天津一中2024-2025-2期中調研七年級數學

本卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分，共100分，用時100分鐘.第I卷

第1頁，第n卷第2頁至第3頁.請同學們將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上，答在本卷上無

效.視同學們答題順利！

第I卷（選擇題）

一、單選題（每小題2分，共24分）

1.若x是49算術平方根，貝產等于（）.

A.7B.±7C.49D.-49

【答案】A

【解析】

【分析】根據平方與開平方互為逆運算，可得算術平方根

【詳解】解：V72=49,

J49=7,

故選A.

【點睛】此題主要考查了算術平方根，解題的關鍵在于能夠熟練掌握算術平方根的定義.

jr]

2.在0.3,際,,745>0.5757757775-（相鄰兩個5之間7的個數逐次加1）中，無理數的個

25

數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環(huán)小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有：①萬類，如2兀，

（等；②開方開不盡的數，如也,狗等；③具有特殊結構的數，如0.1010010001…（兩個1之間依次增

加1個0）,0.2121121112...（兩個2之間依次增加1個1）.

【詳解】解：0.3,痔=3，—3是有理數；

一,445,0.5757757775-（相鄰兩個5之間7的個數逐次加1）是無理數.

2

故選C.

3.估計后的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【答案】c

【解析】

【分析】利用后〈后〈病進行判斷即可.

【詳解】解：：V25<V27<736，

???5<V27<6，

故選：C.

【點睛】本題考查了一個數的算術平方根的估值，解題關鍵是掌握估值方法，即確定它的整數部分.

4.下列各點中，位于第三象限的是（）

A.（5,-4）B.（-5,4）C.（5,4）D.（-5,-4）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二

象限（-,+）;第三象限（一,-）；第四象限（+,-）.根據數軸上的點的坐標特征和各象限內點的坐標特征解

答即可.

【詳解】解：A、（5,T）在第四象限，不符合題意；

B、（-5,4）在第二象限，不符合題意；

C、（5,4）在第一象限，不符合題意；

D、（—5,-4）在第三象限，符合題意；

故選：D.

5.如圖是一所學校的平面示意圖，若用（1,2）表示教學樓的位置，則圖書館的位置表示為（）

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了用坐標表示位置，正確得出原點位置是解題關鍵.直接利用已知點坐標得出原點位置進

而得出答案.

【詳解】解：如圖，

圖書館的位置表示為（2,3）.

故選B.

6.下列命題是假命題的是（）

A.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.兩直線平行，內錯角相等

C.同位角相等，兩直線平行

D.相等的角是對頂角

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查命題與定理知識，根據平行線的性質、垂直以及對頂角相等等知識判斷即可.

【詳解】解：A、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，為真命題;

B、兩直線平行，內錯角相等，為真命題;

C、同位角相等，兩直線平行，為真命題;

D、相等的角不一定是對頂角，故原命題為假命題;

故選：D.

A.內錯角相等，兩直線平行B.同位角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，內錯角相等D.兩直線平行，同位角相等

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了畫平行線，以及平行線的判定；根據平行線的判定方法即可解決問題.

〃匕（位角相等，兩直線平行），

故選:B.

8.20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有無人，女

生有y人，根據題意，列方程組正確的是（）

x+y=52fx+y=52

A<B.<

3x+2y=20\lx+3y=20

x+y=20fx+y=20

C.\D.\

2x+3y=52\3x+2y=52

【答案】D

【解析】

【分析】要列方程（組），首先要根據題意找出存在的等量關系.本題等量關系為：①男女生共20人；②

男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.

【詳解】解：依題意列出方程組：\c

3x+2y=52

故選D.

9.下列說法錯誤的是（）

A.-8的立方根是-2B.|1—V2|=l-^2

C.—君的相反數是百D.3的平方根是土百

【答案】B

【解析】

【分析】根據平方根以及立方根的概念進行判斷即可.

【詳解】A、-8的立方根為-2,這個說法正確；

B、II-行1=0-1,這個說法錯誤；

C.-6的相反數是石，這個說法正確；

D、3的平方根是土力，這個說法正確；

故選B.

