專題12數(shù)字和問題

小升初數(shù)學(xué)思維拓展數(shù)論問題專項訓(xùn)練

（知識梳理+典題精講+專項訓(xùn)練）

知的梳理

1、給出一個多位數(shù)的各位的數(shù)字之和，然后以一定的方式改變數(shù)字的位置，再次得到一個

數(shù).告訴新得到的數(shù)字和原來的數(shù)字之差或者之和，求算原來的數(shù)字。

2、解決方法：使用一元一次方程的方法，將整數(shù)拆成1,10,100的關(guān)于未知數(shù)的和.然后

進行相減或者相加，即可解出未知數(shù)X。

I.

典教精米

【典例一】如果兩個兩位數(shù)的差是30,下面哪種說法有可能對（）

A.這兩個數(shù)的和是57

B.這兩個數(shù)的四個數(shù)字之和是19

0.這兩個數(shù)的四個數(shù)字之和是14

【分析】因為兩個兩位數(shù)的差是30,所以這兩個兩位數(shù)一定都是奇數(shù)，或都是偶數(shù)（因為只

有偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)），且偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，所

以第（1）種說法顯然不對；因為差是30,所以它們的個位數(shù)字相同，那么相加一定是偶數(shù)；

又因為差的十位數(shù)字是奇數(shù)，故兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字一定是一奇一偶；通過以個分析，可

得出：兩個兩位數(shù)的四個數(shù)字相加之和肯定是奇數(shù)，而不是偶數(shù)，所以第（3）種說法也是

錯的；進而得出問題答案.

【解答】解：（1）兩個數(shù)的和與差應(yīng)同奇偶，30是偶數(shù)，57是奇數(shù)，因此錯；

答：第（2）種說法有可能對；

故選：B.

【點評】解答此題的關(guān)鍵：在排除第一種說法不對時，也可直接運用整數(shù)的奇偶性質(zhì)：兩個

整數(shù)的和與差有相同的奇偶性，即設(shè)a,6為整數(shù)，那么a+6與a-A有相同的奇偶性.

【典例二】有紅、黃、綠3種顏色的卡片共有100張，其中紅色卡片的兩面上分別寫有1和

2,黃色卡片的兩面上分別寫著1和3,綠色卡片的兩面上分別寫著2和3,現(xiàn)在把這些卡片

放在桌子上，讓每張卡片寫有較大數(shù)字的那面朝上，經(jīng)過計算，各卡片上所顯示的數(shù)字之和

為234,若把所有卡片正反面翻轉(zhuǎn)一下，各卡片所顯示的數(shù)字之和則變成123,綠色卡片有

張.

即綠色卡片有23張.

故答案為：23.

【點評】明確和123比張數(shù)100多出的23即是綠色卡片的張數(shù)是完成本題的關(guān)鍵.

于是剩下兩數(shù)和為8,依次排除：

0,8排除

1,7排除

2,6排除4,4重復(fù)，排除

3,5成立（甲：5,5,3；乙：3,3,9；丙：9,9,5）

所以這三張牌的數(shù)字各是3、5、9答：這三張牌的數(shù)字各是3、5、9.

【點評】解答本題的關(guān)鍵是找出這3個數(shù)的和，再根據(jù)這個和，找出符合題意的數(shù)即可.

專項制秣?

選擇題（共5小題）

1.如圖中，任意相鄰的三個小方塊內(nèi)的三個數(shù)的和是20.“？“代表的數(shù)是（）

IIblIIIhlIIIbl

A.5B.6C.4D.3

2.5個正方體的六個面上分別寫著1、2、3、4、5、6六個數(shù)，并且它們?nèi)我鈨蓚€相對的面

上所寫的兩個數(shù)的和都等于7.現(xiàn)在把五個這樣的正方體一個挨著一個地連接起來（如圖），

在緊挨著的兩個面上的兩個數(shù)之和都等于8,那么，圖中打“？”的這個面上所寫的數(shù)是（

）

A.2B.30.4D.5

3.王老師工作忙，7天沒有回家，回家后一次撕下這7天的日歷.這7天日期數(shù)相加的和

是119.那么王老師回家這天是（）號.

