2020-2021學年河北省秦皇島市盧龍縣八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的）1．“對頂角相等”的逆命題是（）A．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等 B．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 C．如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等 D．如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角【分析】把命題的題設和結論互換即可得到逆命題．【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”故選：B．2．將34.945取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.05【分析】把百分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可得出答案．【解答】解：34.945取近似數(shù)精確到十分位是34.9；故選：A．3．若x＝﹣1使某個分式無意義，則這個分式可以是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式無意義的條件進行分析即可．【解答】解：A、當x＝﹣時，分式無意義，故此選項不合題意；B、x＝﹣1時，分式無意義，故此選項符合題意；C、當x＝1時，分式無意義，故此選項不合題意；D、當x＝﹣時，分式無意義，故此選項不合題意；故選：B．4．在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個正方形（陰影部分），剩余5個正方形組成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項圖形分析判斷后即可得解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．5．若是二次根式，則a的值不可以是（）A．4 B． C．90 D．﹣2【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：∵是二次根式，∴a≥0，故a的值不可以是﹣2．故選：D．6．下列計算正確的是（）A．4﹣3＝1 B．+＝ C．+＝3 D．3+2＝5【分析】根據(jù)二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變進行計算即可．【解答】解：A、4﹣3＝，故原題計算錯誤；B、和不能合并，故原題計算錯誤；C、+＝+2＝3，故原題計算正確；D、3和2不能合并，故原題計算錯誤；故選：C．7．實數(shù)5不能寫成的形式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質計算，判斷即可．【解答】解：A、＝5，B、＝5，C、（）2＝5，D、﹣＝﹣5，故選：D．8．到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）A．三條中線交點 B．三條角平分線交點 C．三條高的交點 D．三條邊的垂直平分線交點【分析】由于角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，而已知一點到△ABC的三條邊距離相等，那么這樣的點在這個三角形的三條角平分線上，由此即可作出選擇．【解答】解：∵到△ABC的三條邊距離相等，∴這點在這個三角形三條角平分線上，即這點是三條角平分線的交點．故選：B．9．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【分析】由于等腰三角形的兩邊長分別是3和6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的周長的定義計算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的兩邊長分別是3和6，∴①當腰為6時，三角形的周長為：6+6+3＝15；②當腰為3時，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周長是15．故選：C．10．暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升．某書店分別用600元和800元兩次購進該小說，第二次購進的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購書時，每套書的進價相同．若設書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)第一次進書的總錢數(shù)÷第一次購進套數(shù)＝第二次進書的總錢數(shù)÷第二次購進套數(shù)列方程可得．【解答】解：若設書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是，故選：C．11．以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．8【分析】根據(jù)正方形可以計算斜邊和一條直角邊，則另一條直角邊根據(jù)勾股定理就可以計算出來．【解答】解：如圖，∵∠CBD＝90°，CD2＝14，BC2＝8，∴BD2＝CD2﹣BC2＝6，∴正方形A的面積為6，故選：A．12．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，則AD的長為（）A．3 B．5 C．6 D．7【分析】只要證明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故選：B．13．如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E，若PE＝3，則兩平行線AD與BC間的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】過點P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF＝PE，PG＝PE，再根據(jù)平行線之間的距離的定義判斷出EG的長即為AD、BC間的距離．【解答】解：如圖，過點P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分線，PE⊥AB，∴PF＝PE，同理可得PG＝PE，∵AD∥BC，∴點F、P、G三點共線，∴FG的長即為AD、BC間的距離，∴平行線AD與BC間的距離為3+3＝6，故選：D．14．如圖，已知線段AB＝20米，MA⊥AB于點A，MA＝6米，射線BD⊥AB于B，P點從B點向A運動，每秒走1米，Q點從B點向D運動，每秒走3米，P、Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等，則x的值為（）A．5 B．5或10 C．10 D．6或10【分析】分兩種情況考慮：當△APC≌△BQP時與當△APC≌△BPQ時，根據(jù)全等三角形的性質即可確定出時間．