第1章《全等三角形》單元檢測(cè)卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）.

1.下列命題中正確的是（）

A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中線相等

C.全等三角形的垂直平分線相等D.全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等

2.如圖所示，"DB沿AEDB,XBDE”叢CDE,B,E,C在一條直線上.下列結(jié)論：

①3。是NA3E的平分線；@AB±AC；③NC=30。；④線段DE是△3DC的中線；?AD+BD

=AC

其中正確的有（）個(gè).

3.如圖是作AABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）

A.已知兩邊及夾角B.已知三邊C.已知兩角及夾邊D.已知兩邊及一邊對(duì)角

4.如圖，在ABC中，D為的中點(diǎn)，若AC=3,AT>=4.則AB的長(zhǎng)不可能是（）

5.如圖，在OA,08上分別截取0。，0E,使0D=0E,再分別以點(diǎn)。，E為圓心，以大

于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NAOfi內(nèi)交于點(diǎn)C,作射線0C,0C就是NAOfi的角平分線.這

是因?yàn)檫B結(jié)CD,CE,可得到_CODMCOE,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，可得

ZCOD=ZCOE.在這個(gè)過(guò)程中，得到一CODMCOE的條件是（）

B

A.SASB.AASC.ASAD.SSS

6.一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)

經(jīng)過(guò)仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃

樣板.你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）.

A.帶其中的任意兩塊去都可以B.帶1、2或2、3去就可以了

C.帶1、4或3、4去就可以了D.帶1、4或2、4或3、4去均可

7.如圖，zkABC和AADE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,且點(diǎn)3,D,E在同一條直

線上，＜ZCAE+ZACE+ZADE=130°,則NADE的度數(shù)為（）

A

/I\E

//\\\r/

/\I

/-----N

?r

A.50°B.65°C.70°D.75°

8.如圖，在AABC和ACDE中，若NACB=NCED=90。，AB=CD,CE=AC,則下列結(jié)論中

A.E為BC中點(diǎn)、B.2BE=CDC.CB=CDD.AABC^ACDE

9.如圖，△ABC中，NB=2/A,NAC3的平分線CD交A3于點(diǎn)。，已知AC=16,BC=9,則

3。的長(zhǎng)為（）

A.6B.7C.8D.9

10.如圖，AB=14,AC=6,AC±AB,BD±AB,垂足分別為A、反點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。從點(diǎn)5出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線30

方向運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以P、3、Q為頂點(diǎn)的三角形與.C4P全等時(shí),a的值為（）

A.2B.3C.2或3D.2或一

7

11.如圖，z\ABC中，ZABC=45°,CD±AB于D,BE平分NABC,且BE±AC于E,

與CD相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G,則①DH=HC；②

DF=FC；③BF=AC；?CE=gBF中正確有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.已知如圖，AD^BC,AB±BC,CD±DE,CD=ED,AD=2,BC=3,則AADE的面積為

()

A.1B.2C.5D.無(wú)法確定

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.如圖是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知NB=NE,AB=DE,

BF=EC,其中AABC的周長(zhǎng)為24cm,CF=3cm,則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長(zhǎng)度

為cm.

14.在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。是AABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE,作EFLAE,

若點(diǎn)R在3。的垂直平分線上，ZBAC=a,則.（用a含的式子表示）

15.如圖，四邊形ABCD中，AC=BC,ZACB=ZADC=90°,CD=10,則ABCD的面積為

16.如圖，在4ABC中，ZA=90°,AB=AC,NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,CE±BD,

交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BD=4,則CE=

17.如圖，ABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相交.動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A—C—B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B—C—A路徑向終點(diǎn)

A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為2cHi/s和3cm/s,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終

點(diǎn)B時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束.在某時(shí)刻分別過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q作PEL1于點(diǎn)E,QFL1于點(diǎn)F,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t秒，則當(dāng)t=秒時(shí)，PEC與；QFC全等.

18.如圖，等邊三角形AABC的邊長(zhǎng)為6,1是AC邊上的高BF所在的直線，點(diǎn)D為直線1

上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,并將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至AE,連接EF,則EF的最小值為

三、解答題（本大題共6小題，共66分.）

19.沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由。走到。的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的

空隙P,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語(yǔ)，具體信息如下：如圖，AB//PM//CD,

相鄰兩平行線間的距離相等AC,5D相交于P,PDLCD垂足為D.已知CE>=16米.請(qǐng)根

據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)A3的長(zhǎng)度.

人行道DC

20.如圖，在AABC中，AD是高，E、R分別是A3、AC的中點(diǎn)，AB=8,AC=6.(1)求四

邊形AEDR的周長(zhǎng)；(2)若NA4c=90。，求四邊形AEDR的面積.

21.生活中處處有數(shù)學(xué).

