山西省晉中市平遙縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.我國青少年科普已從“知識(shí)普及”向“創(chuàng)新能力培養(yǎng)”轉(zhuǎn)型.下面有關(guān)科普的圖標(biāo)，其文字上方的圖案既是

軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.,普?B.?:讖*°?速

D。,俞

?呈國科普日全國青少年■

科普基地全國青少年科學(xué)節(jié)科學(xué)創(chuàng)作活劭

2.下列式子從左到右變形正確的是（）

A.0=1B.4=j

1—cia+b

C—=n+1D-=—

mm+1mm2

3.把一副三角尺按如圖所示擺放，兩個(gè)三角尺有一個(gè)頂點(diǎn)重合,45。角三角尺的直角頂點(diǎn)恰好在另一個(gè)三

角尺的直角邊上，若BD=AB,則/CFE的度數(shù)是（）

AE

BDC

A.65°B.70°C.75°D.80°

4.為了保證東興市站至防城港北站的高鐵鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行,只要使夾在鐵軌之間互相平行

的枕木長相等就可以了，其中的數(shù)學(xué)原理為（）

_一-海翻蕊

—一年物又濟(jì)期＜甯熏墓嗨

A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

D.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

5.小明用兩個(gè)全等的正五邊形硬紙片和一個(gè)正冽邊形硬紙片拼了一個(gè)平面圖形，這三個(gè)硬紙片的拼接處無

空隙，不重疊.如圖所示，是所拼的這個(gè)平面圖形的一部分，則加的值為（）

C.10D.11

W7

6.在物理學(xué)中，物質(zhì)的密度夕等于物體的質(zhì)量加與它的體積「之比，即夕='.已知48兩個(gè)物體的密度

之比為3:5,當(dāng)物體4的質(zhì)量是100g,物體5的質(zhì)量是200g時(shí)，物體B的體積比物體4的體積小27cm3?如

果設(shè)物體/的體積是xcn?,那么根據(jù)題意列方程為（）

、100u200「100r200

A.3x——=5x--------B.5x=3x

X%+27Xx+27

。100「200「100c200

C.3x——=5x--------D.5x=3x

Xx—27Xx—27

7.一個(gè)長方形的長、寬分別為加、n,已知這個(gè)長方形的周長為18,面積為15,由此請(qǐng)你推斷機(jī)2〃+用小的

值為（）

A.135B.85C.105D.115

8.如圖，在V/BC中，AB=AC,ZA=120%分別以點(diǎn)4、。為圓心，大于44。的長為半徑作弧，兩弧

2

相交于點(diǎn)尸和點(diǎn)。，作直線尸0,分別交BC、/C于點(diǎn)。和點(diǎn)E.若CD=5,則8。長為（）

A.8B.10C.572D.573

9.數(shù)形結(jié)合是我們解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)y=-x-l與了=7"X+"（〃?，〃為常數(shù),

m中0）的圖象相交于點(diǎn)（1,-2）,則不等式-〃的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

??J

AA.1.____aB.17A

01-20

Z~111i,____a,111

C.AD.

01-20

10.如圖，四邊形48c。是平行四邊形，4B=3&BE平分/ABC,交AD于點(diǎn)、E,連接CE,點(diǎn)尸，G

分別是3E和CE的中點(diǎn)，若尸G的長為26，則DE的長為（

V5

D.T

二、填空題

H.等腰三角形兩底角相等的逆命題是.

12.若點(diǎn)尸（a—1,5）與點(diǎn)。（5,1—6）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則。+6=—.

13.已知關(guān)于x的分式方程」\=3+—工無解，則左的值為

x-3尤一3

14.趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）.某數(shù)學(xué)興趣小組

類比“趙爽弦圖”構(gòu)造出圖2,V48c為等邊三角形，AD,BE、CF圍成的ADEF也是等邊三角形.已知點(diǎn)

D、E、尸分別是BE、CF、4。的中點(diǎn)，若V48c的面積為24,則ADE/的面積是.

圖1圖2

15.如圖，已知V/3C三條邊的長都為10cm,三個(gè)內(nèi)角都相等，點(diǎn)尸、。同時(shí)從點(diǎn)N出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1cm

速度沿N2向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以每秒4cm速度沿折線4一。一8運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)0到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)P也同時(shí)停止運(yùn)

動(dòng).如果點(diǎn)。在邊3C上，且以/、B、C中的兩點(diǎn)和點(diǎn)。為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與AE4c全等，那么運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為秒.

