山東省荷澤市定陶區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，/與/2是同位角的是（）

2.為了解某地10000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下列說(shuō)法正確的

是（）

A.這1000名考生是總體的一個(gè)樣本B.10000名考生是個(gè)體

C.每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體D.樣本容量是1000個(gè)

3.隨著人們對(duì)環(huán)境的日益重視，騎行單車(chē)這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車(chē)車(chē)架

的示意圖，線段A5,CE,分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)C在A5上），跖為后下叉.已知AB〃巫,

AD//EF,ZBCE=6T,ZCEF=133°,則/ADE的度數(shù)為（）

A.57°B.66°C.67°D.74°

4.關(guān)于、）的二元一次方程2x+y=7的非負(fù)整數(shù)解有（）

A.3組B.4組C.5組D.6組

5.如圖，點(diǎn)尸是直線。外的一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在直線。上，且PB_La,垂足是B,PA1.PC,則下列不

正確的語(yǔ)句是（）

p

A.線段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線2的距離

B.線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線PC的距離

C.a、PB、PC三條線段中，PB最短

D.線段總的長(zhǎng)是點(diǎn)尸到直線。的距離

6.對(duì)有理數(shù)x,y定義運(yùn)算：^y=ax+by,其中a,6是常數(shù).如果2※（-1）=8,3X2=5,那么4X3的值

為（）

A.6B.10C.18D.20

7.若關(guān)于x,y的方程組[，一：：=三一2的解滿足工+丫=2024,貝也的值為（）

[3x+10y=2k—5

A.2022B.2023C.2024D.2025

8.平面鏡反射光的規(guī)律是：射到中面鏡上的光線和被反射的光線與平面鏡所夾的銳角相等，即如圖①中/a

=zp；若如圖②光線機(jī)被平面鏡。和b兩次反射后，反射出的光線”和入射光線機(jī)平行，且Nl=40。，則

N2等于（）

D.100°

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索

子再量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果

將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺，若列其中一正確方程x-gy=5,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.表示的是竿子的長(zhǎng)度B.列出另一個(gè)方程為無(wú)-y=-5

C.3y表示一半的繩子長(zhǎng)度D.竿子的長(zhǎng)度為10尺

10.如圖是長(zhǎng)方形紙帶，ZDEF=26%將紙帶沿所折疊成圖上再沿8P折疊成圖，則圖匕中NFGD和圖

中4JHF的度數(shù)分別是（）

D

圖a圖C

A.26°,64°B.D.26°,76°

二、填空題

11.檢查“神舟十九號(hào)”載人飛船的零件質(zhì)量情況，應(yīng)該采用的調(diào)查方式是（選填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.

12.（4+2）%+盧1=0是關(guān)于美于的二元一次方程,則"

13.已知關(guān)于、y的二元一次方程組的解為那么關(guān)于小、的二元一次方程組

ybx-\-ay=9=3

a(，篦+1)+6("-2)=7

的解為_(kāi)________

b(?i+l)+a(n-2)=9

14.在長(zhǎng)方形4BCD中，放入六個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的

面積是________

15.已知：如圖，點(diǎn)。是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD,過(guò)點(diǎn)。作。E〃BC交直線AC于點(diǎn)E,若ZABC=84°,

ZCDE=20°,則/ADC的度數(shù)為.

三、解答題

16.解方程組：

（1）12無(wú)；：（加減消元法）

\^x—2y=5

mn13

--1—=—

（2葉232

5m—2n=17

17.完成下面的推理填空：科技改變世界，為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進(jìn)快遞自動(dòng)分揀流水線,

如圖①所示，圖②是將部分流水線抽象而成的數(shù)學(xué)模型示意圖.

如圖②，43〃8,在平分149。,。/平分20口）.

試說(shuō)明：ZEOF+ZOFC=1SO0.

下面是解答過(guò)程，閱讀并填空（理由或數(shù)學(xué)式）.