圖2

(1)如圖(1)所示，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB將其固定，這里所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是

(2)如圖(2)所示，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長(zhǎng)廊ABCD,其中AB//CD,在

AB,BC,CD三段綠色長(zhǎng)廊上各修一小涼亭E,M,F,且班=CF,點(diǎn)舷是的中點(diǎn)，

在涼亭町與廠之間有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道/與廠之間的距離，只需要測(cè)出線段

ME的長(zhǎng)度，這樣做合適嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.如圖，點(diǎn)AB在直線CD的同側(cè)，過(guò)A作AMLCD,垂足為V,延長(zhǎng)AM至4,使得

AM=AM,連接A3交直線CD于點(diǎn)P.

(1)求證：ZBPC=/4PD(2)在直線CD上任意一點(diǎn)(除點(diǎn)P外)，求證：APf+BPf>AP+BP

23.如圖，—ABD和cAEC均為等邊三角形，連接BE、CD.

(1)請(qǐng)判斷：線段BE與CD的大小關(guān)系是____________；

(2)觀察圖，當(dāng)和AEC分別繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，BE、CD之間的大小關(guān)系是否會(huì)改變?

(3)觀察如圖和4,若四邊形ABCD、DEFG都是正方形，猜想類似的結(jié)論是，在

如圖中證明你的猜想.

(4)這些結(jié)論可否推廣到任意正多邊形(不必證明)，如圖,BBi與EEi的關(guān)系是；它們分

別在哪兩個(gè)全等三角形中;請(qǐng)?jiān)谌鐖D中標(biāo)出較小的正六邊形ABiCiD正iFi的另五個(gè)

頂點(diǎn)，連接圖中哪兩個(gè)頂點(diǎn)，能構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形？

24.在^ABC中NAOfi=90。，AO=BO,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,且ACLMN于C,BDLMN于

D.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：CD=AC+BD；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：CD=AC-BD；⑶當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)：

CD、AC、BD有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.

25.閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù).

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了如下問(wèn)題：

如圖1,已知AABC中，AO是BC邊上的中線.

伯I

求證：AB+AC>2AD.

智慧小組的證法如下：

證明：如圖2,延長(zhǎng)AD至E,使DE=4）,

E

：AD是2C邊上的中線BD=CD

BD=CD

在ABDE和ACDA中<NBDE=ZCDA

DE=DA

:.ABDE/ACDA（依據(jù)一），鹿=04

在1中，AB+5E>AE（依據(jù)二）

AB+AC>2AD.

任務(wù)一：上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：

依據(jù)1：;

依據(jù)2：.

歸納總結(jié)：上述方法是通過(guò)延長(zhǎng)中線AD,使DE=4）,構(gòu)造了一對(duì)全等三角形，將AB,AC,

AD轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，進(jìn)而解決問(wèn)題，這種方法叫做“倍長(zhǎng)中線法“倍長(zhǎng)中線法”多用于

構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系.

任務(wù)二：如圖3,AB=3,AC=4,則AD的取值范圍是

任務(wù)三：如圖4,在圖3的基礎(chǔ)上，分別以A3和AC為邊作等腰直角三角形，在RrAABE中，

ZBAE=90°,AB=AE;RfAAC尸中，ZC4F=90°,AC=AF.連接EF.試探究Er與AD的數(shù)量

關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖4

26.在圖1、圖2,圖3中.點(diǎn)E、R分別是四邊形A8CD邊BC、CD上的點(diǎn)；下面請(qǐng)你根據(jù)

相應(yīng)的條件解決問(wèn)題.

特例探索：（1）在圖1中，四邊形A3CD為正方形（正方形四邊相等，四個(gè)內(nèi)角均為直角），

NEAF=45。,延長(zhǎng)CD至G,使DG=BE,BE=2,DF=3.則EF=.

在圖2中，NB=ND=90°,AB=AD,ZS4D=60°,ZEAF=30°,BE=1,FD=1.5;則￡F=

歸納證明：（2）在圖3中，ZB+ZD=180°,AB=AD.S-ZEAF=-ZBAD,請(qǐng)你觀察（1）中

的結(jié)果，猜想圖3中線段BE,EF,陽(yáng)之間的數(shù)量關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)

現(xiàn)的關(guān)系式.

實(shí)際應(yīng)用：（3）圖4是某公路筑建工程平面示意圖，指揮中心設(shè)在。處，A處、3處分別是甲、

乙兩公路起點(diǎn)，它們分別在指揮中心的北偏東20。和南偏東30。的方向上.且A、3兩處分別與

指揮中心。的距離相等：其中甲公路是從A處開(kāi)始沿正東方向筑建，乙公路是從B處開(kāi)始沿

北偏東40方向筑建：甲、乙兩公路的路基筑建速度分別是每天150米、180米，當(dāng)兩公路同

時(shí)開(kāi)工后的第五天收工時(shí)，分別筑建到C、。處，經(jīng)測(cè)量NCOD=65。.試求C與。兩處之間

的距離.

答案

一、選擇題

D.A.C.A,D.D.B.D.B,D,C.A.

二、填空題

13.45

14.180°-a.

