廣東省韶關(guān)市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，3，2，2，7的眾數(shù)是（

）A．3 B．4 C．2 D．52．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（

）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，8，13 D．1，，43．下列是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．6．若一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定7．已知，則的值為（

）A． B．1 C．5 D．68．如圖，在直角三角形中，，，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，則的長為（

）A．10 B． C．4 D．59．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b＝0的解為（

）A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－110．如圖，在桌面上放置一個(gè)棱長為的正方體，點(diǎn)B為一條棱上的點(diǎn)，且，螞蟻在正方體表面爬行，從頂點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路程是（

）A． B． C． D．二、填空題11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．為提高學(xué)生的運(yùn)算能力，某校開展“計(jì)算小達(dá)人”活動(dòng)，每班各派名學(xué)生參加．已知甲班名學(xué)生測試成績的方差，乙班名學(xué)生測試成績的方差，兩個(gè)班參加測試學(xué)生成績的平均分都是分，則（填“甲”或“乙”）班參加測試學(xué)生的成績更穩(wěn)定．13．如圖，在中，、分別為，的中點(diǎn)，若，則的長為．14．如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．15．如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)s時(shí)，．三、解答題16．計(jì)算：．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求直線的解析式；(2)求的面積．18．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是上的兩點(diǎn)，且．求證：四邊形是菱形．19．2025年春節(jié)國產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧海》在全球熱映，累計(jì)票房超150.19億元，某影院為了了解本市觀眾對(duì)該影片的喜愛程度，隨機(jī)調(diào)查了a名觀眾，根據(jù)評(píng)分（滿分為10分）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果、繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填空：a的值為_________，圖①中m的值為_________；(2)求統(tǒng)計(jì)的這組觀眾對(duì)影片的喜愛程度數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)若該影院單日觀看影片人數(shù)達(dá)到1700人，請(qǐng)估計(jì)這些觀眾對(duì)影片的喜愛程度評(píng)分為10分的人數(shù)．20．如圖，四邊形是平行四邊形，，相交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若四邊形是菱形，且，，求矩形的面積．21．綜合與實(shí)踐．如何分配工作，使公司支付的總費(fèi)用最少素材1瑤繡是工藝美術(shù)織品，是瑤族人民最精彩的文化創(chuàng)造之一，其歷史也非常悠久．某公司承接到1800個(gè)瑤繡手提包的訂單，計(jì)劃將任務(wù)分配給甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)部門去完成．已知甲部門每天生產(chǎn)的總數(shù)比乙部門每天生產(chǎn)的總數(shù)多60個(gè)，若甲、乙兩個(gè)部門合作完成這項(xiàng)任務(wù)需10天．素材2完成這項(xiàng)訂單時(shí)，公司需要付錢給這兩個(gè)部門：每天需付給甲部門的費(fèi)用是6000元，每天需付給乙部門的費(fèi)用是3600元．素材3由于甲部門有其他工作任務(wù)，甲部門工作天數(shù)不超過乙部門工作天數(shù)的三分之一．問題解決任務(wù)1根據(jù)素材1確定工作效率求甲、乙部門每天分別生產(chǎn)多少個(gè)瑤繡手提包．任務(wù)2根據(jù)素材2和3擬訂設(shè)計(jì)方案①若設(shè)甲部門工作m天，則甲部門可完成瑤繡手提包________個(gè)，乙部門工作時(shí)間可表示為_________天；（用含m的式子表示）②在①的條件下，如何安排甲、乙兩部門工作的天數(shù)，才能使正好完成任務(wù)時(shí)該公司支付的總費(fèi)用最少？此時(shí)總費(fèi)用是多少？22．已知點(diǎn)E為正方形的邊上的一點(diǎn)，連接，將沿折疊得到．(1)如圖①，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的垂直平分線上．①寫出圖①中一個(gè)度數(shù)為的角：_________；②若此時(shí)，則的長度為_________；(2)如圖②，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在正方形的對(duì)角線上，且，求的長．(3)如圖③，若點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，，延長交邊于點(diǎn)F，連接，求的長．23．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．過點(diǎn)A的另一條直線交y軸于點(diǎn)C．將直線向上平移5個(gè)單位長度，所得直線與直線相交于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)Q．(1)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)：_________；(2)如圖②，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交直線和直線于點(diǎn)E和F．若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖③，若點(diǎn)N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得以B，P，M，N為頂點(diǎn)且以為邊的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．C解：數(shù)值2出現(xiàn)3次，數(shù)值3出現(xiàn)2次，數(shù)值5和7各出現(xiàn)1次，因此，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，即眾數(shù)是2，故選：C．2．A解：A、，故能作為直角三角形三邊，故符合題意；B、，故不能作為直角三角形三邊，故不符合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；故選：A．3．B解：選項(xiàng)A：，被開方數(shù)是完全平方數(shù)，可化簡為，不是最簡二次根式．選項(xiàng)B：，被開方數(shù)無平方因數(shù)，且無分母，符合最簡二次根式的條件．