6.4.2簡單的三元一次方程組教學目標1．核心素養(yǎng)通過學習三元一次方程組，培養(yǎng)學生的運算能力、推理能力、應用能力.學習目標進一步掌握三元一次方程組的解法；能應用三元一次方程組解決實際問題.3．學習重點三元一次方程組的解法4．學習難點三元一次方程組的解法過程中的方法選擇二、教學設計（一）課前設計1．預習任務閱讀教材，思考：運用三元一次方程組解決實際問題的關鍵是什么？一般步驟是什么？2．預習自測1.下列方程，是三元一次方程的是（D）A.B.C.D.2.下列方程組中，是三元一次方程組的是（B）A.B.C.D.解方程組要使運算簡便，消元應選（B）A.先消xB.先消yC.先消zD.先消常數(shù)項（二）課堂設計1.知識回顧（1）解三元一次方程組的基本思路是什么？消元（2）采用哪些方法進行消元？加減消元法、代入消元法問題探究【探究一】三元一次方程組解決非負數(shù)問題例1若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．【知識點：解三元一次方程組】解析：本題考查非負數(shù)性質(zhì)的綜合應用，要使等式成立必須使每個非負數(shù)都為0.解：因為三個非負數(shù)的和等于0，所以每個非負數(shù)都為0.可得方程組，解得方法總結：非負數(shù)之和為0，隱含著每個非負數(shù)都為0，從而可列方程組求解．【探究二】利用三元一次方程組求數(shù)字問題例2一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的eq\f(3,4)，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個位上的數(shù)字大1.將百位與個位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．【知識點：三元一次方程組的應用】解析：設原三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為x，y，z，則原三位數(shù)可表示為100x＋10y＋z.解：設原三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意，得，解得答：原三位數(shù)是368.方法總結：解數(shù)字問題的關鍵是正確地用代數(shù)式表示數(shù)．如果一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b，那么這個兩位數(shù)可表示為10a＋b.如果一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個位上的數(shù)字為c，那么這個三位數(shù)可表示為100a＋10b＋c，依此類推．【探究三】列三元一次方程組解決實際問題例3某汽車在相距70km的甲、乙兩地往返行駛，因途中有一坡度均勻的小山．該汽車從甲地到乙地需要2.5h，而從乙地到甲地需要2.3h.假設汽車在平路、上坡路、下坡路的時速分別是30km、20km、40km，則從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度各是多少？【知識點：三元一次方程組的應用】解析：題中有三個等量關系：上坡路長度＋平路長度＋下坡路長度＝70km；從甲地到乙地的過程中，上坡時間＋平路時間＋下坡時間＝2.5h；從乙地到甲地的過程中，上坡時間＋平路時間＋下坡時間＝2.3h.解：設從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度分別是xkm，ykm和zkm.由題意，得，解得答：從甲地到乙地的過程中，上坡路是12km，平路是54km，下坡路是4km.方法總結：解此題的關鍵是理解汽車在往返行駛的過程中，如果從甲地到乙地是上坡路段，那么從乙地到甲地時就變成了下坡路段．3.課堂總結【知識梳理】三元一次方程組的解法一元一次方程三元一次方程組消元二元一次方程組消元基本思路三元一次方程組的解法一元一次方程三元一次方程組消元二元一次方程組消元1.審：弄清題意，找出已知量、未知量及三個等量關系；2.設：設出三個未知數(shù)；3.列：根據(jù)等量關系列出三元一次方程組；4.解：解所列的三元一次方程組，求出未知數(shù)的值；5.答：寫出答案.1.審：弄清題意，找出已知量、未知量及三個等量關系；2.設：設出三個未知數(shù)；3.列：根據(jù)等量關系列出三元一次方程組；4.解：解所列的三元一次方程組，求出未知數(shù)的值；5.答：寫出答案.列三元一次方程組解應用題應用步驟列三元一次方程組解應用題應用步驟【重難點突破】方程組解決實際問題方法在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設三個未知數(shù)，但同時應注意，設幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關系列幾個方程.隨堂檢測1.在等式中，當時，當時，當時，求的值.【知識點：解三元一次方程組】解：將x，y帶入可得：=2\*GB3②-=1\*GB3①=3a+3b=3=3\*GB3③-=2\*GB3②=21a+3b=57所以：18a=54解得：2.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,試求x，y，z的值.【知識點：解三元一次方程組】解：①②③所以①②③①+②+③得：④④-②得：x=1④-③得：y=2④-①得：z=3則所以x，y，z的值分別為1,2,3.3.甲、乙、丙三個數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的三分之一等于丙數(shù)的二分之一．求這三個數(shù)．【知識點：三元一次方程組的應用】解：設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意，得

解得：答：甲數(shù)為10，乙數(shù)為15，丙數(shù)為10.4.倫敦奧運會,中國運動員獲得金、銀、銅牌共87枚,獎牌總數(shù)位列世界第二.其