15.50

16.2

、14、

17.2或—或6

-I

三、解答題

19.VAB/7CD,/.ZABP=ZCDP,

VPDXCD,/.ZCDP=90°,/.ZABP=90°,即PBLAB,

,/相鄰兩平行線間的距離相等，PD=PB,

ZABP=ZCDP

在^ABP與2\CDP中，|尸。=尸3,

ZAPB=ZCDP

.,.△ABP^ACDP(ASA),.，.CD=AB=16米.

20.解：(1)延長(zhǎng)DE到G,使GE=DE,連接BG,

??,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AB=8,AC=6,

.\AE=BE=1AB=4,AF=CF=1AC=3.

AE=BE

在△AED和ABEG中，■NAED=ZBEG,

DE=GE

/.△AED^ABEG(SAS)..\AD=BG,ZDAE=ZGBE.

VADXBC,/.ZDAE+ZABD=90°.

/.ZGBE+ZABD=90°.即NGBD=NADB=90°.

BG=DA

在AGBD和△ABD中，<NGBD=NADB,

BD=DB

.,.△GBD^AABD(SAS)./.GD=AB.

VDE=|GD,.\DE=|AB=4.同理可證：DF=^AC=3.

四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AE+ED+DF+FA=14.

(2)由(1)得AE=DE=gAB=4,AF=DF=1AC=3,

'AE=DE

在zkAEF和ZkDEF中，,AF=DF,：.△AEF/ADEF(SSS).

EF=EF

"：ZBAC=90°,???SAAEF=IAE?AF=1x4x3=6.

??S四邊形AEDF=2SAAEF=12.

21.(1)如圖1所示，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤A3可將其固定，這里所運(yùn)用的

幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性.故答案為：三角形具有穩(wěn)定性；

(2)合適,理由如下:VAB//CD,：.ZB=ZC,\?點(diǎn)”是的中點(diǎn),

MB=MC,

BE=CF

在AMEB與AMCF中,<ZB=ZC,/.AMEB=AMFC(SAS),：.ME=MF,

BM=MC

想知道V與歹之間的距離，只需要測(cè)出線段ME的長(zhǎng)度.

22.(1)AMLCD,AM=AM:.AP=AP

AP=AP

在RtAAPM和AAPM中4,RtAAPMsRtAA'PM(HL)

AM=AM

ZAPM=ZAPM

ZBCP=ZA;PM:.ZBCP=ZAPD

(2)在CD上取一點(diǎn)p,連接"、A尸、AP1AMLCD,AM=AM

:.AP,=AP',AP=AP

在RtABP'A中，BP+AB'>ABBPf+AP>>BP+AP..BP'+AP1>BP+AP

A

23.(1)線段BE與CD的大小關(guān)系是BE=CD；(2)線段BE與CD的大小關(guān)系

不會(huì)改變；

(3)AE=CG.證明：如圖4,正方形ABCD與正方形DEFG中，

：AD=CD,DE=DG,NADC=NGDE=90。，

XZCDG=90°+ZADG=ZADE,/.AADE^ACDG,.\AE=CG.

(4)這些結(jié)論可以推廣到任意正多邊形.

如圖5,BBi=EEi,它們分別在AAEiE和^ABiB中，如圖6,連接FFi,可證△ABtB

^△AFiF.

24.解：(1)如圖1,

圖③

AAOB中，ZAOB=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,且ACLMN于C,BDLMN于D,

ZACO=ZBDO=90°.\ZAOC+ZOAC=90°,/.ZOAC=ZBOD,

ZACO=ZODB=90

在AACO和AODB中，<ZOAC=ZBOD

AO=OB

/.△ACO^AODB(AAS),.\OC=BD,AC=OD,.*.CD=AC+BD；

(2)如圖2,一△AOB中,ZAOB=90°,AZAOC+ZBOD=90°,

直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,且ACLMN于C,BDLMN于D,

ZACO=ZBDO=90°AZAOC+ZOAC=90°,/.ZOAC=ZBOD,

ZACO=ZODB=90

在△ACO和^ODB中，\NOAC=NBOD,AACO^AODB(AAS),

AO=OB

/.OC=BD,AC=OD,/.CD=OD-OC=AC-BD,即CD=AC-BD.

(3)如圖3,■△AOB中,ZAOB=90°,/.ZAOC+ZBOD=90°,

直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,且ACLMN于C,BDLMN于D,

/.ZACO=ZBDO=90°/.ZAOC+ZOAC=90°,ZOAC=ZBOD,

ZACO=ZODB=90

在△ACO和AODB中，<NOAC=NBOD,AACO^AODB(AAS),

AO=OB

.\OC=BD,AC=OD,/.CD=OC-OD=BD-AC,即CD=BD-AC.

25.解：任務(wù)一：依據(jù)1：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(或“邊

角邊”或“SAS”)；依據(jù)2：三角形兩邊的和大于第三邊.

17

任務(wù)二：2<AD<2

任務(wù)三