課程基本信息課例編號(hào)2020QJ09SXRJ011學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初三學(xué)期第一學(xué)期課題21.2解一元二次方程解法——一元二次方程的根的判別式（2）教科書書名：數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步體會(huì)的符號(hào)與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系；2.會(huì)將含參數(shù)的一元二次方程化為一般形式后，利用根的情況用根的判別式求方程中參數(shù)的取值范圍.教學(xué)重點(diǎn)：由一元二次方程根的情況判斷的符號(hào).教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用根的判別式解決與一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)回顧復(fù)習(xí)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道了一元二次方程的根的情況和根的判別之間的關(guān)系.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.引入新知反之當(dāng)方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則；當(dāng)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則；當(dāng)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則.例題例1關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.解a=1,b=-4,c=k-5..∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，

∴.將題目變式為以下兩個(gè)形式，相信一定難不倒你，可以按下暫停鍵，將題目完成后，看一看你是不是掌握了呢.變式1若該一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴.變式2：若該一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.解：∵一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,∴,∴.變式3如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴∴例2若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求正整數(shù)a的值.解：根據(jù)題意，得由得,=,

,所以.因?yàn)?所以.例3關(guān)于x的一元二次方程若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)比較a,c的大小，并說(shuō)明理由.解：由題意，得例4已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．解：（1）①當(dāng)m=0時(shí)，方程為，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，∵原方程有實(shí)數(shù)根，∴∴m的取值范圍是m≤4且綜上所述，m≤4.（2）解：∵m≤4且m為正整數(shù)，∴m可取1，2，3，4．當(dāng)m=1時(shí)，；當(dāng)m=2時(shí)，；當(dāng)m=3時(shí)，；當(dāng)m=4時(shí)，；∵方程為有理根，∴為有理數(shù)∴m=3或m=4∴當(dāng)m的值為3或4時(shí)，方程的根為有理數(shù).例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．證明：所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）解：因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m為整數(shù)，例6如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷以正數(shù)a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀.解：.

化方程為,因?yàn)閍，b，c為正數(shù)，所以,又因?yàn)榇艘辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)數(shù)根,所以.所以.所以以正數(shù)a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀為直角三角形.課堂小結(jié)一元二次方程判別式和方程根的情況:當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.2.在運(yùn)用判別式解決問(wèn)題時(shí)先判