勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系

1.能夠根據(jù)加速度表達(dá)式推導(dǎo)得出速度公式。

2.經(jīng)歷探究勻變速直線運(yùn)動的速度公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)學(xué)思想和方法在解決物理問題中的重要作用。

3.理解運(yùn)動圖像的物理意義及其應(yīng)用。

一、勻變速直線運(yùn)動

1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動。

2.v-t圖像：勻變速直線運(yùn)動的v—r圖像是一條傾斜的直線。

3.特點(diǎn)：(1)運(yùn)動軌跡是直線。

(2)在相等時間內(nèi)的速度變化量相等，即等=常量，即加速度恒定不變。

4.分類

(1)勻加速直線運(yùn)動：速度隨時間均勻增加。

(2)勻減速直線運(yùn)動：速度隨時間均勻減小。

二、速度與時間的關(guān)系

1.速度與時間的關(guān)系式

初速度-...彳r運(yùn)動時間

i<

v=v0+at

AA

亡時刻的瞬時?速度二：加速度

2.物理意義：做勻變速直線運(yùn)動的物體，r時刻的速度v等于物體運(yùn)動開始時的速度w加上在整個過程中速

度的變化量at.

3.對速度與時間的關(guān)系式的進(jìn)一步理解

(1)速度與時間的關(guān)系式v=vo+m中，末速度v是時間f的一次函數(shù)，其v—f圖線是一條傾斜的直線，斜率

表示加速度。，縱軸截距表示初速度為。

(2)速度與時間的關(guān)系式既適用于勻加速直線運(yùn)動，也適用于勻減速直線運(yùn)動。

(3)此公式中有四個物理量，知道其中三個就可以求第四個物理量。

如：v0=v~at等。

4.公式的矢量性

公式v=w+R中的物、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時，應(yīng)先選取正方向?？梢园咽噶窟\(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)

算。

一般取vo的方向?yàn)檎较?若vo=O,則取運(yùn)動的方向?yàn)檎较?。

已知量：?；騐與VO的方向相同時取正值，與丫0的方向相反時取負(fù)值。

待求量：對計(jì)算結(jié)果中的正、負(fù)，應(yīng)根據(jù)正方向的規(guī)定加以說明。

5.公式的特殊形式

(1)當(dāng)＜7=0時,V=V0(勻速直線運(yùn)動)。

(2)當(dāng)vo=O時，v=af(由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動)。

三、v-f圖像的理解與應(yīng)用

1.勻速直線運(yùn)動的v—f圖像

如圖甲所示，勻速直線運(yùn)動的v-t圖像是一條平行于時間軸的直線。從圖像中可以直接看出速度的大小和

方向。

2.勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像

如圖乙所示，勻變速直線運(yùn)動的v-f圖像是一條傾斜的直線。

(1)直線a反映了速度隨著時間是均勻增加的，為勻加速直線運(yùn)動的v—f圖像。

(2)直線b反映了速度隨著時間是均勻減小的，為勻減速直線運(yùn)動的v—1圖像。

(3)直線c反映了速度隨著時間先均勻減小，后反向均勻增加，由于加速度不變，整個運(yùn)動過程也是勻變速

直線運(yùn)動。

(4)關(guān)于v-t圖像交點(diǎn)與折點(diǎn)的理解

①兩條圖線的交點(diǎn)：表明在該時刻兩物體具有相同的速度。

②圖線與v軸的交點(diǎn)：表示物體的初速度。

③圖線與時間/軸的交點(diǎn)：表示在該時刻速度大小為零，且方向改變。

④圖線折點(diǎn)：表示加速度發(fā)生變化，可能是大小變化，可能是方向變化，也可能是大小、方向同時變化。

3.應(yīng)用v-t圖像的三點(diǎn)注意事項(xiàng)

(1)圖線斜率為正值時加速度為正值，但速度不一定增大；圖線斜率為負(fù)值時加速度為負(fù)值，但速度不一定

減小。

(2)v—r圖線為直線且跨過f軸，表示物體運(yùn)動方向發(fā)生了變化，可分段分析也可全程分析。

(3)v-r圖線為折線時一般采用分段分析。

l|Q考點(diǎn)剖析

------------------lllllllllllllllllllllillillllllllllllllil-----------------------

考點(diǎn)一：對速度與時間的關(guān)系式基本應(yīng)用

【例1】列車出站時能在150s內(nèi)勻加速到180km/h,然后正常行駛，某次因意外列車以加速時的加速度大

小將車速減至108km/h。以初速度方向?yàn)檎较?，下列說法正確的是()

A.列車加速時的加速度大小為:m/s?

