專題9.31、概率與統(tǒng)計(jì)是高考的重點(diǎn)、概率統(tǒng)計(jì)專題的知識(shí)點(diǎn)在高考中通常涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，題量一般為“兩小一大”，包括選擇題等。填空題覆蓋面廣，解答題側(cè)重概率統(tǒng)計(jì)核心內(nèi)容，主要涵蓋古典概型等知識(shí)點(diǎn)。離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、回歸分析、【知識(shí)點(diǎn)1(1)枚舉法：(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題，注意在確定樣本點(diǎn)時(shí)(x,(3)排列組合法：【知識(shí)點(diǎn)2(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(含的基本事件數(shù)，即n((1)按照確定的標(biāo)準(zhǔn)，將一個(gè)復(fù)合事件分解為若干個(gè)互斥事件Ai(i=1,2,…【知識(shí)點(diǎn)3(1)明取值：(2)求概率：(3)畫表格：(4)做檢驗(yàn)：【知識(shí)點(diǎn)4二項(xiàng)分布與超幾何分布、1．判斷某隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的關(guān)鍵點(diǎn)：2．超幾何分布的關(guān)鍵點(diǎn)：超幾何分布適用于不放回抽樣情境，隨機(jī)變量表示特定類型個(gè)體的數(shù)量。其特征包括：(2)超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、2．解決正態(tài)分布問(wèn)題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(3)分布區(qū)間：【知識(shí)點(diǎn)51．眾數(shù)、中位數(shù)、中位數(shù)、(1)眾數(shù)：(2)中位數(shù)：(3)平均數(shù)：【知識(shí)點(diǎn)6【知識(shí)點(diǎn)7在處理獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，務(wù)必遵循獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟得出結(jié)論。獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟包括：【題型1條件概率、【例1】（2025·云南紅河·三模）廣東省第十二屆大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2025年5月5日至6月5日在廣州市舉行．某電視臺(tái)為了報(bào)道此次運(yùn)動(dòng)會(huì)，計(jì)劃從甲、乙、丙、丁、故選：故選:故選：故選：【題型2【例2】（2025·山東濟(jì)寧·模擬預(yù)測(cè)）奧運(yùn)會(huì)中足球比賽的小組賽階段的規(guī)則如下：共有國(guó)家隊(duì)被分成若干小組，每組進(jìn)行循環(huán)賽，共打比賽場(chǎng)次。每場(chǎng)比賽中，勝、平、負(fù)分別計(jì)分。每個(gè)小組積分前兩名晉級(jí)下一輪淘汰賽。若積分相同，則通過(guò)凈勝球等規(guī)則決出名次。假定積分相同的球隊(duì)，通過(guò)這些規(guī)則出線的概率相同。（例：）(2)假設(shè)該小組的前三場(chǎng)比賽結(jié)果如下：【解答過(guò)程】（1）在剩下的三場(chǎng)比賽中：X89101112P11212【變式2-1】（2025·河南·三模）2024年10月30日，我國(guó)神舟十九號(hào)載人飛船順利升空，并與中國(guó)空間站成功對(duì)接．為弘揚(yáng)航天精神，某大學(xué)舉辦了一次“逐夢(mèng)星辰大?！教毂敝R(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽分為初賽和決賽，初賽規(guī)則為：X2345P11353【變式2-2】（2025·湖南郴州·三模）已知編號(hào)為甲、乙、(2)現(xiàn)按照如下規(guī)則摸球：【解答過(guò)程】（1）由題意可知：隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，則有：X012P121（2）記第一次從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是1、2、【變式2-3】（2025·山東·模擬預(yù)測(cè)）某企業(yè)在2024年的年終慶典中，有一個(gè)根據(jù)“歌曲旋律猜歌名”的游戲，該游戲環(huán)節(jié)的規(guī)則如下：(2)已知．甲考慮了兩種方案，方案一：按照的順序猜；方案二：請(qǐng)根據(jù)順序進(jìn)行猜測(cè)。從數(shù)學(xué)期望的角度分析，甲應(yīng)選擇哪種方案以獲得最大獎(jiǎng)勵(lì)？（2）方案一：設(shè)獲得獎(jiǎng)勵(lì)的金額為，則的值可以為：所以方案二：設(shè)獲得獎(jiǎng)勵(lì)的金額為，則的值可以為：所以【題型3故選：故選：【解答過(guò)程】（1）由題意得的可能取值為：所以的分布列為：X012P343由題意，最后得分為8分有兩種情況：【變式3-3】（2024·北京西城·三模）根據(jù)2024城市魅力排行榜，一線城市4個(gè)，分別為：上海、北京、深圳、廣州；新一線城市15個(gè)，分別為：成都、杭州、重慶、蘇州、武漢、西安、南京、長(zhǎng)沙、天津、鄭州、東莞、無(wú)錫、寧波、青島、合肥.