目錄

數(shù)列的概念.........................................................................2

【課前診斷】.......................................................................2

【知識(shí)點(diǎn)一數(shù)列的基本概念】......................................................3

【知識(shí)點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式】............................................3

【知識(shí)點(diǎn)三數(shù)列的表示與分類】....................................................4

【知識(shí)點(diǎn)四數(shù)列求和】............................................................4

【典型例題】.......................................................................5

【小試牛刀】.......................................................................6

【鞏固練習(xí)——基礎(chǔ)篇］............................................................7

【鞏固練習(xí)——提高篇】...........................................................10

數(shù)列的概念

【課前診斷】

成績(jī)（滿分10）：完成情況：優(yōu)/中/差

1.下列說(shuō)法正確的是（)

B.數(shù)歹IJ1,0,1,2與數(shù)列2,I0,1是相同數(shù)列

D.數(shù)歹IJ0,2,4,6....可記作{2〃}

【答案】C

2.下列說(shuō)法不正確的是)

A.數(shù)列可以用圖形來(lái)表示B.數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一

C.數(shù)列的項(xiàng)不能相等D.數(shù)列可以用一群孤立的點(diǎn)表示

【答案】C

At

C.3D.6

【答案】A

【知快點(diǎn)一散列的基本概念】

數(shù)列的定義：按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，其中每一個(gè)數(shù)叫做該數(shù)列的項(xiàng)。

（1）數(shù)列中的數(shù)是按一定“次序”排列的，在這里，只強(qiáng)調(diào)有“次序”，而不強(qiáng)調(diào)有“規(guī)

律”。因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列。

（2）在數(shù)列中同一個(gè)數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)。

（3）項(xiàng)a”與項(xiàng)數(shù)〃是兩個(gè)根本不同的概念。

（4）數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次

取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，但函數(shù)不一定是數(shù)列。

【典型例題】

例1.下列說(shuō)法正確的是（）

B.數(shù)列1,0,1,2與數(shù)列2,1,0,1是相同數(shù)列

D.數(shù)列0,2,4,6....可記作{2”}

【答案】C

練L下列說(shuō)法不正確的是（）

A.數(shù)列可以用圖形來(lái)表示B.數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一

C.數(shù)列的項(xiàng)不能相等D.數(shù)列可以用一群孤立的點(diǎn)表示

【答案】C

【知詼點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)公式與遍推公式】

【典型例題】

例1.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:

4X^2

(1)5'2'11'7'…；

(2)1,3,6,10,15,…；

15B2961

⑶/8?16f329M9…;

(4)3,33,333,3333,....

練1：寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

⑴0,1,3,7,15,31,63,…通項(xiàng)公式：.

(2)0.3,0.33,0.333,0.3333,…，an=.

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(3)3,2，4，8，???，斯一?

A.-B.-C.3D.6

64

【答案】A

【知W只點(diǎn)三數(shù)列的表示與分類】

數(shù)列的表示方法：解析法、圖象法、列舉法、遞推法.

數(shù)列的分類：(1)有窮數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列；

(2)遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列,常數(shù)數(shù)列;

(3)有界數(shù)列，無(wú)界數(shù)列.

④常數(shù)數(shù)列:例如:6,6,6,6,........

【知短點(diǎn)、四教列求和】

數(shù)列的前〃項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式

【典型例題】

例1.若｛%｝為遞減數(shù)列，則｛〃,｝的通項(xiàng)公式可以為

【答案】D

例2.已知數(shù)列｛斯｝的前"項(xiàng)和為S"="2—2W+2,則數(shù)列｛?。耐?xiàng)公式為（）

A.an—2n—3B.an—2n+3

1,〃=1,Ln—1,

C.D.Cln

2n—3,2〃+3,

======

【答案】C［解析］當(dāng)n1時(shí)，aiS\1J當(dāng)時(shí)，anSn-Sn-i2n-3,由于n1

時(shí)的值不適合〃22的解析式，故通項(xiàng)公式為C.

練1.已知數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和&=2〃一3,則數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為

【答案】當(dāng)〃=1時(shí)，?=Si=-1;

當(dāng)2時(shí)，斯=5〃-5〃-1=(2〃-3)—(2〃-1-3)=2〃-2〃-1=2〃-1,的不適合此等式.所

-1,n=l,

以a=

n2〃一1〃22.

【小試牛刀】

【答案】D

【答案】3

A.32B.31C.16D.15

【答案】A

A.3B.-3C.6D.—6

【答案】B

5.數(shù)列｛斯)滿足。i=l,an+i=an—3(MGN*),則。4二

A.10B.8C.-8D.-10

【答案】C

(1)問(wèn)-60是否是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？

(3)當(dāng)〃為何值時(shí)，為有最大值？并求出最大值.

【鞏固練習(xí)----基礎(chǔ)篇】

1.1知數(shù)列｛〃〃｝滿足〃i=L斯+i"〃=2"(〃￡N*),則。10=()

A.64B.32

C.16D.8

【答案】B［解析］因?yàn)樗?1?！?2〃，所以。"+2?！?1=2〃+1,兩式相除得:一=2.又的。2=2,a\

=1,所以〃2=2.

彌?歿?竺?以=24,即00=25=32.

〃8〃6〃4〃2

2.在數(shù)列1,2,市，V10,行，…中，2'乃是這個(gè)數(shù)列的第()

A.16項(xiàng)B.24項(xiàng)

C.26項(xiàng)D.28項(xiàng)

【答案】C

〃+2

3.已知數(shù)列｛斯｝中，0=1,前〃項(xiàng)和S〃=與一斯.

(1)求〃2，〃3；

(2)求｛斯｝的通項(xiàng)公式.

、4

【答案】⑴由S2=§42得3（。1+〃2）=4〃2，

解得。2=3〃1=3.

由S3=]〃3得3（。1+。2+。3）=5〃3，

,3

解得。3=]（。1+。2）=6.

（2）由題設(shè)知（21=1.

+71+2〃+1

當(dāng)〃三2時(shí)，有an=Sn—Sn-i=~3斯3斯—1，

整理得an=^~^an-\.

n-1

于是

=1,

3

_4

<23=2^2，

將以上幾個(gè)等式兩端分別相乘,

n(撲+1)

整理得a=

n2~~

顯然，當(dāng)n=\時(shí)也滿足上式.

n(H+1)

綜上可知，｛〃〃｝的通項(xiàng)公式a=

n2~~

【鞏固練習(xí)----提高篇】

1.已知"CN*,給出四個(gè)表達(dá)式：

_|0,〃為奇數(shù)，

①“"=[1，〃為偶數(shù)，

?1+cosmt

③跖尸2，⑷斯=sin—.

其中能作為數(shù)列：0,1,0,1,0,1,0,1,…的通項(xiàng)公式的是（）

A.①②③B.①②④

C.②③④D.①③④

【答案】A

2.已知數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式斯=T，p^-(〃GN*),則擊是這個(gè)數(shù)列的()

A.第8項(xiàng)