A.21B.20C.18D.15

4.在所有四位數(shù)中，各位數(shù)字之和等于35的數(shù)共有（）個.

A.4B.5C.3D.6

5.我國古代的“河圖”是由3x3的方格構(gòu)成，每個方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點圖，每一行、

每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和均相等.如圖給出了“河圖”的部分點圖，

請你推算出產(chǎn)處所對應(yīng)的點圖.其中，正確的是（）

A./.B.：：C.：：：D.:?:,:

二.填空題（共11小題）

7.小紅和小華做抽卡片算乘法的游戲，每人手中有四張卡片，小紅四張卡片上的數(shù)分別是

4、15、25、36,小華四張卡片上的數(shù)分別是23、29、31、43.每次每人任意抽出自己手中

的一張卡片，計算抽出兩張卡片上數(shù)的乘積，共可以算出16個不同的乘積.這16個乘積之

和是.

8.一個四位數(shù)4個數(shù)字都不相同，而且都不是0,這四個數(shù)字之和為12,那么這樣的四位

數(shù)共有個.

10.如圖是標有1、2、3、4、5、6數(shù)字的正方體的三種不同的擺法，三個正方體朝左那一

面的數(shù)字之和是O

（1）（2）（3）

11.一個整數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是17,而且各個數(shù)位上的數(shù)字都不相同，符合條件的

最小數(shù)是,最大數(shù)是.

12.如圖，一個正方體的六個面上標著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標之數(shù)的和相等，

則這六個整數(shù)的和為

13.馬路同一邊的門牌號碼一般是連續(xù)的奇數(shù)或連續(xù)的偶數(shù)，某條馬路同一邊連續(xù)10戶人

家的門牌號碼之和是540,那么，號碼最小的那家是號.

14.今年每天都可以記成一個八位“數(shù)”，例如今年8月1日可以記為20070801.今天是

2007年10月13日，可以記為20071013,他的各位數(shù)字之和為14,今年日期的八位“數(shù)”

各位數(shù)字之和為14的共有天.（包括今天在內(nèi)）

15.一個自然數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是15.如果它的各個數(shù)位上的數(shù)字都不相同，那么

符合條件的最大數(shù)是,最小數(shù)是.

16.如果將1,2,3,4,5,6,7,8,9,以某種次序?qū)懗梢粋€九位數(shù)，那么所有連續(xù)的三

個數(shù)碼所成的三位數(shù)之和的最大可能的值是.

三.解答題（共12小題）

17.向陽小學(xué)組織師生為貧困山區(qū)捐款，籌款金額是一個五位數(shù)，最低位上的數(shù)字是8,最

高位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的4倍，前三位的數(shù)字和與后三位數(shù)的數(shù)字和都是19,你知道

籌款的金額是多少元嗎？

18.圖是一個鐘面，請您用一條直線把這個鐘面分成兩部分，使其中一部分幾個數(shù)的和是另

一部分幾個數(shù)的和的2倍？

19.張老師的會員證是一個六位數(shù)，十萬位是5,千位上是8,任意相鄰的三個數(shù)的和剛好

是20,你能猜出張老師的會員證號碼是多少嗎？

20.一只鐘逢半時就敲整時下，如8時就敲8下，那么一晝夜這只鐘一共敲多少下？

22.一個自然數(shù)的各位數(shù)字的和是6,且各位數(shù)字不相同.這樣的自然數(shù)有多少個？

23.用。、b、c能組成6個不同的三位數(shù).這6個三位數(shù)相加的和是2886.已知a、b、

c三個數(shù)字中，最大的數(shù)字是最小數(shù)字的2倍，這6個三位數(shù)中最小的數(shù)是多少？

24.如圖有一列正整數(shù)，任何三個相連的數(shù)字之和都是15,

(1)請你把這列數(shù)中的空格填寫完整；

(2)請指出x、y、z各代表什么數(shù)字；

(3)用x、y、z這三個數(shù)可以組成的兩位數(shù)和三位數(shù)中，能同時被3和5整除的數(shù)有哪

些？

25.三位數(shù)的數(shù)字之和是17,百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比個位上的數(shù)大3,如把百

位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大495,求原數(shù).