其中城區(qū)常住人口超過(guò)一千萬(wàn)的超大城市10個(gè)，分別為：上海、北京、深圳、重慶、廣州、成都、天津、東莞、武漢、X所有可能的取值為：所以X的分布列為：X0123P1311理由如下：【題型4故選：故選：故選：【變式4-3】（2025·湖北武漢·一模）已知某機(jī)械在生產(chǎn)正常的情況下，生產(chǎn)出的產(chǎn)品的指標(biāo)參數(shù)符合正態(tài)分布.現(xiàn)從該機(jī)械生產(chǎn)出的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，則這2件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)分別在）和的概率為（

）（運(yùn)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考數(shù)據(jù)：故選：【題型5【例5】（2025·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）年末促銷是商場(chǎng)常用清理庫(kù)存和資金回籠的一種措施.某商場(chǎng)對(duì)消費(fèi)超過(guò)500元的消費(fèi)者提供一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中裝有10個(gè)同種材質(zhì)且大小相同的紅球、【解題思路】（1）根據(jù)題設(shè)確定10個(gè)小球中黃球、記事件：的分布列為：ξ012P252【變式5-1】（2025·江西南昌·二模）為宣揚(yáng)中國(guó)文化，某校組織古詩(shī)詞知識(shí)比賽.比賽分為兩階段，第一階段為基礎(chǔ)知識(shí)問(wèn)答，每位選手都需要回答3個(gè)問(wèn)題，答對(duì)其中至少2個(gè)問(wèn)題，進(jìn)入第二階段，否則被淘汰；第二階段分高分組、（2）選手甲在該次比賽得分?jǐn)?shù)為40分有兩種情況：【解答過(guò)程】（1）選手甲在第一階段不被淘汰的概率為回答三個(gè)問(wèn)題中答對(duì)2個(gè)或3個(gè)，其概率為：（2）選手甲在該次比賽得分?jǐn)?shù)為40分有兩種情況：進(jìn)入高分組，答對(duì)2個(gè)問(wèn)題；進(jìn)入低分組，答對(duì)4個(gè)問(wèn)題.故概率為：所以分布列為：X020406080P8110854121【變式5-2】（2025·江西·二模）某校利用數(shù)字化軟件記錄500位學(xué)生每日課后作業(yè)完成的時(shí)長(zhǎng)，某次考試之后統(tǒng)計(jì)得到了如下平均作業(yè)時(shí)長(zhǎng)與學(xué)業(yè)成績(jī)的數(shù)據(jù)表：平均作業(yè)時(shí)長(zhǎng)n（單位：小時(shí)）1,1.51.5,22,2.52.5,33,3.5學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀：90≤m≤10011437435學(xué)業(yè)成績(jī)不優(yōu)秀：0≤m≤90136137102187(1)填寫如下列聯(lián)表，試判斷：能否確定學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀與日均作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在2至3小時(shí)之間有顯著關(guān)聯(lián)？時(shí)長(zhǎng)n2≤n<3其他總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)附：【解答過(guò)程】（1）列聯(lián)表數(shù)據(jù)如下：時(shí)長(zhǎng)n2≤n<3其他總計(jì)優(yōu)秀8020100不優(yōu)秀120280400總計(jì)200300500賠償次數(shù)01234單數(shù)90060201010上一個(gè)保險(xiǎn)期的賠償次數(shù)01234下一個(gè)保險(xiǎn)期的保費(fèi)0.95a1.1a1.2a1.3a1.4a包括甲于2026年參保時(shí)保費(fèi)超過(guò)2000元，而2027年參保時(shí)保費(fèi)低于2400元的情況?！绢}型6X02040Pm2mm【解答過(guò)程】由題可知：故選：【變式6-1】（2025·貴州黔東南·一模）在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，甲、乙、甲、乙、丙三人完成某項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的概率分別為0.5、0.6、0.5，且三人的任務(wù)完成情況相互獨(dú)立。乙、故選：【變式6-2】（2025·黑龍江哈爾濱·二模）為研究某籃球運(yùn)動(dòng)員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)某賽季該球員出場(chǎng)情況與比賽結(jié)果的數(shù)據(jù)如下表：球隊(duì)贏球球隊(duì)輸球總計(jì)參加301242未參加202040總計(jì)503282(1)通過(guò)獨(dú)立性檢驗(yàn)的小概率值分析，能否確定該球員參賽與球隊(duì)贏球存在關(guān)聯(lián)？