圖①圖②

解：理由如下：?；A511co(已知)，

:.ZA0C=().

?.?0E平分/A0C(已知)，

???/E0C==_______(角平分線的定義).

2

同理，ZOCF^-ZOCD.

2

;./E0C=(),

0E//(),

:.ZEOF+ZOFC=1SO°().

18.如圖，在VABC中，CDLAB,垂足為。，點(diǎn)E在5c上，EF^AB,垂足為方.

⑴CD與所平行嗎？為什么？

⑵如果NI=/2,且23=105°,求/ACB的度數(shù).

19.為了培養(yǎng)初中生的體育興趣、體育意識(shí)，某校初中開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定舉辦籃球、足球、乒乓

球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng).為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)球類活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了，”名學(xué)生（每

名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)球類活動(dòng)中的一種）.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題.

⑴填空：，”=，?=，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）已知該校共有初中生3000人,請(qǐng)你估計(jì)最喜歡排球的約有多少人.

[ax—A-y=10[JC=12

20.已知關(guān)于的二元一次方程組＜/”，甲由于看錯(cuò)了方程組中的e得到的方程組的解為°,

\5x+by=A2[y=-3

=2

乙由于看錯(cuò)了b,得到方程組的解為「

（1）求a,6的值；

⑵若方程組[:二的解與方程組=6相同，求2…的值.

[5x+〃y=42\mx+2ny=-o

2i.新趨勢(shì)?新定義對(duì)于未知數(shù)為的二元一次方程組，如果方程組的解羽y滿足卜-乂=1.我們就說(shuō)

方程組的解與y具有“鄰好關(guān)系”.

（1）方程組尸+2'：7的解是否具有“鄰好關(guān)系’,？說(shuō)明你的理由：

[x-y=l

⑵若方程組的解與）具有“鄰好關(guān)系”，求利的值.

22.某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)為200元，170元的A、8兩種型號(hào)的電風(fēng)扇.如表所示是近2周的銷(xiāo)售情況:

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一進(jìn)貨成本）

銷(xiāo)售數(shù)量

銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售收入

A種型號(hào)8種型號(hào)

第一周351750元

第二周4103000元

⑴求A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

(2)超市銷(xiāo)售完A、8兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共25臺(tái)，能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1200元的目標(biāo)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)一家公司打算花費(fèi)4000元同時(shí)購(gòu)買(mǎi)4、6兩種型號(hào)的電風(fēng)扇若干臺(tái)，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)不同的購(gòu)買(mǎi)方案.

23.在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一副三角板和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”.如圖1,已知直

線〃-2,三角板ABC和三角板。石尸中，ZC=ZD=90°,NA=45。，NE=30°.

操作發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖2,創(chuàng)新小組的同學(xué)讓A5和所分別落在直線尸。上，且使直角頂點(diǎn)C,。重合，則3卯

的度數(shù)為一(提示：過(guò)點(diǎn)C作肱V的平行線)；

B

MABNM/N

-A<^H

C(D)

P產(chǎn)Q

圖3

遷移運(yùn)用：

(2)該小組同學(xué)將三角板ABC和三角板。石尸按如圖3所示位置擺放(直角頂點(diǎn)C,。重合)，CB與MN交

于點(diǎn)H,所與PQ交于點(diǎn)G,若ZBHN=a,&GQ=。,求NBC下的度數(shù)(用含，夕的式子表示)；

拓展創(chuàng)新：

(3)縝密小組的同學(xué)改變圖2中三角板ABC的位置，三角板。石尸的位置保持不變(直角頂點(diǎn)C始終與。

重合)，當(dāng)邊屈〃DE時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).

