周測2一元二次函數(shù)、方程和不等式基礎(chǔ)版（復(fù)盤卷）

r

?易錯復(fù)盤

B--------------------------?看清是非）

典例

第2題錯因比較大小處理不當(dāng)致誤

1

復(fù)盤比較大小的問題比較靈活，可以跟其他知識結(jié)合考查，在選擇方法時也很靈活，但

要點需要立足考點.

解題利用作差法判斷機一〃的正負即可得出結(jié)果.其中的解題關(guān)鍵是后面需要進行配方，

關(guān)鍵從而很好的確定大小.

（1）判斷兩個式子大小關(guān)系的常用方法:作差法、作商法，不等式性質(zhì)法、

反思

函數(shù)單調(diào)性法、中何量法、特殊值法（2）作差（商）法的一般步驟是:作差（商），

提高

變形，定號，得出結(jié)論.

【變式1-1］（2025?山東?模擬預(yù)測）

1.已知x,yeR,且x>y,則（）

A.--—<0B.tanx-tany>0

C.Inx|-lny>0D.J［一<0

【變式1-2］（2025?四川攀枝花?三模）

2.己知a,6eR,下列命題中正確的是（）

A.若ab=l,貝！J〃+Z?>2B.若a>b,則tana-tanb>0

C.若a>b,則ln（a—Z?）>0D.若a>Z?>0,貝—

ba

【變式1-3］（2025?河南?三模）

3.已知Iog2〃>log2b，。為實數(shù)，則下列不等式正確的是（）

A.1.B.ac2>be2C.—+—>2D.a-sina<b-sinb

a：0ba

2026年

方法復(fù)盤式靈活應(yīng)用)

典例

第3題錯因不等式性質(zhì)綜合運用致誤

2

復(fù)盤不等式的性質(zhì)應(yīng)用作為工具性的問題，常常在使用中會結(jié)合函數(shù)性質(zhì)以及其他知識

要點綜合性的考查，思維度高，需要認真分析.

解題本題的解題關(guān)鍵是一方面可以通過賦值解決錯誤選項，另一方面可通過不等式的性

關(guān)鍵質(zhì)進行綜合分析與證明.

解決不等式有關(guān)問題常用的三種方法：(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個驗

反思證，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件；

提高⑵利用特殊值法排除錯誤答案；

(3)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷

【變式2-1](2025?云南玉溪?二模)

4.已知%>。，x2-2xy+z2=0,/〈沖，貝U()

A.y>z>xB.x>y>zC.y>%>zD.z>x>y

【變式2-2](2025?四川成都?模擬預(yù)測)

5.已知。>2,8"+15'=17%則()

A.a>b>2B.a>2>b

C.b>a>2D.2,但。和Z?的大小關(guān)系無法確定

【變式2-3](24-25?廣東?階段練習(xí))

6.若x>y>z,且％+2y+z=0,貝U()

zz

A.x>0B.z<0c.移〉yzD.-----<-----

x-yx—z

典

第14題錯因三個“二次”結(jié)合問題不會做致誤

例3

復(fù)

盤三個“二次,，問題在高考中考查的比較多，涉及到知識間的綜合，比較符合課程標準

要和評價體系，需要引起重視.

點

解

題本題的解題關(guān)鍵是先根據(jù)一元二次不等式的解集得到對稱軸，然后根據(jù)端點得到兩

關(guān)個等式和一個不等式，求出a的取值范圍，最后3a+6+2c都表示成。的形式即可.

鍵

反

（1）一元二次方程的根就是相應(yīng)一元二次函數(shù)的零點，也是相應(yīng)一元二次不等式解集

思

的端點值.（2）給出一元二次不等式的解集，相當(dāng)于知道了相應(yīng)二次函數(shù)的開口方向

提

及與X軸的交點，可以利用代入根或根與系數(shù)的關(guān)系求待定系數(shù).

