八年級數(shù)學(xué)下冊期中期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（浙教版）

浙教版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末真題檢測02卷

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)

考試范圍：全冊；考試時間：120分鐘；總分：150分

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.（湖北武漢?八年級期中）若代數(shù)式，兀工有意義，則。的取值范圍是（）

A.a2—2B.u=—2C.aW—2D.a豐—2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式，求解即可.

【詳解】

解：.,二次根式而i有意義，

Q+2之0,

/.a2—2,

故選：A.

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0,熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

2.（重慶市渝北區(qū)五校2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）下列計算正確的是（）

A.石+0=石B.囪？&6C.712-73=^D.而+應(yīng)=4

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式加法判定4根據(jù)二次根式乘法法則計算并判定&根據(jù)二次根式減法法則計算并判定C；根

據(jù)二次根式除法法則計算并判定D.

【詳解】

解：A、百+0,不是同類二次根式不能合并，故此選項不符合題意；

B、拒x6.=屈,故此選項不符合題意；

c、712-5/3=25/3-^=5/3,故此選項符合題意；

D、&+◎=，8+2=?=2,故此選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查二次根式加減乘除法運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【詳解】

解：選項A、8、。都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是中

心對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：C.

【點睛】

本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.（浙江溫州,八年級期中）若關(guān)于x的方程f+2公+4。=0有一個根為-3,貝M的值是（）

A.9B.4.5C.3D.-3

【答案】B

【解析】

【分析】

把尸-3代入方程得9-6a+4a=0,然后解關(guān)于。的一次方程即可；

【詳解】

解：把彳=-3代入方程得9-6。+4。=0,

解得0=45,

故選:B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

5.（貴州銅仁?八年級期中）一個多邊形減去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和是720。，則這個多邊形的邊數(shù)

不可能是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出減去一個角后的多邊形的邊數(shù)即可判斷.

【詳解】

解：由題意得，

（u-2）/80°=720°,解得4=6,

由于減去一個角后邊數(shù)為6,則這個多邊形不可能為四邊形，

故選A.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的邊數(shù)與內(nèi)家和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.（浙江杭州?八年級期中）已知數(shù)據(jù)尤1,尤2,...無"的平均數(shù)是2,則3xi—2,3x2—2,3xw—2的平均數(shù)

為（）

A.2B.0C.6D.4

【答案】。

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)：xi,及，…，m的平均數(shù)是2,得出數(shù)據(jù)3xi,3尬，...3m的平均數(shù)是3x2=6,再根據(jù)每個數(shù)據(jù)都

減2,即可得出數(shù)據(jù)：3xi-2,3尬-2,...3切-2的平均數(shù).

【詳解】

解：...數(shù)據(jù)無1,X2,切的平均數(shù)是2,

,數(shù)據(jù)3x1,3處...3m的平均數(shù)是3x2=6,

,數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,...?3即-2的平均數(shù)是6-2=4.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法，一般地設(shè)有w個數(shù)據(jù)，%,馬，…%，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)

后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化.

7.（貴州遵義?二模）已知XI,尤2是一元二次方程尤2+3尤-1=0的兩個實數(shù)根，貝I］尬2+2&-4的值為（）

A.4B.1C.-2D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)一元二次方程根的定義得到&2=-3尤2+1,則原式可表示為-（尤1+X2）+1,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到

尤1+為=-3,然后利用整體代入的方法計算.

【詳解】

解：X2是一元二次方程x2+3x-l=0的根，

X22+3X2-l=0,

X22=-3X2+1,

X22+2X2-X1=-3X2+1+2X2-X1--（X1+X2）+1,

XI,X2是一元二次方程N(yùn)+3尤-1=0的兩個實數(shù)根，

尤I+%2=-3,

原式=-（-3）+1=4.

