四川省遂寧市射洪中學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列方程中，是二元一次方程的有）

17

①2x-5=y,②彳一4=1,③2孫=3,④2%+y+z=7,⑤5%+-=2,(6)x+—y=8

y

A.1個B.2個C.4個D.6個

2.下列等式的變形不正確的是（

X

A.若2〃-3=6—3,則2a=bB.若％=則y

c2+lc2+l

C.若a=b,則色=2D.若必:=竹，則l-—

cc

3.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

A--------1--------1--------1-------A-------1_>B.

-2-1012-2-1012

C-----1-----1------1-----&?D.—?---1----1----4----1->

-2-1012-2.1012

4.選用下列某一種形狀的瓷磚密鋪地面,不能做到無縫隙且不重疊要求的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

5.下列說法不正確的是（）

A.三角形三條中線都在三角形內(nèi)部B.三角形的外角和為360。

C.三角形三條角平分線都在三角形內(nèi)部D.三角形三條高都在三角形內(nèi)部

6.下列線段能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,3,5B.3,3,5C.1,2,3D.1,3,62

ll%+3z=9,

7.運(yùn)用加減法解方程組3x+2y+z=8,較簡單的方法是()

2x-6y+4z=5.

22y+2z=61llx+7z=29

A.先消去x,再解B.先消去y,再解

66y-38z=-37llx+3z=9

2x-6y=-15

C.先消去x,再解D.三個方程相力口得8%—2丁+42=11再解

38x+18y=21

8.下列各圖中，正郵畫出AC邊上的高的圖形是（）

9.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍大1.若這個兩位數(shù)減去36恰好等于個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)

后所得的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（）

A.86B.68C.94D.73

10.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足

一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還

剩余1尺，問木長多少尺？若設(shè)木長元尺，繩子長y尺，則可列方程組為（）

y-x=4.5x-y=4.5

y-x=4.5x—y=4.5

A.B.C.〈11D.《1

x-2y=\2y-x=lx——y=1x=l

25y一

11.如圖，點。是VABC邊3c延長線上的一點，ZA=75°,ZACD=105°,則4=()

C.40°D.45°

x=3-t

12.若一個關(guān)于羽y的二元一次方程組的解為c1,則這個二元一次方程可能是（）

y=-2——t

-3

A.-x-y=-lB.-x-y=5C.x—3y=-3D.x-3y=9

33

13.在“中國共產(chǎn)黨建黨百年知識競賽”中共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.墩墩得

分要超過90分，設(shè)他答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為（）

A.10x-5（20-x）>90B.1Ox-5（20-%）>90

C.10元-（20-尤）290D.10x-（20-x）>90

14.關(guān)于多邊形有以下描述：（）

①六邊形內(nèi)角和為720。；

②十二邊形每個外角度數(shù)均為30°；

③〃邊形從一個頂點最多可引出（〃-2）條對角線;

④多邊形內(nèi)角和等于外角和，這個多邊形是四邊形.

⑤一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為900。，原來這個多邊形的邊數(shù)是6.

根據(jù)描述判斷，其中描述正確的個數(shù)有（）個.

A.1B.2C.3D.4

15.VABC中，ZA=40°,高和高CE所在直線交于。，則N3OC的大小為（）

A.40°或140°B.50°或130°C.40°D.50°

16.如圖，ZA+/3+NC+NO+NE+//+NG的值等于()

A.360°B.450°C.540°D.720°

x<2

17.已知關(guān)于x的不等式組、給出下列推斷：

[x>m

①當(dāng)〃?=-3時，不等式組的解集是-3（尤<2；

②若不等式組的解集是。Wx<2,則帆=0；

③若不等式組無解，則加>2；

④若不等式組的整數(shù)解只有-1,0,1,則-2<:三-1.

其中所有正確推斷的序號是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

18.如圖，AD,BE,b是△ABC的三條中線，若△ABC的面積為20,那么陰影部分的面積之和為（)

、E

A.15B.14C.12D.10

二、填空題

19.已知（。-2）/一+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則。=.

20.若一個三角形的三邊長是3,10,x,則化簡,-4|+卜-17|=.

21.2無+3y=8的正整數(shù)解為.

22.如圖，VA5C的角平分線82CE交于點O,ZA=60°,則NBOC=

3x+2y=3左+1

23.已知關(guān)于x,＞的二元一次方程組2x+3y—+2,且一1+9,則的取值范圍是.