【點睛】本題主要考查了平方根與立方根，一個數立方根只有一個，一個正數有兩個平方根，這兩個平

方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根.

10.如圖，AB//CD,垂足為A,若NADC=35。，則N1的度數為（）

A.65B.55C.45°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】已知DALAC,垂足為A,根據垂直的定義可得/CAD=90。，由直角三角形的兩銳角互余可求得

ZACD=55°,因為AB〃CD,根據兩直線平行，同位角相等即可得N1=NACD=55°.

【詳解】：DA_1AC,垂足為A,

ZCAD=90°,

VZADC=35",

.-.ZACD=55",

：AB〃CD,

.-.Z1=ZACD=55°,

故選B.

【點睛】本題考查了平行線的性質，垂直的定義等知識點，熟記平行線的性質定理是解題關鍵.

H.如圖，AB與HN交于點、E,點G在直線上，NFMA=NFGC,

NFEN=2NNEB,NFGH=2NHGC下列四個結論:①AB〃CD；@ZFEN+ZFGH=2ZEHG；③

ZEHG+ZEFM=90°；?3ZEHG-ZEFM=1SO0.其中正確的結論是（）

A.①②③B.②④C.①②④D.①④

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了根據平行線的判定以及性質，角度的相關計算，由已知條件可得出A5〃CD,過

點H作,由平行線的性質可得出②,設NNEB=無，ZHGC=y，則ZFEN=2x,NFGH=2y,

可判斷③④.

【詳解】解：：ZFMA=ZFGC,

/.AB//CD,

???①正確；

過點“作

?：AB//CD,

：.AB//HQ//CD,

：.ZNEB=乙EHQ,ZQHG=NHGC,

NEHQ+NQHE=/NEB+ZHGC,

即ZEHG=ZNEB+ZHGC,

?：ZFEN=2Z.NEB,ZFGH=2ZHGC

：.ZEHG=-ZFEN+-ZFGH,

22

即/FEN+ZFGH=1ZEHG,

.?,②正確.

設NNEB=x,NHGC=y,則NFEN=2%,NFGH=2y,

由②知NEHG=ZNEB+ZHGC=x+y

作

ZPFE=ZFEM,ZPFM=180°-ZFME,

ZEFM=ZPFM-/PFE

=180°-ZBMF-/FEM

=ZBEF-AFME

=ZBEF-ZAMG

=ZBEF-(1800-ZFGC)

=x+2x-(1800-2y-y)=3x+3y-180。，

/.ZEHG+ZEFM=x+y+3x+3y—180°=4x+4y—180°,無法判斷是否為90。，

???③錯誤；

/.3ZEHG-ZEFM=3(x+y)-(3x+3y-180°)=180°,

...④正確.

綜上所述，正確答案為①②④.

故選：C.

12.在平面直角坐標系xOy中，對于點尸(尤，j)我們把點尸(-y+1,尤+1)叫做點尸伴隨點.已知點4

的伴隨點為4,點人2的伴隨點為4,點小的伴隨點為4,…這樣依次得到點Al,A2,

An,....若點4的坐標為(2,4),點&2021的坐標為()

A.(-3,3)B.(-2,-2)C.(3,-1)D.(2,4)

【答案】D

【解析】

【分析】根據“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以

4,根據商和余數的情況確定點A2021的坐標即可.

【詳解】解：：點4的坐標為（2,4）,

.'.Ai（—3,3）,A3（一2,—2）,A4（3,—1）,A5（2,4）,…，

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

V20214-4=505...1

...點A2021的坐標與4的坐標相同，為（2,4）,

故選：D.

【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循

環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵.

第n卷（非選擇題）

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.16的平方根是.

【答案】±4

【解析】

【分析】本題考查了求一個數的平方根，直接根據平方根的定義求解即可.

【詳解】解：;（±4）2=16,

.?.16的平方根是±4,

故答案為：±4.

14.在平面直角坐標系中，將點A（-2,1）先向右平移3個單位長度、再向上平移2個單位長度得點8,

則點8坐標為.

【答案】（1,3）

【解析】

【分析】根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加計算即可.

【詳解】解：由題知：（-2+3,1+2）=（1,3）,

故答案為：（1,3）.

