廣東省2025年秋季八年級開學摸底考試數學模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教版七年級下冊全冊+八上第一章第一部分（選擇題共30分）選擇題（每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標系中，點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在中，，，則（

）A． B． C． D．3．以下問題，不適合用全面調查的是（

）A．了解全市中小學學生每天的零花錢B．旅客登機前的安檢C．調查“衛(wèi)星發(fā)射器”零部件的質量情況D．了解全班同學每周體育鍛煉的時間4．甲骨文是我國的一種古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（

）A． B． C． D．5．下列算式中，正確的是（

）A． B． C． D．6．下列變形正確的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得7．下列說法正確的是（

）A．和表示同一個點 B．點在軸的正半軸上C．點到軸的距離為2 D．點到軸的距離為38．已知是關于，的二元一次方程的一個解，則的值為(

)A．6 B．4 C．3 D．19．如圖所示，數軸上表示3、的對應點分別為C、B，點C是的中點，則點A表示的數是（

）A．－ B．6－ C．－3 D．＋310．已知關于x、y的方程組，給出下列結論：①當時，該方程組的解是；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數；③當時，方程組的解也是方程的解；④用含x的式子表示y，．其中正確的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11．計算：．12．如圖，用坐標表示郵局的位置，用坐標表示書店的位置，則表示學校位置的點的坐標是．13．如圖，將一塊直角三角板放置在銳角上，使得該三角板的兩條直角邊，恰好分別經過點，．若時，點在內，則的值是．14．如果關于的不等式組有且只有5個整數解，則符合條件的所有整數的和為．15．如圖，線段與射線交于點，為射線上一動點（不與點重合），連接，過點作直線，過點作直線，交于點（點與不重合）．若，則的度數為．三、解答題（一）本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（1）計算：．（2）求的值：17．解方程組或不等式組：(1)；(2)．18．某區(qū)在實施居民用水管理前，隨機調查了部分家庭（單位：戶）去年的月均用水量（單位：t），并將調查數據進行整理，繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖表：月均用水量頻數百分比612a1042合計b請解答以下問題：(1)，，補全統(tǒng)計圖；(2)若該小區(qū)有2000戶家庭，根據此次隨機抽查的數據估計，該小區(qū)月均用水量不低于20t的家庭有多少戶？(3)為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個月均用水量的標準，超出該標準的部分按1.5倍價格收費，若要使的家庭水費支出不受影響，那么，你覺得家庭月均用水量應定為多少？四、解答題（二）本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時，稱點Q為“完美點”．(1)點的“長距”是__________；點的“長距”是__________；(2)若點是“完美點”，求a的值；(3)若點的長距為4，且點D在第二象限內，點E的坐標為，請判斷點E是否為“完美點”，并說明理由．20．某中學組織七年級學生參加校外研學活動，需租用、兩種不同型號的客車，若租用型客車5輛和型客車2輛，則需要租金2500元；若租用型客車1輛和型客車5輛，則需要租金2800元．兩種客車的座位數如下表：客車型號人數/輛3045(1)求租用、兩種型號客車，每輛車租金分別是多少元？(2)現有七年級師生450人，計劃同時租用兩種型號客車，一次送完．若學校計劃租用兩種型號客車共14輛，其中租用型客車的數量不超過型客車數量的，問有幾種租車方案？若要使得總費用最少需租用多少輛型客車？最少費用是多少？21．對于任意有理數x、y定義一種新運算f，規(guī)定（其中a、b均為非零常數），等式右邊是通常的四則運算．例如：．(1)已知，求a、b的值；(2)已知，且，求出符合條件的a、b的整數值．(3)在（2）的條件下，若關于m的不等式組，恰有兩個整數解，求n的取值范圍．五、解答題（三）本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分。22．直線，與的平分線交于點，的延長線交于點，過點作，交的延長線于點．(1)如圖1，與平行嗎？為什么？(2)如圖2，點在線段上，點在線段上，連接、，平分若求的度數；(3)在（2）的條件下，以點為頂點，為邊，在下方作，交的延長線于點，求與之間的數量關系．23．如圖，在平面直角坐標系中，，，將線段沿x軸向右平移12個單位長度得到線段，點P為射線上一動點．(1)點C的坐標為_________，點D的坐標為________；(2)如圖①，點M是線段上一點（不與點C，D重合），當點P在線段上運動時（點P不與點D重合），連接之間有怎樣的數量關系？請說明理由；(3)如圖②，點N是y軸上任意一點，連接，若，三角形的面積等于三角形的面積，求點P的坐標．參考答案1-10.【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】D【答案】C【答案】C【答案】B【答案】A11.【答案】12.【答案】13.【答案】/度14.【答案】15.【答案】或16.解：（1）；（2），，，．17.（1）解：得：，解得：，代入①中，解得：，方程組的解為：；（2）解：，解不等式①得解不等式②得所以不等式組的解集為．18．（1）解：（1）∵被調查的總數量，∴的頻數，補全圖形如下：；（2）解：（戶），答：估計該小區(qū)月均用水量不低于的家庭有240戶；（3）解：∵前三個分組的頻率之和為，∴家庭月均用水量應定為．答：我覺得家庭月均用水量應定為．19.（1）解：根據題意，得點到軸的距離為4，到軸的距離為2，∴點A的“長距”為4．點到軸的距離為7，到軸的距離為9，∴點B的“長距”為9．故答案為：4；9；（2）解：∵點是“完美點”，∴，∴或，解得或；（3）解：∵點的長距為4，且點D在第二象限內，∴，解得，∴，∴點E的坐標為，∴點E到x軸、y軸的距離都是5，∴點E是“完美點”．20．（1）解：設租用一輛型號客車元，租用一輛型號客車元，依題意得：，解得：，答：租用一輛型號客車300元，租用一輛型號客車500元．（2）解：設租用型號客車輛時，則型號客車輛，由題意得：，解得，，為整數，的取值為9，10，11，12，有四種租車方案，租用型號客車9輛，型號客車5輛，此時租車費用為：（元），租用型號客車10輛，型號客車4輛，此時租車費用為：（元），租用型號客車11輛，型號客車3輛，此時租車費用為：（元），租用型號客車12輛，型號客車2輛，此時租車費用為：（元），答：共有四種租車方案，當租用型號客車12輛，總費用最少，最小費用為4600元．21．（1）解：由題意得：，解得：；（2）解：，，，解得：，為整數，，，，符合條件的a、b的整數值為，；（3）解：由（2）可知，，原不等式組整理為：，解得：，原不等式組恰有兩個整數解，，解得：，的取值范圍是．22.（1）解：，理由如下，如圖，過點E作，．∵，∴，，，平分平分，，，，即，，，，∴；（2）解：，理由如下：

設，如圖，∵平分，，，，∵，∴，∵，，∴．（3）解：，理由如下：以點G為頂點，為邊，在下方作，交的延長線于點P，畫圖如下：是的外角，，，在中，，，，，，23．（1）解：由題意可得：，，將線段沿x軸向右平移12個單位長度得到線段，∴，，故答案為：，；（2）解：當點