專題五視圖與變換——2025屆中考數(shù)學(xué)突破熱點(diǎn)訓(xùn)練營

1.“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成.寓意：像對

待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水!以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）

?

國家節(jié)水標(biāo)志???

2.第33屆夏季奧運(yùn)會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)

目圖標(biāo)中，軸對稱圖形是（）

A.蟲B然

3.某運(yùn)動會頒獎臺如圖所示，它的俯視圖是（）

4.下列圖形是物理學(xué)中實(shí)驗(yàn)器件的平面示意圖，從左至右分別代表小車、音叉、凹透鏡和祛

碼，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

5.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.

如圖，將邊長為2cm的正方形48co沿對角線AD方向平移1cm得到正方形形成

一個“方勝”圖案，則點(diǎn)。，皮之間的距離為（）

A.1cmB.2cmC.(V2-l)cmD.(2V2-l)cm

6.對稱性揭示了自然的秩序與和諧，是數(shù)學(xué)之美的體現(xiàn),在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們利用畫圖

工具繪制出下列圖形，其中是中心對稱圖形的是（）

A.三葉玫瑰線B.笛卡爾心形線C,蝴蝶曲線D.四葉玫瑰線

7.如圖四個博物館標(biāo)志，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

上海停心熊北?詢女%物赫湖北省博物

哈甭媛有40限BeijingMuseumofNaiuralHistory

A.ShanghaiMuseumC.IIUUIJI'ROVINCIAI.MCSLUM

8.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點(diǎn)4B,

C都在橫線上.若線段=3,則線段8c的長是（）

CD.2

3t

9.如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、0兩點(diǎn)分別測定對岸

一棵樹T的位置，T在尸的正北方向，且T在0的北偏西70。方向，貝U河寬（尸7的長）可以

表示為（）

A.200tan70。米B.2。。米C.200sin70°米D.一叫米

tan70°sin70°

10.如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測試距離為5m時，

標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“E”字的高度為62.7mm,當(dāng)測試距離為3m時，最大的“E”字的高度為

（）

5m

A.37.62mmB.43mmC.43.62mmD.104.5mm

11.圖①是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖②所示，此時液面

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

12.如圖，將45。的//08按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)。與尺下沿的左端點(diǎn)重

合，。/與尺下沿重合，05與尺上沿的交點(diǎn)8在尺上的讀數(shù)為2cm.若按相同的方式將37。的

乙40。放置在該刻度尺上，則0C與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)是（結(jié)果精確到0.1cm,

參考數(shù)據(jù)sin37°a0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）.（）

A.2.3cmB.2.5cmC.2.7cmD.3cm

13.《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正方

形48co的面積為1,以它的對角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形若

AB:A'B'=1:2,則四邊形HB'C。'的周長為

Af

14.節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處可獲得最佳效果.在慶祝教師節(jié)大會

上，主持人邢老師站在舞臺的一端，若舞臺長8米，她要想站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處，應(yīng)從

此端向另一端至少走米（結(jié)果精確到0.1米，V5?2.236）

15.平放在地面上的三角形鐵板Z8C的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示，量得//為

60°,/B為30。,邊48的長為2m,8c邊上露出部分AD的長為0.8m,鐵板邊被掩埋部

分CD的長是m.

16.圖1是某種路燈的實(shí)物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，“N為立柱的一部分，燈臂

AC,支架與立柱"N分別交于45兩點(diǎn)，燈臂4c與支架交于點(diǎn)C,已知

ZMAC=60°,ZACB=15°,AC=40cm,則支架5c的長為cm.（結(jié)果精確到1cm,

參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,G71.732,V6?2.449）

圖1圖2

17.用若干個棱長為1分米的小正方體緊密堆積成如圖所示的“金字塔”圖形，已知該圖形一共

有10層，現(xiàn)在將該圖形露在外面的表面都涂上油漆，第十層的底面不涂油漆，那么被涂上油

漆部分的總面積為平方分米.

18.如圖，水平地面上有一建筑物48,在點(diǎn)。和點(diǎn)尸處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CO和EF,

兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物25、標(biāo)桿CO和EF在同一豎直平面內(nèi).從。處后退2米到點(diǎn)

G處，此時點(diǎn)4C,G在同一條直線上，從尸處后退4米到點(diǎn)77處，此時點(diǎn)Z,E,H在同

一條直線上，則建筑物AB的高是米.

19.圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一

根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為

“圭”）.當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定

為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個根據(jù)為我國某地的地理位置設(shè)計(jì)的圭表

的示意圖，已知該地冬至正午太陽高度角4480=26.5。，夏至正午太陽高度角=73.5。

,圭面上冬至線與夏至線之間的距離。5=1,求表高/C（精確到0.1）.

參考數(shù)據(jù)：tan26.5°?0.50,tan73.5°?3.38.