24.如圖，VABC中，平分NA4C,ABC的兩條高線2E,CF交于點分別交4。于M,N兩點,

HG平分乙BHC,下列結(jié)論:

?ZABE=ZACF；

②ZHMN=ZHNM；

③ZAMF=/3AC；

@AD//HG,其中正確的結(jié)論有（只填序號）

三、解答題

25.計算:

⑴5x-14=7-2x；

九一23—x.

(2)—--------=4；

(3)3(X+2)-1>8-2(X-1)；

2x-y=5

(4)解方程組:

3x-2y=8

4(x+l)<7x+13

26.解不等式組：,x-8，將解集表示在數(shù)軸上，并寫出非負(fù)數(shù)整數(shù)解.

x-4<----

13

-4-3-2-101234

27.如圖，在VABC中，點O,E分別在邊AB,AC上，NEDC=NDCB.若ZA=55。，ZB=49°,求NDEC

的度數(shù).

ax+5y=130x=-3

28.甲、乙兩人解方程組:4一②,由于甲看錯方程①中的〃而得到方程組的解為1，乙看

kT

\x=5

錯子方程②中的b而得到的解為,假如按正確的4,6計算，試求出原方程組的解.

3=4

2x—y=m+3

29.關(guān)于x,y的二元一次方程組

x+2y=4-7m

(1)若方程組的解也是二元一次方程x-3y=7的解，求機(jī)的值；

(2)若方程組的解滿足尤+y>5加+2,求的取值范圍，并寫出的最大負(fù)整數(shù)解.

30.永輝超市要購進(jìn)A、8兩種型號的電壓力鍋，已知購進(jìn)2臺A和3臺8花費(fèi)1650元；購進(jìn)1臺A和2臺B

花費(fèi)1000元.

(1)求A和B兩種型號的壓力鍋每臺進(jìn)價分別是多少元.

(2)為了滿足市場需求，超市決定用不超過19150元采購A、3兩種型號的壓力鍋共60臺，且3型號壓力鍋

的數(shù)量的2倍不低于A型號壓力鍋，該商場有幾種進(jìn)貨方式.

31.(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明NA+/3=NC+/D；

【簡單應(yīng)用】

(2)如圖2,AP,CP分別平分NAW.NBCD,若/ABC=36。，ZADC=16°,求N尸的度數(shù)；

【問題探究】

(3)如圖3,直線A尸平分的外角NE4D,CP平分/BCD的外角/BCE,若/ABC=36。，/ADC=16。，

請猜想N尸的度數(shù)，并說明理由.

圖1圖2圖3

《四川省遂寧市射洪中學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.B

解：①2元-5=y是二元一次方程，符合題意；

②X-4=1是一元一次方程，不符合題意；

③2孫=3含有兩個未知數(shù)，最高次數(shù)是2,不是二元一次方程，不符合題意；

④2x+y+z=7含三個未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意；

⑤5尤+l=2不是二元一次方程，不符合題意；

y

⑥x+；y=8是二元一次方程，符合題意；

綜上，是一元一次方程的有①⑥，共2個，

故選：B.

2.C

A、變形正確，該選項不符合題意；

B、c2+1>1，變形正確，該選項不符合題意；

C、當(dāng)c=O時，變形錯誤，該選項符合題意；

D、變形正確，該選項不符合題意.

故選：C

3.C

解：尤>1在數(shù)軸上表示時，其點應(yīng)是空心，方向為向右，

因此，綜合各選項，只有C選項符合；

故選C.

4.C

解：A、正三角形的一個內(nèi)角為60。，是360。的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；

B、正四邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360+4=90。，是360。的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；

C、正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360+5=108。，不是360。的約數(shù)，不能密鋪平面，符合題意;

D、正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360+6=120。，是360。的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；

故選：C.

5.D

解：A.三角形三條中線都在三角形內(nèi)部，故該選項正確，不符合題意；

B.三角形的外角和為360。，故該選項正確，不符合題意；

c.三角形三條角平分線都在三角形內(nèi)部，故該選項正確，不符合題意；

D,三角形三條高不一定都在三角形內(nèi)部，直角三角形的高可以在邊上，鈍角三角形的高可以在三角形的外

部，故該選項不正確，符合題意；

故選：D.