【點睛】本題考查了點在坐標系下的平移；掌握好點平移的計算得方式是關鍵.

15.己知（加―l）x+y帆=4是關于x、y二元一次方程，則機=.

【答案】—1

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程的定義，含有兩個未知數，且未知項的次數是1的整式方程是二元一次

方程.根據二元一次方程的定義得到關于機的式子，求解即可.

【詳解】解：?.?方程（加―l）x+yM=4是關于x,＞的二元一次方程,

--712-1^0,且|相|=1

m=±L

故答案為：-1.

【答案】45。##45度

【解析】

【分析】反向延長交5C于如圖，先根據平行線的性質求出N3MD的度數，進而可得NCM。的度

數，然后利用三角形的外角定理解答即可.

【詳解】解：反向延長交3。于如圖，

*：AB//DEf

：.ZBMD=NA3C=75。，

：.ZCMD=1800-ZBMD=105°；

又ZCDE=ZCMD+NBCD,

AZBCD=ZCDE-ZCMD=150°-105。=45。.

【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形的外角定理，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎知識是解題的

關鍵.

17.己知點A（l,2）,C（a,b）,AC〃x軸，AC=5,a-b=.

【答案】—6或4

【解析】

【分析】本題考查了平面直角坐標系內點的坐標特征，熟記平行于X軸直線上的點的縱坐標相等是解題的關

鍵，根據平行于X軸直線上的點的縱坐標相等求出點c的縱坐標，再分點C在點A的左邊與右邊兩種情況

討論求出點C的橫坐標，從而得解.

【詳解】解：?點A(l,2),AC〃為軸,

..?點C的縱坐標為6=2,

;AC=5,

..?點。在點A的左邊時橫坐標為。=1-5=Y,

止匕時，a-b=Y-2=-6；

點。在點A的右邊時橫坐標為。=1+5=6,

此時，a—b=6—2=4.

綜上所述，Q—b的值是-6或4.

故答案為：-6或4.

18.在平面直角坐標系xOy中，對于不同兩點M,N,若點M到x軸，y軸的距離的較大值等于點N到x

軸，y軸的距離的較大值，則稱點N互為“最距等點”.例如：點(3,T),(4,-2)互為“最距等

點”；點(3,—3),(—3,0)互為“最距等點”.已知點P(2—5―2〃+1)與點Q(”+l,2〃—3)互為“最距

等點”，則〃的值為.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了點的坐標，解一元一次方程，理解互為“最距等點”的定義是解題的關鍵.

根據互為“最距等點”的定義可得：|2—m=舊+1|或|2—川=|2"—3|或|—2〃+1|=|"+1|或

\-2n+l\=\2n-3\,然后分別進行計算即可解答.

【詳解】QP(2-〃，-2〃+1)與點Q(〃+1,2〃-3)互為“最距等點”，

2—川=|〃+11或12—川=[2〃—31或|—2〃+11=|〃+11或|—2〃+11=|2/1—31,

當|2—〃|=|〃+1|時，

2—〃=〃+1或2—〃=一(〃+1),

Q2—〃=〃+1,

1

:.n=—,

2

...點尸的坐標為,點。的坐標為］i，一2),不符合題意，舍去;

Q2—H=—(72+1),

?,?此方程無解；

當12-川=|2〃-3|時，

2—〃=±(2H—3),

Q2—n—2〃—3,

5

.?.〃=一,

3

(17、8］、

???點尸的坐標為,點。的坐標為(§,§,不符合題意，舍去；

2—n=—(2〃—3),

?\〃=1,

???點尸的坐標為(1,-1),點。的坐標為(2,-1),不符合題意，舍去；

當|一2〃+1|=|n+l|時，

—2n+1=±(〃+1),

,?*—2〃+1=〃+1,

*,?〃=0,

???點P的坐標為(2,1),點。的坐標為(1,-3),不符合題意，舍去；

*.*—2n+1=—(72+1),

??〃=2,

???點P的坐標為(。,—3),點Q的坐標為(3,1),

???點尸(2—七―2〃+1)與點。5+1,2〃—3)互為“最距等點”；

當|—2〃+11=|2〃—31時,

—2〃+1=±（2〃一3）,

Q—2〃+1—2rl—3,

Z7=1,

???點尸的坐標為(1,-D,點。的坐標為(2,T),不符合題意，舍去；

Q—2"+1=—(2〃—3),

此方程無解；

綜上所述：n=2,

答案為：2.