A

三、解答題

16.計(jì)算：

（1）因式分解：-3x2+6xy-3y2；

⑵解方程：告5-方」3二0

X-1X-x

17.先化簡，再求值：^4-fa+l->1,其中a=V?-2.

a-1Ia-ij

18.如圖，在四邊形48co中，乙4=/C=90。

（1）尺規(guī)作圖：作//BC的角平分線，交/。于點(diǎn)E,并作線段3E的垂直平分線分別交NB、BC于點(diǎn)M、

N,連接〃石和四.（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵若所作圖中NABC=70。，求N/EN的度數(shù).

19.今年4月23日是第29個(gè)世界讀書日.育才中學(xué)舉辦了“閱讀伴成長，書香滿校園”主題活動(dòng).學(xué)校圖書

館準(zhǔn)備訂購一批魯迅文集（套）和四大名著（套）.

⑴采購員從市場上了解到四大名著（套）的單價(jià)比魯迅文集（套）的單價(jià)貴25元.花費(fèi)3000元購買魯迅

文集（套）的數(shù)量與花費(fèi)4500元購買四大名著（套）的數(shù)量相同.求魯迅文集（套）和四大名著（套）的

單價(jià)各是多少元？

（2）若該校圖書館計(jì)劃購買魯迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的購買數(shù)量比魯迅文集（套）

的購買數(shù)量至少多4套，并且總費(fèi)用不超過1960元，問該校圖書館有哪幾種購買方案？

20.下面是探究性學(xué)習(xí)小組的甲、乙兩名同學(xué)所進(jìn)行的因式分解：

甲：x2-xy+4x-4y

=（x2-xy）+（4x-4y）（分成兩組）

=x（x-y）+4（jf-y）（提公因式）

=（x-y）（x+4）,（提公因式）

乙：a2—b2—c22bc

=a2-（b2+c2-2bc）（分成兩組）

=/-（6-c『（運(yùn)用公式）

=（a+Z,-c）（a-Z>+c）（運(yùn)用公式）

請(qǐng)你在他們的解法的啟發(fā)下，解答下面各題：

⑴已知a-b=3,b-c=-4,求式子力-Qc-ab+bc的值；

（2）已知“，b,。為等腰V/3C的三邊長，且滿足/+〃=20a+246-244,求等腰V/BC的周長.

21.

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)一家庭購車計(jì)劃分析單

近年來，新能源汽車受到越來越多消費(fèi)者的關(guān)注、小明家里計(jì)劃購置一輛新車，看中了售價(jià)相同的

項(xiàng)目/款純電動(dòng)汽車（記為/車）和2款燃油車（記為8車）.經(jīng)過家庭會(huì)議之后分析如下：

背景

3車：保險(xiǎn)等費(fèi)用較低，但油費(fèi)、保養(yǎng)

/車：保險(xiǎn)等費(fèi)用高，但用電便宜，行駛費(fèi)用低.

等費(fèi)用高.

項(xiàng)目

是購買/車還是8車？

問題

項(xiàng)目

經(jīng)歷數(shù)據(jù)的調(diào)查、整理、分析的過程，感受數(shù)學(xué)思維對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的指導(dǎo)意義.

目的

數(shù)據(jù)通過查閱相關(guān)資料，兩車在相同路段且行駛里程相同時(shí)，獲得以下數(shù)據(jù)：

收集A車B車

1（行

每千米行駛費(fèi)用CI兀(a+0.45)元

駛費(fèi)

用）總行駛費(fèi)用7.5元18.75元

數(shù)據(jù)設(shè)：小明一家年平均行駛里程為x千米.

收集A車B車

2(其

保險(xiǎn)6500元/年保險(xiǎn)2900元/年

它費(fèi)

用)車機(jī)服務(wù)1230元/年保養(yǎng)0.075x元

項(xiàng)目

任務(wù)求N車、8車的每千米行駛費(fèi)用;

1

項(xiàng)目

任務(wù)請(qǐng)綜合考慮行駛費(fèi)用和其它費(fèi)用，根據(jù)年平均行駛里程x千米，幫小明家確定購車方案.