20.每當(dāng)優(yōu)美的“東方紅”樂曲從北京站的鐘樓響起時，會喚起很多人的回憶，也引起了同學(xué)們

的關(guān)注.某數(shù)學(xué)興趣小組測量北京站鐘樓的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮擋，

不能直接到達(dá)鐘樓底部點(diǎn)B的位置，被遮擋部分的水平距離為的長度.通過對示意圖的分

析討論，制定了多種測量方案，其中一種方案的測量工具是皮尺和一根直桿.同學(xué)們在某兩天

的正午時刻測量了鐘樓頂端Z的影子。到點(diǎn)C的距離，以及同一時刻直桿的高度與影長.設(shè)

48的長為x米，8C的長為y米.

直桿

直桿的影子

北京站鐘樓

鐘樓、直桿及影長示意圖

測量數(shù)據(jù)（精確到0.1米）如表所示:

直桿高度直桿影長co的長

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

（1）由第一次測量數(shù)據(jù)列出關(guān)于X,y的方程是,由第二次測量數(shù)據(jù)列出關(guān)于X,y的

方程是；

（2）該小組通過解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得y=10,則鐘樓的高度約為米.

21.如圖①為我們常見的馬扎，馬扎上層是可以折疊但不能伸縮的帆布，圖②是馬扎撐開后的

側(cè)面示意圖，其中腿48和8的長度相等，。是它們的中點(diǎn)，4B=60cm,4D=41cm,當(dāng)

有人坐在馬扎上時，馬扎側(cè)面示意圖變成圖③（假設(shè)/￡與都是線段），且=點(diǎn)

E離地面的距離即馬扎實(shí)際支撐的高度.若某人坐在馬扎上時測得乙40。=83.6。，他要求

2

實(shí)際支撐高度為40cm,請問這款馬扎能否符合他的要求？（參考數(shù)據(jù)：sin41.8°?-,

3

圖①圖②圖③

22.數(shù)學(xué)活動小組開展課外實(shí)踐活動，他們利用周末去測量某建筑物（如圖1）的高度，攜帶

的工具有：皮尺、自制測角儀.皮尺（如圖2）的功能是直接測量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離

（兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測量長度；借助自制測角儀（如圖3）可以在任一點(diǎn)尸處，通

過測量和計(jì)算得到視線R9與水平方向PQ的仰角（或俯角）/。尸。的大小.

P

圖1圖2圖3

該小組預(yù)設(shè)了如下方案（如圖4）：

圖4

（i）在該建筑物QMN）的附近較空曠的平地上選擇一點(diǎn)Z,點(diǎn)5為測量人員豎直站立時

眼睛的位置，用自制測角儀獲取最高處（M）的仰角/〃8C=a；

（ii）用皮尺測得測量人員眼睛到地面的距離ZB=am,以及測量點(diǎn)Z與大樓底部N的水平

距離NN=bm；

（iii）由實(shí)際背景可知四邊形48CN為矩形，所以，CN《m,8C=②m；

（iv）在RtzXBCM中，〃。=③m,所以，建筑物的高〃N=@_m.

（1）請補(bǔ)全該小組預(yù)設(shè)方案中①②③④所缺的內(nèi)容；

（2）在現(xiàn)場實(shí)踐時，發(fā)現(xiàn)由于客觀原因，無法測量該建筑物周圍任意一點(diǎn)與該建筑物的水平

距離，即無法獲得（1）中的長.請你利用所帶工具設(shè)計(jì)可行的測量方案，并利用解直角三角

形的知識，求"N的高度.

要求：測量長度和角度的次數(shù)均不超過兩次，且測量得到的長度用字母a,6表示，角度用

a,P表示.

答案以及解析

1.答案：C

?

解析：只通過平移能與上面的圖形重合.

故選：C.

2.答案：B

解析：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.答案：B

解析：由圖可知：該組合體的俯視圖為B,

故選：B.

4.答案：C

解析：A、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤;

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

5.答案：D

解析：由題意，BD=141cm,

由平移性質(zhì)得BB'=lcm,

點(diǎn)。，皮之間的距離為=A8'=(2V2-1)cm,

故選：D.

6.答案：D

解析：A,不是中心對稱圖形，不符合題意；

B,不是中心對稱圖形，不符合題意；

C,不是中心對稱圖形，不符合題意；

D,是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

7.答案：B

解析：A、原圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、原圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

8.答案：C

解析：如圖，過點(diǎn)Z作平行橫線的垂線，交點(diǎn)8所在的平行橫線于。，交點(diǎn)C所在的平行橫

線于E,

ABAD33

則——=——，即Hn——=2,解得BC=—,故選C.

BCDEBC2

9答案:B

解析：在Rt△尸。T中,

AQPT=90°,ZPgT=90°-70°=20°,

APTQ=70°,

.?.tan70°=絲,

PT

PQ_200

tan70°tan70°

200

即河寬米,

tan70°

故選：B.