三、解答題

19.計算或解方程：

(1)781-^/125;

(2)冷7_J(3—萬『+卜司2；

(3)解方程：25(%—1)2=9.

【答案】(1)4；

(2)\\-n；

8,2

(3)x=—或x=1.

55

【解析】

【分析】本題考查了實數的混合運算，算術平方根，立方根，掌握運算法則是解題的關鍵.

(1)直接利用算術平方根，立方根分別化簡得出答案；

(2)直接利用立方根，算術平方根分別化簡得出答案；

(3)直接利用平方根的定義解方程即可得出答案.

【小問1詳解】

解：781-^/125

=9-5

=4;

【小問2詳解】

解：聲_小(3_4+卜時

=3+3—萬+5

=11-71;

【小問3詳解】

解:25(1)2=9

C=2

\)25

3

x-1=±—

5

3

x=l土一

5

Y或

55

20.解下列方程組:

x+y=4

(1)《

2x-y=5

4%+y=5

(2)<x-1y-

---+-=2

I23

x=3

【答案】（1）《

[y=l

%=-1

(2)<

y=9

【解析】

【分析】（1）利用加減法解答即可;

（2）先化簡方程組，再利用加減法解答即可;

本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵.

【小問1詳解】

x+y=4①

解：＜

2x-y=5?>

①+②得，3x=9,

x=3J

把x=3代入①，得3+y=4,

??y=1,

x=3

???方程組的解為《1

y=i

【小問2詳解】

4x+y=5①

解：方程組化簡得，口；?小，

[3x+2y=15②

①x2-②得，5x=-5，

..x=-1,

把x=—1代入①得，-4+y=5,

/.y=9,

x=-l

...方程組的解為《c-

[y=9

21.已知4a+l的平方根是±3,b-1的算術平方根為2.

(1)求。與6的值；

(2)求2a+b-1的立方根.

【答案】(1)a=2,b=5

(2)2

【解析】

【分析】(1)首先根據4〃+1的平方根是±3,可得:4〃+1=9,據此求出a的值是多少；然后根據6-1的

算術平方根為2,可得：b-l=4,據此求出6的值是多少即可.

(2)把(1)中求出的a與。的值代入2a+6-1,求出算術的值是多少，進而求出它的立方根是多少即

可.

【小問1詳解】

解：,..4a+l的平方根是±3,

4〃+1=9,

解得。=2；

-1的算術平方根為2,

:?b-1=4,

解得b=5.

【小問2詳解】

解：,：a=2,b=5,

2a+b-1

=2x2+5-1

=8,

.,.2a+b-1的立方根是：吹=2.

【點睛】此題主要考查平方根立方根，解題的關鍵是熟知平方根立方根的定義.

22.在邊長為1的正方形網格中建立平面直角坐標系，VA5C位置如圖.

一十一l--I

_1_l_J

III

-4-1--I

(1)請寫出/、B、C三點的坐標；

(2)將VA3C向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度得到△A'3'C',請在圖中作出平移后的

三角形；

(3)求出VA3C的面積.

【答案】⑴4(—2,6),5(-4,1),C(-l,2)；

(2)見解析；(3)6.5.

【解析】

【分析】(1)由圖直接寫出A、B、C三點的坐標；

(2)根據要求畫出圖形即可；

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

【小問1詳解】

由圖可得，4(—2,6),3(<1),C(-l,2)；

【小問2詳解】

平移后的△AB'C如下圖所示：

【小問3詳解】

頭X

SAR「=3x5—x1x3—x1x4—x2x5—6.5

：222

【點睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，屬于中考常

考題型.

23.如圖，Zl+Z2=180°,ZA=Z3.

（1）求證：AB//CD-,

（2）若NB=78°,N3Z）E=2N3,求NDEA的度數.