6.B

A.2+3=5,不能構(gòu)成三角形，

故A選項不符合題意；

B.3+3>5,能構(gòu)成三角形，

故B選項符合題意；

C.2+1=3,不能構(gòu)成三角形，

故C選項不符合題意；

D.1+3<62,不能構(gòu)成三角形，

故D選項不符合題意.

故選：B.

7.B

???第一個方程沒有未知數(shù)y,故可利用第二、三個方程消去y,再求解關(guān)于x,z的二元一次方程組，

故選B.

8.D

解：AC邊上的高為點8到直線AC的距離，即3D，AC,

故選：D.

9.D

解：設(shè)十位數(shù)字是七個位數(shù)字是y,

卜-2y=1

人」|(10.x+y)-36=10_y+x'

fx=7

解得,，

l.y=3

原來的兩位數(shù)是73,

故選：D.

10.C

解：設(shè)木長X尺，繩子長y尺,

:用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，

y-x=4.5.

:將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，

??x~~y=1，

2

y-x=4.5

???可列方程組為1-

x——y=1

I2，

故選C.

11.A

解：???/A=75。，^ACD=105°,

：.NB=ZACD—/A=105。—75°=30°.

故選：A.

12.D

x=3-￡①

解：???關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為__2_1

"一一3人

②變形為3y=-6-/③，

①-③得x-3y=9.

故選：D.

13.B

解：設(shè)他答對了無道題，則根據(jù)題意可列不等式為，

10元-5(20—x)>90,

故選B.

14.B

解：①當(dāng)多邊形邊數(shù)為六時，

(6-2)x180°=720°,

，六邊形內(nèi)角和為720。，

...①正確；

②多邊形外角和360。，但無法確定每個外角的度數(shù)

???②錯誤；

③；"邊形從一個頂點最多可引出(n-3)條對角線，

?，.③錯誤；

④設(shè)多邊形邊數(shù)為機(jī)，

-2)><180。=360。,

解得〃2=4,

???多邊形的邊數(shù)為4

.??④正確;

⑤設(shè)多邊形邊數(shù)為"，

("-2)x1800=900。,

解得〃=7,

???多邊形的邊數(shù)為7,

一個多邊形切去一個角后，形成一個七邊形時，原來這個多邊形的邊數(shù)是6或7或8.

，⑤錯誤；

綜上所述，其中描述的描述正確的個數(shù)有①④.

故選：B.

15.A

解：分兩種情況：

VABC是銳角三角形時，如圖:

和CE是高,

ZAEO=ZADO=90°,

ZEOD=360°-ZAEO-ZADO—ZA=360°-90°-90°-40°=140°.

NBOC=NEOD=140°；

VABC是鈍角三角形時，如圖:

在AACE和OCD中，ZAEC=ZODC=90°,ZACE=ZOCD,

ZBOC=ZA=40°.

故選A.

16.C

解：如圖，連接。E,

D

VZA+ZC+Z1+ZF=36O°,ZB+ZG+ZBDE+ZDEG=360°,Z1=Z2,

ZA+ZC+Z2+ZF+ZB+ZG+ZBDE+Z.DEG=720°,

即ZA+AB+AC+Z2+ZBDF+ZEDF+ZDEC+Z.CEG+Z.G^720°,

?；Z2+ZEDF+/DEC=180°,

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG^54O0,

故選：C.

17.B

①當(dāng)機(jī)=-3時，不等式組的解集是-3Vx<2,故①正確；

②若不等式組的解集是0Wx<2,則根=0,故②正確；

③若不等式組無解，則機(jī)，2,故③錯誤；

④若不等式組的整數(shù)解只有-1,0,1,則-2<〃?4-1,故④正確；

故選：B.

18.D

解：BE,CE是△ABC的三條中線，交于點。，

：.SAAOF^SABOF,SABOD=SACOD,SAAOE=S4cOE,

：.S^=SABOF+SACOD+SAAOE=ISAABC=yX2O=10,

故選：D.

19.-2

解：?.?（0-2）/7+1=0是關(guān)于％的一元一次方程,

.,.同-1=1且a-2H0,

解得a=-2.

故答案為：-2.

