四川省涼山州2025年中考數(shù)學(xué)試卷

一'選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

1.的相反數(shù)是（)

2025

A.2025B.21125C.D.

20252025

2.2025年“五一”假期，西昌市以“藍(lán)花笑盈楹”為主題，推出一系列文化旅游體驗(yàn)活動(dòng).相關(guān)部門數(shù)據(jù)顯

示，“五一”假日期間，全市共接待游客117.93萬人次，將數(shù)據(jù)H7.93萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.|P.|（TB.I1793,10’

C.I.10D.011793“10

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.桁'“JB.(mn>mu

JmmmD.m

4.以下字母是軸對(duì)稱圖形的是（

c

'SBHQD.N

5.如圖，由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是（

^=71

正面

A.主視圖與左視圖相同

B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同

D.主視圖、左視圖和俯視圖都不相同

6.如圖，DFAB,.BUIX)：.1(/ion,貝U.(77)-()

DEF

A.30°B.4（FC.60°D.80°

7.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，月平均增長率相同，第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸，若設(shè)月平均增

長率為X,那么可列出的方程是（）

A.I，、「IS（）<l

B.5WH56（HI.O-560（1120-1X60

C.5NI，S6I>|I-?S6（Hl?v）;1X60

D.560?56<l（l?2VF1X641

8.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處可以引（）條對(duì)角

線.

A.6B.7C.8D.9

9.若（"??V||（I,則的平方根是（）

A.8B.±8C.1272D.2<2

10.下列說法正確的是（）

A.若〃,則qh

B.若<hn，則ab

c.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧

11.如圖，AB?AC>/￡=40，點(diǎn)/：在H/）上，，EAD=￡BAC，/BDC?56°，則-ISC的度數(shù)

為（）

A.56°B.60°C.62°D.64°

12.二次函數(shù)〕ax'■八一的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為―2,且圖象經(jīng)過點(diǎn)（（，.0），則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是，

y

A.hi-fl

B.4。-50

C.若or：+風(fēng)-at：+hx,且*，v,則t?x,-4

D.若（Li）,（3,「）兩點(diǎn)都在拋物線i，”:，K,的圖象上，則「

二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

13.數(shù)據(jù)0,4，2,|,2,3的中位數(shù)是.

14.若式子1巴1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是.

15.如圖，將周長為20的小沿8c1方向平移2個(gè)單位長度得△DEF，連接〃），則四邊形〃，7）

的周長為.

17.如圖，四邊形,48（7）是菱形，對(duì)角線1C，相交于點(diǎn)O，”是邊（7）的中點(diǎn)，過點(diǎn)/；作

上7?.一8。于點(diǎn)尸，/：（,.4C于點(diǎn)G，若12-BD16,則/的長為?

18.如圖，△48C內(nèi)接于OO,/C?70"，若8c=26，則成,的長為

三、解答題(共7小題，共78分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.計(jì)算：(★R14)I<3?山"60J.

20.

(1)解不等式：-1;

63

(2)先化簡，再求值：|L>4'.求值時(shí)請?jiān)?2-I、內(nèi)取一個(gè)使原式有意義的“I為

x+2x+4x1?-4

整數(shù)).

21.某校計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，抽取部

分學(xué)生對(duì)最喜愛的書籍類為文學(xué)，類為科普，C類為體育，。類為其他)進(jìn)行調(diào)查(每人只能選

擇一項(xiàng)).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出(：類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為▲度:

(3)現(xiàn)從喜歡文學(xué)的2名男生和2名女生中，隨機(jī)抽取2名參加“中華魂”演講比賽.請用列表法或畫

樹狀圖法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.

22.某型號(hào)起重機(jī)吊起一貨物在空中保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，貨物\f與點(diǎn)。的連線”()恰好平行于地面，

米，ZmW=18.17°.(參考數(shù)據(jù)：”川8.17,=031,CWI8.I7°?0.95,/owl8.170*0.33-

'〃遙6°a0.59，??36°?0.81./“”36°之0.73，結(jié)果精確到1米）

(I)題目(2)題目

(1)求直吊臂08的長;

(2)直吊臂()8與8"的長度保持不變，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/0H"36時(shí)，貨物"上升

了多少米？

23.如圖，一次函數(shù)「，八?八的圖象與反比例函數(shù)」-。)的圖象交于點(diǎn)」3.11,8(二"”.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)利用圖象，直接寫出不等式心?/，>'的解集為;

X

(3)在X軸上找一點(diǎn)C，使4,'/>'(的周長最小，并求出最小值.

24.如圖，是0。的直徑，與。。相切于點(diǎn)I，連接尸&交0。于點(diǎn)「，連接,〃.，則

,/(1(.R.理由如下：是。。的直徑

圖甲圖乙圖丙

(1)小明根據(jù)以上結(jié)論，自主探究發(fā)現(xiàn)：如圖甲，當(dāng),44是非直徑的弦，而其他條件不變時(shí),

.P1(./?仍然成立，請說明理由;

(2)小明進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：如圖乙，線段與線段PC，〃“存在如下關(guān)系：.請你

替小明證一證；

(3)拓展應(yīng)用：如圖丙，△小(.是。。的內(nèi)接三角形，3C=45。，406=150°，BC的延長

線與過點(diǎn)」的切線相交于尸，若。。的半徑為1,請你利用小明的探究結(jié)論求/>('的長.