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系：若羽，尤2是一元二次方程or2+bx+c=0（m0）的兩根，則

bc

尤1+X2=-—，X1X2=—.

aa

8.（河北?八年級期中）如圖，在矩形"CD中，對角線AC,8D相交于點0,點E,F分別是A。，AD的

中點，連接EF.若A8=5,BC=U,則所=（)

4

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求得對角線3D的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得。。的長，根據(jù)三角形中位線定理即可求得斯的

長.

【詳解】

四邊形ABCD是矩形，

.-.ZBAD=90°,AD=BC=12,0D=-0B,

2

AB=5,

BD=^AB2+AD2=13，

OD=6.5,

?點、E,尸分別是A。，AD的中點，

E戶是三角形AOO的中位線，

:.EF^-OD^—.

24

故選：A.

【點睛】

本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

k

9.（山東濟(jì)南?三模）函數(shù)y=-依-5與y=—（左NO）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

43^"

【答案】C

【解析】

【分析】

分別討論er和yo時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖像特征，即可得到答案.

【詳解】

解:若左X）,則此＜0,一次函數(shù)單調(diào)遞減且過點（0,-5）,所以一次函數(shù)的圖像單調(diào)遞減，過二、三、四

象限；反比例函數(shù)圖像在一、三象限，此時沒有選項的圖像符合要求.

若左＜0,則-左＞0,一次函數(shù)單調(diào)遞增且過點（0,-5）,所以一次函數(shù)的圖像單調(diào)遞增，過一、三、四象限;

反比例函數(shù)在二、四象限，此時選項C符合要求.

故選：C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

10.（江蘇?蘇州市吳中區(qū)城西中學(xué)八年級期中）如圖，點E、F、G、〃分別是四邊形ABCD邊A3、BC、

CD、DA的中點.則下列說法：

①若AC，8￡＞,則四邊形EFGH為矩形；

②若AC=9,則四邊形EFGH為菱形；

③若四邊形EFG8是平行四邊形，則AC與3?；ハ嗥椒?；

④若四邊形EFGH是正方形，則AC與RD互相垂直且相等.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形所G8是平行四邊形，然后根據(jù)菱形，矩形的判定，平行四邊形和正

方形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：1,點E、F、G、H分別是四邊形ABC。的邊AB、BC、CD、D4的中點，

EH是AA3。的中位線，

EH=^BD,EH//BD,

同理GP=LBDEF^-AC,GH=-AC,EF//AC

222

:.EH=GF,GH=EF,

四邊形EFG”是平行四邊形，

①若則斯，EH,.,.平行四邊形E尸G8是矩形，故①正確；

②若AC=BD,則EH=GF=GH=EP,則四邊形EFG/f是菱形，故②正確；

③若四邊形EFGH是平行四邊形，并不能推出AC與8。互相平分，故③錯誤,；

④若四邊形EFGH是正方形，則EF_LEH,AC±BD,故④正確；

故選C.

【點睛】

本題主要考查了中點四邊形，三角形中位線定理，熟知中點四邊形的知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題有6個小題，每小題5分，共30分)

11.(江蘇?蘇州市吳中區(qū)城西中學(xué)八年級期中)若關(guān)于x的方程(4-l)/+=4x+5=0是一元二次方程，則

k=.

【答案】-1

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義得出blxO且因+1=2,再求出京即可.

【詳解】

解：關(guān)于尤的方程(4-1)*+1-4x+5=0是一元二次方程，

blxO且伙|+1=2,

解得：k--l,

故答案為：T.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只含有一個未知數(shù)，并且

所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程.

12.（河北?二模）用反證法證明命題："三角形三個內(nèi)角中至少有兩個角小于90。"時，應(yīng)先假設(shè).

【答案】三角形三個內(nèi)角中最多有一個角小于90°

【解析】

【分析】

由反證法的基本步驟知應(yīng)先提出與結(jié)論相反的假設(shè).

