7.1引言7.2數(shù)字基帶系統(tǒng)的構(gòu)成7.3數(shù)字基帶信號的碼型和波形7.4數(shù)字基帶信號的功率譜分析7.5無碼間干擾的傳輸波形7.6無碼間干擾時噪聲對傳輸性能的影響7.7眼圖7.8均衡7.9部分響應(yīng)系統(tǒng)習(xí)題

第7章數(shù)字信號的基帶傳輸7.1引言所謂基帶信號，就是頻譜集中在零頻(直流)或某個低頻附近的信號。由物理信號(如大氣壓強、環(huán)境溫度、人的聲音等)直接轉(zhuǎn)換過來的電信號絕大多數(shù)是基帶信號?；鶐盘柨梢允悄M信號，也可以是數(shù)字信號。如果基帶信號是模擬信號，稱為模擬基帶信號，如聲音通過麥克風(fēng)轉(zhuǎn)換后的語音信號；如果基帶信號是數(shù)字信號，稱為數(shù)字基帶信號，如計算機輸出的二進制序列，或由語音信號數(shù)字化轉(zhuǎn)換而來的數(shù)字語音信號。實際中，傳輸信號的信道通常有兩種：低通型信道和帶通型信道。通常有線信道是低通型信道，而無線信道則是帶通型信道。數(shù)字基帶信號通過低通型信道的傳輸稱為數(shù)字信號的基帶傳輸，這樣的傳輸系統(tǒng)稱為數(shù)字基帶系統(tǒng)。7.2數(shù)字基帶系統(tǒng)的構(gòu)成圖7.2.1是典型的數(shù)字基帶系統(tǒng)組成方框圖。系統(tǒng)主要由信道信號形成器、信道、接收濾波器、位定時提取電路和取樣判決器五個功能部件組成，系統(tǒng)的輸入信號是數(shù)字基帶信號。下面對各個組成部件的功能作簡要介紹。圖7.2.1數(shù)字基帶系統(tǒng)組成方框圖

1.信道信號形成器由于輸入的數(shù)字基帶信號通常不適合直接在信道上傳輸，如大多數(shù)數(shù)字基帶信號含有豐富的低頻分量、直流分量，而信道通常有隔直流電容等元部件，因而不能傳輸直流和低頻成分，這就需要在信號傳輸前對其進行變換，使其適合信道的傳輸。又如接收端的定時(同步)提取電路要從接收到的基帶信號中提取用于取樣判決的定時信號，所以要求發(fā)端發(fā)送的信號中含有定時成分，如果基帶信號中沒有這樣的分量，也需要對這樣的數(shù)字基帶信號進行變換，使接收端便于提取定時信號。所有這些，都需要有一個部件，將輸入的數(shù)字基帶信號變換成適合于信道傳輸?shù)幕鶐盘?，信道信號形成器就是這樣的一個功能部件。它采用的方法是對輸入的數(shù)字基帶信號進行碼型變換和波形變換。碼型變換的作用是將輸入的數(shù)字基帶信號變換成適合于信道傳輸?shù)拇a型，不同碼型的數(shù)字基帶信號具有不同的特點。波形變換的作用是形成適合于信道傳輸?shù)牟ㄐ危蛊渚哂休^高的頻帶利用率及較強的抗碼間干擾能力。這種波形變換也稱為波形成形。

2.信道基帶傳輸?shù)男诺劳ǔ橛芯€信道，其傳遞函數(shù)為C(f)，它是低通型的傳輸特性，可看做一個低通濾波器，由于它通常是不理想的，所以信號通過它會產(chǎn)生失真。另外，信道中還會引入噪聲n(t)。一般認為噪聲n(t)是零均值的高斯白噪聲?；鶐到y(tǒng)中的其它部件也會產(chǎn)生噪聲，但它們和信道中的噪聲n(t)相比小得多，所以在通信系統(tǒng)的分析中一般只考慮信道中的噪聲。

3.接收濾波器發(fā)端發(fā)送的信號經(jīng)過信道后，由于信道的不理想及信道中的噪聲，使信號產(chǎn)生了失真，同時還混入了大量的噪聲，如果對這樣的信號不加處理直接進行判決，會產(chǎn)生大量的錯誤，因此在取樣判決前必須經(jīng)過一個接收濾波器。接收濾波器的作用有兩個：一個是濾除信號頻帶以外的噪聲，另一個是對失真的信號進行校正，以便得到有利于取樣判決器判決的波形。

4.取樣判決和碼元再生取樣判決器的功能是在規(guī)定的時刻(由位定時脈沖控制)對接收濾波器輸出的信號進行取樣，然后根據(jù)預(yù)選確定的判決規(guī)則對取樣值進行判決，確定發(fā)端發(fā)的是“1”碼還是“0”碼。由于信號的失真及噪聲的影響，判決器會發(fā)生錯判，如發(fā)端發(fā)送的是“1”碼，而判決器判決出“0”碼，這種現(xiàn)象稱為誤碼。碼元再生器的功能是將判決器判決出的“1”碼及“0”碼變換成所需的數(shù)字基帶信號形式。

5.位定時提取電路其功能是從接收濾波器輸出的信號中提取用于控制取樣判決時刻的定時信號，要求提取的定時信號和發(fā)送的二進制數(shù)字序列同頻同相。所謂同頻，就是發(fā)送端發(fā)送一個碼元，接收端應(yīng)判決出一個碼元，即定時信號的周期應(yīng)等于碼元周期(碼元寬度)，這樣收發(fā)兩端的碼元一一對應(yīng)不會搞錯。所謂同相，就是定時信號的脈沖應(yīng)對準接收信號的最佳取樣判決時刻，使取樣器取到的樣值最有利于正確的判決。為進一步理解數(shù)字基帶系統(tǒng)各部分的功能，圖7.2.2給出了數(shù)字基帶系統(tǒng)方框圖中各點的波形。圖7.2.2(a)是輸入的數(shù)字基帶信號，其波形為矩形，碼型為單極性全占空，碼元間隔為Ts。經(jīng)碼型變換器后為雙極性半占空信號，如圖7.2.2(b)所示。波形變換后的信號如圖7.2.2(c)所示，矩形波形變換成了升余弦波形，這個波形是真正加到信道輸入端的信號。接收濾波器輸出端的信號如圖7.2.2(d)所示，它是濾除了大量帶外噪聲并且得到校正后的信號，此信號用于取樣判決。圖7.2.2(e)是位定時提取電路提取的定時信號，控制取樣判決時刻。圖7.2.2(f)是接收端恢復(fù)的信號，其中有一個誤碼，這是因為信道的不理想及噪聲干擾引起的。實際傳輸系統(tǒng)總會有誤碼。圖7.2.2數(shù)字基帶系統(tǒng)各點波形7.3數(shù)字基帶信號的碼型和波形7.3.1數(shù)字基帶信號的碼型不同碼型的數(shù)字基帶信號具有不同的頻譜特性，因此，要合理地設(shè)計碼型使之適合于給定信道的傳輸特性。那么基帶傳輸系統(tǒng)的信道對數(shù)字基帶信號的碼型有什么要求呢？歸納起來主要有以下幾點：

(1)由于大多數(shù)基帶信道低頻端的傳輸特性都不好，不利于含有直流和豐富低頻分量的信號傳輸，所以要求選用合適的碼型，使數(shù)字基帶信號中沒有直流分量及低頻分量。