【答案】（1）見解析（2）ZDEA=146°

【解析】

【分析】（1）由Z1+Z2=180°得到DE//AC,即可得到ZA=ZDEB，再根據等量代換得到Z3=ZDEB

即可證明；

（2）由平行的性質得到/5DC+4=180。，求出N3=34。即可求出答案.

【小問1詳解】

?.?Zl+Z2=180°,

:.DE//AC,

ZA=ZDEB，

?/ZA=N3,

Z3=Z￡）EB,

AB//CD；

【小問2詳解】

AB//CD,

ZB￡>C+ZB=180°,

VZB=78°,ZBDE=2Z3,

2Z3+Z3+78°=180°,

Z3=34°,

???AB//CD,

N3+ZOEA=180°,

ZDEA=146°.

【點睛】本題主要考查平行的判定與性質，熟練掌握平行的判定與性質是解題的關鍵.

24.如圖，在長方形Q鉆。中，。為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（a,0）,點C的坐標為（0/）且

a,》滿足JE+I>-12|=0,點3在第一象限內，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著

O-A-B-C-O的線路移動.

（1）則4=;b=;點B的坐標為;

（2）在移動過程中，當點尸移動11秒時，求△0P8的面積；

（3）在（2）的條件下，坐標軸上是否存在點Q,使△OPQ的面積與△0P5的面積相等，若存在，求

點。的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）8,12,（8,12）

（2）12

（3）存在,Q（0,4）或。（0,—4）或。（2,0）或。（—2,0）

【解析】

【分析】（1）根據非負數的性質可求出。、》的值，進而根據長方形的性質可得出點B的坐標；

（2）由題意可得P（6,12）,即得？B=2,再根據三角形面積公式計算即可求解；

（3）分兩種情況，根據三角形面積公式列出方程解答即可求解；

本題考查了非負數的性質，坐標與圖形，一元一次方程的幾何應用，運用分類討論思想解答是解題的關

鍵.

【小問1詳解】

解：vy/a-s+\b-12\=o,

，〃―8=0,b—12=0,

；?a=8,b=12,

???OA=8,OC=12,

..?四邊形Q46C是長方形,

，軸，3CJ.y軸,

.,.5（8,12）,

故答案為：8,12,（8,12）；

【小問2詳解】

解：當點P移動11秒時，移動的路程為11x2=22,

P（6,12）,

PB=8—6=2,

：?S&OPB=—x2x12=12；

【小問3詳解】

解：存在.

①當點。在y軸上時，設。（0,相），則OQ=M，

△OPQ的面積與AOPB的面積相等，

^-x|/z?|x6=12,

解得m=±4,

。（0,4）或。（0,-4）；

②當點。在無軸上時，設0（九,0）,則。0=時，

V△OPQ的面積與AOPB的面積相等，

:.—x|n|xl2=12,

211

解得〃=?2,

。（2,0）或。（-2,0）；

綜上，存在。（0,4）或。（0,-4）或。（2,0）或。（—2,0）,使△OPQ的面積與△0P3的面積相等.

25.如圖，已知直線CD.

(1)在圖1中，點河在直線AB上，點N在直線上，ZBME=20°,ZE=50°,求/硒D的度;

(2)如圖2,若GN平濟NCNE,EE平分NAMG,且NG+」NE=60°,求NAMG的度數；

2

(3)如圖3,若NCDN=LNNDE,直線即1與直線ON相交于點貝IJ

nn

ZF

——=.(用含有〃的代數式表示)

NE

【答案】(1)30°

(2)40°

⑶-^―

〃+1

【解析】

【分析】(1)過點E作砂〃A6,可得AB口EFIICD,進而根據平行線的性質解答即可;

(2)過點E作團〃A3,設A3與GN相交于點P,可得AB〃EH〃CD,進而由平行線性質得

ZMEN=ZMEH+ZNEH=ZBME+ZDNE,設NCNE=2a,ZAMG=2J3,由角平分線的定義

得/CNG=g/CNE=a,NBME=NAMF=；ZAMG=0,即得NMEN=180°—2。+尸，再根據

平行線和三角形外角性質可得NG=ZBPN—NAMG=a