2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)卷（完卷時(shí)間：90分鐘滿分：100分）一、選擇題（本大題共6題，每小題2分，滿分12分）1.在，，，，，，這個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的概念，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)即可判斷．【詳解】解：，，，，，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)B正確，符合題意；C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．3.如圖，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A．∵，∴，故A符合題意；B．由，不能判定，故B不符合題意；C．由，不能判定，故C不符合題意；D．由，不能判定，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行C.兩條直線被第三條直線所截，截得的同位角相等D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行【答案】C【解析】【分析】利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】C項(xiàng)中應(yīng)只有平行直線被第三條直線所載，同位角才相等，A、B、D項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．5.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，由平行線的性質(zhì)可得，，∵，∴，故答案為：C．6.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是50°，則另一個(gè)角是（）A.50° B.130° C.50°或130° D.40°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，可得：∠2與∠3的兩邊都與∠1的兩邊分別平行，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠2的度數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：如圖：∠2與∠3的都兩邊與∠1的兩邊分別平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一個(gè)角是50°或130°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．解此題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共12題，每小題3分，滿分36分）7.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實(shí)數(shù)的平方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．8.計(jì)算：______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟記“”是解題關(guān)鍵，判斷是否大于0即可求解．【詳解】解：，，故答案為：．9.將方根寫成冪的形式為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，將寫成冪的形式即可得解，解題的關(guān)鍵是明確分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義．【詳解】解：將方根寫成冪的形式為，故答案為：．10.近似數(shù)有______個(gè)有效數(shù)字．【答案】4【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．【詳解】解：近似數(shù)的有效數(shù)字為；故答案為：4．11.已知16的平方根是，，那么______．【答案】或##或【解析】【分析】本題考查平方根，立方根．如果一個(gè)數(shù)的平方等于，這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根，由此即可計(jì)算．【詳解】解：的平方根是，，，，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，．故答案為：或．12.比較大?。篲___（用“”“”“”號(hào)填空）．【答案】【解析】【分析】先取兩數(shù)的絕對(duì)值，再比較兩數(shù)絕對(duì)值大小，進(jìn)而得到這兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．【詳解】解：，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?3.如果三角形的兩邊分別是，，那么第三邊的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定可求解．【詳解】解：由題意得，解得．即第三邊的取值范圍是．故答案：．14.如圖，已知，，那么________．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂直的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由，得，因?yàn)?，所以，根?jù)對(duì)頂角相等得．詳解】解：，，，，．故答案為：．15.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為、，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定此等腰三角形的三邊，再求周長(zhǎng)即可．【詳解】解：如果等腰三角形三邊長(zhǎng)分別是、、，，不能構(gòu)成三角形；如果等腰三角形三邊長(zhǎng)分別是、、，，能構(gòu)成三角形；那么這時(shí)三角形的第三邊長(zhǎng)為．所以，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是先分情況討論三角形邊長(zhǎng)，然后再進(jìn)一步解答．16.如圖，已知直線AD∥BC，如果△BCD面積是6平方厘米，BC＝4厘米，那么△ABC中BC邊上的高是___厘米．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得答案．【詳解】解：因?yàn)椤鰾CD的面積是6平方厘米，BC＝4厘米，所以BC邊上的高是：2×6÷4＝3（厘米）．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線間的距離，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17.如圖，直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則_______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作，得出，進(jìn)而根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，則，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．18.如圖，在中，，，點(diǎn)D在上，將沿直線翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)，如果DE//AB，那么的度數(shù)是__________度．【答案】40【解析】【分析】先求出∠BAC，由AB//DE得出∠E=∠BAE，再根據(jù)翻折得性質(zhì)得∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，即可求出答案【詳解】∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，∴∠E=30°，∵AB//DE，∴∠E=∠BAE=30°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，故答案為：40【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、簡(jiǎn)答題（本大題共6題，第19-23題，每題5分，第24題6分，滿分31分）19.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減，掌握二次根式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵．先去括號(hào)，再合并同類二次根式．【詳解】原式．20.計(jì)算：【答案】﹣6．【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，化成最簡(jiǎn)二次根式,再合并即可.【詳解】原式==3－6=－6【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，最后要化簡(jiǎn)，再計(jì)算.21.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、完全平方分式及算術(shù)平方根的運(yùn)用．根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、完全平方分式及算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．22計(jì)算：．【答案】4【解析】【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，利用平方差公式進(jìn)行因式分解計(jì)算即可．【詳解】解：=23.利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：【答案】4【解析】【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵．分?jǐn)?shù)次冪的運(yùn)算法則公式是，即先計(jì)算a的n次方，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行開(kāi)m次方根（，m、n屬于正整數(shù)）．【詳解】解：原式，．24.如圖，已知三點(diǎn)、、在同一條直線上，，，試說(shuō)明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ǎ┧訽_____（）因?yàn)椋ㄒ阎┧訽____（）所以（）【答案】同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行填空，即可求解．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ㄍ唤窍嗟?，兩直線平行）所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ǖ攘看鷵Q）所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四、解答題（本大題共3題，第25、26題6分，第27題9分，滿分21分）25.如圖，，平分，，，求的度數(shù)．【答案】的度數(shù)為【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義，得到，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解，本題考查了，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴,的度數(shù)為．26.如圖，已知，，那么嗎？說(shuō)明理由．【答案】，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，再根據(jù)平行線的判定定理即可求解．【詳解】解：，如圖，在中，，在中，，，，，．27.如圖1，直線與直線、分別交于點(diǎn)、，與互補(bǔ)．（1）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，與的角平分線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，是上一點(diǎn)使，作平分，問(wèn)的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)直接寫出其值．【答案】（1）平行，理由見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）不變，【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、余