2023學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（考試時(shí)間90分鐘滿分100分）一、選擇題（每題3分，共18分）1.已知，，，，(每相鄰兩個(gè)2之間依次增加一個(gè)1），其中無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查判斷無(wú)理數(shù)，熟記無(wú)理數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．無(wú)理數(shù)的形式主要有、開方開不盡的數(shù)、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，，是有理數(shù)，，(每相鄰兩個(gè)2之間依次增加一個(gè)1）是無(wú)理數(shù)，有2個(gè)．故選：B．2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的加法，完全平方公式，二次根式的性質(zhì)及二次根式的乘法依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．掌握二次根式的運(yùn)算法則、性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以判斷出各個(gè)小題中的條件是否可以得到直線，從而可以解答本題．【詳解】解：A、，，故不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，無(wú)法判斷，故符合題意；C、∵，∴，故不符合題意；D、∵，∴，故不符合題意；故選：B．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），據(jù)此即可求得點(diǎn)（3，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出所在象限．【詳解】解：∵點(diǎn)（3，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），故點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)以及各點(diǎn)所在象限的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.5.如圖，中，，已知的面積為，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形的面積和三角形的高，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式得出，再根據(jù)可得結(jié)論．掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵的面積為，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的面積為．故選：A．6.如圖，在中，，的角平分線、相交于點(diǎn)，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和以及角平分線的定義得，繼而得出的度數(shù)，即可判斷①；推出，根據(jù)證明即可，即可判斷②；證明，得，，根據(jù)外角的性質(zhì)可判斷③；通過(guò)等量代換可判斷④．證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，∴，∵、分別平分、，∴，，∴，∴，故結(jié)論①正確；∴，又∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，故結(jié)論②正確；∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∵是的外角，∴，∴，故結(jié)論③錯(cuò)誤；又∵，，∴，即，故結(jié)論④正確，∴正確的個(gè)數(shù)是個(gè)．故選：C．二、填空題（每題2分，共24分）7.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案為±3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．8.計(jì)算：＝___．【答案】2【解析】【分析】求是多少，即求8的立方根是多少，根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】∵∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的概念的運(yùn)用.如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(=a)，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．9.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00003245的近似數(shù)，并保留3個(gè)有效數(shù)字：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，以及四舍五入法，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：；故答案為：．10.比較大?。?________.【答案】【解析】【分析】首先把兩個(gè)數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大．【詳解】解：32=9，(2)2＝8，