10.答案：A

DFAD

解析：5m=5000mm,3m=3000mm,由題意，得/WDFsABC,---=---,即

BCAB

DF_3000

62.7—5000

.?.DE=37.62mm,，當(dāng)測試距離為3m時，最大的“E”字的高度為37.62mm.故選A.

11.答案：C

解析：如圖，過。作（W1CD,垂足為〃，過P作尸垂足為N,

vCD!IAB,:.△(ZDOsP,

ABABPN

CD=6cm,OM=15-7=8cm,PN=11-7=4cm,

AB=3cm.

AB4

12.答案：C

解析：作于。，作于E,如圖:

ODE

依題意得：0D=2cm,

在中，ABDO=90°,ZBOD=45°,OD=2cm,

BD=0D-tanZBOD=2cm，

■：BDLOA,CELOA,且BC/IOA,

CE=BD=2cm,

在RtzXCOE中，ACEO=90°,NCOE=37。,CE=2cm,

CF2

tanZCOE=—,即：tan37°=——，

OEOE

解得：OE?2.7cm,

.,.點(diǎn)。在尺上的讀數(shù)約為2.7cm,

故選：C.

13.答案：8

解析：?.?正方形48CQ的面積為1,.?.48=1,

.-.正方形4BCD的周長為4.

???四邊形Z'8'C。'是正方形48CD的位似圖形，

心/12??麗標(biāo)^-—5'

四邊形的周長=2x4=8.

14.答案：3.1

解析：設(shè)她應(yīng)從此端向另一端至少走x米，

根據(jù)題意，得七=蟲二1,

82

解得x?3.1,

二.她應(yīng)從此端向另一端至少走3.1米.

15.答案：(G-0.8)

解析：由題意可知：三角形Z8C是直角三角形，則在直角三角形中，sin^=—,

AB

BC=AB?sinZ=2sin600=V3m,

CD=BC-BD=

故答案為：V3-0.8

16.答案:49

解析：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)。,

在RtzX/OC中，4c=60°,AC=40cm,

:.DC=AC-sin60°=40x^=20G(cm)，

ZABC=ZMAC-ZACB=60°-15°=45°,CD1MN,

.?.△OBC是等腰直角三角形，

BD-DC,

:.BC=41DC=V2x20G=20A/6?49(cm),

故答案為：49.

17.答案：320

解析：從“金字塔”圖形的三視圖可以看出，涂上油漆部分的總面積為,

(1+10)

(1+2+3+...+10)x4+10x10=x4+10xl0=320(平方分米).

2

故答案為：320.

n

18.答案:54

解析：VABLBH,CD1BH,EFLBH,

ABIICDIIEF,

:.△(ZDGsABG,AEFH^ABH,

,DC__DGEF_FH

"AB~DG+BD1AB-FH+DF+DB'

?：CD=DG=EF=2米,=52米，W=4米,

2_22_4

AB~2+BD'AB~4+52+D5

2_4

2+BD-4+52+8。

22

...8。=52米，——=-----

AB2+52

48=54米，建筑物48的高是54米.

19.答案：表/C的長是0.6

AT

解析：在RtZ\48C中，tanN48C=tan26.5。=—

BC

：.BC=—

tan26.5°

AT

同理，在中，有DC=-----------

tan73.5°

???BD=19

ArAC

BC-DC=——----------------=BD=1.

tan26.5°tan73.5°

:.2AC---AC=1,

3.38

AC~0.6.

答：表ZC的長是0.6.

20.答案：(1)y=0.6x-15.8；y=0.7x-20.1

(2)43

直桿高度AB

解析:(1)由同一時刻測量，可得

直桿影長BD

第一次測量：—=%,化簡得，j=0.6x-15.8,

0.615.8+v

第二次測量：—=X,化簡得，j=0.7x-20.1,

0.720.1+j

故答案為：y=0.6x-15.8；y=0.7x-20.1；

(2)對于y=0.6x—15.8,代入y=10,

得，0.6x—15.8=10,

解得：x=43,

.?.鐘樓48=43米，

故答案為：43.

21.答案：這款馬扎不能符合他的要求

解析：連接過。作的垂線交于交4D于F,

F

A，D

K

'B

根據(jù)題意可得=CD=60cm,ZAOD=83.6°,OD=OC=OA=OB=30cm,

41

AE=ED=——cm,

2

.?.EH是ZD的垂直平分線，

???AE=DE,

:.點(diǎn)、E在FH上,

ZAOF=ZDOF=41.S°,

NAOD=ZBOC,

:△ADD咨BOC,

345

.■.OF=<9//=cos41.8°-7iO?30x-=—cm,

42

2

AF=sin41.8°?4O?30x—=20cm,

3

41

AE=ED=——cm,