(2)由于接收端的位定時提取電路從接收信號中提取定時信號，所以通常要求數(shù)字基帶信號中含有定時分量。

(3)要求數(shù)字基帶信號含有較小的高頻分量，以節(jié)省傳輸帶寬。（4）數(shù)字基帶信號的頻譜不受信源統(tǒng)計特性的影響。

(5)要求編譯碼設(shè)備盡量簡單。數(shù)字基帶信號的碼型種類很多，每一種碼型有它自己的特點，實際中應(yīng)根據(jù)具體的傳輸信道選擇合適的碼型。下面以矩形脈沖為例介紹一些常用的碼型及它們的特點。

1.單極性不歸零碼(單極性全占空碼)在單極性不歸零碼中，用一個寬度等于碼元間隔Ts的正脈沖表示信息“1”，沒有脈沖表示信息“0”。反之亦然。設(shè)數(shù)字序列為1010110，則其單極性不歸零碼如圖7.3.1所示。用這種碼型表示的數(shù)字基帶信號，其直流分量不為零。圖7.3.1單極性不歸零碼

2.雙極性不歸零碼(雙極性全占空碼)它是用寬度等于碼元間隔Ts的兩個幅度相同但極性相反的矩形脈沖來表示信息，如正脈沖表示“1”，負脈沖表示“0”；也可以用正脈沖表示“0”，負脈沖表示“1”。用這種碼型表示的信號，當“1”、“0”等概時直流分量等于0。設(shè)數(shù)字序列為1010110，則其雙極性不歸零碼如圖7.3.2所示。圖7.3.2雙極性不歸零碼

3.單極性歸零碼信息為1010110的單極性歸零碼如圖7.3.3所示，它與單極性不歸零碼類似，也是用脈沖的有無來表示信息，所不同的只是脈沖的寬度不等于碼元間隔而是小于碼元間隔。因此，每個脈沖都在相應(yīng)的碼元間隔內(nèi)回到零電位，所以稱為單極性歸零碼。當脈沖的寬度等于碼元間隔的一半時，稱它為單極性半占空碼。碼元間隔相同時，歸零碼的脈沖寬度比不歸零碼窄，因而它的帶寬比不歸零碼的帶寬要寬，這種碼型的信號其直流分量也不等于零。圖7.3.3單極性歸零碼

4.雙極性歸零碼雙極性歸零碼如圖7.3.4所示，它與雙極性不歸零碼相似，所不同的也只是脈沖的寬度小于碼元間隔。因此，在碼元間隔相同的情況下，用雙極性歸零碼表示的信號其帶寬也要大于雙極性不歸零碼信號的帶寬。圖7.3.4雙極性歸零碼

5.差分碼差分碼是用相鄰碼元的變化與否來表示原數(shù)字信息。通常采用這樣的編碼規(guī)則：差分碼相鄰碼元發(fā)生變化表示信息“1”，差分碼相鄰碼元不發(fā)生變化表示“0”。根據(jù)這個編碼規(guī)則，得到的差分碼bn與原數(shù)字信息an之間有這樣的關(guān)系

(7-3-1)其中，為異或運算或模2運算。所以，當給定信息序列an時，可根據(jù)式(7-3-1)求相應(yīng)的差分碼。

例7.3.1

求數(shù)字信息序列1010110的差分碼。

解根據(jù)給定的數(shù)字序列，我們知道a1=1,a2=0,a3=1,a4=0,a5=1,a6=1,a7=0根據(jù)式(7-3-1)，得到

所以，數(shù)字信息１０１０１１０的差分碼為０１１００１００。在編碼時，差分碼中的第一位即b0自己設(shè)定，可設(shè)為“0”也可設(shè)為“1”。本例中我們設(shè)b0

為“0”。設(shè)b0為“1”時的差分碼請讀者自己求解，并注意比較兩者的結(jié)果，找出它們之間的關(guān)系。對差分碼的表示可以采用單極性碼，也可采用雙極性碼；可以采用不歸零碼，也可以采用歸零碼。圖7.3.5采用單極性不歸零碼畫出了原數(shù)字信息與它的差分碼的示意圖。觀察圖7.3.5中差分碼相鄰碼元的變化情況及它與信息碼之間的關(guān)系，顯然差分碼相鄰碼元有變化表示信息“1”，相鄰兩碼元不發(fā)生變化表示信息“0”。由于信息攜帶于差分碼的相對變化上，所以差分碼也稱為相對碼，與此對應(yīng)，原數(shù)字信息就稱為絕對碼。接收端收到相對碼bn后，可由bn恢復(fù)絕對碼an。根據(jù)式(7-3-1)可得

(7-3-2)圖7.3.5原數(shù)字信息與差分碼

6.極性交替碼極性交替碼又稱AMI碼。它用無脈沖表示“0”，而“1”則交替地用正、負極性的脈沖(可以為歸零，也可以為不歸零)表示。如圖7.3.6所示，第一個“1”用正脈沖表示還是用負脈沖表示自己設(shè)定，一旦設(shè)定，后面的“1”則依次極性交替。顯然，極性交替碼沒有直流分量，不管“1”與“0”是否等概。所以極性交替碼可以看做是雙極性碼的一種改進。圖7.3.6AMI碼

7．三階高密度雙極性碼三階高密度雙極性碼又稱HDB3碼，它是AMI碼的改進形式。AMI碼是無直流的，符合基帶系統(tǒng)的要求，但是當信息連“0”較多時，AMI碼編碼輸出為“0”，這樣接收端難以從接收到的信號中提取位定時信號，HDB3就是為克服這一問題而改進的一種碼型，在實際中有著廣泛的應(yīng)用。HDB3改進的基本思想是：不讓AMI碼連“0”太多，當連續(xù)出現(xiàn)四個“0”，即在輸入的二進制數(shù)字信息中出現(xiàn)0000時，用一個包含有極性破壞脈沖“V”的特殊序列來代替0000序列。HDB3使用的特殊序列是000V和100V兩種。那么到底是用000V還是用100V來代替0000呢？選擇原則是：當前一個特殊序列后有偶數(shù)個“1”時，用100V代替0000，反之，用000V代替0000。當數(shù)字信息中有很長的連“0”時，可連續(xù)使用特殊序列。為確保這種碼型的數(shù)字基帶信號均值為零，數(shù)字序列中的“1”應(yīng)極性交替，破壞脈沖“V”也要極性交替。但為了接收端譯碼器能方便地找到插入的特殊序列，第一個“V”的極性與其前的“1”碼極性相同。總之，HDB3碼應(yīng)確保：(1)數(shù)字序列中沒有長連“0”出現(xiàn)；(2)插入的特殊序列應(yīng)能被容易識別；(3)數(shù)字基帶信號無直流分量。

例7.3.2

設(shè)輸入二進制數(shù)據(jù)序列為101100000100000000，求其HDB3。

解

HDB3的編碼過程分三個步驟。第一步：找出四連0組，為清楚起見，用方框框出，如圖7.3.7(a)所示。第二步：用特殊序列代替連0序列，第一個特殊序列可任意選擇，100V或000V均可，本例中第一個特殊序列選擇100V。如圖7.3.7(b)所示。