B.列車減速時，若運(yùn)用"=%+〃計(jì)算瞬時速度，其中“=-gm/s2

C.若用VT圖像描述列車的運(yùn)動，減速時的圖線在時間軸f軸的下方

D.列車由靜止加速，Imin內(nèi)速度可達(dá)20m/s

【答案】ABD

【詳解】A.列車加速時的末速度為匕=180km/h=50m/s則列車加速時的加速度大小為

V.50,21,2,

m/s

a\=T=77^=.m/s故A正確；

B.根據(jù)題意列車以加速時的加速度大小做減速運(yùn)運(yùn)動，則列車減速時，若運(yùn)用"=%+〃計(jì)算瞬時速度，

其中a=-gm/s2,故B正確；

C.以初速度方向?yàn)檎较?，列車減速時，VT圖像的圖線依然在時間軸f軸的上方，故C錯誤；

D.列車由靜止加速，Imin內(nèi)可達(dá)到的速度為v=〃=gx60m/s=20m/s故D正確。故選ABD。

考點(diǎn)二：剎車問題

【例2】以10m/s的速度沿平直公路行駛的汽車，某時刻剎車，剎車時的加速度大小。=5m/s2,則經(jīng)過3s時

間汽車的速度為()

A.lm/sB.5m/sC.0D.—5m/s

【答案】C

【詳解】汽車做減速運(yùn)動,加速度a=-5m/s2,根據(jù)n=vo+m得汽車速度減為0所用的時間/=匕"==2s

經(jīng)過3s時間汽車的速度為Oo

故選c。

考點(diǎn)三：應(yīng)用v—t圖像

【例3】如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度一時間圖象，下列有關(guān)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況的判斷錯誤的是（）

A.0?力時間內(nèi)加速度為正，質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動

B.。?短時間內(nèi)加速度為正，質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動

C./2?A時間內(nèi)速度為負(fù)，質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動

D.白?〃時間內(nèi)速度為負(fù)，質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動

【答案】B

【詳解】AB.速度一時間圖象的斜率等于加速度，則0?〃時間內(nèi)加速度為正，質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動；〃?

f2時間內(nèi)加速度為負(fù)，質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動，A正確，B錯誤；

CD.這?分時間內(nèi)速度為負(fù)，質(zhì)點(diǎn)做反向勻加速直線運(yùn)動；酎?〃時間內(nèi)速度為負(fù)，質(zhì)點(diǎn)做反向勻減速直線

運(yùn)動，CD正確。

本題選擇錯誤的，故選B。

［函真題演豪）

----------------------llllllllllltlllllllllllllllllllllllllllll------------------------

1.物體在做直線運(yùn)動，則下列對物體運(yùn)動的描述正確的是（）

A.加速度為負(fù)值的直線運(yùn)動，一定是勻減速直線運(yùn)動

B.加速度大小不變的運(yùn)動，一定是勻變速直線運(yùn)動

C.加速度恒定（不為零）的直線運(yùn)動一定是勻變速直線運(yùn)動

D.若物體在運(yùn)動的過程中，速度的方向發(fā)生改變，則一定不是勻變速直線運(yùn)動

【答案】C

【詳解】A.加速度為負(fù)值的直線運(yùn)動，若速度也為負(fù)值，則物體加速直線運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤;

B.加速度的大小不變?nèi)舴较蜃兓?，則也不是勻變速直線運(yùn)動，選項(xiàng)B錯誤；

C.加速度恒定（不為零）的直線運(yùn)動一定是勻變速直線運(yùn)動，選項(xiàng)C正確；

D.若物體在運(yùn)動的過程中，速度的方向發(fā)生改變，若加速度大小方向不變，則也是勻變速直線運(yùn)動，例如

豎直上拋運(yùn)動，選項(xiàng)D錯誤。故選C。

2.下列關(guān)于直線運(yùn)動的說法中正確的是（）

A.速度先逐漸減小后逐漸增大的直線運(yùn)動，一定不是勻變速直線運(yùn)動

B.在勻減速直線運(yùn)動中，物體的加速度必定為負(fù)值

C.勻加速直線運(yùn)動的速度一定與時間成正比

D.在勻加速直線運(yùn)動中，物體的速度變大時，其速度變化量也可能為負(fù)值

【答案】D

【詳解】A.只在重力作用下的豎直上拋運(yùn)動，加速度不變，是勻變速直線運(yùn)動，其速度先減小至零再增大,

故A錯誤；

B.加速度的正負(fù)與選取的正方向有關(guān)，勻減速直線運(yùn)動的加速度也可以為正，判斷一個物體做勻加速還是

勻減速，是看速度與加速度同向還是反向，同向加速，反向減速，而不能只看加速度的正負(fù)，故B錯誤；

C.如果初速度不為零，則速度與時間是一次函數(shù)關(guān)系，不是正比例關(guān)系，故C錯誤；

D.速度變化量是矢量，其正負(fù)也是與選取的正方向有關(guān)，速度增大，速度變化量也可能為負(fù)，故D正確;

