2023-2024學年度第一學期期中學業(yè)水平檢測

初二數(shù)學試題

（時間：120分鐘）評定等級：

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共計30分，每題只有一個正確答案.）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）個

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.6,9,12D.9,12,13

3.已知△ABC兩條邊的長分別為5和8.若第三邊長為5的倍數(shù)，則第三邊的長度是（）

A.5B.5或10C.10或15D.15

4.如圖，在。4,上分別結取O。，OE,使OD=OE,再分別以點。，E為圓心，以大于工。后的長為

2

半徑作弧，兩弧在NAOB內交于點C,作射線OC,OC就是NAOB的角平分線.這是因為連結CO,CE,可

得到△COD之△COE,根據(jù)全等三角形對應角相等，可得NCOD=NCOE.在這個過程中，得到

△COD烏/XCOE的條件是（）

A.SASB.AASC.ASAD.SSS

第4題圖

5.如圖，以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形"和N,它們的面積分別為9cm2和25cm2,則

直角三角形的面積為（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.3cm2

第5題圖

6.下列三角形是直角三角形的是()

D.

7.如圖直線/表示一條河，點A,8表示兩個村莊，想在直線/的某點尸處修建一個向A,8供水的水站，現(xiàn)

有如圖所示的四種鋪設管道的方案(圖中實線表示鋪設的管道)，則鋪設管道一定最短的是()

8.如圖，△A6C的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，在格點RG、H、I、M中選出一個點與點

點E構成的三角形與△ABC全等，則符合條件的點共有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.如圖，長方形紙片A8C。中，M為AD邊的中點，將紙片沿CM折疊，使A點落在人處，。點落在，

處，Zl=40°,則N6MC為（）

A.135°B.120°C.110°D.100°

“D

?■

￡>>

第9題圖

10.如圖，8。是△ABC的中線，點E,F分別為B。,CE的中點.若△AEE的面積為4,則ZVlBC的面

積是（）

A.16B.12C.10D.8

第10題圖

二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共計18分）

11.如圖，要測池塘兩端A,B的距離，小明先在地上取一個可以直接到達A和8的點C,連接AC并延長到

D,使CD=C4；連接8C并延長到E,使CE=CB,由△ABC和ADEC全等得到。石=A8.那么判定

其全等的依據(jù)是（用三個字母表示）.

第11題圖

12.如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖

形的小正方形為（填序號）.

13.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，繩子8C的長為17米，后來船到達點。位置,

此時繩子CD長為10米，則船向岸邊移動了米.

第13題圖

14.如圖，把△ABC沿線段?！暾郫B，使點A落在點尸處，BC//DE,若NA+4=100°,則NEEC=

第14題圖

15.如圖，已知長方體的長AC=2cm,寬BC=lcm,高A4'=4cm.一只螞蟻如果沿長方體的表面從A

點爬到3'點，最短路程是cm.

16.如圖，ZAOB=30°,點尸是NAQB內的一定點，且。尸=6,若點M,N分別是射線。4,上異于

點O的動點，則周長的最小值是.

第16題圖

三、解答題(本題共9個小題，17、19、20題每題6分，18、21、22、23每題8分，24題10

分，25題12分，共計72分)

17.如圖，在ZVIBC中，AB=AC,點。是邊BC上的一點，且=DC=AC,請寫出圖中的

等腰三角形，并求出的度數(shù).

第17題圖

18.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.

用圓規(guī)，直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

(1)求作：點。，使點。在AC邊上，且4)=應＞.

(2)求作：APEF,使PE=AB.ZE=ZB,EF=BC.

19.如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為4（1,5）,5（1,—2），C（4,0）.

(1)請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A5'C'；

(2)求△ABC的面積；

保留畫圖痕跡.

卷2

20.如圖，△ABC中，。為8c邊上的一點，AD=AC,以線段AD為邊作△的）￡,使得NE=NB,

第20題圖

21.《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折

抵地，去本三尺，問折者高幾何？評為：一根直立地面的竹子，原來高一丈，自A處折斷，其竹梢B恰好抵

地，抵地處與原竹子底部C距離三尺，間直立處還有多高的竹子？（一丈=十尺）

B

第21題圖

22.如圖，AB=AC,ZBAC=120°,AB的垂直平分線交BC于點D

(1)求NADC的度數(shù)；

(2)試說明：DC=2DB.