第三步：將“1”和“V”標上極性“＋1”或“－1”，如圖7.3.7(c)所示。具體標法是：輸入數(shù)據(jù)中的“1”和特殊序列中的“1”作為一個整體極性交替，第一個“1”的極性可任意選擇，本例中選擇“－1”。第一個特殊序列中的“V”與其前第一個“1”的極性相同，后面的“V”則依次極性交替。由于第一個特殊序和第一個“1”的極性均可任意選擇，所以同一數(shù)據(jù)序列的HDB3可有四種不同的形式。圖7.3.7編碼過程上述HDB3的波形圖如圖7.3.8所示。圖7.3.8HDB3的波形在接收端，將接收到的HDB3序列恢復(fù)為原輸入二進制數(shù)據(jù)序列的過程稱為譯碼。對HDB3而言，譯碼的過程就是找到編碼時插入的特殊序列并將它恢復(fù)為0000。HDB3的譯碼過程可分為兩個步驟：（1）找出特殊序列。由于編碼時，每個“V”的極性與其前一個“1”的極性相同，所以，在接收序列中一旦出現(xiàn)連續(xù)兩個同極性碼時，兩個同極性碼的后一個即為“V”，此“V”與其前三位碼就是一個特殊序列，將特殊序列還原為0000。（2）將正、負脈沖都恢復(fù)為“1”，零電平恢復(fù)為“0”。

例7.3.3

接收HDB3的波形如圖7.3.9(a)所示。求原信息序列。

解

(1)根據(jù)譯碼方法首先確定“V”的位置，如圖7.3.9(b)所示。

(2)將000V和100V中的“1”和“V”改為0，如圖7.3.9(c)所示。

(3)恢復(fù)原信息序列，如圖7.3.9(d)所示。圖7.3.9譯碼過程7.3.2數(shù)字基帶信號的波形上面介紹的各種常用碼型都是以矩形脈沖為基礎(chǔ)的，這些數(shù)字基帶信號可以直接通過基帶信道傳輸，也可以對載波進行調(diào)制后在頻帶信道上傳輸(數(shù)字調(diào)制技術(shù)在下一章中介紹)。但我們知道矩形脈沖由于上升和下降是突變的，高頻成分比較豐富，這樣占用的頻帶比較寬。當信道帶寬有限時，采用以矩形脈沖為基礎(chǔ)的數(shù)字基帶信號就不合適了，而需要采用更適合于信道傳輸?shù)牟ㄐ?，這些波形包括變化比較平滑的升余弦脈沖、鐘型脈沖、三角形脈沖等，其中最常用的是升余弦脈沖。在數(shù)字通信系統(tǒng)的設(shè)計中，可采用橫向濾波器產(chǎn)生所需要波形的脈沖。7.4數(shù)字基帶信號的功率譜分析7.4.1二元數(shù)字基帶信號的功率譜分析二元數(shù)字基帶信號中只有二個不同的符號，常稱為“1”碼和“0”碼。設(shè)“1”碼的基本波形為g1(t)，出現(xiàn)的概率為p，“0”碼的基本波形為g2(t)，概率為1-p，碼元寬度(碼元間隔)為Ts，fs=1/Ts，前后碼元統(tǒng)計獨立。經(jīng)數(shù)學(xué)分析得二元數(shù)字基帶信號的雙邊功率譜表達式為

這里，G1(f)、G2(f)分別是g1(t)與g2(t)的頻譜函數(shù)。(7-4-1)從功率譜公式可看出二元數(shù)字基帶信號的功率譜包括兩大部分：

(1)連續(xù)譜fsp(1-p)|G1(f)-G2(f)|2

根據(jù)連續(xù)譜可以確定二元數(shù)字基帶信號的帶寬。在實際通信時，選取的“1”碼及“0”碼波形不可能相同，即g1(t)≠g2(t)，因此G1(f)≠G2(f)，故連續(xù)譜總是存在的。

(2)離散譜離散譜由很多的離散分量構(gòu)成。所以根據(jù)離散譜可以確定二元數(shù)字基帶信號是否包含直流成分(n=0)及定時信號(n=±1)。其中，直流成分為，定時分量為。直流成分及定時信號是否存在要，看這兩項的計算結(jié)果。

例7.4.1

已知某單極性不歸零隨機脈沖序列，其碼元速率為Rs=1000B，“１”碼波形是寬度為碼元間隔、幅度為A的矩形脈沖，“0”碼為0，且“1”碼概率為0.4。求該數(shù)字基帶信號的功率譜帶寬、直流成分及定時分量的大小。

解

(1)根據(jù)題意有

p=0.4，Ts=1/Rs=1/1000=0.001s，fs=1000Hz，

G1(f)=F［g1(t)］=ATsSa(πfTs),G2(f)=0將上述已知條件代入功率譜公式，得功率譜為當f=nfs時，G1(nfs)有以下幾種取值情況：①當n=0時，G1(nfs)=ATsSa(0)=ATs≠0，因此離散譜中有直流分量。②當n是不為零的整數(shù)時，G1(nfs)=ATsSa(nπ)=0，離散譜除直流外都為零，所以沒有定時分量。綜合上述分析，得雙邊功率譜表達式為圖7.4.1單極性不歸零碼的功率譜示意圖

（2）信號的帶寬由連續(xù)譜確定。由圖7.4.1可知，如果用連續(xù)譜的第一個零點來定義帶寬，則此信號的帶寬為。

(3)直流成分是功率譜公式中n=0的項，即0.16A2δ(f)，此項為直流功率譜，直流功率應(yīng)為此項的積分，等于0.16A2W，相應(yīng)的直流成分幅度為0.4AV。

(4)由于此數(shù)字基帶信號中不含有定時分量，所以定時分量大小為0。單極性不歸零矩形信號不含有定時分量，而歸零碼表示的信號中則含有定時分量。

例7.4.2

分析0、1等概的單極性歸零碼的功率譜。已知“１”碼的波形是幅度為A的半占空矩形脈沖。

解設(shè)“１”碼的波形為g1(t)，“0”碼的波形為g2(t)，則g1(t)、g2(t)波形如圖7.4.1所示。圖7.4.2波形圖對兩種波形作傅氏變換得

將上述條件代入功率譜公式，可得單邊功率譜表達式為從此功率譜表達式可看到：

(1)n=0時，直流幅度為。

(2)n為奇數(shù)時，Sa(nπ/2)≠0，此時有離散譜。其中n=1時，Sa(π/2)≠0，所以離散譜中有位定時分量。

(3)n為除0以外的偶數(shù)時,Sa(nπ/2)=0，此時無離散譜。

(4)綜合上述分析，可畫出功率譜示意圖如圖7.4.3所示。此譜的第一個零點在f=2/Ts=2fs處，所以信號的帶寬為2fs，此帶寬是不歸零碼信號帶寬的2倍。由此可見，歸零碼信號在傳輸時需占據(jù)信道更寬的帶寬。故存在直流分量，直流譜為圖7.4.3單極性半占空碼的功率譜示意圖7.4.2其它數(shù)字基帶信號的功率譜分析

1．多進制數(shù)字基帶信號的功率譜分析

M進制數(shù)字基帶信號有M個電平，可將M進制數(shù)字基帶信號分解為若干個在時間上不重疊的二進制數(shù)字基帶信號。當碼元之間相互獨立時，M進制數(shù)字基帶信號的功率譜就等于這分解出來的若干個二進制數(shù)字基帶信號的功率譜之和。以圖7.4.4(a)所示的四進制波形為例，它是由0、1、2、3四個電平的脈沖構(gòu)成的，可以將它分解為三個單極性脈沖序列（0電平?jīng)]有畫出），它們都是二進制隨機序列，“1”脈沖的電平分別為1、2和3，如圖7.4.4(b)、(c)、(d)所示。求出每個二進制隨機序列的功率譜，將它們相加即可得到四進制數(shù)字基帶信號的功率譜。盡管相加后的功率譜表達式可能比較復(fù)雜，但就功率譜的零點位置及主瓣寬度而言，四進制數(shù)字基帶信號與由它分解出來的任何一個二進制數(shù)字基帶信號是相同的。顯然，推廣到M進制，當M進制碼元的寬度為Ts時，其帶寬（功率譜第一個零點）為可見，帶寬在數(shù)值上等于碼元速率。圖7.4.4四進制單極性數(shù)字基帶信號可分解為三個二進制數(shù)字基帶信號