【詳解】

解：用反證法證明命題："三角形三個內(nèi)角中至少有兩個角小于90?！睍r應(yīng)先提出與結(jié)論相反的假設(shè)：三角形

三個內(nèi)角中最多有一個角小于90°.

故答案為：三角形三個內(nèi)角中最多有一個角小于90。.

【點睛】

本題考查反證法，熟練掌握反證法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

13.（山東濰坊?三模）若一次函數(shù)y=ax+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則化簡77—"（6_4）2=.

【答案】一b

【解析】

【分析】

首先根據(jù)一次函數(shù)的位置確定。和。的值，然后化簡二次根式求值.

【詳解】

解：1?若一次函數(shù)方辦+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

a<0,b>0,

b-a>0,

-?Jq---a）=同-0-=-a-b+a=—b，

故答案為力.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)和圖象和性質(zhì)，熟記一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（甘肅武威?八年級期中）如圖所示，OE為AABC的中位線，點尸在。E上，且NAEB=90。，若A8=6,

BC=10,則EP的長為.

A

【解析】

【分析】

由三角形中位線定理可得OE的長，再由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得的長，則可得EF的長.

【詳解】

解：:OE為AABC的中位線，

DE=^BC=5,

ZAFB=90°,。是A2的中點，

DF=^AB=3,

：.EF=DE-DF=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理與直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，掌握這兩個知識點是本題的關(guān)鍵所在.

15.（陜西銅川?一模）已知點（&乂）,（々，%）是反比例函數(shù)〉=-?（%4。）圖象上的點，若再＜々＜。，則將力

的大小關(guān)系是X%.（填"＞或）

【答案】＜

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性直接可得答案.

【詳解】

解：k＜0

-\k\VO,

二反比例函數(shù)y=-四（左VO）的圖像位于二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

X

...Xl＜X2＜0,

yiV”,

故答案為：<.

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握y=&（麻0）,當(dāng)人>0時，圖像位于一、三象限

X

內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨尤的增大而減小，當(dāng)％<0時，圖像位于二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x的增大

而增大.

16.（江西吉安?九年級期末）在矩形ABC。中，AB=4,BC=5,點E在邊上，若ABCE是等腰三角形，

則線段。E的長為.

【答案】2.5或2或3

【解析】

【分析】

分三種情況：①BE=EC,此時點E是BC的中垂線與的交點；②BE-BC,在直角AABE中，利用勾

股定理求得AE'的長度，然后求得。E的長度即可；③與第②種情況關(guān)于E點對稱，CE"=BC=5,在

RtCDE"中，利用勾股定理求得DE"的長度即可.

【詳解】

解：分三種情況討論，如圖所示：

四邊形ABC。是矩形，

ZA=90°,AD=BC=5,

當(dāng)BE=EC時，點E是BC的中垂線與AD的交點，OE=；AO=2.5；

②當(dāng)BC=BE=5時，在放AABE中，AB=4,

貝ijAE'=^BE'^-AB2=V52-42=3,

DE'=AD-AE'=5-3=2；

一③當(dāng)CE〃=3C=5時，在RjCDE〃中,8=4,

貝I]DE"=J（CE"）2-C￡>2=V52-42=3,

DE"=3；

綜上所述，線段DE的長為2.5或2或3,

故答案是：2.5或2或3.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三'解答題（本大題有8個小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理）

17.（浙江溫州?八年級期中）（1）計算：V27-V6xV2+J|；

（2）解方程:3/一8元-3=0.

【答案】⑴4°;⑵X[=-X2=3

33

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)二次根式的化簡和乘法運(yùn)算，然后合并即可；

（2）利用因式分解法解方程.

【詳解】

解:⑴原式=3若-辰且

3

=3A/3-2V3+—

3

4y/3

（2）因式分解得（3尤+l）（x—3）=0,

即3x+l=0或工一3=0,

1一

,X2=5.

【點睛】

本題考查了二次根式得混合運(yùn)算與一元二次方程得解法，熟練掌握相關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.