第22題圖

23.如圖，在一條河的北側有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AB=AC,因規(guī)劃建設，點C到

點A段暫時封閉施工，為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點”(A,H,B在一條直線上)，并修一條

路C8.測得CB=2千米，CH=1.6千米，上加=1.2千米.

(1)請判斷C”是否為從村莊C到河邊的最近路？并說明理由.

(2)求原來的路線AC的長.

第23題圖

24.如圖，在△ABC中，48=4。，。是直線2。上一點，以為一條邊在的右側作△的)￡,使4石=4￡),

Z1=Z2,連接CE.

(1)請判斷N3與N4相等嗎？并說明理由.

(2)若4=32。，求NECD的度數(shù).

BCD

第24題圖

25.【問題探究】

如圖①，在△ABC中，ZSAC=90°,AB=AC,直線機經(jīng)過點4應），加于點。，CE上m于點E,

試說明：AABDmMAE.

【變式拓展】

如圖②，在△ABC中，AB^AC,。、A、E三點都在直線〃2上，并且有/5ZM=NAEC=NB4C,試探

究線段BD.CE三者之間的數(shù)量關系，并說明理由.

2023—2024學年度第一學期期末學業(yè)水平檢測

初二數(shù)學試題答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案CBBDADABCA

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.SAS12.②④⑤139

14.20°15.516.6

三、解答題（本題共9個小題，17、19、20題每題6分，18、21、22、23每題8分，24題10分，25題12

分，共計72分）

17.（本題滿分6分）

解:4ABD,&ABC,^ACD................................................3分

'：AB=AC

：.ZC=ZB

?；AD=BD

：.NB=/BAD

：.ZADC=2ZB

'：AC=DC

：.ZCAD=ZADC=2ZB

,：ZCAD+ZADC+ZC=5ZB=180°

ZB=36°........................................................................6分

18.（本題滿分8分）

解：圖略4分

圖略8分

19.（本小題滿分6分）

解：（1）如圖所示，△，夕。即為所求；……2分

（2）5AABC=—x7x3=—；........................................4分

（3）如圖，點尸為所作......................6分

20.（本題滿分6分）

證明：-.■ZBAE^ZCAD,

:.ZBAE+ZBAD=ZCAD+ZBAD,

即ZZME=/C4B,..................2分

在AADE和AACB中，

ZDAE=ZCAB

<NE=NB,

AD=AC

：.AADE經(jīng)AACB(AAS)....................5分

:.DE=CB....................6分

21.(本題滿分8分)

解：設4。=無尺

'：AC+AB=10

.?.AB=10-尤.................................3分

在RtAABC中,/ACB=90。

AC2+BC2=AB2.................................5分

x2+32=(10-x)2

x=4.55

即AO4.55.故直立處還有4.55尺的竹子................................8分

22.(本題滿分8分)

解：(1)：AB=AC,ZBAC=120°,

：.ZB=-(180°-ZBAC)=-(180°-120°)=30°,...........2分

22

垂直平分AB,

：.AD=BD.............................................3分

：.ZBAD=ZB^3Q0,

：.ZADC=ZB+ZBAD=30o+30°=60°；......................4分

(2),?ZADC=60°,ZC=30°,

ZDAC=9Q°,........................................6分

：.AD=-CD,

2

'：ZB=ZBAD=30°,

:.BD=AD,

：.DC=2DB.............................................8分

23.（本題滿分8分）

解:解:(1)是；.................................1分

理由是：在ACE/中，

VCH2+BH2=1,62+1.22=4,BC2=4

：.CH?BH?=BC?，

.?.△CE必為直角三角形，NCHB=9。。............................................................3分

即CH_LAB,

：.CH是從村莊C到河邊的最近路；................................4分

(2)設AC=x,貝1］犯=%-1.2,在RtAACH中，：&HC=90。

二AC2AH2+CH2,

.?.尤2=(尤—1.2)2+1.62,...........................................................6分

解得：x=|,............................................................7分

答：原來的路線AC的長為g千米.................................8分

24.(本題滿分10分)

(1)相等..................................................1分

VZ1=Z2,

：.Z1+ZCAD=Z2+ZCAD,

：.ZBAD=ZCAE...............................................................................2分

在母48。和"CE中，

AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE

(SAS),.............................4分

Z3=Z4.........