選項(xiàng)C：，被開方數(shù)，含完全平方因數(shù)，可化簡為，不是最簡二次根式．選項(xiàng)D：，根號(hào)內(nèi)分母含，需化簡為，不符合分母無根號(hào)的條件．故選B．4．B解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．∴，∴則．故選：B．5．B【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，與點(diǎn)的值0不符，故A錯(cuò)誤．選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，與點(diǎn)的值1一致，故B正確．選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，與點(diǎn)的值4不符，故C錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，與點(diǎn)的值1不符，故D錯(cuò)誤．故選：B．6．A解：一次函數(shù)中，，因此隨的增大而減小，兩點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，其中，，故選：A．7．C解：∵，，∴，，即，解得，∴．故選：C8．D解：在中，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，故選：D．9．C【詳解】∵一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)為（－1，0），∴當(dāng)y=kx＋b=0時(shí)，x=－1．故選：C．10．B解：根據(jù)題意如圖，∵正方體棱長為，∴，在中中，∴它運(yùn)動(dòng)的最短路程．故選：B．11．解：依題意，得，解得：，故答案為．12．甲解：∵兩個(gè)班參加測試學(xué)生成績的平均分都是分，，，∴，∴甲班參加測試學(xué)生的成績更穩(wěn)定，故答案為：甲．13．解：∵在中，、分別為，的中點(diǎn)，∴為的中位線，對(duì)應(yīng)第三邊為，∴，∵，∴故答案為：．14．解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在的圖象的上方，∴關(guān)于的不等式的解集為，故答案為：．15．解：由題意得，，，∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，∴，∴，解得：，故答案為：．16．解：，，，．17．(1)(2)2（1）解：設(shè)直線的解析式為，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，∴，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：當(dāng)，∴，∴，∴．18．見解析證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，即，∴四邊形是菱形．19．(1)，(2)這組觀眾對(duì)影片的喜愛程度數(shù)據(jù)的平均數(shù)為分(3)估計(jì)該影院觀眾對(duì)影片的喜愛程度評(píng)分為10分的人數(shù)約為612人．（1）解：，，即．（2）解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，得∴這組觀眾對(duì)影片的喜愛程度數(shù)據(jù)的平均數(shù)為分．（3）解：∵在所抽取的樣本中，對(duì)影片的喜愛程度評(píng)分為10分的占，∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該影院單日觀看影片人數(shù)達(dá)到1700人次中，對(duì)影片的喜愛程度評(píng)分為10分的占，∴（人），∴估計(jì)該影院觀眾對(duì)影片的喜愛程度評(píng)分為10分的人數(shù)約為612人．20．(1)證明見解析；(2)矩形的面積為．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵為的中點(diǎn),∴是的中位線，∴，∵，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是矩形；（2）解:∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∵平行四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴矩形的面積．21．任務(wù)1：甲部門原來每天生產(chǎn)120個(gè)瑤繡手提包，乙部門原來每天生產(chǎn)60個(gè)瑤繡手提包；任務(wù)2：①，，②安排甲部門工作6天，乙部門工作天，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元.解：任務(wù)1：設(shè)乙部門原來每天生產(chǎn)x個(gè)瑤繡手提包，則甲部門原來每天生產(chǎn)個(gè)瑤繡手提包，由題意得：，解得：，∴，答：甲部門原來每天生產(chǎn)120個(gè)瑤繡手提包，乙部門原來每天生產(chǎn)60個(gè)瑤繡手提包；任務(wù)2：①甲部門工作m天，則甲部門可完成瑤繡手提包個(gè)；乙部門工作時(shí)間可表示為天；②設(shè)完成任務(wù)時(shí)該公司支付的總費(fèi)用為元，∴，∵甲部門工作天數(shù)不超過乙部門工作天數(shù)的三分之一，∴，解得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，最低費(fèi)用為：（元）.∴安排甲部門工作6天，乙部門工作天，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元.22．(1)①（答案不唯一）②(2)(3)（1）解：①如圖，連接，∵正方形，∴，，由對(duì)折可得：，，∴，∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的垂直平分線上，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，故答案為：（答案不唯一）.②∵，，，∴，∴.（2）解：由對(duì)折可得：，，，∵，，∴，∴，∵正方形，∴，∴，∴，∴；（3）解：∵，正方形，∴，，∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴，由對(duì)折可得：，，，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，∴，，∴，解得：，∴.23．(1)(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或（1）解：把代入，求得：，即，把代入，求得：，即，∵直線向上平移5個(gè)單位長度，∴由題意可得：，根據(jù)題意可知，線段所在直線平行于線段所在直線，且線段所在直線解析式為，∴設(shè)線段所在直線解析式為：，把代入，求得：，∴線段所在直線解析式為：，∴聯(lián)立方程組，解得：，∴，故答案為：；（2）解：設(shè)線段所在直線解析式為，把代入線段所在直線解析式，解得：，把代入線段所在直線解析式，解得：，由題意可得：，，∴，即，∵，∴，解得：，∴；（3）解：把代入，求得：，即，∴，由（1）得，∴，∴，由題意可得，分兩種情況進(jìn)行討論，①以點(diǎn)為圓心，，作弧與軸交于兩點(diǎn)，②以點(diǎn)為圓心，，作弧與軸交于兩點(diǎn)，①以點(diǎn)為圓心，，作弧與軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，即，過點(diǎn)作線段平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，兩條線交于點(diǎn)，如圖：∵，，，∴四邊形為菱形，即，∴；以點(diǎn)為圓心，，作弧與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)下方，過點(diǎn)作線段平行線