2．碼元間有相關(guān)性的數(shù)字基帶信號的功率譜分析

實際傳輸系統(tǒng)中使用的許多碼型，各種碼元的出現(xiàn)不是相互獨立的，如AMI碼、HDB3等。因此，不能用公式（7－4－1）來分析它們的功率譜。最基本的方法是先求出數(shù)字基帶信號的自相關(guān)函數(shù)，通過自相關(guān)函數(shù)求功率譜。以AMI碼表示的數(shù)字基帶信號有三個電平，分別是+a、-a及0，此數(shù)字序列可表示為

(7-4-2)其中，Ak是離散隨機變量，取值為+a、-a、0，Ts為碼元寬度，v(t)是基本波形，可以為矩形脈沖，也可以為升余弦等其它脈沖。經(jīng)推導(dǎo)得式(7-4-2)表示的數(shù)字基帶信號的功率譜為

(7-4-3)其中，V(f)是基本波形v(t)的傅氏變換，RA(n)為Ak序列的自相關(guān)函數(shù)，RA(n)定義為RA(n)=E［AkAk-n］根據(jù)式(7-4-3)，只要求出AMI碼序列的自相關(guān)函數(shù)RA(n)就可以得到AMI碼數(shù)字基帶信號的功率譜。為方便，設(shè)原信息序列中“１”、“０”碼等概，則AMI碼中+a、-a、0這三個電平出現(xiàn)的概率為p(Ak=a)=1/4，p(Ak=-a)=1/4，p(Ak=0)=1/2因此，當n=0時當n=±1時，由于原信息序列中相鄰兩位碼只有四種情況：(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)，且這種情況是等概的，出現(xiàn)概率各為1/4，因此，在AMI碼中乘積AkAk-1為0、0、0和-a2，所以有

當n>1時，用同樣的方法容易求得至此，求得AMI碼序列的自相關(guān)函數(shù)為

將此自相關(guān)函數(shù)代入式(7-4-3)，同時設(shè)AMI碼的基本波形為幅度為1的全占空矩形脈沖，則AMI碼表示的數(shù)字基帶信號的功率譜表達式為此功率譜函數(shù)的歸一化曲線如圖7.4.3所示。為便于比較，同時也畫出了單、雙極性不歸零信號的功率譜曲線。從曲線可以看出，AMI信號的功率主要分布于0~1/Ts之間，這一點與單極性、雙極性全占空碼的分布特性是一樣的，但單、雙極性全占空碼主要功率分布于零頻率附近，而AMI碼的主要功率卻分布于0.5/Ts附近，所以AMI碼更適合在低頻特性不好的信道上傳輸。圖7.4.5不同碼型基帶信號的功率譜這種求數(shù)字基帶信號功率譜的方法同樣適用于二元碼數(shù)字基帶信號。如雙極性二元碼序列，設(shè)“1”、“0”等概，“1”碼用幅度為a的全占空矩形脈沖表示，“0”碼用幅度為-a的全占空矩形脈沖表示，則其序列的自相關(guān)函數(shù)為因為基本波形為全占空矩形脈沖，所以其傅氏變換為V(f)=TsSa(πfTs)將上述條件代入式(7-3-3)得雙極性全占空數(shù)字基帶信號的功率譜為PX(f)=a2TsSa2(πfTs)這個結(jié)果與用二元碼功率譜公式求出的功率譜完全一樣，請讀者自己驗證。用求自相關(guān)函數(shù)的方法求數(shù)字基帶信號的功率譜，困難在于求隨機序列的自相關(guān)函數(shù)。所以，這種方法存在一定的局限性。一種行之有效的分析信號功率譜的方法，是數(shù)字信號處理課程中介紹的快速傅氏變換。在這里由于篇幅原因不作介紹，有興趣的讀者可參考快速傅里葉變換算法自行編制求功率譜的程序。對于上述分析，簡單歸納如下：

(1)功率譜的形狀取決于基本波形的頻譜函數(shù)及碼型。例如矩形波的頻譜函數(shù)為Sa(x)，功率譜形狀為Sa2(x)，同時碼型會起到加權(quán)作用，使功率譜形狀發(fā)生變化，如上面的AMI碼功率譜，加權(quán)函數(shù)為sin2(πfTs)，使AMI碼的功率譜在零頻附近分量很小。

(2)時域波形的占空比愈小，頻帶愈寬。通常我們用功率譜的第一個零點作為信號的近似帶寬，所以半占空波形的零點帶寬是全占空波形零點帶寬的2倍。

(3)凡是“0”、“1”等概的雙極性碼均無離散譜。這就意味著這種碼型無直流分量和定時分量。

(4)單極性歸零碼的離散譜中有位定時分量，因此可直接提取，對于那些不含有位定時分量的碼型，設(shè)法將其變?yōu)閱螛O性歸零碼，便可獲得位定時分量。7.5無碼間干擾的傳輸7.5.1碼間干擾產(chǎn)生的原因及其對系統(tǒng)性能的影響圖7.5.1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型圖7.5.2碼間干擾（ISI）示意圖

由此可知，碼間干擾產(chǎn)生的根本原因是系統(tǒng)總傳輸特性H(f)不理想，導(dǎo)致接收碼元波形畸變、展寬和拖尾。因此，消除碼間干擾首先想到的方法是：使每個碼元的輸出波形限制在一個碼元寬度內(nèi)，即不產(chǎn)生蔓延。這樣可行嗎？不行！這是因為任何一個實際系統(tǒng)都是帶限系統(tǒng)，也就是說，任何信號通過實際系統(tǒng)后其頻譜是有限的，因此其時域波形必然是無限延伸的。事實上，只要數(shù)字基帶系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)僅在本碼元的取樣時刻有最大值，并在其它碼元的取樣時刻上均為０，就不會對后續(xù)碼元的取樣判決產(chǎn)生干擾，即可實現(xiàn)無碼間干擾，如圖7.5.2（d）所示，這樣的波形h(t)稱為無碼間干擾傳輸波形，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為無碼間干擾系統(tǒng)。7.5.2無碼間干擾傳輸波形由上分析可見，只要合理設(shè)計系統(tǒng)，使其傳輸波形滿足如下條件：(7-5-1)即沖激響應(yīng)在本碼元取樣時刻不為零，而在其它碼元的取樣時刻其值均為零，則系統(tǒng)就是無碼間干擾的。下面介紹幾種常見的無碼間干擾傳輸波形及其對應(yīng)的傳輸特性。