2

22.綜合與探究

課本再現(xiàn)：

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.

三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

定理證明：

(1)為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形(圖1)并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過程.

已知：D,E分別是V4BC的邊48,NC的中點(diǎn)；

求證：DE//BC,S.DE=-BC

2;

知識(shí)應(yīng)用

(2)①如圖2,在四邊形43。中，E,F,G,女分別是四邊形/BCD各邊的中點(diǎn).

求證：四邊形跳6打是平行四邊形.

②如圖，在四邊形/BCD中，4D=BC=10,NADB=9Q。,/CAD=30。，點(diǎn)尸是對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)M

是48的中點(diǎn)，點(diǎn)N是DC的中點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出APMN的周長為，面積為

參考答案

1.A

解：A.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

2.B

解：A、尸=一=原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、土匚+正確，故此選項(xiàng)符合題意；

a+ba+b

C、2片0斗，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

2

D、M=r_,y與［巴丫不一定相等，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

）mrn<冽J

故選：B.

3.C

解：由題意，得：^ABD=ZADE=90°,ZC=30°,

*.?BD=AB,

：.ZADB=/BAD=45。,

：.ZFDC=180。—AADB-ZADE=45。，

ZCFE=ZC+ZCDE=75°；

故選：C.

4.A

解：這其中的數(shù)學(xué)道理是：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

故選：A.

5.C

解：；正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°X（5-2）=108。,

5

正加邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為360。-108。、2=144。，

.??144。%=（加—2）x180。,

解得m=10.

故選：C.

6.D

解：設(shè)物體/的體積是xcn?,則物體3的體積是(x-27)cn?,根據(jù)題意，得5x竺。200

x--------

Xx—27

故選D.

7.A

解：??,一個(gè)長方形的長、寬分別為冽、n,且這個(gè)長方形的周長為18,面積為15,

2(以+〃)=18,mn=15,

m+n=9,

m2n+mn2=mn^m+n^=15x9=135,

故選：A.

8.B

?.?AB=AC,ZA=120°,

ZS=ZC=30°,

由作法得。E垂直平分ZC,

：?DA=DC=5,

：.ZDAC=ZC=30°,

：.ZBAD=120°-30°=90°,

在RtZ\/BZ）中，NB=30。,

：.BD=2AD=IO,

故選：B.

9.C

解：由一次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)尤<1時(shí)，一次函數(shù)了=-X-l的圖象在一次函數(shù)了=7〃x+”的圖象的上方，

所以關(guān)于X的不等式的解集是X<1,

所以在數(shù)軸上表示的解集，只有選項(xiàng)C符合.

故選：C.

10.B

解：?.?四邊形Z8CD是平行四邊形，

：.AD〃BC,AD=BC,

：.ZAEB=ZEBC,

,：BE平分N4BC,

：.ZABE=ZEBC,

：.ZABE=ZAEB,

4B=AE=3?,

:點(diǎn)F,G分別是BE和CE的中點(diǎn)，

...尸G是V8EC的中位線，

AD=BC=2FG=475.

DE=AD-AE=5

故選：B.

11.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

解：等腰三角形兩底角相等的逆命題是，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形,

故答案為：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

12.2

解：?..點(diǎn)P（67-1,5）與點(diǎn)0（5,1—6）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

a-\+5=0,5+1-b=0,

Q=-4,b=6，

a+b=2.

故答案為：2

13.3

解：去分母，得x=3（x-3）+左,

..?原分式方程無解，

...當(dāng)方程產(chǎn)生增根時(shí)方程無解，

即當(dāng)x=3時(shí)方程無解，

代入上述整式方程可得上=3；

故答案為：3.

14.y

解：連接如圖，

??,點(diǎn)￡、方分別是5石、CF、40的中點(diǎn),

?C—CC—C

,?U"EF-QADEF，QAAEF-2"CE，

?c—7

??^^ACF_S.AEF_Q^DEF，

同理可得：S“BCE=2SADEF，SAABD=2SADEF,

?v—7v

,,—'3DEF，

???V43C的面積為24,

124

??S&DEF=々SAABC~~y-；

24

故答案為：y.

解：當(dāng)點(diǎn)。在ZC上時(shí)，。。=己4時(shí)，ABCQ空&CAP,

：.AP=t,AQ=4t,CQ=10-4t,

t=10—4t9解得：t=2.