18.（內(nèi)蒙古呼和浩特?二模）如圖，在心..ABC中，ZACB=90°,D,E分別是AB,AC的中點，連接CD,

過點E作EFWCD,交BC的延長線于點F.

⑴求證：四邊形。CFE是平行四邊形；

⑵若四邊形。CPE的周長是18,AC的長為6,求線段AB、BC的長.

【答案】⑴見解析

(2)A8=10,8c=8

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形中位線定理可得。EllCF,即可求證；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得。氏CB,CD=EF,從而得到2(DE+CD)=18,再由三角形中位線定理

可得BC=2Z)E,再由直角三角形的性質(zhì)可得A8=2CD,從而得到4B+8C=2(DE+CD)=18,再由勾股定理可

得(AB+3C)(AB—3C)=36,即可求解.

(1)

證明：:。，E分別是AB,AC的中點,

DEWBC,即DEWCF,

-：EFWCD,

二四邊形。CFE是平行四邊形；

⑵

解：,?,四邊形OCEE是平行四邊形，

DE=CF,CD=EF,

四邊形。CFE的周長是18,

2(DE+CD)=18,

-D,E分別是AB,AC的中點，

BC=2DE,

'：ZACB=90°,

AB=2CD,

/.AB+BC=2(DE+CD)=18,

/AC=6,

AB2-BC2=AC2=36,即(AB+3C)(A5—BC)=36,

/.AB-BC=2f

AB=BC+2,

/.AB+BC=BC+BC+2=18,

.e.BC=8,

：.AB=10.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握

平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.(浙江杭州?八年級期中)公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守"一盔一帶"的規(guī)定.某頭盔經(jīng)

銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4

月份到6月份銷售量的月增長率相同.

⑴求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

(2)若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上

售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，

則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？

【答案】⑴20%

(2)50元/個

【解析】

【分析】

(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,根據(jù)“從4月份到6月份銷售量的月增長率相同"列一元二次方

程，求解即可；

(2)設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元/個，"月銷售利潤達(dá)到10000元"列方程，求解即可.

⑴

設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,依題意得:

150(1+元)2=216,

解得再=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；

(2)

設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元/個，依題意得：

(y-3)[600-(y-40)xl0]=10000,

整理得y2T30y+4000=0,

解得％=80(不合題意，舍去)，%=50,

答：該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元/個.

【點睛】

本題考查了列一元二次方程解決實際問題，準(zhǔn)確理解題意，找出等量關(guān)系且熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

20.(浙江衢州?二模)學(xué)校組織七、八年級全體學(xué)生開展了"防詐騙”網(wǎng)上競賽活動.為了解競賽情況，從兩

個年級各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績(滿分為100分).收集數(shù)據(jù)：七年級：90,95,95,80,90,80,

85,90,85,100；八年級：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

整理數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)80859095100

七年級22321

八年級124a1

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級89b9039

八年級C90d30

根據(jù)以上信息回答下列問題：

⑴請直接寫出表格中a,b,c,d的值；

(2)通過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級的成績比較好？請說明理由；

(3)該校七、八年級共有600人，本次競賽成績不低于90分的為“優(yōu)秀”.估計這兩個年級共有多少名學(xué)生達(dá)

到“優(yōu)秀"？

【答案】⑴。=2,6=90,c=90,d=90

⑵八年級成績較好，理由見解析

(3)390名

【解析】

【分析】

(1)通過八年級抽取人數(shù)10人，即可得到。，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義得到6、以d-