高

【變式3-1]（2026高三?全國?專題練習(xí)）

7.已知,=（彳一〃1）（彳一〃）+2024（〃>機），且（/,夕（￡<齊）是方程y=0的兩個實數(shù)根，貝!Ja,

P,m,n的大小關(guān)系是（）

A.a<m<n</3B.m<a<n</3

C.m<a<f3<nD.a<m<[3<YI

【變式3-2]（24-25高三上?安徽六安?階段練習(xí)）

8.設(shè)函數(shù)f（x）=（f-64+0）卜2-6%+°2）（冗2-6%+°3）,集合

M=｛巾（尤）=。｝=｛再，無2,尤3，又，尤5｝<N*,設(shè)C；C22c3，則9一o3等于（）

A.6B.8C.2D.4

【變式3-3]（24-25高三上?山東濟南?階段練習(xí)）

9.若3是一元二次方程d-（根+2）x+根=0（根的的兩個正實數(shù)根，則:+，勺最小

值為（）

A.2B.4C.6D.8

一復(fù)盤訓(xùn)練鞏固提升

0<J（O|

2026年

10.設(shè)〃=1-1,6=/+1,。=M2+，），其中—IvrvO,則（）

A.b<a<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

（2025?湖北?模擬預(yù)測）

11.若OvavAvl,則（）

aa-\

A.—>-----B.〃+lnb>b+ln4

bb-1

C.2a+2b>2a+bD.a-sinZ?>bsim

（2025?山東臨沂?二模）

12.已知〃>b>c,則下列不等式正確的是（）

1

A.B.ab1>cb1C.a+b>cD.a2+c2>b2

a-ca-b

（24-25高三下?重慶?階段練習(xí)）

13.已知。，仇csR,滿足儲+〃+。2=4,且（a-2）0—2）（c-2）=abc,則下列結(jié)論正確的

有（）

A.a+b+c=2B.ab+bc-^ac=1

,.2

C.〃的最大值為2D.〃的最小值為-]

（2025高三?全國?專題練習(xí)）

zfchcab

14.已知反ce（0,+oo）,-----<------v------，則a,6,c從小到大的順序是.

a+bb+cc+a

（24-25高三下?江蘇南通?階段練習(xí)）

15.已知二次不等式f一法+20-3<0的解集為（不,々），F(xiàn)+二<2,則人的取值范圍

是一

2026年

《周測2一元二次函數(shù)、方程和不等式基礎(chǔ)版（周末復(fù)盤）》參考答案：

1.D

【分析】對于A、B、C三個選項都可以用特殊值代入否定答案判斷，對于D選項，利用指

數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.

1113

【詳解】對于A,令x=2,y=-l,則——=-+1=->0,A錯誤；

xy22

33

對于B,令x=—兀,〉=0,貝Utanx-tany=tan—兀一tany=-1<0,B錯誤；

44

對于C,令％=1,〉=一2,則lnM-ln3=lnl-ln2=-ln2<。，C錯誤；

對于D,y=單調(diào)遞減，貝ljx>y時，成立，D正確.

故選：D.

2.D

【分析】利用特殊值判斷A、B、C,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D.

【詳解】對于A：當(dāng)。=一2,b=--,滿足出2=1,但是。+6=-2<2,故A錯誤；

22

對于B：當(dāng)。=兀，b=^~,滿足但是tana—tan/?=tan兀一tan￥=—g<0,故B錯誤；

33

對于C：若〃=1,b=0,滿足a>0,但是ln（a-〃）=0,故C錯誤；

對于D：因為、=%與丁=-1在（0,+8）上單調(diào)遞增，

X

所以y=x-工在（0,+8）上單調(diào)遞增，

X

若a>>>0,貝!Ja—>b——,所以a+7Abd—,故D正確.

abba

故選：D

3.AC

【分析】由題意可得a>b>0,利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性對選項逐一判斷即可.

