎(chǔ)題**1.填空題（1）12的因數(shù)有（）；（2）15的倍數(shù)有（）（寫(xiě)出3個(gè)）；（3）最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。答案：（1）1,2,3,4,6,12（2）15,30,45（答案不唯一）（3）2；4解析：（1）找因數(shù)用成對(duì)列舉法（1×12=12，2×6=12，3×4=12）；（2）倍數(shù)是無(wú)限的，用15×1,15×2,15×3…；（3）質(zhì)數(shù)定義：2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，4是最小的合數(shù)。2.判斷題（1）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）答案：（1）×（2）×解析：（1）2是偶數(shù)但不是合數(shù)；（2）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是它本身（如5的倍數(shù)5等于因數(shù)5）。**（2）提升題**1.求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)（1）12和18的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）；（2）5和7的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。答案：（1）6；36（2）1；35解析：（1）分解質(zhì)因數(shù)：12=22×3，18=2×32，GCD取最小指數(shù)（2×3=6），LCM取最大指數(shù)（22×32=36）；（2）互質(zhì)數(shù)，GCD=1，LCM=5×7=35。2.解決問(wèn)題有兩根繩子，一根長(zhǎng)18米，另一根長(zhǎng)24米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段（無(wú)剩余），每段最長(zhǎng)多少米？一共可以截成多少段？答案：18和24的最大公因數(shù)是6，故每段最長(zhǎng)6米；18÷6+24÷6=3+4=7（段）。解析：求每段最長(zhǎng)即求GCD，再算總段數(shù)。**（3）拓展題**1.奇偶性分析兩個(gè)奇數(shù)的和是（），兩個(gè)偶數(shù)的積是（）。A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.無(wú)法確定答案：B；B解析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)（如1+3=4）；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)（如2×4=8）。2.公倍數(shù)應(yīng)用一個(gè)三位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，還是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（）。答案：120解析：同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，需滿足：個(gè)位是0（2和5的倍數(shù)），各位和是3的倍數(shù)（3的倍數(shù)）。最小三位數(shù)：100（個(gè)位0，但1+0+0=1不是3的倍數(shù)）→110（1+1+0=2→不行）→120（1+2+0=3→符合）。**四、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)****知識(shí)要點(diǎn)**分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)（如\(\frac{3}{8}\)表示3個(gè)\(\frac{1}{8}\)）；分?jǐn)?shù)與除法：\(a÷b=\frac{a}\)（\(b≠0\)）；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變（如\(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\)）；約分與通分：約分是分子分母除以GCD（如\(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)），通分是分母化為L(zhǎng)CM（如\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{1}{3}\)通分為\(\frac{3}{6}\)和\(\frac{2}{6}\)）。**（1）基礎(chǔ)題**1.填空題（1）把1塊蛋糕平均分成4份，每份是（），3份是（）；（2）\(\frac{5}{6}\)的分子是（），分母是（），表示（）個(gè)\(\frac{1}{6}\)；（3）\(\frac{3}{4}=\frac{()}{8}=\frac{9}{()}\)。答案：（1）\(\frac{1}{4}\)；\(\frac{3}{4}\)（2）5；6；5（3）6；12解析：（1）分?jǐn)?shù)的意義；（2）分?jǐn)?shù)各部分名稱(chēng)；（3）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：\(\frac{3}{4}\)分子分母乘2得\(\frac{6}{8}\)，乘3得\(\frac{9}{12}\)。2.選擇題（1）下面分?jǐn)?shù)中，與\(\frac{2}{3}\)相等的是（）。A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{6}{9}\)C.\(\frac{3}{2}\)（2）把5米長(zhǎng)的繩子平均分成7段，每段占全長(zhǎng)的（）。A.\(\frac{5}{7}\)米B.\(\frac{1}{7}\)C.\(\frac{5}{7}\)答案：（1）B（2）B解析：（1）\(\frac{6}{9}\)約分后是\(\frac{2}{3}\)；（2）“占全長(zhǎng)的幾分之幾”是分率，與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，平均分成7段，每段占\(\frac{1}{7}\)。**（2）提升題**1.分?jǐn)?shù)大小比較比較下列分?jǐn)?shù)的大?。篭(\frac{3}{5}\)和\(\frac{4}{7}\)；\(\frac{5}{8}\)和\(\frac{7}{12}\)。答案：\(\frac{3}{5}＞\frac{4}{7}\)；\(\frac{5}{8}＞\frac{7}{12}\)解析：通分比較：\(\frac{3}{5}=\frac{21}{35}\)，\(\frac{4}{7}=\frac{20}{35}\)→21＞20；\(\frac{5}{8}=\frac{15}{24}\)，\(\frac{7}{12}=\frac{14}{24}\)→15＞14。2.解決問(wèn)題小明看一本120頁(yè)的書(shū)，第一天看了30頁(yè)，第二天看了40頁(yè)，兩天共看了全書(shū)的幾分之幾？