(2)由于中位數(shù)和眾數(shù)相同，通過分析平均數(shù)和方差即可得到答案；

(3)根據(jù)抽取的人中，不低于90分的比例即可得到兩個年級共多少名學(xué)生達(dá)到"優(yōu)秀

⑴

解：?=10-1-2-4-1=2,

七年級成績按從小到大順序排列為80,80,85,85,90,90,90,95,95,100,

,4必790+90cc

中位數(shù)6=------=90,

2

五80x1+85x2+90x4+95x2+100x1

平均數(shù)c=-----------------------------=90,

八年級成績90出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)d=90,

..〃=2,b=909c=90,d=9Q；

⑵

解：八年級成績較好.理由如下，

七、八年級成績的眾數(shù)和中位數(shù)相同，但是八年級的平均成績比七年級的高，且從方差看，八年級的方差

更小，成績更穩(wěn)定，

綜上，八年級成績較好.

(3)

解:七年級抽取的10人中，不低于90分的有6人，

八年級抽取的10人中，不低于90分的有7人，

600xd吆=390(人)

20

,估計兩個年級共390名學(xué)生達(dá)到"優(yōu)秀

【點睛】

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)，以及樣本估計總體，審清題中數(shù)據(jù)并了解基本的定義是解題的

關(guān)鍵.

21.(浙江杭州?八年級期中)已知關(guān)于x的一元二次方程：x2-(2Z+l)x+4(k—三)=0.

⑴求證：這個方程總有兩個實數(shù)根；

⑵若等腰AA8C的一邊長。=4,另兩邊長b、c,恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求AA8C的周長.

(3)若方程的兩個實數(shù)根之差等于3,求人的值.

【答案】⑴見解析

⑵10

(3)0或3

【解析】

【分析】

(1)先計算△，化簡得到/=(2h3)2,易證ANO,再根據(jù)△意義即可得到結(jié)論；

(2)利用求根公式計算出方程的兩根，然后分類討論，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，最后計算周長；

(3)方程的兩個實數(shù)根之差等于3,所以|2左-1-2|=3,解方程即可得及值.

(1)

/=⑵+1)2-4xlx4(《)

=4/-12左+9

=(2h3)2,

無論左取何值，(2七3)2>0,

故這個方程總有兩個實數(shù)根；

⑵

,2Z+1±(2%-3)

由求根公式r得％=-------------,

xi=2fc-l,X2=2.

???另兩邊長。、C,恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，

設(shè)b=2k-1,c=2,

當(dāng)。為腰時，則〃4=4,即2k1=4,計算得出左二g,

此時三角形周長為4+4+2=10；

當(dāng)。，c為腰時，b=c=2,此時。+c=〃，構(gòu)不成三角形,

故此種情況不存在.

綜上所述，AA8C周長為10.

(3)

???方程的兩個實數(shù)根之差等于3,

二|21-2|=3,

解得：k=0或3.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，求根公式，根的判別式，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的知識，有一定綜

合性，熟悉以上考點是解題關(guān)鍵.

22.(上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級期中)如圖1,在平行四邊形A3CD中，Z&W的平分線交直線8c

于點E,交直線OC于點N

⑴當(dāng)乙鉆。=90。時，G是斯的中點，聯(lián)結(jié)。氏DG(如圖2),請直接寫出ZBDG的度數(shù)

(2)當(dāng)ZABC=120。時，F(xiàn)G//CE,且尸G=CE,分別聯(lián)結(jié)￡>3、DG(如圖3),求NBDG的度數(shù).

【答案】⑴45。

(2)60°

【解析】

【分析】

(1)連接CG,BG,證AOCG合4BEG(SAS),得至ijBG=OG,乙CDG=4EBG,再證△8GD是直角三角形,

即得△8GO是等腰直角三角形，即可由等腰直角三角形的性質(zhì)求解；

(2)延長A3、BG相交于X,連接先證四邊形網(wǎng)是平行四邊形，再證平行四邊形切是菱形,

得N尸=60。，ADGF^4DBH(SAS),得NGDF=NBDH,即可得NBOG=N印加，可求解.