故選D。

3.下列關(guān)于勻變速直線運(yùn)動的公式，敘述正確的是（）

A.物體的加速度為負(fù)值時，可能是勻加速直線運(yùn)動

B.由公式v=vo+af知v的方向一定和加方向一致

C.公式—vo+a/'只適用于勻加速直線運(yùn)動

D.勻變速直線運(yùn)動是速度隨時間不均勻變化的直線運(yùn)動

【答案】A

【詳解】A.物體的加速度為負(fù)值時，若速度也為負(fù)值，則物體是勻加速直線運(yùn)動，A正確；

B.由公式知v的方向不一定和vo方向一致，可能相反，B錯誤；

C.公式適用于勻變速直線運(yùn)動，即適用于勻加速直線運(yùn)動，也適用于勻減速直線運(yùn)動，C錯誤；

D.勻變速直線運(yùn)動是加速度恒定的直線運(yùn)動，即速度隨時間均勻變化的直線運(yùn)動，D錯誤。

故選Ao

4.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，初速度為%=2m/s,加速度o=0.1m/s2,則錯誤的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)第4s末的速度為2.4m/s

B.每經(jīng)過Is時間，物體速度就增大O.lm/s

C.質(zhì)點(diǎn)的加速度一直增大

D.質(zhì)點(diǎn)的速度隨時間均勻增大

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度與時間公式，可得質(zhì)點(diǎn)第4s末的速度為K=/+S=2.4m/s故A正確;

B.加速度為o=0.1m/s2,每經(jīng)過Is時間，物體速度就增大O.lm/s,故B正確；

C.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)的加速度不變，故C錯誤；

D.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)的速度隨時間均勻增大，故D正確。

本題選錯誤的，故選C。

5.一輛做勻變速直線運(yùn)動的汽車，初速度為10m/s,4s末速度變?yōu)?0m/s。如果保持加速度不變，那么汽

車在6s末的速度為（）

A.25m/sB.30m/sC.35m/sD.45m/s

【答案】A

v.—v20—10

【詳解】汽車的力口速度為。=n=m/s-9=2.5m/s9

汽車在6s末的速度為％=%+嘰=（10+2.5x6）m/s=25m/s故選A。

6.以72km/h的速度在平直公路上行駛的汽車，遇緊急情況而急剎車獲得大小為4m/s2的加速度，則剎車

3s后汽車的速度為（）

A.16m/sB.12m/sC.8m/sD.0

【答案】C

【詳解】ABCD.取初速度方向?yàn)檎较騽t%=20m/s,〃=Tm/s?設(shè)剎車后經(jīng)切時間汽車停止運(yùn)動

/（）=匕~^=5s故汽車在3s時仍處于運(yùn)動狀態(tài)，剎車3s后汽車的速度為匕=%+的=20m/s-4x3m/s=8m/s

a

故ABD錯誤，C正確。

故選Co

7.如圖為某物體做直線運(yùn)動的2圖像，關(guān)于物體在前4s的運(yùn)動情況，下列說法正確的是（）

t/s

-2

A.物體始終向同一方向運(yùn)動

B.物體的加速度大小不變，方向與初速度方向相同

C.物體在前2s內(nèi)做勻減速運(yùn)動

D.物體在前2s內(nèi)做勻加速運(yùn)動

【答案】C

【詳解】A.由圖像可看出，在前2s內(nèi)，物體沿負(fù)方向運(yùn)動，在后2s內(nèi)，物體沿正方向運(yùn)動，運(yùn)動方向

發(fā)生了改變，故A錯誤；

B.v-f圖線的斜率表示加速度，圖線的斜率不變，說明物體的加速度大小和方向都不變，加速度始終沿正方

向，而物體的初速度沿負(fù)方向，所以加速度方向與初速度方向相反，故B錯誤；

CD.物體在前2s內(nèi)速度沿負(fù)方向且加速度方向與速度方向相反，則沿負(fù)方向做勻減速運(yùn)動，故C正確，D

錯誤。故選C。

8.2020年11月10日，中國載人深潛器“奮斗者”號在馬里亞納海溝成功坐底，創(chuàng)造了10909米的中國載人

深潛新紀(jì)錄，標(biāo)志著我國在大深度載人深潛領(lǐng)域達(dá)到世界領(lǐng)先水平。假設(shè)“奮斗者”號完成海底任務(wù)后豎直上