27.將0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,1.4,1.6,28這九個數(shù)字分別填入下圖的圓圈中,

使每個正方形角上四個數(shù)字的和相等.

28.星期天小紅家來了7個客人.小紅拿出一包糖，里面有35塊.小紅說：“咱們一共8

個人，每人都要分到糖，但每個人分到的糖數(shù)不能一樣多，誰會分？”結(jié)果大家都無法分，

你能幫他們分好嗎？

參考答案

—.選擇題（共5小題）

1.【答案】C

【解答】解：如圖設(shè)出各個方塊的數(shù)，

I1小|“山小

所以，“？“代表的數(shù)是4.

故選：C.

【點評】此題主要抓住“三個小方塊內(nèi)的三個數(shù)的和是20”這一關(guān)鍵條件來推算，考查了學(xué)

生的想象與推理能力.

2.【分析】本題可從圖形進行分析，因為“緊挨著的兩個面上的兩個數(shù)之和都等于8”，結(jié)

合題意即可求得結(jié)果.

【解答】解：由題意可知：正方體的六個面上分別寫著1、2、3、4、5、6六個數(shù)，并且它

們?nèi)我鈨蓚€相對的面上所寫的兩個數(shù)的和都等于7,故第一個正方體的后面為5,在緊挨著

的兩個面上的兩個數(shù)之和都等于8,則與它相接的第二個正方體的前面為3,對面為4;第

三個正方體前面為4,對面為3,因為上面為2,下面就為5,所以剩下的兩個面的數(shù)字分別

為1和6,若右面是1,則不符合題意，所以這個正方體右面的數(shù)字是6,推出“？”這個

面上的數(shù)字為4.

故選：C.

【點評】此題屬于數(shù)字和問題，“緊挨著的兩個面上的兩個數(shù)之和都等于8"，這是解題的

關(guān)鍵.

=21（號）;

答：王老師回家這天是21號.

故選：A.

【點評】解決本題先利用根據(jù)求這七天是連續(xù)的自然數(shù)，求出中間數(shù)，進而求出最后一個工

作日的時間.

【解答】解：四位數(shù)中各位數(shù)之和等于35,其各位數(shù)一定是9,9,9,8,即8999,9899,

9989,9998,所以共有4個.

答：在所有四位數(shù)中，各位數(shù)字之和等于35的數(shù)共有4個.

故選：A.

【點評】首先確定這些四位數(shù)由哪幾個數(shù)字組成，然后運用列舉的方法，解決問題.

尸點有6個點組成，與C相同.

故選：C.

【點評】解決本題關(guān)鍵是根據(jù)中間數(shù)求出幻和，再根據(jù)幻和推算.

二.填空題（共11小題）

6.【分析】兩個加數(shù)是五位數(shù)，和還差2就是兩個最小的六位數(shù)和，所以兩個加數(shù)一定是

兩個最大的五位數(shù)，即99999,然后求出10個9的和，即可得解.

所以10個9的和是：

故答案為：90.

【點評】解決此題的關(guān)鍵是通過和是199998,得出兩個加數(shù)都是99999.

故答案為：10080.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是理解題意，然后列式計算即可.

故答案為：48.

【點評】本題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出符合條件的四位數(shù)中的數(shù)字，然后再排列即可.

9.【分析】此題如果直接計算會很麻煩，并且不可取.仔細觀察、分析與計算，發(fā)現(xiàn)：

1-9的和為45;

【解答】解：1-9和為45,

答：這個數(shù)的各個數(shù)字之和是13500.

故答案為：13500.

【點評】此題屬于規(guī)律型問題，因此，應(yīng)認真分析，找出規(guī)律，據(jù)此解答.