1.理想低通濾波器的沖激響應(yīng)設(shè)理想低通濾波器的傳輸特性H(f)為

其中，B為理想低通濾波器的帶寬。如圖7.5.3(a)所示。圖7.5.3理想低通傳輸特性及沖激響應(yīng)根據(jù)頻譜分析知識可得理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為

h(t)的波形圖如圖7.5.3(b)所示。由圖7.5.3(b)可知，理想低通濾波器的沖激響應(yīng)h(t)在

(n≠0的整數(shù))時有周期性零點。如果發(fā)送碼元波形的時間間隔為(碼元速率為Rs=2B(Baud))，接收端在

時刻對第n個碼元取樣，前后碼元的輸出波形在這點剛好都是零點，因而是無碼間干擾的。圖7.5.4畫出了這種情況下無碼間干擾的示意圖。此h(t)是一個無碼間干擾的傳輸波形，相應(yīng)的系統(tǒng)H(f)稱為無碼間干擾傳輸系統(tǒng)。但需要注意的是，即使是無碼間干擾傳輸系統(tǒng)，也只能按某些特定速率傳輸碼元，才能達到無碼間干擾的目的，那些特定的速率稱為無碼間干擾傳輸速率。那么，對于上述帶寬為B的理想低通系統(tǒng)，無碼間干擾速率有哪些呢？由圖7.5.3(c)可知，當發(fā)送碼元的間隔小于時，任一碼元的取樣時刻都不在其它碼元輸出波形的零點上，此時系統(tǒng)有碼間干擾。因此，是確保無碼間干擾的最小碼元間隔，此時的碼元速率2B(Baud)稱為最大無碼間干擾速率。從圖7.5.4也可以看出，當碼元的發(fā)送間隔為的正整數(shù)倍時，即碼元間隔(n為正整數(shù))時，在任一碼元的取樣點上，其它碼元的輸出波形也都剛好是零點，碼間干擾也為零。因此，帶寬為B的理想低通系統(tǒng)其無碼間干擾速率為(7-5-2)

n=1對應(yīng)最大無碼間干擾速率2B(Baud)波特，此速率稱為奈奎斯特速率，對應(yīng)的碼元間隔稱為奈奎斯特間隔，此時頻帶利用率η=傳輸速率/系統(tǒng)帶寬=Rs/B=2B/B=2Baud/Hz稱為奈奎斯特頻帶利用率，這是數(shù)字基帶系統(tǒng)的極限頻帶利用率，目前，任何一種實用系統(tǒng)的頻帶利用率都小于2Baud/Hz。由以上分析可知，理想低通特性是一種無碼間干擾傳輸特性，且可達到最大頻帶利用率。但是這種傳輸條件實際上不可能達到，因為理想低通的傳輸特性意味著有無限陡峭的過渡帶，這在工程上是無法實現(xiàn)的。即使獲得了這種傳輸特性，其沖激響應(yīng)波形的尾部衰減特性很差，即波形的拖尾振蕩大，衰減慢，這樣就要求接收端的取樣定時脈沖必須準確無誤，若稍有偏差，就會引起較大的碼間干擾。

2.升余弦傳輸特性的沖激響應(yīng)設(shè)升余弦傳輸特性為

(7-5-3)其中，B是升余弦傳輸特性的截止頻率，也就是系統(tǒng)的帶寬。升余弦傳輸特性如圖7.5.4(a)所示。圖7.5.4升余弦傳輸特性及其沖激響應(yīng)由圖7.5.4(b)可知，升余弦傳輸特性的沖擊響應(yīng)h(t)在t=±n/B(n≠0)時有周期性零點。如果發(fā)送碼元波形的時間間隔為n/2B(n=1,2,3,4,…)，則在每個碼元的取樣時刻(h(t)最大值處)是無碼間干擾的。因此，對具有升余弦傳輸特性的系統(tǒng)，其無碼間干擾傳輸速率(發(fā)送碼元時間間隔的倒數(shù))為

(7-5-4)由上式可知，最大無碼間干擾速率為Rsmax=B(Baud)。相應(yīng)地，最大頻帶利用率為與具有理想低通傳輸特性的系統(tǒng)相比，升余弦傳輸特性系統(tǒng)的頻帶利用率降低了，但它的沖激響應(yīng)的拖尾振蕩小，衰減快，因此接收端對定時準確性的要求相對較低。理想低通傳輸特性和升余弦傳輸特性的共同特點是它們的沖激響應(yīng)具有周期性的零點，很顯然，這是無碼間干擾接收波形的條件。除了上述介紹的兩種無碼間干擾傳輸特性外，還有很多傳輸特性也具有這種特點，它們也都是無碼間干擾的傳輸特性。7.5.3無碼間干擾傳輸特性從前邊的討論我們知道，如果得到了系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，我們就能判斷此系統(tǒng)是否是無碼間干擾系統(tǒng)(看是否有周期性的零點)；無碼間干擾的傳輸速率有哪些。但在通信系統(tǒng)的設(shè)計和實現(xiàn)中，經(jīng)常用系統(tǒng)的傳輸特性H(f)來描述系統(tǒng)。因此，現(xiàn)在要解決的問題是：當給定系統(tǒng)的傳輸特性H(f)時，我們?nèi)绾蝸砼袛嘞到y(tǒng)有碼間干擾還是無碼間干擾呢？如果是無碼間干擾系統(tǒng)，那么，無碼間干擾速率有哪些呢？由于傳輸特性H(f)與沖激響應(yīng)h(t)是一對傅氏變換，因此，要想使得h(t)具有周期性的零點，H(f)必須具備某個特點。經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明：具有奇對稱滾降特性的H(f)，它的沖激響應(yīng)有周期性的零點，是一種無碼間干擾傳輸特性。什么是奇對稱滾降特性呢？我們以圖7.5.6所示的余弦滾降傳輸特性來說明這個問題。傳輸特性H(f)從b點開始滾降，到c點截止。所謂奇對性，是指曲線ac繞中心點a順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)能和曲線ab重合。所以余弦滾降特性是一種無碼間干擾傳輸特性，α為滾降系數(shù)，取值在0與1之間，代表著滾降的速度。圖7.5.5余弦滾降傳輸特性通過數(shù)學(xué)分析同樣可以證明，具有奇對稱滾降特性H(f)的系統(tǒng)，它的無碼間干擾傳輸速率為

(7-5-5)其中，W是滾降曲線中點所對應(yīng)的頻率。此系統(tǒng)的帶寬為B=(1+α)W，由式(7-5-7)可得它的最大無碼間干擾速率為Rsmax=2W，所以此余弦滾降系統(tǒng)的最大頻帶利用率為

當α=0時，頻帶利用率為2Baud/Hz，對應(yīng)于理想低通傳輸特性；當α=1時，頻帶利用率為1Baud/Hz，對應(yīng)于升余弦傳輸特性。

例7.5.1

有系統(tǒng)的傳輸特性H(f)如圖7.5.6所示。求此系統(tǒng)的所有無碼間干擾速率及最大頻帶利用率。圖7.5.6直線滾降(梯形)傳輸特性

解滾降曲線以a點呈現(xiàn)奇對稱，所以它為無碼間干擾傳輸特性。求無碼間干擾速率的思路是：找出滾降特性呈現(xiàn)奇對稱的中心點a所對應(yīng)的頻率值W，然后用式(7-5-5)求出所有的無碼間干擾速率。所以，關(guān)鍵是求中心點a所對應(yīng)的頻率值W，W的簡單求法是：找出傳輸特性滾降開始點的頻率值及滾降結(jié)束點的頻率值，本例題中分別為1000Hz和3000Hz，然后再求這兩個值的中間值，得到的這個中間值就是我們所要求的W，所以W=(1000+3000)/2=2000Hz最大頻帶利用率為用式(7-5-5)得到此梯形傳輸特性系統(tǒng)的所有無碼間干擾速率為

n=1代入上述公式，得到此系統(tǒng)的最大無碼間干擾速率 Rsmax=4000Baud。

例7.5.2

設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送濾波器、信道及接收濾波器組成的系統(tǒng)總傳輸特性為H(f)，若要求以2/Ts波特的速率進行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗圖7.5.7中各種H(f)是否滿足消除取樣點上碼間干擾的條件？圖7.5.7幾種基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性