A

PA\

Q

Bc

當(dāng)點(diǎn)0在5C上時(shí)，

如圖：當(dāng)C0=/P時(shí)，"CQ%CAP,AP=t,CQ=4t-10,80=20—4,；

，41—10=/,解得：t=-y;

如圖：當(dāng)3。=尸/時(shí)，"BQ2ACAP,

20—4Z=Z,解得1=4,

綜上所述，滿足條件的:的值為2或g或4.

故答案為：2或5或4.

16.（1）-3（X-7）2

3

⑵

（1）解：—3%2+6xy—3y2

——3（J—+>2）

=-3（x-y）2；

53

⑵解：原方程即為（I）（X+I「M二0,

去分母，得5x-3（x+l）=0,

3

解得％=彳，

2

3

經(jīng)檢驗(yàn)：x二萬是原方程的解.

3

所以原方程的解是

2

。+25

(Q+1)(〃—1)3

解：原式+

a-\[ci—1)Q-]

。―2片―1—3

i，

Q—1Q—1

q-2(tz—2)(〃+2)

(7—16Z—1

a—2Q—1

-------x-------------------

Q—1(Q—2)(〃+2)

]

Q+2

1_1_V5

將4=逐-2代入得

a+2y/s5

18.(1)見解析

(2)Z^W=20°

(1)解：如圖所示:

(2)解：?：BE平分NABC,

：.ZABE=ZCBE,

*.*W垂直平分班1,

:?MB=ME,

：./MBE=/MEB,

???ZMEB=ZCBE,

工ME//BC,

：.ZAME=ZABC=70°,

???a4=90。，

???ZT1W=90O-70O=20O.

19.(1)魯迅文集(套)的單價(jià)是50元，四大名著(套)的單價(jià)是75元

⑵該校圖書館有兩種購買方案：①購買魯迅文集12套，四大名著18套；②購買魯迅文集13套，四大名著

17套

(1)解：設(shè)魯迅文集(套)的單價(jià)為x元，則四大名著(套)的單價(jià)是(x+25)元，

30004500

由題意得:

xx+25

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是方程的解，且符合題意，

???x+25=50+25=75,

答：魯迅文集（套）的單價(jià)是50元，四大名著（套）的單價(jià)是75元;

（2）解：設(shè)購買魯迅文集。套，則購買四大名著（30-〃）套，

50?+75x(30-tz)<1960

由題意得：，

(30-6Z)-6Z>4

解得：11.6<4/<13,

???。為正整數(shù)，

:?。=12或13,

故該該校圖書館有兩種購買方案：①購買魯迅文集12套，四大名著18套；②購買魯迅文集13套，四大名

著17套.

20.(1)-3

(2)等腰VABC的周長為32或34.

(1)解：a2—ac-ab+be

=(a1-acj-^ab-bc)

=Q(a—。)—6(Q—C)

=(Q—C)(Q-6),

■:a-b=3,b-c=-4,

??a—c=-1f

工原式二-1x3=-3；

22

(2)解：Va+b=20a+24b-244f

a2-20a+100+b2-24b+144=0,

：.("10『+(6-12『=0,

...a-10=0,6-12=0,

a=10fb=12,

當(dāng)a=c=10,6=12,10+10〉12,符合三角形的定義,

VABC的周長為10+10+12=32；

當(dāng)。=10,b=c=U,10+12>12,符合三角形的定義，

VABC的周長為10+12+12=34；

二等腰VN3C的周長為32或34.

21.任務(wù)1：純電動(dòng)汽車每千米0.3元；燃油車每千米0.75元；任務(wù)2：見解析

解：任務(wù)1：由題意得查=」咨，

a。+0.45

解得Q=0.3,

經(jīng)檢驗(yàn)，。=0.3是分式方程的解，且符合題意，

0.3+0.45=0.75（元），

答：純電動(dòng)汽車每千米0.3元；燃油車每千米0.75元；

任務(wù)2：設(shè)/車的行駛費(fèi)用為必元，3車的行駛費(fèi)用為為元；

由題意得必=6500+1230+0.3%=0.3%+7730,

y2=2900+0.75x+0.075x=0.825x+2900,

①當(dāng)%>%