專題06講：數(shù)據(jù)的分析（考點清單）

【聚焦考點】

考點一：算術平均數(shù)

考點二：加權平均數(shù)

考點三：中位數(shù)

考點四：眾數(shù)

考點五：方差和標準差

考點六：極差

考點七：統(tǒng)計圖和數(shù)據(jù)分析

考點八：數(shù)據(jù)分析的綜合問題

【題型歸納】

題型一：算術平均數(shù)

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

，添加的數(shù)為5,

故選：C.

【答案】A

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式和中位數(shù)的定義進行判斷即可.

數(shù)據(jù)A，-x,4，0,%的平均數(shù)是：

?，.中位數(shù)是毛，故A正確.

故選：A.

【專訓12】（2022下?新疆烏魯木齊?八年級?？计谀┰谖覈駱淇拐鹁葹淖栽妇杩罨顒又?，調(diào)查到了某校30名

同學的捐款情況如表：（單位：元），則這所學校的同學捐款的平均數(shù)為元（）

捐款51015202530

人數(shù)1196211

A.10B.11C.15D.20

【答案】B

【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式求解即可.

故這所學校的同學捐款的平均數(shù)為11元.

故選：B

【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)的求法.熟記公式是解決本題的關鍵.

題型二：加權平均數(shù)

A.88分B.89分C.90分D.92分

【答案】A

【分析】根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可.

故選：A.

【點睛】此題考查了加權平均數(shù)，關鍵是根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式.

A.85分B.87.5分C.88.5分D.90分

【答案】C

故選C.

【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義.

【專訓22】（2023下?貴州遵義?八年級統(tǒng)考期末）某公司招聘員工，對應聘者的學歷、工作經(jīng)驗、工作態(tài)度、表達

能力四方面進行考核.其中一位應聘者的這四項得分依次為80分、90分、70分、80分（每項滿分100分）.將

四項得分按照如圖所示的比例確定面試總成績，則這位應聘者最后的總成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.80分B.79.5分C.79分D.78.5分

【答案】B

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求得表達能力對應的百分比，再依據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算即可.

故選：B.

【點睛】本題考查了加權平均數(shù)和扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義.

題型三：中位數(shù)

【典例3】（2022下.黑龍江綏化?八年級校考期末）樣本數(shù)據(jù)10,10,%8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是（）

A.12B.10C.9D.8

【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等列方程求解即可.

則此時四個數(shù)從小到大排序為8,10,10,12,

.?.中位數(shù)是10;

綜上分析可知，這組數(shù)的中位數(shù)10,故B正確.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義，注意分類討論，求出結(jié)果.

【專訓31]（2020下?福建廈門?八年級廈門一中?？计谀榱肆私獍嗉壨瑢W的家庭用水情況，小明在全班同學中，

隨機調(diào)查了10名同學家庭中一年的月平均用水量（單位：噸），繪制了條形統(tǒng)計圖如圖.這10名同學家庭中一年

的月平均用水量的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.6>6B.6.5、6.5C.6.5、7.5D.7>6.5

【答案】B

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖，即可知道每一名同學家庭中一年的月均用水量.再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行求解;

【詳解】解：在這組樣本數(shù)據(jù)中，6.5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.5.

將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6.5,

故選：B.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，注意掌握

中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法.

【專訓32]

.（2023下?浙江嘉興?八年級統(tǒng)考期末）某校籃球隊有20名隊員，統(tǒng)計所有隊員的年齡制成如下的統(tǒng)計表，表格不

小心被滴上了墨水，看不清13歲和14歲隊員的具體人數(shù).

年齡（歲）12歲13歲14歲15歲16歲

人數(shù)（個）

283

在下列統(tǒng)計量，不受影響的是（）

A.中位數(shù)，方差B.眾數(shù)，方差C.平均數(shù)，中位數(shù)D.中位數(shù)，眾數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)頻數(shù)表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數(shù)和為7,即可知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第10,11個數(shù)

據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15歲，

總數(shù)為20,按大小排列后，第10個和第11個數(shù)為15,15,

故統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：D.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的

關鍵.

題型四：眾數(shù)

【典例4】（2023下?云南紅河?八年級統(tǒng)考期末）一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統(tǒng)計如下:

尺碼：厘米2222.5232425

銷售量：雙3558431

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義逐一判斷即可求解.

【詳解】解：由表得：

則影響鞋店決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)，

故選B.

【點睛】本題考查了眾數(shù)，熟練掌握其基礎知識是解題的關鍵.

【專訓41】.（2023下?云南紅河?八年級統(tǒng)考期末）某市五月連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如下:

氣溫

天數(shù)22411

則最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）.

【答案】D

【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫

做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，由此即可得到答案.

【詳解】解：由表格可得:

故選：D.