解本題已知基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性，問2/Ts碼元速率是不是這些系統(tǒng)的無碼間干擾速率。解題思路：由H(f)求出各系統(tǒng)的所有無碼間干擾速率，看看2/Ts是不是其中的一個無碼間干擾速率，如果是，說明以2/Ts碼元速率進行數(shù)據(jù)傳輸，在取樣點上是無碼間干擾的。

(1)由圖7.5.7(a)可知，理想低特性的帶寬B=1/(2Ts)，根據(jù)式(7-5-2)得所有無碼間干擾速率為

此系統(tǒng)的最大無碼間干擾速率為Rsmax=1/Ts<2/Ts。所以，當傳輸速率為2/Ts時，在取樣點上是有碼間干擾的。

(2)由圖7.5.7(b)可知，理想低特性的帶寬B=3/(2Ts)，根據(jù)式(7-5-2)得所有無碼間干擾速率為

此系統(tǒng)的無碼間干擾速率有3/Ts，3/(2Ts),1/Ts，…。顯然，2/Ts不是此系統(tǒng)的一個無碼間干擾速率。所以，當傳輸速率為2/Ts時，在取樣點上也是有碼間干擾的，盡管系統(tǒng)的最大無碼間干擾速率大于2/Ts。

(3)由圖7.5.7(c)可知，滾降開始處的頻率值為0，滾降結(jié)束處的頻率值為2/Ts，所以滾降曲線中心點的頻率為 W=[0+(2/Ts)]/2=1/Ts

根據(jù)式(7-5-7)得此系統(tǒng)的所有無碼間干擾速率為

它的無碼間干擾速率有2/Ts，所以，當傳輸速率為2/Ts時，在取樣點上是無碼間干擾的。

(4)由圖7.5.7(d)可知，這是一個升余弦傳輸特性，所有無碼間干擾速率為

它的無碼間干擾速率有1/Ts，所以，當傳輸速率為2/Ts時，在取樣點上是有碼間干擾的。7.6無碼間干擾時噪聲對傳輸性能的影響

1.信號的傳輸及判決數(shù)字基帶系統(tǒng)模型如圖7.6.1所示。它主要由發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器和取樣判決器四部分組成。數(shù)字信息an經(jīng)發(fā)送濾波器后得到基帶信號g(t)，經(jīng)傳輸后得到接收波形s(t)。信道中引入噪聲n(t)，接收濾波器輸出端的噪聲為ni(t)。如果只考慮噪聲的影響，接收濾波器輸出的是信號疊加噪聲后的混合波形，即x(t)=s(t)+ni(t)式中，ni(t)為低通型高斯噪聲。取樣判決器將對x(t)進行取樣判決。圖7.6.1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)設(shè)發(fā)送信號為單極性二元碼，其幅度為0或A，分別對應(yīng)于碼“0”或“1”，并假設(shè)信號在傳輸過程中沒有衰耗。這樣，s(t)在取樣時刻的幅度值為0或A，而用于判決的取樣值(混有噪聲)為發(fā)“1”碼時發(fā)“0”碼時(7-6-1)判決器設(shè)定一判決門限d，判決規(guī)則為：如果x>d，判定信號幅度為A，即發(fā)送的是“1”碼；如果x<d，判定信號幅度為0，即發(fā)送的是“0”碼。只要噪聲的值不導(dǎo)致判決的錯誤，那么經(jīng)判決器判決后可去掉噪聲，得到正確無誤的數(shù)字信號。當然，實際的傳輸必須考慮噪聲值過大時引起錯誤判決的情況。要想得到誤碼率與噪聲值的關(guān)系式，必須要了解噪聲瞬時值的分布規(guī)律。

2.發(fā)“0”碼時取樣判決器輸入端噪聲分布由式(7-6-1)可知，發(fā)“0”碼時，取樣判決器的輸入僅僅是噪聲ni(t)，它來自信道的零均值高斯白噪聲，經(jīng)接收濾波器后變?yōu)榈屯ㄐ透咚乖肼?，它仍然是零均值的高斯噪聲。因此，送到判決器的接收信號取樣值x的概率密度函數(shù)為

式中，是噪聲的方差，其值為

若接收濾波器為理想低通濾波器，即|GR(f)|=1，帶寬為B，則

式中,n0為信道噪聲的單邊功率譜密度。f0(x)的曲線如圖7.6.2所示，它表示發(fā)“0”碼時取樣判決器輸入電壓的概率分布。

3.發(fā)“1”碼時取樣判決器輸入端信號加噪聲的概率密度函數(shù)由式(7-6-1)可知，發(fā)“1”碼時，取樣判決器輸入為x=A+ni(t)，取樣值的概率密度函數(shù)為

f1(x)是均值為A的高斯分布，其分布曲線如圖7.6.2所示。圖7.6.2取樣值概率密度函數(shù)示意圖

4.誤碼率公式求誤碼率公式時，首先要確定判決準則和判決電平，對于單極性信號且“1”、“0”等概時，判決電平應(yīng)為A/2，判決準則為

噪聲的影響會產(chǎn)生誤碼，誤碼有兩種情況：

(1)發(fā)“0”碼，錯判成“1”碼；

(2)發(fā)“1”碼，錯判成“0”碼。因此，誤碼率可用下式計算Pe=P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1)其中，P(1/0)與P(0/1)如圖7.6.2中所示。顯然，兩部分的面積是相等的。

所以，誤碼率公式為同理，當為雙極性信號時，送到判決器的取樣值為

(7-6-3)

因此，發(fā)“1”碼時，x是均值為A、方差為的高斯隨機變量，與上述單極性發(fā)“1”碼時的情況完全相同；發(fā)“0”碼時，x則是均值為-A、方差為的高斯隨機變量，其概率密度函數(shù)為雙極性信號時送給判決器的取樣值的概率密度函數(shù)曲線如圖7.6.3所示。此時，判決電平為0，判決準則為

可求出

(7-6-4)圖7.6.3雙極性時取樣值概率密度函數(shù)示意圖需要指出的是，兩個誤碼率公式都是在“1”、“0”等概的情況下導(dǎo)出的，此時，雙極性信號的最佳判決電平為0，是個穩(wěn)定的值。單極性信號的最佳判決電平為A/2，當信道衰減發(fā)生變化時，A是變化的，故最佳判決電平也隨之變化，因此它不易保持在最佳狀態(tài)，從而會導(dǎo)致誤判概率增大。而且，當幅度均為A時，式(7-6-2)的值比式(7-6-4)的值大，因此實際的基帶系統(tǒng)極少采用單極性信號進行傳輸。7.7眼圖在實際工程中，由于部件調(diào)試不理想或信道特性發(fā)生變化等原因，不可能完全滿足無碼間干擾的要求。當碼間干擾和噪聲同時存在時，系統(tǒng)性能就很難定量分析。目前，人們通常是通過“眼圖”來估計碼間干擾的大小及噪聲的影響，并借助眼圖對電路進行調(diào)整。將接收濾波器輸出的波形加到示波器的輸入端，調(diào)整示波器的掃描周期，使它與信號碼元的周期同步，這樣，接收濾波器輸出的各碼元的波形就會在示波器的顯示屏上重疊起來，顯示出一個像眼睛一樣的圖形，這個圖形稱為眼圖。觀察圖7.7.1可以了解雙極性二元碼的眼圖形成情況。圖(a)為沒有失真時的波形，示波器將此波形每隔Ts重復(fù)掃描一次，利用示波器的余輝效應(yīng)，掃描所得的波形重疊在一起，結(jié)果形成圖(b)所示的“開啟”的眼圖。圖(c)是有失真時的接收濾波器的輸出波形，波形的重疊性變差，眼圖的張開程度變小，如圖(d)所示。接收波形的失真通常是由噪聲和碼間干擾造成的，所以眼圖的形狀能定性地反映系統(tǒng)的性能。另外也可以根據(jù)此眼圖對收發(fā)濾波器的特性加以調(diào)整，以減小碼間干擾和改善系統(tǒng)的傳輸性能。圖7.7.1眼圖形成示意圖眼圖對數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)的性能給出了很多有用的信息，為了說明眼圖和系統(tǒng)性能之間的關(guān)系，可把眼圖抽象為一個模型，稱為眼圖模型，如圖7.7.2所示。圖7.7.2眼圖模型由眼圖可以獲得的信息是：

