廣東省汕頭市2025年秋季八年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：北師大版七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)+八年級(jí)上冊(cè)第一章第一部分（選擇題共30分）選擇題（每小題3分，共30分）1．下列成語(yǔ)所描述事件是必然事件的是（

）A．水漲船高 B．守株待兔 C．水中撈月 D．一箭雙雕2．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．在中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（

）A．7，8，9 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，9，105．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，一棵樹(shù)生長(zhǎng)在坡角為的山坡上，已知樹(shù)干與地面垂直，則樹(shù)干與山坡所成的角的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．我們知道三角形具有穩(wěn)定性，但四邊形卻是不穩(wěn)定的．已知四邊形的邊長(zhǎng)如圖所示．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A．4或6 B．5 C．4 D．68．如圖，在中，，，，以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于，兩點(diǎn)，再分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)．作射線交于點(diǎn)，則的面積是（

）A． B． C． D．9．以下四種情景分別描述了兩個(gè)變量之間的關(guān)系：①將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量與放水時(shí)間的關(guān)系．②在受力范圍內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度與彈簧受到的拉力的關(guān)系．③汽車(chē)以某一固定的速度勻速行駛，行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系．④周末，小亮從家到體育館，打了一段時(shí)間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．下面四個(gè)圖象分別刻畫(huà)了以上變量之間的關(guān)系，圖象對(duì)應(yīng)的情景的正確排序是()A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③①10．如圖，小明同學(xué)在計(jì)算機(jī)軟件上設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，畫(huà)一個(gè)正方形覆蓋在正方形的右下方，使其重疊部分是長(zhǎng)方形，面積記為，兩個(gè)較淺顏色的四邊形都是正方形，面積分別記為．已知，且，則為（

）A．15 B．18 C．20 D．23第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11．嫦娥六號(hào)攜帶由玄武巖磨粉、融化、經(jīng)高科技拉成直徑約為米的絲線織布制作而成的五星紅旗在月球背面冉冉升起，經(jīng)受惡劣環(huán)境也能萬(wàn)年不朽，彰顯大國(guó)實(shí)力，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積如圖所示，則正方形的邊長(zhǎng)為．13．將小球隨機(jī)扔在如圖所示的正方形網(wǎng)格上自由滾動(dòng)，則它最終停留在黑色區(qū)域的概率是．

14．已知一個(gè)梯形的高為12，下底長(zhǎng)是上底長(zhǎng)的2倍，設(shè)這個(gè)梯形的下底長(zhǎng)為，面積為，則與之間的關(guān)系式為．15．如圖，在銳角三角形中，，，分別為的角平分線，，相交于點(diǎn)，平分，已知，，的面積為2.5，則的面積為．三、解答題（一）本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．一個(gè)不透明袋中有5個(gè)紅球和7個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．(1)從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是多少？(2)從袋中拿出3個(gè)黃球，將剩余的球攪拌均勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？18．某小區(qū)院內(nèi)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米（，）的長(zhǎng)方形地，現(xiàn)在物業(yè)部門(mén)計(jì)劃將該地的周?chē)M(jìn)行綠化（如圖中陰影部分）．中間部分將修建一長(zhǎng)方形景點(diǎn)，長(zhǎng)為米，寬為米．(1)用含a、b的式子表示綠化的面積并化簡(jiǎn)；(2)求出當(dāng)，時(shí)的綠化面積．四、解答題（二）本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．如圖，在一條東西走向的省級(jí)干線公路l的一側(cè)有一村莊P，由P原有兩條筆直小路與l相連接，其中，由于某種原因，由P到A的路已經(jīng)不通，現(xiàn)今該村的鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興小組為方便村民運(yùn)輸農(nóng)產(chǎn)品與出行，爭(zhēng)取上級(jí)支持新建了一條公路（A，C，B在同一條直線上），測(cè)得千米，千米，千米．(1)問(wèn)是否為從村莊P到公路l的最近路線？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明：(2)求原來(lái)的路線的長(zhǎng)．20．寶蘭客專(zhuān)是首條貫通絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶的高鐵線，寶蘭客專(zhuān)的通車(chē)對(duì)加快西北地區(qū)與“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)的經(jīng)貿(mào)合作，人文交流具有十分重要的意義．試運(yùn)行期間，一列動(dòng)車(chē)從西安開(kāi)往西寧，一列普通列車(chē)從西寧開(kāi)往西安，西寧與西安相距千米，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，兩車(chē)出發(fā)后小時(shí)相遇；設(shè)普通列車(chē)行駛的時(shí)間為（小時(shí)），兩車(chē)之間的距離為（千米），圖中的折線表示與之間的關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：(1)普通列車(chē)到達(dá)終點(diǎn)共需小時(shí)，它的速度是千米/小時(shí)；(2)求動(dòng)車(chē)的速度；(3)動(dòng)車(chē)行駛多長(zhǎng)時(shí)間與普通列車(chē)相距千米？21．如圖，在中，，，是邊上的一點(diǎn)，以為直角邊作等腰，其中，連接．(1)求證：；(2)若時(shí)，求的長(zhǎng)．五、解答題（三）本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分。22．如圖，射線，連接，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），分別平分和，分別交射線于點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求出的度數(shù)；(2)設(shè)，則__________（用含的式子表示）；(3)當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)寫(xiě)出它們關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．如圖1，在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作，垂足為，過(guò)作，垂足為．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)；(3)如圖2，延長(zhǎng)至，連接，過(guò)點(diǎn)作，且，連接交直線于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．參考答案1-10.【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】C【答案】A【答案】C【答案】B【答案】C【答案】C11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.（1）解：原式；（2）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．17.（1）解：從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是；（2）解：從袋中拿出3個(gè)黃球，還剩余9個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，所以從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．18.（1）解：答：綠化的面積是平方米．（2）解：當(dāng)，時(shí)，（平方米），答：當(dāng)，時(shí)的綠化面積為48平方米．19.（1）解：是；理由是：在中，，，，是直角三角形，，是從村莊P到l的最近路；（2）解：設(shè)，則，在中，，，解得：，答：原來(lái)的路線PA的長(zhǎng)為8.45千米．20．（1）解：由時(shí)，，則西寧和西安兩地相距千米，由圖象知時(shí)，普通列車(chē)到達(dá)西安，即普通列車(chē)到達(dá)終點(diǎn)共需小時(shí)，故普通列車(chē)的速度是（千米/小時(shí)），故答案為：，；（2）解：設(shè)動(dòng)車(chē)的速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得：，解得：，答：動(dòng)車(chē)的速度為千米/小時(shí)；（3）解：①當(dāng)相遇前動(dòng)車(chē)行駛與普通列車(chē)相距千米，根據(jù)題意得：（小時(shí)），∴相遇前動(dòng)車(chē)行駛小時(shí)與普通列車(chē)相距千米；②當(dāng)相遇后動(dòng)車(chē)行駛與普通列車(chē)相距千米，由當(dāng)動(dòng)車(chē)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)用時(shí)（小時(shí)），此時(shí)兩車(chē)相距，即兩車(chē)相距千米是在動(dòng)車(chē)到達(dá)終點(diǎn)之前，根據(jù)題意得：（小時(shí)），∴相遇后動(dòng)車(chē)行駛小時(shí)與普通列車(chē)相距千米；綜上，動(dòng)車(chē)行駛小時(shí)或小時(shí)與普通列車(chē)相距千米．21．（1）證明：∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，在與中，，∴；（2）解：在中，，，∴，，∵，∴，，∴，，∴．22.（1）證明：∵，，∴，∵，分別平分和，∴，，