【專訓42]（2023下?寧夏吳忠?八年級校聯(lián)考期末）某學校為培養(yǎng)學生的節(jié)約意識，在暑期開展了“節(jié)約用水，從

我做起”的主題活動，開學后從七年級300名學生中選出20名學生統(tǒng)計各自家庭一個月的節(jié)水情況,結(jié)果如下表:

節(jié)水量/n?0.200.250.300.400.50

家庭數(shù)/個24482

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.0.40B.0.20C.0.3D.0.25

【答案】A

故選：A.

題型五：方差和標準差

【答案】B

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可得乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)據(jù)波動較大的方差較大即可求解.

故選：B.

【點睛】本題考查了平均數(shù)，方差，解題的關鍵是掌握這些知識點.

A.53,2B.103,2C.100,4D.103,4

【答案】B

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義解答即可.

【詳解】解：???一組數(shù)據(jù)王，/，玉，……，Z的平均數(shù)是50,

?一組數(shù)據(jù)七，4，與，……，x”的方差是1,

故選：B.

【專訓52】(2021下?山東濟寧?八年級統(tǒng)考期末)有一組樣本數(shù)據(jù)打，X2…，m,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)”，

券，…，yn,其中(i=l,2,…，w),c為非零常數(shù).下列說法：①兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同;

②兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同；③兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同；④兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同.正確

說法的序號是()

A.①②B.③④C.②④D.③

【答案】B

【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差的定義直接判斷即可.

【詳解】解：對于①，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差為c,故①錯誤；

對于②，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差是c,故②錯誤；

對于③，,標準差。(yz)—D(xz+c)—D(xz),

兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同，故③正確；

對于④，?.,yi=xi+c(i=l,2,n),c為非零常數(shù)，

x的極差為x/wox-y的極差為Qxtnax+c')-{xmin+cy-xmax-xmin,

兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同，故④正確.

故選：B.

題型六：極差

【典例6】(2023上?重慶南岸?八年級?？计谀?小楠和小凱積極參加學校組織的科普大賽，下圖是根據(jù)5次預賽

成績繪制的折線統(tǒng)計圖，以下說法不合理的是()

A.與小凱相比，小楠5次成績的方差大B.與小凱相比，小楠5次成績的極差小

C.與小凱相比，小楠的成績比較穩(wěn)定D.小凱的極差為11分

【答案】A

【分析】先分別求出小楠和小凱的平均數(shù)、方差、極差，然后逐項判斷即可.

由此可知，與小凱相比，小楠5次成績的方差小，故A符合題意；

與小凱相比，小楠5次成績的極差小，故B不符合題意；

與小凱相比，小楠5次成績的方差小，所以小楠的成績穩(wěn)定，故C不符合題意；

小凱的極差為11分，故D不符合題意.

故選A.

【專訓61】.（2022上.山東煙臺.八年級統(tǒng)考期中）如圖是某班去年1~8月份全班同學每月的課外閱讀數(shù)量折線計

圖，下列說法正確的是（）

A.每月閱讀數(shù)量的眾數(shù)是83B.每月閱讀數(shù)量的中位數(shù)是58

C.每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是50D.每月閱讀數(shù)量的極差是65

【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷A；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)平均數(shù)的計算方法，可判斷C；根據(jù)極

差的定義，可判斷D.

【詳解】解：A、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58,故眾數(shù)是58,本選項說法錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及極差等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信

息是解決問題的關鍵.

【專訓62】.（2023上?山東濟南?八年級?？计谀┠嘲嗉夐_展好書伴成長讀書活動，統(tǒng)計了1至7月份該班同學

每月閱讀課外書的數(shù)量，繪制了折線統(tǒng)計圖，下列說法不正確的是（）

A.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58本B.每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58本

C.從2到6月份閱讀課外書的本數(shù)逐月下降D.從1到7月份每月閱讀課外書本數(shù)的極差是50

【答案】C

【分析】從折線圖中獲取信息，通過折線圖和中位數(shù)、眾數(shù)的定義及極差等知識求解.

【詳解】A：因為58出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)都出現(xiàn)了一次，所以每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58,故選項A不符

合題意；

B：每月閱讀課外書本數(shù)從小到大的順序為：28、33、45、58、58、72、78,最中間的數(shù)字為58,所以該組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為58,故選項B不符合題意；

C：從折線圖可以看出，從2月到4月閱讀課外書的本數(shù)下降，4月到5月閱讀課外書的本數(shù)上升，故選項C符合

題意；

選項D：從1到7月份每月閱讀課外書本數(shù)的最大值78比最小值28多50,故選項D不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖、眾數(shù)及中位數(shù)的定義等知識點，解題的關鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，并能從統(tǒng)

計圖中得到必要的信息.