【詳解】由題意可得

111

A項:由y=x5單調(diào)遞增，知辰>廬，故選項A正確；

B項:c=0時選項B不正確；

C項:由則f+"2jg2=2,當(dāng)且僅當(dāng)。=6時等號成立，.?.等號不

ba\ba

成立，故選項c正確;

2026年

D項:構(gòu)造函數(shù)y=x-sinx,爐=1一cosx20，，>=x-sinx單調(diào)遞增，又得

a—sina>6-sinb,故選項D不正確.

故選:AC.

4.A

【分析】根據(jù)題意，由原式可得丫=上土二，然后由作差法分別比較y與x,y與z的大小

2x

關(guān)系，即可得到結(jié)果.

22

【詳解】由1>0,且爐—2孫+z?=0可得2孫=f+z2,即y="+Z.,

2x

x2+z2x2+z2-2x2z2-x2

貝miUly—尤=-------x=----------=-----,

2x2x2x

22

又即J〈王二.z,化簡可得2丁—fz—z3<。，

2x

即(x—z)(2%2+xz+z2)<0,其中2x2+xz+z2=2^%+^+^-z2>0,

所以x-z<0,BP0<x<z,所以/〈z?,

Z2T2

所以y—%=^^_〉0,所以y>%,

2x

又y-Z=4+Z2_Z='+Z2-2xz=(x-z)2〉0,所以、>Z,

2x2x2x

綜上所述，y〉z〉％.

故選：A

5.A

【分析】分別由題意證出b>2且人va,得出結(jié)論即可.

【詳解】由于〃〉2,所以17"=8"+15。>82+152=172,因止匕6>2,

即人一〃<0,故2<Z?<a

故選：A.

6.ABD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)直接判斷各選項.

【詳解】由%>，>z且x+2y+z=。得x+2y+z<%+2x+x=4x,所以4x>0,x>0,A

選項正確；

%+2y+z>z+2z+z=4z,所以4zv0,z<0,B選項正確；

2026年

取x=l,y=o,z=—l,則◎=?,C選項錯誤；

由x>y>z得0〈尤一〉〈尤一z,所以一-—>」一，

x-yx-z

ZZ

因為z<0,所以----<----，D選項正確；

x—yx-z

故選：ABD.

7.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，計算比較大小即可.

【詳解】￡為方程>=0的兩個實數(shù)根，'a,￡為函數(shù)）=（尸〃?）（工一〃）+2024的圖

象與x軸交點的橫坐標，

令X=（x-oi）（x-〃），?"，〃為函數(shù)％=（x-的圖象與x軸交點的橫坐標，

函數(shù)y=-〃）+2024的圖象可由另的圖象向上平移2024個單位長

度得到，

:.m<a<P<n.

故選：C.

8.D

【分析】把所給的方程整理，得到三個一元二次方程，要使所給的方程出現(xiàn)正整數(shù)解集，可

以列舉出c的值有三個，把其中兩個相減找出差的最大值即可.

［詳解］方程（X?-6*+。］）卜2_6工+°2）（%2-6尤+。3）=。，

22

則X2-6X+G=0,X-6.r+C2=0,x-6x+c3=0,

因為正整數(shù)解集為｛%,%,%,%，%｝，結(jié)合韋達定理可知任意方程的兩個根的和均為6,

所以當(dāng)c=5時，x=l或x=5,

當(dāng)c=8時，元=2或x=4,

當(dāng)c=9時，x=3,

符合正整數(shù)解集，

因為。Nc22c3，所以C］=9,C3=5,

所以=4,

故選：D.

2026年

9.C

【分析】由題意及韋達定理可得西+無2="7+2,=m,從而得

[+三=^^=(m+2)-2根,再結(jié)合基本不等式即可求解.

m

X2%玉％2

【詳解】由若士，尤2是一元二次方程--(加+2h+租=0(租eR)的兩個正實數(shù)根,

所以玉+%=根+2,xxx2=m,則相>0

22

所以%?=4+￥(玉+x2)-2X1X2(m+2)-2m

x2玉XxX2王工2m

m1+2m+444

=m-\--1-2>2Jmx—1-2=6,

mmm

當(dāng)且僅當(dāng)m=2時取等號，故C正確.