參考公式：P0.100.050.0250.010x2.7063.8415.0246.635所以，隨機(jī)變量的分布列為：X012P771【解題思路】（1）記事件：?jiǎn)T工所獲得的紅包數(shù)額不低于90元，事件：【解答過(guò)程】（1）記事件：?jiǎn)T工所獲得的紅包數(shù)額不低于90元，事件：【題型7故選：學(xué)習(xí)時(shí)間／分鐘60708090100110120人數(shù)9101412852故選：【變式7-2】（2025·遼寧·二模）某同學(xué)測(cè)得連續(xù)天的最低氣溫（均為整數(shù)）分別為，，，，，，（單位：故選：故選：【題型8【例8】（2025·河南·三模）人工智能技術(shù)（簡(jiǎn)稱AI技術(shù)）已成為引領(lǐng)世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)改革的戰(zhàn)略性技術(shù)，AI技術(shù)加持的電腦（以下簡(jiǎn)稱AI電腦）也在全國(guó)各地逐漸熱銷起來(lái).下表為市統(tǒng)計(jì)的2024年11月至2025年3月這5個(gè)月該市AI電腦的月銷量，其中為月份代號(hào)，（單位：月份2024年11月2024年12月2025年1月2025年2月2025年3月月份代號(hào)x12345月銷量y0.50.911.21.4故選：【變式8-1】（2025·江西九江·二模）植物的根是吸收水分和礦物養(yǎng)分的主要器官.已知在一定范圍內(nèi)，小麥對(duì)氮元素的吸收量與它的根長(zhǎng)度具有線性相關(guān)關(guān)系.某盆栽小麥實(shí)驗(yàn)中，在確保土壤肥力及灌溉條件相對(duì)穩(wěn)定的情況下，統(tǒng)計(jì)了根長(zhǎng)度（單位：）與氮元素吸收量（單位：天）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：x9.912.114.818.219.921.825.127.730.432.1y0.300.340.420.500.550.600.710.740.780.86故選：【變式8-2】（2025·河北秦皇島·一模）近幾年我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，據(jù)行業(yè)數(shù)據(jù)顯示，新能源汽車的數(shù)量在不斷增加.下表為某城市統(tǒng)計(jì)的近5年新能源汽車的新增數(shù)量，其中為年份代號(hào)，（單位：年份20202021202220232024年份代號(hào)x12345新增新能源汽車y/萬(wàn)輛1.21.82.53.23.8參考數(shù)據(jù)：.參考公式：【解答過(guò)程】（1）由題意可得：（2）由題意可得：【變式8-3】（2025·寧夏石嘴山·一模）某人工智能公司從2018至2024年的利潤(rùn)情況如下表所示：年份2018201920202021202220232024年份代碼x1234567利潤(rùn)y（單位：億元）2.93.33.64.44.85.25.9參考數(shù)據(jù)：參考公式：①相關(guān)系數(shù)為：因此的分布列如下：X012P241【題型9故選：【變式9-1】（2025·遼寧·二模）某實(shí)驗(yàn)中學(xué)為調(diào)查本校高三學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)是否與堅(jiān)持體育鍛煉有關(guān)，隨機(jī)選取了高三300名學(xué)生的某次聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格：分?jǐn)?shù)鍛煉合計(jì)堅(jiān)持鍛煉不堅(jiān)持鍛煉分?jǐn)?shù)≥60010080180分?jǐn)?shù)<6005070120合計(jì)150150300附：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828故選：【變式9-2】（2025·河南鄭州·二模）近年來(lái)，兒童近視問(wèn)題日益嚴(yán)重，已成為影響兒童健康的重要問(wèn)題之一，教育部提出了一系列措施，旨在通過(guò)學(xué)校、近視人數(shù)未近視人數(shù)合計(jì)戶外活動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)35戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)55合計(jì)60(2)通過(guò)頻率估計(jì)概率，從已近視的學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生，采用“物理+藥物”治療方案進(jìn)行治療。已知該治療方案的治愈數(shù)據(jù)如下：參考公式與數(shù)據(jù)：α0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【解答過(guò)程】（1）列聯(lián)表如下：近視人數(shù)未近視人數(shù)合計(jì)戶外活動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)351045戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)253055合計(jì)6040100零假設(shè)為：性別評(píng)價(jià)合計(jì)喜歡不喜歡男性15女性合計(jì)50100(2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與評(píng)價(jià)結(jié)果有關(guān)系？