題型七：統(tǒng)計圖和數(shù)據(jù)分析

【典例7】（2021?湖南株洲?統(tǒng)考中考真題）某月1日—10日，甲、乙兩人的手機“微信運動”的步數(shù)統(tǒng)計圖如圖所

A.1日一10日，甲的步數(shù)逐天增加

B.1日一6日，乙的步數(shù)逐天減少

C.第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等

D.第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多

【答案】B

【分析】對照折線統(tǒng)計圖，逐項分析，找到合乎題意的選項，甲，乙兩條線，分開看，注意圖例.

【詳解】A.通過折線統(tǒng)計圖中甲的圖例實線部分，在1日―10日步數(shù)逐天增加，正確，不符合題意；

B.通過折線統(tǒng)計圖中乙的圖例虛線部分，在1日―5日步數(shù)逐天減少，第6日有所增加，錯誤，符合題意;

C.通過折線統(tǒng)計圖中甲乙折線部分在第9日出現(xiàn)了重合，所以甲、乙兩人的步數(shù)正好相等，正確；

D.第11日圖形沒有給出，只能預測，所以不一定，正確.

題目要求選擇錯誤的結(jié)論，B選項錯誤.

這家鞋店決定本周進該品牌女鞋時多進一些尺寸為37碼的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計

量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】解：鞋店最關心的應該是某一尺碼鞋子的銷售量最多，在統(tǒng)計量中也就是眾數(shù)，

所以影響鞋店決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)，

故選：B.

【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關鍵.

【專訓72】.（2019下?四川綿陽?八年級統(tǒng)考期末）某同學記錄了自己10分鐘內(nèi)每分鐘心跳次數(shù)，并繪制成條形統(tǒng)

計圖，如圖所示.則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.中位數(shù)為80B.平均數(shù)為79C.眾數(shù)為5D.極差為7

【答案】C

【分析】分別根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的定義逐項判斷即得答案.

【詳解】解：A、將10個數(shù)據(jù)按從小到大排列后，第5、第6個數(shù)據(jù)都是80,所以中位數(shù)是80,故本選項結(jié)論正

確，不符合題意；

C、在這10個數(shù)據(jù)中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，共5次，所以眾數(shù)是80,故本選項結(jié)論錯誤，符合題意；

D、因為82—75=7,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故本選項結(jié)論正確，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權平均數(shù)、眾數(shù)和極差等知識，屬于基礎題型，讀懂圖象信息、熟練

掌握上述基本知識是關鍵.

題型八：數(shù)據(jù)分析的綜合問題

【典例8】(2022下?廣東佛山?八年級?？计谀?某年級共有150名女生，為了解該校女生實心球成績(單位：米)

和仰臥起坐(單位：個)的情況，從中隨機抽取30名女生進行測試，獲得了她們的相關成績，并對數(shù)據(jù)進行整理、

描述和分析，下面給出了部分信息.

(fl)實心球成績的頻數(shù)分布表如下：

分組

頻數(shù)2m10621

(6)一分鐘仰臥起坐成績?nèi)鐖D所示：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴表中m的值為抽取的30名女生實心球的平均數(shù)為米.

(2)抽取的30名女生一分鐘仰臥起坐成績的眾數(shù)為個，中位數(shù)為個.

【答案】(1)9,7.2

(2)43,45

(3)估計全年級女生成績達到優(yōu)秀的約有65人

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出機的值和平均數(shù)；

(2)根據(jù)(b)中的統(tǒng)計圖，可以得到眾數(shù)中位數(shù)；

(3)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出全年級女生成績達到優(yōu)秀的人數(shù)；

(2)由(b)中統(tǒng)計圖可知，

抽取的30名女生一分鐘仰臥起坐成績的眾數(shù)為43,

抽取的30女生成績最中間的為第15位和16位，分別為45,45,故中位數(shù)是45,

故答案為:43,45；

即估計全年級女生成績達到優(yōu)秀的約有65人；

【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、頻數(shù)分布表用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

分數(shù)7分8分9分10分

人數(shù)110—8

⑵經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分

析哪個學校成績較好；

（3）如果縣教育局要組織一個8人的代表隊參加洛陽市漢字聽寫大賽，為了便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑

選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？

【答案】（1）1;144；；甲校成績統(tǒng)計表和乙校條形統(tǒng)計圖補充見解析

（2）平均分8.3,中位數(shù)7；乙校成績較好

⑶甲校

（2）根據(jù)平均數(shù)求法得出甲的平均；把分數(shù)從小到大排列，利用中位數(shù)的定義解答.

（3）根據(jù)得“10分”的人數(shù)解答即可.

則甲校統(tǒng)計圖表補充如下：

分數(shù)7分8分9分10分

人數(shù)11018

乙校統(tǒng)計圖補充如下：

故答案為：1;144；

分數(shù)從低到高，第10人與第11人的成績都是7分，

:兩校平均分相等，乙校成績的中位數(shù)大于甲校的中位數(shù)，

從平均分和中位數(shù)角度上判斷，乙校的成績較好.

（