《山東省荷澤市定陶區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.A

解：A、/與/是同位角，則此項(xiàng)符合題意；

B、一與N2不是同位角，則此項(xiàng)不符合題意；

c、0與22不是同位角，則此項(xiàng)不符合題意；

D、Z1與22不是同位角，則此項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.C

解：A、這1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意;

B、每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，原說(shuō)法正確，符合題意；

D、樣本容量是1000,原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

3.B

解：:AB〃加，

:.NCED=ZBCE=6。,

;NCEF=133°,

ZDEF=133°-67°=66°,

\-AD//EF^

:.ZADE=NDEF=66°,

故選：B.

4.B

解：2x+y=7,其中、了為非負(fù)整數(shù)，

那么x=0時(shí)，y=7,

x=l時(shí)，y=5,

x=2時(shí)，y=3,

x=3時(shí)，y=l,

共4組,

故選：B.

5.B

解：A、線段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線a的距離，故選項(xiàng)A正確，不合題意；

B、應(yīng)是線段好的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線PC的距離，而不是AC,故選項(xiàng)B不正確，符合題意;

C、a、PB、PC三條線段中，垂線段最短，即會(huì)最短，選項(xiàng)C正確，不合題意；

D、線段尸s的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線a的距離，選項(xiàng)D正確，不合題意；

故選：B.

6.A

12a-b=8①

解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：”g

[3a+2Z?=5②

①x2+②得：7o=21,

解得：a=3,

把a(bǔ)=3代入①得：6=-2,

則惋=3x4+(-2)x3=12-6=6.

故選：A

7.D

〃J4x_3y=502①

解：\3x+\Qy=2k-5@

①+②得：7x+7y=7k-7,

整理得：x+y=k—\,

???%+y=2024,

:.k—\=2024,

???左=2025,

故選：D.

8.C

解：由題意可知N3=N1=4O。，Z4=Z5.

Vmn,

AZ6+Z7=180°,

VZ1+Z3+Z6=18O°,

.,.Z6=100°,Z7=80°,

*/Z4+Z7+Z5=180°,

???Z4=Z5=50°,

AZ3+Z4=90o,

VZ2+Z3+Z4=180°,

.\Z2=90°.

故選：C.

9.D

解：,??如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺，得到x-gy=5,

則表示的是竿子的長(zhǎng)度，y表示繩子長(zhǎng)度，那么gy表示一半的繩子長(zhǎng)度,

則由題意得：

[1v

.?.一三I,

x—y=—5

解得：「藍(lán)，

???竿子的長(zhǎng)度15尺，繩子長(zhǎng)度20尺，

故A、B、C正確，不符合題意；D錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

10.C

解：:.是長(zhǎng)方形紙帶，

：.AD//BC,AE//BF,CF//DG,DH//CF,

圖中，

,：AD//BC,

：.ZBFE=ZDEF=26。,

圖｝中，由折疊可得：

ZAEG=180°-2ZDEF=128°,

AE//BF,

：.ZAEG+ZBGE=130°,

:.ZBGE=52。,

:.NFGD=NBGE=52。,

?：CF//DG,

ZCFG=180°-ZFGD=128°,

圖中，由折疊可知，NUR=128。，

ZCFG=ZCFG-ZBFE=128°-26°=102°,

,/DH//CF,

ZDHF=180°-/CFH=180°-102°=78°,

故選：C.

11.普查

解：檢查“神舟十九號(hào)”載人飛船的零件質(zhì)量情況，對(duì)精確度要求高，所以應(yīng)該采用的調(diào)查方式是全面調(diào)查,

即普查，

故答案為：普查.

12.2

解：由題意得：川-1=1且k+2w0,

解得：k=2

故答案為：2

\m=\

⑶（二5

解：：關(guān)于、y的二元一次方程組：的解為尸:，

[。龍+紗=9[y=3

???關(guān)于加、的二元一次方程組〃上二J。的解為：r

Z?（加+!）+〃（〃-2）=9[n-29=3

.(m=l

*[〃=5，

上心群分、,\m=\

故答案為<.

