課程基本信息課例編號(hào)2020QJ09SXRB036學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初三學(xué)期第一學(xué)期課題22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）教科書(shū)書(shū)名：《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)（九年級(jí)上冊(cè)）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中，變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)際問(wèn)題的最大（?。┲担畬W(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問(wèn)題的方法．教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)1min復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法1．由于拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小（大）值.2．列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍.3．在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大

值或最小值.8min引入新知問(wèn)題1市場(chǎng)調(diào)查反映：若某商品的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件；如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件.如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？題目涉及哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？售價(jià)，銷(xiāo)量和利潤(rùn)是變量，售價(jià)是自變量，銷(xiāo)量和利潤(rùn)隨之發(fā)生了變化。當(dāng)每件漲1元時(shí)，售價(jià)是多少？每星期銷(xiāo)量是多少？每件的利潤(rùn)是多少？總利潤(rùn)呢？當(dāng)每件漲1元時(shí)，售價(jià)是61元，每星期銷(xiāo)量是290件，每件的利潤(rùn)是21元，總利潤(rùn)是元.最多能漲多少錢(qián)呢？，所以最多能漲30元當(dāng)每件漲x元時(shí)，售價(jià)是多少？每星期銷(xiāo)量是多少？每件的利潤(rùn)是多少？總利潤(rùn)y呢？當(dāng)每件漲x元時(shí)，售價(jià)是元，每星期銷(xiāo)量是件，每件的利潤(rùn)是元，總利潤(rùn).這是一個(gè)什么函數(shù)？自變量取值范圍是什么？這個(gè)函數(shù)有最大值嗎？化簡(jiǎn)可得，是二次函數(shù)，自變量x滿(mǎn)足0≤x≤30。在這個(gè)問(wèn)題中，滿(mǎn)足0≤x≤30，所以當(dāng)時(shí)，。售價(jià)是65元時(shí)，利潤(rùn)最高是6250元．通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，如圖和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-20,0）和（30,0），所以當(dāng)時(shí)，為最大值。那么會(huì)不會(huì)出現(xiàn)計(jì)算出的x不在自變量取值范圍內(nèi)的情況呢？我們可以改變進(jìn)價(jià)，若進(jìn)價(jià)為20元，當(dāng)每件漲x元時(shí)，售價(jià)是元，每星期銷(xiāo)量是件，每件的利潤(rùn)是元，總利潤(rùn).解析式會(huì)變?yōu)椋?，自變量x滿(mǎn)足0≤x≤30。在這個(gè)問(wèn)題中，不滿(mǎn)足0≤x≤30，所以不在頂點(diǎn)處達(dá)到最大值。拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，由圖像可知，離對(duì)稱(chēng)軸越近函數(shù)值越大。或所以當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大值為.或者和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-40,0）和（30,0），不滿(mǎn)足0≤x≤30，不在頂點(diǎn)處達(dá)到最大值。8min探究新知?jiǎng)偛盼覀円黄鹩懻摿藵q價(jià)情況下的最大利潤(rùn)，那么在降價(jià)情況下，最大利潤(rùn)是多少？我們一起來(lái)討論一下。市場(chǎng)調(diào)查反映：若某商品的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件；如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？當(dāng)每件降1元時(shí)，售價(jià)是多少？每星期銷(xiāo)量是多少？每件的利潤(rùn)是多少？總利潤(rùn)呢？當(dāng)每件降1元時(shí)，售價(jià)59元，每星期銷(xiāo)量是320件，每件的利潤(rùn)是19元，總利潤(rùn)是元.最多能降多少錢(qián)呢？進(jìn)價(jià)是每件40元，所以最多能降20元當(dāng)每件降x元時(shí)，售價(jià)是多少？每星期銷(xiāo)量是多少？每件的利潤(rùn)是多少？總利潤(rùn)y呢？當(dāng)每件降x元時(shí)，售價(jià)是元，每星期銷(xiāo)量是件，每件的利潤(rùn)是元，總利潤(rùn).這是一個(gè)什么函數(shù)？自變量取值范圍是什么？這個(gè)函數(shù)有最大值嗎？化簡(jiǎn)可得，是二次函數(shù)，自變量x滿(mǎn)足0≤x≤20。在這個(gè)問(wèn)題中，滿(mǎn)足0≤x≤20，所以當(dāng)時(shí)，。售價(jià)是57.5元時(shí)，利潤(rùn)最高是6125元．我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，如圖和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-15,0）和（20,0），所以當(dāng)時(shí)，為最大值。那么同樣的會(huì)不會(huì)出現(xiàn)x不在自變量取值范圍內(nèi)的情況呢？我們可仍然以改變進(jìn)價(jià)，同學(xué)們，通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)價(jià)，使得x不在自變量取值范圍內(nèi)嗎？我們可以觀察解析式來(lái)設(shè)計(jì)。圖像和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-15,0）和（20,0），若進(jìn)價(jià)為50元，解析式會(huì)變?yōu)椋汉蛒軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-15,0）和（10,0），不滿(mǎn)足0≤x≤10，不在頂點(diǎn)處達(dá)到最大值。或者化簡(jiǎn)得到，不滿(mǎn)足0≤x≤10，不在頂點(diǎn)處達(dá)到最大值。拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，由圖像可知，離對(duì)稱(chēng)軸越近函數(shù)值越大?；蛩援?dāng)時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大值為元.4min應(yīng)用新知課堂練習(xí)某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品．現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類(lèi)機(jī)器以提高生產(chǎn)總量．在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒(méi)有改變，因此，每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將減少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．(1)如果增加x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?解：(1)由題意得y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720．0≤x≤96(2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋30976，∴當(dāng)x＝8時(shí)，y有最大值，為30976．即增加8臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量為30976件．1min課堂小結(jié)（1）如何求二次函數(shù)的最小（大）值，并利用其解決實(shí)際問(wèn)題？（2）在解決問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)注意哪些問(wèn)題？你學(xué)到了哪些思考問(wèn)題的方法？1min布置作業(yè)1．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣(mài)出（100-x）件，應(yīng)如何定價(jià)