10.【答案】10。

【分析】從第一種擺法可知道，3的對面不是1和2,從第二種擺法可知道，3的對面不是

4,從第三種擺法可知道，3的對面不是6,所以3的對面只能是5,即第一個正方體朝左那

一面的數(shù)字是5;從第一種擺法可知，2的對面不是1、3、5,從第二種擺法可知，2的對面

不是4,所以2的對面只能是6；于是1的對面只能是4,所以第二個正方體朝左一面的數(shù)

字是1,第三個正方體朝左一面的數(shù)字是4。

答：三個正方體朝左那一面的數(shù)字之和是10。

故答案為：10。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是掌握最多只能看到正方體的三個面，不可能同時看到兩個相對的

面。

11.【分析】因為一個整數(shù)各個位數(shù)位上的數(shù)字之和是17,要求符合條件的最小數(shù)，那么最

小數(shù)應(yīng)是兩位數(shù)，并且十位數(shù)字應(yīng)最小，根據(jù)題意，十位數(shù)字最小是8,個位數(shù)字是9,因

此最小數(shù)是89;

【解答】解：(1)符合條件的最小數(shù)：

十位數(shù)字最小是8,個位數(shù)字是9,因此最小數(shù)是89；

(2)最大數(shù)：

故答案為:89,743210.

【點評】此題屬于數(shù)字和問題，解答有一定難度，關(guān)鍵的是要知道符合條件的最小數(shù)，那么

最小數(shù)應(yīng)是兩位數(shù)；要求最大數(shù)，要位數(shù)盡量多，且排在高位的數(shù)字盡量大.

12.

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題，根據(jù)題意分析可得：六個

面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，故六個整數(shù)可能為3,4,5,6,7,8或4,5,6,7,8,9,

或5,6,7,8,9,10,然后分析符合題意的一組數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)題意分析可得：六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，

故六個整數(shù)可能為3,4,5,6,7,8或4,5,6,7,8,9,或5,6,7,8,9,10；

且每個相對面上的兩個數(shù)之和相等，

故只可能為5,6,7,8,9,10,其和為45.

故答案為：45.

【點評】本題主要考查整數(shù)問題的綜合運用和幾何體的展開圖的知識點，解答本題的關(guān)鍵是

對幾何圖形的觀察能力和空間想象能力.

答：號碼最小的那家是45號.

【點評】此題關(guān)鍵是明白連續(xù)的奇數(shù)或連續(xù)的偶數(shù)，每兩個數(shù)之間都是相差2,再設(shè)最小的

那個是無，其他9個都用含有x的式子表示，再根據(jù)連續(xù)10戶人家的門牌號碼之和是540,

列方程解答即可.

14.【分析】此題采用窮舉法解答.

前面的2007確定，和為9,和為14的日子，后面的肯定就要在5月之前或10月份之后.

4月份的，后兩位和為1,即01、10兩天，

3月份的，后兩位和為2,即0211203天，

2月份的，后兩位和為3,:031221沒有30號3天，

1月份的，后兩位和為4,：041322314天，

10月份的，和1月份的相同：4天，

11月份的，和2月份的相同：4天，

12月份的，和3月份的相同：3天，

然后合計起來即可.

【解答】解：2007數(shù)字和為9,若要8個數(shù)之和為14,則后四個數(shù)和為5.

01月有：04、13、31、22共4天，

02月有：03、12、21共3天，

03月有：02、20、11共3天，

04月有：01、10共2天，

05、06、07、08、09都沒有符合條件的，

10月有：04、13、31、22共4天，

11月有：03、30、12、21共4天，

12月有：02、20、11共3天，

全年共有23天符合要求.

故答案為：23.

【點評】磁體采用窮舉法（枚舉法）解答，注意在使用枚舉法時，要仔細認真，以防遺漏.

所以符合條件的最小數(shù)是69,最大數(shù)543210.

故答案為:543210,69.

【點評】解答這類問題，應(yīng)仔細分析，尋找最佳解決問題的辦法.在本題中，只需想15最

少可以分成哪兩個不同的數(shù)之和，最多可以分成哪幾個不同的數(shù)之和即可.

【解答】解：假設(shè)前9個數(shù)字是a、b、c、d、e、于、g、h、i;那么在所有連續(xù)三位

數(shù)相加的等式中“出現(xiàn)1次，6出現(xiàn)2次，c出現(xiàn)3次...g出現(xiàn)3次，出現(xiàn)2次，i出現(xiàn)1

次；

那么要使值最大，那么數(shù)字最小的數(shù)字盡可能的出現(xiàn)的次數(shù)少，

所有1、2被安排在最后，2在倒數(shù)第2個數(shù)字，1在最后一個數(shù)字，

其次是3、4,4在第2個數(shù)字，3在第1個數(shù)字；

那么其他的數(shù)字均出現(xiàn)了3次，分別在百位、十位、個位出現(xiàn)一次，

相加的值為：

最大值為：

答：最大可能的值是4648.