[n=5

14.44

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為wm,

x—2y+y=6

依題意得

%+3y=14

x=S

解之得

j=2

小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為8cm,2cm,

S陰影=S四邊形/QCD-6xS小長(zhǎng)方彩,

=14x10-6x2x8

=44(cm2).

故答案為：44.

15.104粗04度

AEG

\'DE//BC,N4BC=84°,

NAOE=NABC=84°,

VZC￡)E=20°,

ZADC=ZADE+ZCDE=104°.

故答案為：104。*

x=3

16.(1)

y=T

m=1

⑵

n=9

2x+y=5①

（1）解：\

x-2y=5②'

①x2+②得，5x=15,

，、=3,

把x=3代入①,得6+y=5,

?*-y=-1,

.?.方程組的解為F=[;

[y=T

3加+2〃=39①

（2）解：方程組化簡(jiǎn)得，＜。口耳，

5m—2n=17②

①②得，8加=56,

???加=7,

把加=7代入②得，35-2〃=17,

；?〃=9,

C7

...方程組的解為一。.

[〃=9

17.見(jiàn)解析

解：理由如下：（已知），

ZAOC=ZOCD（一兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

?.?0E平分/AOC（已知），

:.ZEOC=^_ZAOC_（角平分線的定義）.

同理，ZOCF=-ZOCD.

2

：,ZEOC=_ZOCF一（一等量代換

:.0E//CF_（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,

ZEOF+ZOFC=180°（_兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

18.（1）平行，理由見(jiàn)解析

（2）105°

（1）CD與所平行.理由如下：

CDLAB,EFLAB,

：.ZCDB=ZEFB=90°

：.EF//CD

（2）如圖：

A

EF//CD,

又N1=N2,

：.N1=NBCD

J.DG//BC,

：.ZACB=Z3=105°

19.(1)100,5,72°；

(2)見(jiàn)解析；

(3)最喜歡排球的約有150人.

(1)解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得，"Z=3O+3O%=1OO,

5+100x100%=九％,

解得及=5,

20-100x360°=72°,

故答案為：100,5,72。

⑵解：100x35%=35^,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下;

(3)解：3000x5%=150A，

答：最喜歡排球的約有150人.

20.(l)(z=3,b=6；

⑵5；

⑴解：???甲由于看錯(cuò)了方程組中的。，得到的方程組的解為=

.-.5x12-3/?=42,

解得6=6；

:乙由于看錯(cuò)了6,得到方程組的解為

/.2a-4x(-l)=10,

解得a=3；

(2)由⑴得方程組為1:一

[5%+6)=42

x=6

解得

j=2，

fax-4y=102mx+ny=6

方程組的解與方程組的解相同,

+=42mx+2ny=—6

J12m+2n=6

[6m+4n=—6

fm=1

解得

[n=—3

***2加一〃=2+3=5.

21.(1)具有“鄰好關(guān)系”，見(jiàn)解析

(2)加=4或6

x+2y=7①

(1)具有“鄰好關(guān)系”.理由如下：方程組＜

x-y=l@

由②得=

所以方程組的解％,y具有“鄰好關(guān)系”;

2x7=6得(x=m+\

(2)解方程組

4x+y=6m\y=2m—4?

因?yàn)榉匠探M的解無(wú),y具有“鄰好關(guān)系”,

所以

所以帆+1-(2加-4)卜1,即［5-時(shí)=1.

所以5-加=1或-1，

所以冽=4或6.

22.(1)種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為250元，種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為200元

⑵不能，理由見(jiàn)解析

⑶見(jiàn)解析

(1)解：設(shè)種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為元，種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為y元,

3x+5y=1750

依題意得:

4x+10y=3000

(x=250

解得:jy=200

答：種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為250元，種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為200元.

(2)不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1200元的目標(biāo)，理由如下:

設(shè)銷(xiāo)售小臺(tái)種型號(hào)電風(fēng)扇，臺(tái)種型號(hào)電風(fēng)扇，

(m+n=25

依題意得:[(250-200)m+(