2/2《隨機事件的獨立性》教學設計教學設計一、閱讀引導1.閱讀教材，問題導入.根據(jù)以下提綱，閱讀教材第114~116頁內(nèi)容，回答下列問題.五一勞動節(jié)學校放假三天，甲、乙兩名同學都打算去敬老院做志愿者，甲同學準備在三天中隨機選一天，乙同學準備在前兩天中隨機選一天.記事件A：甲選的是第一天，B：乙選的是第一天.（1）直覺上，你覺得A事件是否發(fā)生會影響B(tài)事件發(fā)生的概率嗎？（2）求出的值，觀察這三個值之間的關(guān)系.提示：（1）事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響.（2）它們之間的關(guān)系為.2.歸納總結(jié)，核心必記（1）事件相互獨立的定義：一般地，當時，就稱事件A與B相互獨立（簡稱獨立）.（2）兩個事件相互獨立時同時發(fā)生的概率公式：.二、知識深化1.事件相互獨立的判斷分析以下兩個事件，完成下列思考.（1）運動員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；（2）甲、乙兩運動員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán).思考1：（1）中甲射中9環(huán)與射中8環(huán)能不能同時發(fā)生？這兩個事件是什么關(guān)系？提示：不能同時發(fā)生，一次只能發(fā)生一個結(jié)果，它們是互斥事件.思考2：（2）中甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)能不能同時發(fā)生？這兩個事件是什么關(guān)系？提示：能同時發(fā)生，甲、乙各射擊一次，甲射中環(huán)數(shù)對乙射中環(huán)數(shù)沒有影響，這兩個事件相互獨立.2.兩個事件相互獨立時同時發(fā)生的概率計算.已知完成下列思考.思考1：事件A，B是否相互獨立？提示：這兩個事件相互獨立.思考2：事件A，B相互獨立的充要條件是這種說法是否正確？提示：正確三、例題剖析例1甲、乙兩人各擲一個均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)，記事件A：甲得到的點數(shù)為2，B：乙得到的點數(shù)為奇數(shù).（1）求判斷事件A與B是否相互獨立；（2）求.想一想1：如何求的值？想一想2：如何判斷兩個事件是否相互獨立？想一想3：能否根據(jù)確定兩個事件相互獨立？解如果用表示甲得到的點數(shù)為，乙得到的點數(shù)為，則樣本空間可以記為，而且這個樣本空間可用下圖直觀表示.（1）不難看出，圖中豎框中的點代表事件A，三個橫框中的點代表事件B.因此，可以算出.又因為，所以.因為，所以A與B相互獨立.（2）由A與B相互獨立可知，與B也相互獨立，因此.練習教材第116頁練習A第1題.歸納總結(jié)判斷事件相互獨立的方法：（1）定義法：如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，那么這樣的兩個事件就相互獨立.（2）公式法：對兩個事件A與B，若成立，則事件A與B相互獨立.（3）結(jié)論法：若A與B相互獨立，則A與，與B，與也相互獨立.例2已知甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8.（1）若甲、乙各投籃一次，則都命中的概率為多少？（2）若甲投籃兩次，則恰好投中一次的概率為多少？想一想1：甲、乙各投籃一次，甲命中與乙命中相互獨立嗎？想一想2：甲投籃兩次，第一次命中與第二次命中相互獨立嗎？想一想3：如何求兩個事件相互獨立時同時發(fā)生的概率？解（1）記事件A：甲投中，B：乙投中，因為A與B相互獨立，所以，即都命中的概率為0.56.（2）記事件：甲第次投中，其中，則.恰好投中一次，可能是第一次投中且第二次沒投中，也可能是第一次沒投中且第二次投中，即，注意到與相互獨立，且與互斥，因此.練習教材第117練習A第2題.歸納總結(jié)兩個事件相互獨立的概念也可以推廣到有限個事件，即“相互獨立”的充要條件是“其中任意有限個事件同時發(fā)生的概率都等于它們各自發(fā)生的概率之積”，多個事件獨立具有與兩個事件獨立類似的性質(zhì).例如，如果相互獨立，則也相互獨立等.例3某同學在參加一次考試時，有三道選擇題不會，每道選擇題他都隨機選了一個答案，且每道題他猜對的概率均為（1）求該同學三道題都猜對的概率；（2）求該同學至少猜對一道題的概率.想一想1：猜對第幾題，是否相互獨立？想一想2：事件相互獨立時的概率如何計算？解記事件A；：該同學第i題猜對了，其中，則.（1）三道題都猜對可以表示為，又因為是相互獨立的，因此.（2）“至少猜對一道題”的對立事件是“三道都猜錯”，后者可以表示為，所以.因此所求概率為.變式思考：（1）三道題都未猜對的概率有多大？（2）三道題只猜對一道題的概率有多大？（3）三道題只猜對兩道題的概率有多大？四、鞏固提升1.教材第117頁練習B第4題.2.教材第118頁習題5-3A第5，6題，習題5-3B第4，5題.板書設計5.3.5隨機事件的獨立性一、閱讀引導1.事件相互獨立的定義：一般地，當時，