浮，從上浮速度為v開始計(jì)時，此后“奮斗者”號勻減速上浮，經(jīng)過時間歷上浮到海面，速度恰好減為零，則

“奮斗者”號在f時刻的速度為（）

%2t。

C.%D.也

22t

【答案】A

0—vv

【詳解】“奮斗者”號勻減速上浮，經(jīng)過S上浮到海面，速度恰好減為零，則其加速度為。=T=一1

V-t）

可得其在/時刻的速度為"二什點(diǎn)=口-1，=，A正確。故選A。

國過關(guān)檢測

----------------------llllllllllllllillllllllllllllllllllllllll------------------------

1.2019年1月11日1時11分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭，成功將“中星2D”衛(wèi)星

發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道。若某段時間內(nèi)火箭速度的變化規(guī)律為丫=（20r+4）m/s,由此可知這段時間

內(nèi)（）

A.火箭的初速度為2m/s

B.火箭的加速度為4m/s2

C.在3s末，火箭的瞬時速度為64m/s

D.火箭做勻速直線運(yùn)動

【答案】C

【詳解】D.在這段時間內(nèi)，由速度的表達(dá)式可知，火箭的速度均勻增大，故火箭做勻加速直線運(yùn)動，選項(xiàng)

D錯誤；

AB.由勻變速直線運(yùn)動的速度公式"=川+川知，這段時間內(nèi)火箭的初速度vo=4m/s加速度a=20m/s2

選項(xiàng)AB錯誤；

C.將時間f=3s代入得色=64m/s,選項(xiàng)C正確；故選C。

2.一質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動的速度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系為v=40T0f。下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)前4s做勻加速運(yùn)動

B.質(zhì)點(diǎn)的初速度是20m/s

C.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小是5m/s2

D.U4s時，質(zhì)點(diǎn)的加速度不為0

【答案】D

【詳解】A.由公式v=40-10/得，經(jīng)4s物體速度減為零；物體加速度a=-L0m/s2不變，則質(zhì)點(diǎn)前4s做勻

減速運(yùn)動.A錯誤；

BC.質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動的速度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系為v=40-10/結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的公式丫=%

可得：質(zhì)點(diǎn)的初速度為％=40m/s質(zhì)點(diǎn)的加速度為q=-i0m/s2則質(zhì)點(diǎn)加速度的大小是10m/s2.BC錯誤；

D.質(zhì)點(diǎn)前4s做勻減速運(yùn)動，4s后做反方向的加速運(yùn)動，f=4s時，質(zhì)點(diǎn)的加速度不為零，D正確。

故選D。

3.星級快車出站時能在150s內(nèi)勻加速到180km/h,然后正常行駛.某次因意外列車以加速時的加速度大

小將車速減至108km/h.以初速度方向?yàn)檎较颍瑒t下列說法不正確的是（）

A.列車加速時的加速度大小為:m/s2

B.列車減速時，若運(yùn)用v=vo+a/'計(jì)算瞬時速度，其中。=一；m/s2

C.若用v-f圖象描述列車的運(yùn)動，減速時的圖線在時間軸G軸）的下方

D.列車由靜止加速，1min內(nèi)速度可達(dá)20m/s

【答案】C

【詳解】AB.列車的加速度大小。=孚=黑向$2=:向52減速時，加速度的大小與加速時的加速度大小相

A/1503

等，但加速度方向與速度方向相反，則若運(yùn)用y=vo+af計(jì)算瞬時速度時，加速度a=-gm/s2,AB正確；

C.列車減速時，速度方向沒變，則VY圖像中圖線依然在時間軸r軸的上方，C錯誤；

D.列車由靜止加速由v=〃可得1min內(nèi)速度可達(dá)v=；x60m/s=20m/s,D正確。

此題選擇不正確的選項(xiàng)，故選C。

4.一物體做勻加速直線運(yùn)動，某時刻開始計(jì)時，經(jīng)過1s后速度變?yōu)?m/s,再經(jīng)過Is后速度變?yōu)?m/s,則