20.13

??,一個三角形的三邊長是3,10,%,

.?.10-3<x<10+3,

.,.7<x<13,

??.x—4>0,x-17<0,

|x—4|+|x-17|

=x—4+17—x

=13,

故答案為：13

解：由已知，得

要使X、y都是正整數(shù)，必須滿足：8-2x>0,8-2%是3的倍數(shù).

?兀=1

根據(jù)以上兩個條件可知，合適的只能是“七

[y=2

(X=1

故答案為：..

[y=2

22.120

解：???VA5c的角平分線M,CE交于點。，

/.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

ZOBC+ZOCB=1ZABC+1ZACB=1(/ABC+ZACB),

'：ZA=60°,

ZABC+ZACS=180°—ZA=120°,

ZOBC+40cB=；(NABC+ZACB)=60°

ZBOC=180。-(NOBC+NOC3)=120°.

故答案為：120

3

23.-4<k<——

2

癡］3x+2y=34+1①

牛：［2x+3y=-k+2②，

①+②，得5%+5y=2左+3,

,-l<x+y<0,

/.-5<5x+5y<0,

—5<2k+3<0,

—8<2k<—3,

/z3

/.-4<k<——,

2

3

即上的取值范圍是Tvk

3

故答案為：—4<k<——.

24.①②④

解：???5￡,C尸分別是VA5C的兩條高，

???ZBFH=ZCEH=90°,

又「ZBHF=/CHE,

；?NFBH=NECH,即NABE=NACF,故①正確；

?IAD平分2A4C,

ZFAM=ZEAM,

*.?ZAMF^ZFAM=ZHNM-^ZMAE=90°,

???ZAMF=ZANE,

/HMN=ZAMF,

:?/HMN=/HNM,故②正確；

由四邊形內(nèi)角和定理可得ZBHC=ZEHF=360°-NBAC-NCFA—NBEA=180。一ZBAC,

又???布平分ZB7/C,

/.ZGHC=-ZBHC=90°--ABAC,

22

ZDMH=ZAMF=90°-ZFAM=90°--ABAC,

2

ZGHC=ZDMH,

AAD//HG,故④正確；

根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明ZAMF=ABAC,故③錯誤,

正確的有①②④；

故答案為：①②④.

25.⑴x=3

(2)x=8

(3)x>l

（1）解：5x-14=7-2x

移項，得5x+2尤=7+14

合并同類項，得7x=21

解得：x=3；

去分母，得5（>2）_2（3_力=40

去括號，得5x—10-6+2x=40

移項，得7x=40+16

合并同類項，得7x=56

解得：x=8.

（3）解：3（x+2）—1>8—2（x—1）,

去括號，得3x+6-品8-2x+2,

移項，得3x+2x28+2-6+1,

合并同類項，得5x25,

兩邊都除以5,得xNL

⑷解：《[2x--y二=580②

由①得y=2x-5③，

把③代入②得3x-2(2x-5)=8,

3x—4x+10=8,

x=2,

把x=2代入③得y=2x無一5=—1,

(x=2

...原方程組的解為,

[y=-i

26.-3Vx<2,非負(fù)整數(shù)解為x=0和尤=1,數(shù)軸見解析

4(x+l)<7x+130

解：).*-8不,

x-4<------②

I3

解不等式①得x2-3,

解不等式②得x<2,

將解集表示在數(shù)軸上，

-1~11，，11，=A:.-3<x<2,

4-3-2101234

該不等式組的非負(fù)整數(shù)解為尤=0和x=1.

27.NDEC的度數(shù)為104。

解：ZEDC=ZDCB,

:.DE//BC,

:.ZADE=ZB=49°,

NA=55。，

ZDEC=ZA+ZADE=55°+49°=104°,

/DEC的度數(shù)為104。.

x=20

28.《

l-v=y41.

x=-3

因為甲只看錯了方程①中的a,所以甲所得到的解為

尸

應(yīng)滿足無a的正確的方程②，即4x(-3)-bx(-1)=-2.③

fx=5

同理，■，，應(yīng)滿足正確的方程①，即ax5+5x4=13.④

"=_7

解由③，④聯(lián)立的方程組得：“一—5,

0=10

???原方程組應(yīng)為：5y=13,

4x-10y=-2

x=20

解得：<_41.

29.(l)m=1

(2)m<1,相的最大負(fù)整數(shù)解為-1

2x-y=m+3x=2-m

(1)解：解方程組.得

x+2y=4