(1)最佳取樣時刻應(yīng)選在眼圖張開最大的時刻，此時的信噪比最大，判決引起的錯誤最小。

(2)眼圖斜邊的斜率反映出系統(tǒng)對定時誤差的靈敏度，斜邊越陡，對定時誤差越靈敏，對定時穩(wěn)定度要求越高。

(3)在取樣時刻，上、下兩個陰影區(qū)的高度稱為信號的最大失真量，它是噪聲和碼間干擾疊加的結(jié)果。

(4)在取樣時刻，距門限最近的跡線至門限的距離稱為噪聲容限，噪聲瞬時值超過它就可能發(fā)生判決錯誤。

(5)對于從信號過零點來得到位定時信息的接收系統(tǒng)，眼圖斜線與橫軸相交的區(qū)域的大小，表示零點位置的變動范圍。這個變動范圍的大小對提取定時信息有重要的影響，過零點失真越大，對位定時提取越不利。當碼間干擾十分嚴重時，“眼睛”會完全閉合起來，系統(tǒng)的性能將急劇惡化，此時須對碼間干擾進行校正。這就是7.8節(jié)要討論的內(nèi)容。7.8均衡7.8.1時域均衡原理時域均衡的方法，是在基帶系統(tǒng)接收濾波器與取樣判決器之間插入一個具有2N+1個抽頭的橫向濾波器。它是由帶抽頭的延遲線，加權(quán)系數(shù)為{cn}的相乘器和相加器組成的，如圖7.8.1(a)所示。送到均衡器輸入端的信號x(t)是接收濾波器的輸出，如圖7.8.1(b)所示。由于系統(tǒng)特性的不理想，x(t)這個波形在其它碼元取樣時刻的值x1、x2、x-1、x-2等不為零，所以會對其它碼元的判決產(chǎn)生干擾。增加均衡器的目的就是要對x(t)這個波形進行校正，使校正后的波形y(t)(即均衡器的輸出)在其它碼元取樣點上的值為0，從而減小或消除碼間干擾，如圖7.8.1(c)。圖7.8.1均衡器原理圖及輸入輸出波形示意圖根據(jù)線性系統(tǒng)的原理，很容易得出均衡器的輸出為

我們并不關(guān)心每一時刻的輸出值，事實上我們只關(guān)心每個碼元取樣時刻的輸出值，所以，當t=kTs時上式簡寫為

(7-8-1)

上式表明，均衡器輸出波形在第k個取樣時刻得到的樣值yk將由2N+1個值來確定，其中各個值是x(t)經(jīng)延遲后與相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)相乘的結(jié)果。對于有碼間干擾的輸入波形x(t)，可以用選擇適當?shù)募訖?quán)系數(shù)的方法，使輸出y(t)的碼間干擾在一定程度上得到減小。

例7.8.1

設(shè)有一個三抽頭的均衡器，c-1=-1/4，c0=1，c+1=-1/2。均衡器輸入x(t)在各取樣點上的取值分別為：

x-1=1/4，x0=1，x+1=1/2，其余都為0。試求均衡器輸出y(t)在各取樣點上的值。

解根據(jù)式(7-8-1)得

從例7.8.1可以看到，均衡器輸出波形在其它碼元取樣點的值不為0，所以均衡后仍有失真。為了衡量失真的大小，通常用峰值失真或均方失真作為度量標準。峰值失真的定義為

它是除k=0以外的各個樣值絕對值之和，反映了碼間干擾的最大值。y0是有用信號的樣值，所以峰值失真就是峰值碼間干擾與有用信號樣值之比，其值愈小愈好。均方失真定義為

其物理意義與峰值失真類似。例7.8.1中的峰值失真及均方失真請讀者自行計算。7.8.2均衡器抽頭系數(shù)的確定由以上分析可知，用時域均衡來消除一定范圍內(nèi)的碼間干擾，關(guān)鍵是如何選擇各抽頭的加權(quán)系數(shù){cn}。理論分析已證明，如果均衡前的峰值失真小于1(即眼圖不完全閉合)，要想得到最小的峰值失真，輸出y(t)應(yīng)滿足下式要求從這個要求出發(fā)，利用式(7-8-1)，列出2N+1個聯(lián)立方程，可解出2N+1個抽頭系數(shù)。將聯(lián)立方程用矩陣形式表示為(7-8-2)如果x-2N,…,x0,…，x2N已知，則求解上式線性方程組可以得到c-2N,…,c

0,…，c2N共2N+1個抽頭系數(shù)值。使yk在k=0兩邊各有N個零值的調(diào)整叫做迫零調(diào)整，按這種方法設(shè)計的均衡器稱為迫零均衡器，此時峰值失真D

最小，調(diào)整達到了最佳效果。當均衡器的輸入波形x(t)的形狀隨時間變化時，則必須相應(yīng)地調(diào)整均衡器的抽頭系數(shù)以適應(yīng)x(t)的變化，否則達不到均衡的目的。如果抽頭系數(shù)的調(diào)整由均衡器自動完成，這樣的均衡器稱為自適應(yīng)均衡器。

例7.8.2

已知輸入信號的樣值序列為x-2=0，x-1=0.2，x0=1，x1=-0.3，x2=0.1。試設(shè)計三抽頭的迫零均衡器。求三個抽頭的系數(shù)，并計算均衡前后的峰值失真。

解因為2N+1=3，根據(jù)式(7-8-2)，列出矩陣方程為將樣值代入上式，得

由矩陣方程可列出方程組解聯(lián)立方程可得c-1=-0.1779,c0=0.8897,c+1=0.2847再利用式(7-8-1)計算均衡器的輸出響應(yīng)，有y-3=0,y-2=-0.0356,y-1=0,y0=1y1=0,y2=0.0153,y3=0.0285,y4=0輸入峰值失真為Dx=0.6，輸出峰值失真為Dy=0.0794。由此可見，均衡后使峰值失真減小7.5倍。迫零法設(shè)計的均衡器只確保峰值兩側(cè)各有N個零點。上述例子證實了這一點，在峰值兩側(cè)得到了所期望的零點(y-1=0，y1=0)，但遠離峰值的一些取樣點上仍會有碼間干擾(y-2=-0.0356，y2=0.0153，y3=0.0285)，這是因為這個例子中的均衡器僅有3個抽頭，只能保證取樣點兩側(cè)各一個零點。一般來說抽頭有限時，總不能完全消除碼間干擾，但當抽頭數(shù)較多時可以將碼間干擾減小到相當小的程度，要想完全消除碼間干擾，均衡器的抽頭數(shù)應(yīng)為無限多。7.9.1第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)是兩個相隔一個碼元間隔Ts的Sa(πt/Ts)的合成波形。如圖7.9.1(a)所示。h(t)的數(shù)學(xué)表達式為

(7-9-1)