∵9＞8，

∴3＞2，

故答案為＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等．11.如果點(diǎn)恰好在軸上，那么點(diǎn)坐標(biāo)為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握：軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，據(jù)此列方程求出的值，再求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．12.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于y軸的直線表示為直線_______．【答案】##【解析】【分析】此題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住過(guò)某點(diǎn)的坐標(biāo)且垂直于y軸的直線的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等．垂直于y軸的直線，縱坐標(biāo)相等為2，所以為直線：．【詳解】解：由題意得：經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于y軸的直線可以表示為直線為：，故答案為：．13.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12，其中一條邊為3，那么它的腰長(zhǎng)為_______．【答案】4.5【解析】【分析】本題考查等腰三角形，構(gòu)成三角形的條件，分3為腰長(zhǎng)或底邊長(zhǎng)兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊長(zhǎng)為：，∵，∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不符合題意，∴3為底邊長(zhǎng)，∴腰長(zhǎng)為；故答案為：4.5．14.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線中的直線上，若，則的度數(shù)為_______．【答案】##64度【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，互余的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)，可得，由，進(jìn)而求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線中的直線上，∴，又，，∴，∴．故答案為：．15.如圖，在中，，平分，于E，周長(zhǎng)為8，，則的周長(zhǎng)是_______．【答案】28【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)解決線段相等．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)周長(zhǎng)為8，得出，證明，得出，即可求出結(jié)果．【詳解】解：是的平分線，，，∴，∵周長(zhǎng)為8，∴，∵在和中，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為：．故答案為：．16.如圖，已知，連接、，，則的度數(shù)為_______．【答案】##35度【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，最后根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，，∵，∴，∵，∴故答案為：．17.如圖所示，，點(diǎn)A，E，D直線上，點(diǎn)B，C在直線上，滿足平分，，平分，若，那么_______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查平行線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，利用平行線性質(zhì)得到，利用角平分線性質(zhì)得到，利用三角形內(nèi)角和定理得到，再利用角平分線性質(zhì)得到，利用平行線性質(zhì)得到即可解題．【詳解】解：，，，平分，，，即，，平分，，．故答案為：．18.在中，，把折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．如果是等腰三角形，則的度數(shù)為_______．【答案】或【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)等邊對(duì)等角得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，繼而得到，，，然后分三種情況：①若；②若；③若，分別建立關(guān)于的一元一次方程，求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角，方程思想和分類討論思想的應(yīng)用．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∵把折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴，∴，∴∵等腰三角形，①若，則，即，解得：，不符合題意；②若，則，即，解得：，∴；③若，則，即，解得：，∴，綜上所述，的度數(shù)為或．故答案為：或．三、簡(jiǎn)答題（第19-21題每題4分，第22-24題每題6分，共30分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先進(jìn)行零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，乘方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．21.利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：．（結(jié)果用冪的形式表示）【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法、除法，直接將每個(gè)數(shù)寫成冪的形式，然后再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．22.如圖，是的平分線，，試說(shuō)明．解：因?yàn)槭堑钠椒志€（已知），所以_________=_________（），因?yàn)椋ㄒ阎?，所以_________=_________（），因?yàn)椋ǎ?，即，（等量代換），（等式性質(zhì)），所以（）．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，平行線判定，利用角平分線性質(zhì)得到，利用等腰三角形性質(zhì)得到，利用三角形外角性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，即可說(shuō)明．【詳解】解：因?yàn)槭堑钠椒志€（已知），所以（角平分線性質(zhì)），因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ冗厡?duì)等角），因?yàn)椋ㄈ切瓮饨嵌ɡ恚?，即，（等量代換），（等式性質(zhì)），所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．23.如圖，在四邊形中，，，連接、，且平分，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．試說(shuō)明．解：因?yàn)椋ㄒ阎?所以（___________________）,在和中所以，所以_______=_________（___________），∵平分（已知），（角平分線的定義），∴_______=________（等量代換）．（請(qǐng)完成以下說(shuō)理過(guò)程）【答案】見解析．【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明，再證明，得出，再證明，根據(jù)等腰三角形的判定得出，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可證明．【詳解】解：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），在和中，∴，∴（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），∵平分（已知），（角平分線的意義），∴（等量代換），∴，∵，∴．24.如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，，過(guò)點(diǎn)E作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】本題主要考查了運(yùn)用三角形的內(nèi)角和算出角度，并能判定等邊三角形，會(huì)運(yùn)用含角的直角三角形的性質(zhì)．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴是等邊三角形．∴，∵，，∴．四、解答題（25-26題每題6分，27題7分，28題9分，共28分）25.如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點(diǎn)D，DE∥AC．求證：△BDE是等腰三角形．【答案】證明見解析．【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出，即可得出答案．詳解】∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出是解題關(guān)鍵．26.在中，，，，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】，理由見解析【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，得，由等腰三角形三線合一得，進(jìn)而得出結(jié)論．掌握等腰三角形三線合一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：線段與的數(shù)量關(guān)系：．理由：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴．27.已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，有點(diǎn)、點(diǎn)，把點(diǎn)A向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；（2）的面積是________；（3）在直線上找一點(diǎn)D，使，那么點(diǎn)D的個(gè)數(shù)有________個(gè)；（4）在平面直角坐標(biāo)系的第二、四象限中找一點(diǎn)E，使為等腰直角三角形，且以為直角邊，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是________．【答案】（1）（2）（3）無(wú)數(shù)（4）或【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平移性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意進(jìn)行分類討論．（1）根據(jù)平移規(guī)律求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）利用三角形面積公式求出的面積即可；（3）根據(jù)與直線平行，得出在直線上任意找一點(diǎn)，都可以，從而可得出點(diǎn)D的個(gè)數(shù)；（4）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，得出，根據(jù)圖形可以得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即；【小問2詳解】解：．【小問3詳解】解：∵直線與平行，∴在直線上任意找一點(diǎn)都可以使．【小問4詳解】解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為或時(shí)，是以為直角邊的等腰直角三角形．28.如圖，和是等腰三角形且，，垂足為．（1）試說(shuō)明的理由（2）猜想和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）試說(shuō)明：．【答案】（1）見解析；（2），理由見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)等角余角相等證得，再根據(jù)全等三角形的判定證明即可得出，根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的定義，即可得證；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求得，