【解答】解：當△APC≌△BQP時，AP＝BQ，即20﹣x＝3x，解得：x＝5；當△APC≌△BPQ時，AP＝BP＝AB＝10米，此時所用時間x為10秒，AC＝BQ＝30米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)5秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等．故選：A．二、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共18分）15．＝2．【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案為：216．的平方根是±．【分析】先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再根據(jù)平方根的定義解答．【解答】解：∵2＝＝（±）2，∴2的平方根是±．故答案為：±．17．寫出﹣和之間的所有整數(shù)﹣1，0，1．【分析】先估算出的取值范圍，再找出符合條件的整數(shù)即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴，∴，，∴﹣和之間的所有整數(shù)有﹣1，0，1．故答案為：﹣1，0，1．18．兩個最簡二次根式與相加得6，則a+b+c＝11．【分析】兩個最簡二次根式可以合并，說明它們是同類二次根式，根據(jù)合并的結果即可得出答案．【解答】解：由題意得，與是同類二次根式，∵與相加得6，∴a+c＝6，b＝5，則a+b+c＝11．故答案為：11．19．如圖，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分線MN交BC于點D，則∠DAB＝72°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B＝∠C＝36°，由線段垂直平分線的性質得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根據(jù)外角的性質得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根據(jù)三角形的內角和即可得到結論．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分線MN交BC于點D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠DAB＝180°﹣∠C﹣∠CAD﹣∠B＝72°，故答案為：72°20．如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD．若AB＝2，則AD的長為2．【分析】AB＝AC＝BC＝CD，即可求出∠BAD＝90°，∠D＝30°，解直角三角形即可求得．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案為2．三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分）21．（10分）計算：（1）3﹣2+；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的加減運算法則化簡，進而計算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合運算法則化簡，進而計算得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣8+2＝﹣2+2；（2）原式＝×+×＝1+9＝10．22．（10分）如圖，已知∠AOB及點C、D兩點，請利用直尺和圓規(guī)作一點P，使得點P到射線OA、OB的距離相等，且P點到點C、D的距離也相等．【分析】利用角平分線的作法作出角平分線，再作出線段CD垂直平分線進而得出P點即可．【解答】解：如圖所示：P點即為所求．23．（10分）老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：甲同學：＝第一步＝第二步＝第三步乙同學：＝第一步＝2x﹣2+x+5第二步＝3x+3第三步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學的解答都有錯誤：（1）甲同學的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請重新寫出完成此題的正確解答過程.【分析】（1）甲第一步通分錯誤；乙第二步分母丟掉，所以錯誤；（2）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡可得．【解答】解：（1）甲同學的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤故答案為：一、二；（2）原式＝＝＝＝．24．（10分）“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉換：1m/s＝3.6km/h）【分析】本題求小汽車是否超速，其實就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長，有直角邊AC的長，那么BC的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；根據(jù)勾股定理可得：（m）∴小汽車的速度為v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴這輛小汽車超速行駛．答：這輛小汽車超速了．25．（10分）如圖，直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線，l與m分別交邊AB于點D和點E．（1）若AB＝10，則△CDE的周長是多少？為什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度數(shù)．【分析】（1）依據(jù)線段垂直平分線的性質，即可得到△CDE的周長＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB；（2）依據(jù)AD＝CD，BE＝CE，即可得到∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，再根據(jù)三角形內角和定理，即可得到∠A+∠B＝55°，進而得到∠ACD+∠BCE＝55°，再根據(jù)∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）進行計算即可．【解答】解：（1）△CDE的周長為10．∵直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線，∴AD＝CD，BE＝CE，∴△CDE的周長＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；（2）∵直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線，∴AD＝CD，BE＝CE，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．26．（10分）已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求證：CD＝CE；（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．【分析】（1）連接CE，由平行線的性質