故答案為：4648.

【點評】此題也可這樣來理解：

既然要連續(xù)3個數(shù)碼組成的和最大，9用的次數(shù)最多，其次是8、7等.頭尾兩個只用到1

次，然后第二個數(shù)碼和倒數(shù)第二個數(shù)碼都是放2次的，那么很顯然用1、2、3、4,還要考慮

和最大，盡量將3、4放在能增大數(shù)的百位上，

三.解答題（共12小題）

17.【分析】因為最低位上的數(shù)字是8,最高位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的4倍，最高位上的

數(shù)字與二位上的數(shù)字是4和1或8和2,又因為前三位的數(shù)字和與后三位數(shù)的數(shù)字和都是

19,所以十位上的數(shù)字不可能是1,只能是2,則最高位上的數(shù)字是8.這樣個位、十位、最

高位上的數(shù)字已確定，再根據(jù)前三位的數(shù)字和與后三位數(shù)的數(shù)字和都是19即可求出百位數(shù)

字、千位數(shù)字.

【解答】解：因為最高位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的4倍

所以個位數(shù)字只能是1或2,則最高位是4或8

由于前三位數(shù)字后三位數(shù)字之和都是19

即這個五位數(shù)是82928

答：籌款的金額是82928元.

【點評】除個位數(shù)字已知外，其余數(shù)位上的數(shù)字未知，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件推出其余位上的

數(shù)字各是多少.

18.【分析】因為用一條直線把這個鐘面分成兩部分，因此，每部分的數(shù)字應(yīng)按順序排列.經(jīng)

過試探，將11、12、1、2劃為一組，其他的為一組，在鐘面上用一條直線把這個鐘面分成

這兩部分即可.

【點評】此題沒有什么規(guī)律，可以用討論的方法解決.

19.【答案】578578c

這個六位數(shù)是：578578c

答：張老師的會員證號碼是578578。

【點評】解決本題根據(jù)任意相鄰的三個數(shù)的和剛好是20進行推理求解即可。

答：一晝夜這只鐘一共敲312下次.

【點評】根據(jù)高斯求和公式求出這只鐘整點從零點開始一晝夜要敲的次數(shù)為完成本題的關(guān)

鍵.高斯求和公式為：（首項+末項）x項數(shù)+2.

答：1、2、3、4、…、1996、1997、1998、1999這自然數(shù)的所有數(shù)字之和是28000.

【點評】本題主要考查了對數(shù)字和定理的理解和靈活運用情況，解答本題的關(guān)鍵是把數(shù)列進

行適當分組，求出每組的數(shù)字之和及再組數(shù)，然后進一步解答即可.

22.【分析】先把數(shù)字和是6的數(shù)字進行分類，然后把這些數(shù)字進行組合，看看每類中共有

幾個這樣的自然數(shù)，最后把各類中自然數(shù)的個數(shù)相加即可.

【解答】解：和是6的自然數(shù)有以下組合：

1、5可以構(gòu)成2個數(shù)；

2、4、0可以構(gòu)成4個數(shù)；

2、4可以構(gòu)成2個數(shù)；

6有1個數(shù)；

6、0有1個數(shù)；

答：這樣的自然數(shù)有38個.

【點評】此題運用了分類的方法解決數(shù)字和問題，在分類時，應(yīng)做到分類恰當，防止遺漏.

根據(jù)最大的數(shù)字是最小數(shù)字的2倍，用13除以3,余數(shù)是第二大的數(shù)字，商是最小的數(shù)字，

商的2倍就是最大的數(shù)字，余數(shù)要大于商的最小數(shù)字是4,商是3,最大數(shù)字是6,根據(jù)整

數(shù)大小的比較方法，得到6個三位數(shù)中最小的數(shù)是346.

【解答】解