附：α0.0100.0050.001x6.6357.87910.828可得的列聯(lián)表，如下表所示：喜歡不喜歡合計(jì)男性153045女生352055合計(jì)5050100故分布列如下表：X150200250300P91571【題型10【例10】（2025·河南開封·二模）某物業(yè)公司為提高對(duì)某小區(qū)的服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50名男業(yè)主和50名女業(yè)主，每位業(yè)主對(duì)該物業(yè)公司的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男業(yè)主4010女業(yè)主3020(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該小區(qū)男、女業(yè)主對(duì)該物業(yè)公司服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：α0.050.010.005χ3.8416.6357.879【變式10-1】（2025·浙江·二模）某校舉辦定點(diǎn)投籃挑戰(zhàn)賽，規(guī)則如下：(1)在參賽的同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查50名的得分情況，得到如下列聯(lián)表：得分≥3分得分<3分合計(jì)先在A點(diǎn)投籃20525先在B點(diǎn)投籃101525合計(jì)302050是否有的把握認(rèn)為投籃得分與第一次投籃點(diǎn)的選擇有關(guān)？參考公式：α0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.828【解答過(guò)程】（1）零假設(shè)為：，所以小明第一次投籃命中的概率為0.5.X02346P2173499得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]男性人數(shù)101565751155020女性人數(shù)10307065353010將市民按“兩馬運(yùn)動(dòng)”健康知識(shí)的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類，并構(gòu)建列聯(lián)表。進(jìn)一步分析是否能有把握認(rèn)為市民對(duì)“兩馬運(yùn)動(dòng)”健康知識(shí)的了解程度與性別存在關(guān)聯(lián)。P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答過(guò)程】（1）解：由題意，可得列聯(lián)表如下：不太了解比較了解合計(jì)男性90260350女性110140250合計(jì)200400600（2）解：可得隨機(jī)變量的分布列為：X01234P1883216【變式10-3】（2024·山東淄博·二模）汽車尾氣排放超標(biāo)是導(dǎo)致全球變暖、海平面上升的關(guān)鍵因素之一。近年來(lái)，我國(guó)高度重視可持續(xù)發(fā)展，加大了對(duì)新能源項(xiàng)目的支持力度，并積極促進(jìn)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展。某汽車制造企業(yè)對(duì)該地區(qū)新能源汽車銷售情況進(jìn)行了調(diào)查，取得了以下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：年份t20152016201720182019年份代碼x（x＝t﹣2014）12345銷量y（萬(wàn)輛）1012172026計(jì)算銷量y與年份代碼x之間的線性相關(guān)系數(shù)r，并評(píng)估其是否顯著（若|r|≥0.75，表明有較強(qiáng)的相關(guān)性）。如存在強(qiáng)相關(guān)性，則求解y關(guān)于x的線性回歸方程。(2)該企業(yè)對(duì)100位購(gòu)車車主進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，了解其性別與購(gòu)車種類（新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽車）的情況。男性車主中，40人購(gòu)買了傳統(tǒng)燃油汽車，30人購(gòu)買了新能源汽車。附：相關(guān)系數(shù)公式：【解題步驟】（1）通過(guò)公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得出結(jié)論后，進(jìn)一步求得線性回歸方程?！窘獯疬^(guò)程】（1）由題意得，，因此，銷量與年份代碼有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系：，一位車主購(gòu)得新能源汽車，這位車主是女性的概率為：1．（2023·天津·高考真題）鳶是鷹科的一種鳥，《詩(shī)經(jīng)·大雅·旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚躍余淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬(wàn)里、前景廣闊，通過(guò)隨機(jī)抽樣收集了某品種鳶尾花的花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度數(shù)據(jù)（單位：）。故選：2．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、故選：故選:故選：5．