答案：(30+40)÷120=70÷120=\(\frac{7}{12}\)解析：先算兩天總頁(yè)數(shù)，再除以全書(shū)頁(yè)數(shù)（分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系）。**（3）拓展題**1.分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化（1）\(\frac{3}{4}\)=（）小數(shù)；（2）0.6=（）分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)）。答案：（1）0.75（2）\(\frac{3}{5}\)解析：（1）3÷4=0.75；（2）0.6=\(\frac{6}{10}\)約分后是\(\frac{3}{5}\)。2.逆向思維題一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子比分母小4，約分后是\(\frac{3}{5}\)，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是多少？答案：設(shè)分母為\(x\)，分子為\(x-4\)，則\(\frac{x-4}{x}=\frac{3}{5}\)→5(x-4)=3x→5x-20=3x→2x=20→x=10，分子=6，故原分?jǐn)?shù)是\(\frac{6}{10}\)（約分后\(\frac{3}{5}\)）。解析：用方程解決，利用約分后的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的關(guān)系。**五、簡(jiǎn)易方程****知識(shí)要點(diǎn)**用字母表示數(shù)：如\(a\)表示蘋(píng)果單價(jià)，\(b\)表示數(shù)量，總價(jià)為\(ab\)；方程的意義：含有未知數(shù)的等式（如\(2x+3=7\)）；解方程：根據(jù)等式性質(zhì)（兩邊加/減同一個(gè)數(shù)，乘/除同一個(gè)非0數(shù)，等式仍成立）；列方程解決問(wèn)題：找等量關(guān)系（如“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”“男生人數(shù)+女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)”）。**（1）基礎(chǔ)題**1.填空題（1）比\(x\)多5的數(shù)是（）；（2）\(a\)的3倍加上2的和是（）；（3）解方程\(3x=18\)，得\(x\)=（）。答案：（1）\(x+5\)（2）\(3a+2\)（3）6解析：（1）“比…多”用加法；（2）“3倍”用乘法，再加2；（3）等式兩邊除以3，\(x=18÷3=6\)。2.解方程（1）\(x+4.5=9.2\)（2）\(2x-3=11\)答案：（1）\(x=9.2-4.5=4.7\)（2）\(2x=11+3=14\)→\(x=7\)解析：（1）兩邊減4.5；（2）先兩邊加3，再兩邊除以2。**（2）提升題**1.列方程解決問(wèn)題（1）小明買(mǎi)了5支鉛筆，每支\(x\)元，付了10元，找回2元，每支鉛筆多少元？（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬是\(x\)厘米，周長(zhǎng)是36厘米，寬是多少厘米？答案：（1）\(5x+2=10\)→\(5x=8\)→\(x=1.6\)（元）；（2）\(2×(12+x)=36\)→\(12+x=18\)→\(x=6\)（厘米）。解析：（1）等量關(guān)系：鉛筆總價(jià)+找回的錢(qián)=付的錢(qián)；（2）長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：\(2×(長(zhǎng)+寬)=周長(zhǎng)\)。2.稍復(fù)雜方程解方程：\(3(x+2)=15\)答案：\(x+2=15÷3=5\)→\(x=5-2=3\)解析：先兩邊除以3，再減2（或展開(kāi)后解：\(3x+6=15\)→\(3x=9\)→\(x=3\)）。**（3）拓展題**1.含兩個(gè)未知數(shù)的方程小明和小紅共有50張郵票，小明的郵票張數(shù)是小紅的4倍，小明和小紅各有多少?gòu)?？答案：設(shè)小紅有\(zhòng)(x\)張，則小明有\(zhòng)(4x\)張，\(x+4x=50\)→\(5x=50\)→\(x=10\)，小明=4×10=40（張）。解析：設(shè)較小的數(shù)為\(x\)，用倍數(shù)關(guān)系表示另一個(gè)數(shù)，等量關(guān)系：兩人郵票數(shù)之和=50。2.實(shí)際應(yīng)用一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行60千米，行了\(t\)小時(shí)后，離乙地還有120千米，甲地到乙地的距離是多少千米？若\(t=2\)，距離是多少？答案：距離=60t+120（千米）；當(dāng)\(t=2\)時(shí)，60×2+120=240（千米）。解析：用字母表示數(shù)量關(guān)系，再代入求值。**六、統(tǒng)計(jì)與概率****知識(shí)要點(diǎn)**折線統(tǒng)計(jì)圖：用折線表示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)（如氣溫變化、銷(xiāo)量增長(zhǎng)）；可能性：事件發(fā)生的概率（如拋硬幣正面朝上的可能性是\(\frac{1}{2}\)）。**（1）基礎(chǔ)題**1.折線統(tǒng)計(jì)圖解讀下面是某超市1-6月礦泉水銷(xiāo)量統(tǒng)計(jì)圖（單位：箱），回答問(wèn)題：（1）（）月銷(xiāo)量最高，（）月銷(xiāo)量最低；（2）銷(xiāo)量從1月到6月呈（）趨勢(shì)（填“上升”“下降”或“波動(dòng)”）。答案：（1）6；1（2）上升解析：折線統(tǒng)計(jì)圖中，點(diǎn)越高銷(xiāo)量越高，點(diǎn)越低銷(xiāo)量越低；折線整體向上傾斜，故呈上升趨勢(shì)。2.可能性判斷（1）拋一枚硬幣，正面朝上的可能性是（）；（2）盒子里有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球，摸出紅球的可能性（）黃球（填“大于”“小于”或“等于”）。答案：（1）\(\frac{1}{2}\)（2）大于解析：（1）硬幣有正反兩面，可能性相等；（2）紅球數(shù)量多于黃球，摸出紅球的可能性大。**（2）提升題**1.繪制折線統(tǒng)計(jì)圖某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?5分（第1次）、90分（第2次）、92分（第3次）、88分（第4次）、95分（第5次），請(qǐng)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。答案：（略，需標(biāo)注橫軸“測(cè)驗(yàn)次數(shù)”（1-5次）、縱軸“成績(jī)”（___