下列說法中正確的是（）

A.計(jì)時起點(diǎn)物體的初速度為2m/sB.物體的加速度為5m/s2

C.任何Is內(nèi)的速度變化為2m/sD.任何Is內(nèi)的平均速度為6m/s

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)加速度的定義式，可知物體的加速度上匕==m/s2=2m/s2

由速度-時間公式得匕=%+加解得初速度為％=匕+勿=5m/s-2xlm/s=3m/s選項(xiàng)AB錯誤；

C.據(jù)題知第2s內(nèi)物體速度的變化量為Av=at=2xlm/s=2m/s由于勻加速直線運(yùn)動的速度均勻增大，每

1s內(nèi)速度的變化量相等，所以任何1s內(nèi)速度的變化量為2m/s,選項(xiàng)C正確；

D.第2s內(nèi)的平均速度為，="著=2m/s=6m/s由于勻加速運(yùn)動，每1s內(nèi)的位移不斷增大，平均速度

不斷增大，所以只有第2s內(nèi)的平均速度6m/s,選項(xiàng)D錯誤。故選C。

5.中國高鐵運(yùn)營里程占世界高鐵運(yùn)營總里程的三分之二以上，位居全球第一、高鐵相對于傳統(tǒng)火車來說最

突出的特點(diǎn)是速度非?？?，測試速度最高能達(dá)到700km/h,運(yùn)營速度普遍也在350km/h以上。高鐵在平直鐵

軌上做勻減速直線運(yùn)動時，從某時刻開始，第1s末的速度比第3s初的速度大以高鐵運(yùn)動的方向?yàn)?/p>

正方向，則高鐵的加速度為（）

A.1.3m/s2B.-1.3m/s2

C.0.65m/s2D.-0.65m/s2

【答案】B

【詳解】設(shè)高鐵的加速度為a,第一秒末的速度為叼，則第三秒初的速度為丫=匕+〃；f=ls；片-v=L3m/s

聯(lián)立解得a=-1.3m/s?故選B。

6.甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動，兩物體運(yùn)動的v-f圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）

vl(m-s-1)

01234567〃s

A.甲做勻速直線運(yùn)動，乙做勻變速直線運(yùn)動

B.兩物體兩次速度相同的時刻分別在1s末和4s末

C.乙在0~2s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動，2~6s做勻加速直線運(yùn)動

D.2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反

【答案】B

【詳解】AC.由if圖像知，甲以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)速度時間圖像斜率表示加速度，可知

乙在0~2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，加速度ai=2m/s2,2~6s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動，加速度O2=-lm/s2,A錯誤,

C錯誤;

B.由圖可知，Z=ls和Z=4s時二者速度相同，B正確;

D.0~6s內(nèi)甲、乙的速度方向都沿正方向，D錯誤。故選B。

7.如圖所示是某物體運(yùn)動的v-f圖像。下列說法正確的是（）

A.該物體的運(yùn)動方向一直不變B.3s末物體加速度開始改變

C.0~8s物體一直做勻減速運(yùn)動D.f=0時和t=6s時物體的速率相等

【答案】D

【詳解】A.該物體的速度先為正后為負(fù)，則運(yùn)動方向在Z=3s時刻發(fā)生改變，選項(xiàng)A錯誤；

B.圖像的斜率等于加速度，物體的加速度不變，可知3s末物體加速度不會改變，選項(xiàng)B錯誤;

C.0~8s物體先向正方向做勻減速運(yùn)動，后沿負(fù)方向做勻加速運(yùn)動，選項(xiàng)C錯誤；

D.f=0時和f=6s時物體的速度大小相等，方向相反，即速率相等，選項(xiàng)D正確。故選D。

8.一物體運(yùn)動的速度-時間關(guān)系圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知（）

"?nrs"）

-3

A.0~4s內(nèi)，物體在做勻變速直線運(yùn)動

B.0~4s內(nèi)，物體的速度一直在減小

C.0~4s內(nèi)，物體速度的變化量為-8m/s

D.0~4s內(nèi)，物體的加速度一直在減小

【答案】C

【詳解】A.由速度-時間關(guān)系圖像可知，在0~4s內(nèi)，物體的速度隨時間不是均勻變化的，因此物體不是做

勻變速直線運(yùn)動，A錯誤；

B.由題圖可知，0~4s內(nèi)，物體的速度先沿正方向減小，后沿負(fù)方向增大，B錯誤；

C.在0~4s內(nèi)，物體速度的變化量Av=-3m/s-5m/s=-8m/s