專題4.31、平面向量是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，也是必考部分。根據(jù)近年來(lái)的高考數(shù)據(jù)分析，平面向量的基本定理是高頻考點(diǎn)之一。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，主要以選擇題、填空題的形式考查，難度較易；有時(shí)也會(huì)與三角函數(shù)、解析幾何與平面向量基本定理在綜合性大題中常見(jiàn)，難度適中。高考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)化對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握。【知識(shí)點(diǎn)1若向量不共線，則稱{，}為表示該平面內(nèi)所有向量的基底。根據(jù)平面向量基本定理，任一向量在給定基底條件下可被分解。具體而言，平面內(nèi)的任一向量均可通過(guò)平面內(nèi)任意不共線的兩個(gè)向量進(jìn)行線性表示，這正是平面向量基本定理的核心內(nèi)容。2．用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路：用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：【知識(shí)點(diǎn)2+)+(+)，即+=(+,+).同理可得-=(-,-).

這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差).坐標(biāo)表示可寫(xiě)為\((x,y)=(a,b)\)，消去后得\(x-a=0\)。這意味著向量\(\vec{v}\)。若A、B、C三點(diǎn)共線，則有=。從而(-,-)=(-,-)，即(-)(-)=(-)(-)，或由=得到(-)(-)=(-)(-)，或由=得到(-)(-)=(-)(-).(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、【題型1故選：【解題思路】根據(jù)三角形中向量對(duì)應(yīng)線段的數(shù)量及位置關(guān)系，用、所以故選：【解答過(guò)程】在線段上，為線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，，故選：故選：【題型2【解答過(guò)程】由題意如圖所示：故選：因?yàn)辄c(diǎn)是線段上一點(diǎn)，即、、故選：故選：故選：【題型3故選：故選：故選：故選：【題型4【例4】（2024·浙江嘉興·模擬預(yù)測(cè)）已知向量，若因?yàn)楣蔬x：故選：故選：故選：【題型5故選：故選：故選：故選：【題型6【解答過(guò)程】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：故選：故選：【解題思路】以某點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以其所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)各點(diǎn)分別為、、、。設(shè)點(diǎn)、、故選：由題：以為軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：故選：【題型7【解答過(guò)程】建立如圖所示的直角坐角坐標(biāo)系，過(guò)作，垂足為，故選：【解題步驟】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)未知數(shù)，利用向量的線性關(guān)系及其坐標(biāo)表示列出方程組，并結(jié)合輔助角公式。【解答過(guò)程】構(gòu)建如下直角坐標(biāo)系：由可得：故選：故選：【變式7-3】（23-24高一下·山西朔州·階段練習(xí)）在矩形中，故選：【解答過(guò)程】解：故選：即，整理得：故選：故選：4．（2022·天津·高考真題）在中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足.記，用表示，若，則的最大值為【解題思路】法一：法二：【解答過(guò)程】方法一：故答案為：方法二：如圖所示，建立坐標(biāo)系：故答案為：5．（2024·天津·高考真題）已知正方形的邊長(zhǎng)為1，若，其中為實(shí)數(shù)，則；設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則的最小值為【解題思路】解法一：以基底向量為基準(zhǔn)，通過(guò)向量的線