由式(7-9-1)可知，h(t)的幅度約與t2成反比，而Sa(πt/Ts)波形幅度則與t成反比，因此h(t)波形拖尾的衰減速度加快了。從圖7.9.1(a)也可看到，相距一個碼元間隔的兩個Sa(πt/Ts)波形的拖尾正負相反而相互抵消，使得合成波形的拖尾迅速衰減，因此，由定時抖動產(chǎn)生的碼間干擾就會大大減小。7.9部分響應(yīng)系統(tǒng)圖7.9.1第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)對式(7-9-1)進行傅氏變換，可求出系統(tǒng)的傳輸特性為

(7-9-2)

上式所示的幅頻特性如圖7.9.1(b)所示。由圖可見，傳輸特性限制在±1/(2Ts)這個區(qū)間之內(nèi)，而且呈余弦形。這種緩變的滾降過渡特性與陡峭衰減的理想低通特性有明顯的不同。這時系統(tǒng)的帶寬為當碼元速率為Rs=1/Ts時，即碼元間隔為Ts時，系統(tǒng)的頻帶利用率為

達到了基帶傳輸系統(tǒng)的極限頻帶利用率。具有式(7-9-2)傳輸特性的系統(tǒng)框圖如圖7.9.2所示。系統(tǒng)由相關(guān)編碼器和理想低通濾波器兩部分組成。理想低通濾波器的傳輸特性為圖7.9.2第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)方框圖根據(jù)式(7-9-1)和圖7.9.1(b)可得到

即當t=nTs時，除n=0、1以外的其它各點h(t)均為零。所以，當發(fā)送碼元間隔為Ts時，t=0時的h(t)值為信號的樣值，t=Ts時的h(t)值為本碼元對后一碼元的干擾，且此干擾值與信號值一樣大。除此之外在其它nTs處的h(t)值都為零，因此無碼間干擾。由此可見，當用h(t)作為傳輸波形時，在取樣時刻上僅將發(fā)生發(fā)送碼元與其前后碼元間的相互干擾，而與其它碼元不發(fā)生干擾。如圖7.9.3所示。圖7.9.3碼元發(fā)生碼間干擾示意圖由于存在前一碼元留下的有規(guī)律的干擾，取樣值與輸入碼元之間有如下關(guān)系ck=ak+ak-1(7-9-3)式中，ck為第k個碼元取樣時刻的取樣值；ak為第k個碼元的信號樣值；ak-1為前一碼元在第k個碼元取樣時刻上的取樣值，是前一碼元對后一碼元的干擾值。當采用二進制雙極性碼時，ak及ak-1的取值有+1或-1兩種。根據(jù)式(7-9-3)得到的ck的可能取值為+2，0，-2三種電平。由{ak}到{ck}的形成過程如下所示：二進制信碼10110001011

ak

+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1

ak-1+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1

ck 00+20-2-2000+2根據(jù)式(7-9-3)，由第k個碼元的取樣值ck恢復(fù)原發(fā)送信息ak的方法為ak=ck-ak-1

(7-9-4)如果ak-1碼元已經(jīng)判定，將取樣值ck減去ak-1，便可得到ak的值。這個計算不斷遞推下去，就可判決出所有的發(fā)送碼元。上述判決方法雖然在原理上是可行的，但在實際應(yīng)用時還存在二個問題：

(1)錯誤傳播。由式(7-9-4)可知，ak不僅與ck有關(guān)，而且還與已經(jīng)判決出來的ak-1有關(guān)。所以，如果在傳輸過程中，{ck}序列中某個取樣值因干擾而發(fā)生差錯，則不但會造成當前恢復(fù)的碼元錯誤，而且會影響到以后恢復(fù)的所有碼元。仍以前面的信碼為例，來說明差錯傳播現(xiàn)象。輸入信碼10110001011發(fā)送的ak+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1沒有錯誤的ck00+20-2-2000+實際抽樣值00+20-20×000+2恢復(fù)的

+1-1+1+1-1-1+1×-1×+1×-1×+3×由上述過程可知，自取樣值出現(xiàn)錯誤后，接收端恢復(fù)出來的全部是錯誤的。

(2)在接收端恢復(fù)時還必須有正確的起始值+1，否則也不可能恢復(fù)出正確的序列。為了解決這兩個問題，可在圖7.9.2所示的部分響應(yīng)系統(tǒng)前增加一個差分編碼器，也稱為預(yù)編碼器。通過預(yù)編碼器，將要發(fā)送的ak變?yōu)閎k，其規(guī)則是

(7-9-5)這里，表示模2加。將bk送到圖7.9.2所示的部分響應(yīng)系統(tǒng)，由于現(xiàn)在的輸入為bk，所以此時式(7-9-3)改寫為ck=bk+bk-1

(7-9-6)式(7-9-6)說明了取樣值ck與bk及bk-1之間的關(guān)系，而式(7-9-5)又說明了bk、bk-1與原始信息ak之間的關(guān)系，顯然ck與ak必然有關(guān)系，那么這兩者之間到底存在什么樣的關(guān)系呢？由ck如何來判定ak呢？

(1)當采用二進制雙極性碼時我們用例子來說明接收端恢復(fù)的過程：發(fā)送信息ak10110001011

bk

011011110010雙極性表示bk-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1+1-1

ck

0+200+2+2+20-200

設(shè)取樣得到的0+2000×+2+20-200

恢復(fù)的10111×001011顯然，由取樣值恢復(fù)原發(fā)送信息的判決原則應(yīng)該是

即當取樣值為±2時，判決發(fā)送信碼為“0”；當取樣值為0時，判決發(fā)送信碼為“1”。

(2)當采用二進制單極性碼時再次引用上面的例子來說明單極性時的判決原則。發(fā)送信息ak10110001011

bk011011110010單極性表示bk0+1+10+1+1+1+100+10

ck

+1+2+1+1+2+2+2+10+1+1設(shè)取樣得到的+1+2+1+1+1×+2+2+10+1+1

恢復(fù)的10111×001011由此可見，采用單極性碼時，由恢復(fù)的判決原則應(yīng)為

取樣值有三個電平0、1和2，對取樣值作模2運算即可得到發(fā)送碼元。從上面的兩個例子看到，產(chǎn)生錯誤只影響本碼元錯判，差錯不會向后蔓延。另外，接收端在判決時也不需要正確的起始位。這都是預(yù)編碼器的作用。根據(jù)部分響應(yīng)系統(tǒng)原理框圖7.9.2及上面的討論，給出實際部分響應(yīng)系統(tǒng)的組成如圖7.9.4所示。圖7.9.4實用的第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)方框圖在實際部分響應(yīng)系統(tǒng)中，原理圖7.9.2中的理想低通濾波器是由發(fā)送濾波器、信道及接收濾波器三部分組成的，系統(tǒng)設(shè)計時，將這三部分總的傳輸特性設(shè)計成接近于理想低通濾波器的特性。7.9.2部分響應(yīng)系統(tǒng)的一般形式部分響應(yīng)系統(tǒng)的傳輸波形一般可表示成N個相隔Ts的Sa(πt/Ts)波形之和，其數(shù)學(xué)表達式為

(7-9-7)

其中，加權(quán)系數(shù)R1，R2，…，RN為整數(shù)。不同的加權(quán)系數(shù)對應(yīng)不同種類的部分響應(yīng)傳輸波形，例如，當R1=R2=1，其它加權(quán)系數(shù)為零時，就是前面介紹的第一類部分響應(yīng)傳輸波形。根據(jù)式(7-9-7)，可以得到部分響應(yīng)系統(tǒng)的一般形式，如圖7.9.5所示。它由N-1個時延為Ts的時延電路，(N-1)個加權(quán)系數(shù)為Rm的相乘器及一個帶寬為1/(2Ts