學(xué)而優(yōu)·學(xué)而優(yōu)·教有方19.3正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索并掌握正方形的性質(zhì)，并了解正方形與矩形、菱形之間的聯(lián)系.2.會判定一個四邊形是正方形.3.會應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計算問題.自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接填表：性質(zhì)判定方法矩形邊：角：對角線：對稱性：1.2.3.菱形邊：角：對角線：對稱性：1.2.3.二、新知預(yù)習(xí)閱讀教材P119~120，完成下列問題：1.正方形的性質(zhì)：（1）正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.（2）四條邊_________.（3）四個角都是_________.（4）對角線________且互相______________.2.正方形的判定：（1）矩形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？由此得出______________的矩形是正方形.（2）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？一個角是_____一個角是_____由此得出______________的菱形是正方形.（3）平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：合作探究一、探究過程探究點1：正方形的性質(zhì)例1如圖，已知正方形ABCD，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的大?。踞槍τ?xùn)練】1.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為()A．45°B．55°C．60°D．75°分析：觀察發(fā)現(xiàn)∠BFC＝∠AFE，∠AFE在△AEF中，而∠CAD＝45°，∠DAE＝60°，AE與AB構(gòu)成等腰三角形，所以可以求出∠AEF的度數(shù)，從而求出結(jié)果．(或求出∠ABF的度數(shù)，直接利用三角形的外角也可求出)例2如圖，△EBF為等腰直角三角形，點B為直角頂點，四邊形ABCD是正方形．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）CF與AE有什么特殊的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論．【針對訓(xùn)練】2.如圖，以正方形的中心O為頂點作一個直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于點E、F，問：

（1）△BOE與△COF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（2）若正方形的邊長為2，四邊形EOFC的面積為多少？探究點2：正方形的判定做一做：用一張矩形的紙片(如圖所示)折出一個正方形．對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形的關(guān)系．那么如何判斷一個四邊形是正方形呢？【要點歸納】正方形的判定方法：1.有一個角是直角的菱形是正方形．2.有一組鄰邊相等的矩形是正方形．例3已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于點Q、點P．求證：四邊形PQMN是正方形．分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM＝DN，用同樣的方法證AN＝DP.即可證出MN＝NP.從而得出結(jié)論．二、課堂小結(jié)內(nèi)容正方形的性質(zhì)四條邊都相等四個角都是直角3.對角線相等且互相垂直平分正方形的判定1.有一個角是直角的菱形是正方形．2.有一組鄰邊相等的矩形是正方形．

當(dāng)堂檢測1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A.四條邊相等B.對角線互相垂直平分C.對角線平分一組對角D.對角線相等2.一個正方形的對角線長為2cm，則它的面積是（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm23.如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是________.第3題圖第4題圖4.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，請?zhí)砑右粋€條件____________________，可得出該四邊形ABCD是正方形．5.如圖6，已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連結(jié)AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F.求證：BF=CE.

參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接性質(zhì)判定方法矩形邊：對邊相等角：四個角都是直角對角線：相等且互相平分對稱性：軸對稱，中心對稱1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.有三個角是直角的四邊形是矩形.3.對角線相等的平行四邊形是矩形.菱形邊：四邊都相等角：對角相等對角線：互相垂直平分對稱性：軸對稱，中心對稱1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.四條邊都相等的四邊形是菱形.3.對角線互相垂直的四邊形是菱形.二、新知預(yù)習(xí)1.(2)都相等（3）直角（4）相等垂直平分2.（1）一組鄰邊相等（2）一個角是直角合作探究一、探究過程探究點1：例1解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴∠ABD＝eq\f(1,2)×90°＝45°，∠DAC＝45°.∠DOC＝90°.【針對訓(xùn)練】1.C例2證明：（1）∵等腰直角△EBF，∴BE=BF，∠EBF=90°.在正方形ABCD中，BA=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠ABF=∠CBF+∠ABF=90°，∴∠ABE=∠CBF.在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS）.

（2）CF⊥AE，理由：延長CF交AB于H，交AE于G.

∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF.∵∠BCF+∠BHC=90°，∴∠BAE+∠AHG=90°.

∴∠AGH=90°，即CF⊥AE．【針對訓(xùn)練】2.解：（1）△BOE≌△COF，

理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，OB⊥OC，∠OBC=∠OCD=45°．∵∠EOF=90°，

∴∠BOE=90°-∠EOC=∠COF，且∠OBE=∠OCF.∴△BOE≌△COF（ASA）.（2）由（1）知：四邊形EOFC的面積=S△BOC=S正方形ABCD=×4=1．探究點2：例3證明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM＝∠QMN=90°.∵PQ∥NM，∴四邊形PQMN是矩形．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD.∴∠1＋∠2＝90°.又∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.又∠AMB＝∠DNA=90°，∴△ABM≌△DAN(AAS).∴AM＝DN.同理，△CDP≌△DAN(AAS)，∴AN＝DP.∴AM＋AN＝DN＋DP，即MN＝PN.∴四邊形PQMN是正方形．當(dāng)堂檢測1.D2.A3.22.