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）甲、乙、丙、【解題思路】解法一：解法二：【解答過(guò)程】解法一：由樹狀圖可得，甲、乙、丙、解法二：故選：【解題思路】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、【解答過(guò)程】對(duì)于選項(xiàng)A：例如：對(duì)于選項(xiàng)B：對(duì)于選項(xiàng)C：舉反例說(shuō)明，例如：對(duì)于選項(xiàng)D：故選：7．（2024·廣東江蘇·高考真題）隨著“一帶一路”國(guó)際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動(dòng)茶葉出口.為了解推動(dòng)出口后的畝收入（單位：故選：8．（2023·天津·高考真題）把若干個(gè)黑球和白球（這些球除顏色外無(wú)其它差異）放進(jìn)三個(gè)空箱子中，三個(gè)箱子中的球數(shù)之比為．且其中的黑球比例依次為．若從每個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出一球，則三個(gè)球都是黑球的概率為；若把所有球放在一起，隨機(jī)摸出一球，則該球是白球的概率為【解答過(guò)程】設(shè)甲、乙、故答案為：9．（2024·天津·高考真題）某校組織學(xué)生參加農(nóng)業(yè)實(shí)踐活動(dòng)，期間安排了勞動(dòng)技能比賽，比賽共5個(gè)項(xiàng)目，分別為整地做畦、旱田播種、作物移栽、田間灌溉、在藤架搭建活動(dòng)中，每人需參與3個(gè)項(xiàng)目。若每個(gè)人對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的參與機(jī)會(huì)均等，則甲同學(xué)參加“整地做畦”項(xiàng)目的概率為：已知乙同學(xué)參加了包含“整地做畦”的3個(gè)項(xiàng)目之一，他參加“田間灌溉”項(xiàng)目的概率是多少？【解答過(guò)程】解法一：給這5個(gè)項(xiàng)目分別編號(hào)為,從五個(gè)活動(dòng)中選三個(gè)的情況有：其中甲選到有6種可能性：則甲參加“整地做畦”的概率為：乙選活動(dòng)有6種可能性：其中再選擇有3種可能性：解法二：設(shè)甲、則甲選到的概率為；故答案為：10．（2024·廣東江蘇·高考真題）甲、甲、乙兩人各有四張卡片，分別標(biāo)有1,3,5,7和2,4,6,8。每輪比賽中，兩人隨機(jī)選一張卡片比較大小，勝者得1分，敗者得0分，棄置該輪所選卡片。求四輪比賽后，甲得分不小于2的概率。如果甲得0分，則組合方式是唯一的：如果甲得3分，則組合方式也是唯一的：故答案為：11．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng).實(shí)驗(yàn)方案如下：選取40只小白鼠，隨機(jī)分為實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組各20只。實(shí)驗(yàn)組置于高濃度臭氧環(huán)境中飼養(yǎng)，對(duì)照組則在正常環(huán)境下飼養(yǎng)。一段時(shí)間后，統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重增加量（單位：）。(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋簩?shí)驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋海╥）計(jì)算40只小鼠體重增加量的中位數(shù)m，然后分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m和不小于m的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，形成如下列聯(lián)表。<m≥m對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組附：k0.1000.0500.010P2.7063.8416.635所以的分布列為：X012P192019故列聯(lián)表為：<m≥m合計(jì)對(duì)照組61420實(shí)驗(yàn)組14620合計(jì)20204012．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選取40只小白鼠，隨機(jī)分為試驗(yàn)組和對(duì)照組各20只。試驗(yàn)組置于高濃度臭氧環(huán)境中飼養(yǎng)，對(duì)照組則在正常環(huán)境下飼養(yǎng)。一段時(shí)間后，統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重增加量（單位：）。g）．試驗(yàn)結(jié)果如下：<m≥m對(duì)照組試驗(yàn)組（ⅱ）基于（i）的列聯(lián)表，能否以95%的置信度斷定小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境下的體重增加量與正常環(huán)境有顯著差異？附：P0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【解答過(guò)程】（1）試驗(yàn)組樣本平均數(shù)為：故列聯(lián)表為：<m≥m合計(jì)對(duì)照組61420試驗(yàn)組14620合計(jì)20204013．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中，則由甲繼續(xù)投籃；若未命中，則換為乙投籃。無(wú)論前次投籃結(jié)果如何，甲每次投籃的命中率為0.6，乙每次投籃的命中率為0.8。抽簽決定首次投籃者，甲為首次投