故選：C.

10.C

【分析】借助正負性、對勾函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得.

【詳解】由一1<，<0,故：￡(—e,—1),故〃=7〉。，

由對勾函數(shù)性質(zhì)可得人=?+；<—(1+1)=—2,

c=(2+/)<0,且c=%.(2+.)=/+2/=(.+1)2—1>—1,

綜上所述，有b<c〈a.

故選：C.

11.BC

【分析】作差比較可判斷A；構(gòu)造函數(shù)/(x)=x-lnx,0<%<l,利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性可判斷B；

作商比較，結(jié)合基本不等式可判斷C；構(gòu)造函數(shù)g(x)=^U,0<尤<1,利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)

X

性可判斷D.

【詳解】對A：因為0<a<6<1,則，一。>0,6>0/-1<0,

所以a0-1=如1)一/”1)b-a八

l-----r<0,所以:〈瀉■，A錯誤;

bb-1b(b-l)b(b-l)bb-1

ir_i

對B：t己/(x)=x—lnx,0<x<1,貝=l—=---<0,

2026年

所以〃尤)在(0,1)上單調(diào)遞減,

又所以/(a)，即a-lna>b-lnZ?,即a+lnb>b+lna,B正確;

對C：因為所以1<2"<2〃<2，l<T+b<4>

得3=*>2除，因中6,故等號不成立，

則冒=*+￡>2口>26=1,所以2"+2”2叫C正確;

對D：記g(x)=拶,0<x<l,則g，(土上/皿,

，己h^x)=xcosx-sinx,0<x<1,貝!Jsinx〉0,故“(％)=-xsinxv0,

所以力⑴在(。,1)上單調(diào)遞減，/z(x)</i(O)=O,

則g’a)v。,所以g(x)在(。,1)單調(diào)遞減，

又0va<》vl,所以g(a)>g(b),即包吧?>粵山，gpa-sinb<b-sina,D錯誤.

ab

故選：BC.

12.AD

【分析】對于A,可以用作差法判斷，對于BC,舉反例判斷即可，對于D,分〃

三種情況討論即可判斷.

11(a-b\-(a-c\c-b

【詳角星】對于A,-------------=17—=7—V―不，因為

a—ca—bya—，cWjya—bjya—cj^a—bj

c-b八11

所以c—0<0,a—c>O,a—b>0,即T-------77-----rv<0,所以----<——故A正確；

ya-c^a-b)a—ca-b

對于B,取a>A=O>c,止匕時"2="2=0,故B錯誤；

對于C,取1=一1>〃=一2>°=—3,則a+〃=c=—3,故C錯誤，

對于D,若a>Z?=O>c,貝！1/+°2=o顯然成立，

若a>h>O>c,貝成立，

若a>O>b>c,貝?。?。2+。2>。2成立，

綜上所述，只要a>Z?>c,就一定有/+，>加，故D正確.

故選：AD.

13.ACD

【分析】根據(jù)完全平方公式即可判斷AB；構(gòu)造以瓦。為兩根的一元二次方程

2026年

才—（2—a）x+I2—2a=0,結(jié)ANO即判斷CD.

【詳解】（。一2乂/?一2）（。-2）=.歷=>4（4+人+0）—8=2（〃0+/?0+而）,

以/+Z?2+c?+2（ac+be+ab）—（a+b+c）=4+4（a+Z?+c）—8,

解得。+/?+。=2,故A正確；

所以4（〃+b+c）—8=0=2（ac+Z?c+aZ?）,BPac+bc+ab=Of故B錯誤；

由a+Z?+c=2b+c=2—a,

be=-ac-ab=-tz（Z?+c）=-a（2-a）=a1—2a,

構(gòu)造以仇。為兩根的一元二次方程f—（2-a）x+〃2—2〃=