⑴

解：1,平行四邊形45cD,ZABC=90°,

四邊形ABCD為矩形，

,ZABC=ZBAD=NBCD=90°,AB=CD,

ZECF=90°,

連接CG,BG,如圖2,

??.G是E/的中點，

/.CG=EG=GF,

AE平分NBAD,

ZBAE=45°,

/.ZBAE=NBEA=45°,

.e.BE=AB,

BE=CD,

ZFEC=ZBEA=45°,

ZBEG=135°,

/.ZEFC=ZFEC=45°,

...ZGCF=ZEFC=45°,

/.ZZ)CG=135°,

ZDCG=ZBEF,

在△OCG和aBEG中，

DC=BE

<NDCG=/BEG,

CG=DE

/.△DCG*△BEG(SAS),

BG=DG,ZCDG=ZEBG,

??.ZCDG+NGDB+NCBD=90°,

ZEBG+NGDB+4CBD=90°9

/.ZBGD=90°,

A△BG。是等腰直角三角形，

/.ZBDG=45°；

故答案為：45°；

⑵

解：延長A3、/G相交于連接0H,如圖,

-/FG//CE,

：.AD//HF,

：AH//DF,

「?四邊形ADm是平行四邊形，

,/ZABC=120°,

/.ZDAB=60°,NADC=ZABC=120°,

「Ab平分NDAB,

/.ZBAF=NZ)AF=30°,

：AH//DF,

ZDFA=ABAF=NZM尸=30°,

/.DA=DF,ZAEB=AFEC=30°,

「?平行四邊形ADFH是菱形，CE=CF,

：.ZHDF=g/ADF=6。。,

/FG=CE,CE=CF,CF=BH,

：.FG=HB,

在^DGF^^DBH中,

DF=DH

，ZDFG=ZDHB=60°,

FG=HB

：.△DGF蘭△DBH（SAS）,

ZGDF=ZBDH,

：.ZBDG=4HDF=60a.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，本題屬四邊形綜合題目，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，矩

形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.（廣東,執(zhí)信中學(xué)二模）如圖，一次函數(shù)＞=履-4（左力0）的圖像與y軸交于點A,與反比例函數(shù)

尸-上12（尤＜0）的圖像交于點3（-6,6）.

⑵點C是線段AB上一點（不與A,B里合），過點C且平行于y軸的直線/交該反比例函數(shù)的圖像于點D,

連接OC,OD,若.。CD的面積為8,求點C的坐標(biāo).

⑶將（2）中的一OCD沿射線平移一定的距離后，得到..O‘C'D'，若點。的對應(yīng)點0,恰好落在該反比例

函數(shù)的圖像上，求此時點。的對應(yīng)。’的坐標(biāo).

【答案】⑴6=2,k=-l

（2）C（-2,-2）

（3）0'的坐標(biāo)（-2-2退，6+2g）

【解析】

【分析】

(1)把3(-6,0)代入反比例函數(shù)解析式>=——(%<0)中，確定。值，到8的坐標(biāo)，再將其代入一次函數(shù)解

x

析式即可確定左值.

(1)

12

把5(-6,Z?)代入反比例函數(shù)解析式丁=---(x<0)中，

x

12

得。=-==2,

—o

B(-6,2),

.2——6k—4,

解得k=-l.

⑵

,?,點C在直線y=-x-4±,

設(shè)點C(加，m?4),其中m<0,

?「過點C且平行于y軸的直線/交該反比例函數(shù)的圖像于點D,

12

*'?點D(m,---)，其中加<0,

m

1212

CD=------(-m-4)=-------Fm+4

mm

的面積為8,

112

—(-----i-m+4)|m|=8,

2m

整理，得+4〃?+4=0,

解得m--2,

二點C(-2,-2).

(3)

1?一OCD沿射線AB平移一定的距離后，得到一O'C'D',且點。的對應(yīng)點O',

O(y//AB,

直線AB的解析式為y=-x-4,

的解析式為y=-尤，

設(shè)