25.如圖，二次函數(shù)「一"b"A一的圖象經(jīng)過』\。)，,C(0,力三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)"在直線.4(,下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)八到直線.1(.的最大距離；

(3)動(dòng)點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，作射線01,若射線04繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9。與拋物線交于點(diǎn)

。，是否存在點(diǎn)0使1？若存在，請直接寫出點(diǎn)0的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】1

14.【答案】I

15.【答案】24

16.【答案】-1

17.【答案】5

18.【答案】ir

19.【答案】解：原式_|(v3-l)+V3-3

=I-V3+I+V5-3

=-i

20.【答案】(1)解：原不等式去分母得：I2"6,

去括號(hào)得：312216-6,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：i14

(x+2)：

(2)解:原式

2x(x-2)

fx，0，x+2,0，x-2#0，

..i工0,if+2，

..VI,

原式=-J=4(答案不唯一).

1-2

21.【答案】(1)50

(2)解：0類人數(shù)為：50-|()-20-8,12(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：

86.4；

(3)解：畫樹狀圖如下:

開始

男女女男女女男男女男男女

一共有12種情況，恰好是1名女生和1名男生的有8種情況,

Q2

所以，P(恰好是1名女生和1名男生)-萬

22.【答案】(1)解：由題意得，B\f.()\1，

,.Z^OM-18.170，8“3米，

k.fD3

，在放△80”中，—-——（米），

xinZBOM0.31

答：直吊臂()/?的長為10米;

(2)解：如圖，記旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)8，V的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為"‘，A/'，延長交。1/于點(diǎn)/，過點(diǎn)??作

BE1&F于點(diǎn)E，

水平線

則.BEF90，

由題意得B'MBM3米，08=08=10米，

…W：7-.,8W「）0,

，四邊形EFMB為矩形,

fi\!IF；米，

在陽△B'OF中，E'F=08txeos/OKM=10x0.81=8.1（米），

MT-rAT?8.1-3?5.1*5（米，，

二貨物Af上升了5米.

23.【答案】（1）解：:?反比例函數(shù)一%、、。）的圖象經(jīng)過II6.11,

X

,1」，

6

解得人—6，

?.反比例函數(shù)的解析式為，6（v0>；

X

在「二八（.」，（））中，當(dāng)1—2時(shí)，v,=6=3,

x2

..5（2.3）,

一一次函數(shù)ini?人的圖象與反比例函數(shù):\\?。）的圖象交于點(diǎn)I,

8(23，

X

J6a.6■I

，j2a?b=3

L=-i

解得2,

[”4

〔一次函數(shù)解析式為r=-Lr4

⑵2<t<6

（3）解：如圖所示，作點(diǎn)6關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)。，連接SC，/C，DC>4D-則az3）,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得/JC雙,

,?,>1(6.1),5(2.3),

AB、心6)—31>'2<>，

△1BC的周長=48+水?//(-4(4BC+2v5，

.,,當(dāng),4C+伙「有最小值時(shí)，△1/“的周長有最小值，

4C+/X'，

，當(dāng).4C+/X.有最小值時(shí)，△切(的周長有最小值，

"二"7。，

.?.當(dāng)」、「、。三點(diǎn)共線時(shí)，」('+DC有最小值，即此時(shí)△小廠的周長有最小值，最小值為

AD2V'5-

.，6.1),0(2.3),

.47.)—2—6)+(-3-1)-4v2，

△切「的周長的最小值為4、：.1V5；

設(shè)直線解析式為ik,

■b=-5,

直線AD解析式為，=x-5,

在「1-5中，當(dāng)j■二、5-0時(shí)，x5,

.((5.01；

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)（’的坐標(biāo)為（5.山時(shí)，△5（的周長有最小值，最小值為40卜2。工.

24.【答案】（1）解：如圖所示，連接作直徑AD,連接CD,

???/”與。。相切于點(diǎn)A-

../*I.()I，

…PAO900，

..ZC/fD+ZE4C=9O°，

?「I。是匚”的直徑.

...優(yōu)?！?，

ZPAC=ND，

vZ?=ZD

./PAC/R;

(2)證明：由(1)可得：./」('.R,

又，

△/'K△PBA)

.PA_PC

PB~PA'

；,PA?=PBPC

(3)解：,.?.，84C45°，

/HOC2.RIC90,

,?,0()的半徑為1,

04OR0cI,

在和△B(K中，

由勾股定理得：n(-y/oC^OB2=VF7F=<2；

???.105=150°,

:..T()C-.I()B；B()C-6。.

又“MOC，

△(MC是等邊三角形,

.ICOAI，.60，

/?('的延長線與過點(diǎn),1的切線相交于P,

..PA*().4，

.PAO900,

../C")+/P4C=9(r,

VZOAC=60。，

APAC=300，

..MB-ZPAC+^BAC=450+30=750?

:￡ABC=1ZIOC=30’,

2

..P1X0-.7?.lP750，

A^CP?IS0°-ZP-Z/MC?7r，

/尸=￡ACP，

4尸=4C=I.

設(shè)\，則—(一<2I，

由(2)可得：pfpfipc,

I-i(「內(nèi)，

,t?+v'2.v-1=0,

解得：「一直+/或、=捶一《(負(fù)數(shù)不合題意，舍去)，

22

.改=4瓜

2

25.【答案】(1)解：?，二次函數(shù)“：阮.<?的圖象經(jīng)過川1小，