周測(cè)1集合與常用邏輯用語(yǔ)【提升卷】

試卷綜述命題亮點(diǎn)

【考試范圍】集合及其運(yùn)算、充分條件與必要條件的判定、含全稱量詞與存在量詞的命題.

【命題風(fēng)格】本卷嚴(yán)格按照2025年新課標(biāo)高考的模式，精心組合和打磨.

【命題亮點(diǎn)】

(1)情境新穎：如本卷第8題，根據(jù)“但為集合4(，=1,2,3,…中的最小元素”這一背

景，考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析與解決能力，如本卷第11題，以大數(shù)據(jù)為背景新定義“笛卡兒

積”為情景，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；

(2)核心素養(yǎng)：如本卷第19題，以集合新定義為情境，突出數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)

運(yùn)算等核心素養(yǎng)的考查；

(3)易錯(cuò)防范：如本卷第3題，集合之間的關(guān)系與運(yùn)算，要通過(guò)認(rèn)真分析，有時(shí)需要如本

卷第12題，考查充要條件的判斷，不能將充要條件判斷等價(jià)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，使判斷

出錯(cuò)；

(4)知識(shí)交匯：如本卷第7題，將數(shù)列、三角函數(shù)與集合交織融合，培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)和

創(chuàng)新思維.如第14題，將集合與不等式等知識(shí)進(jìn)行融合.

精選好題精巧組合

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合“=何ax=2,aeN},若NuN,則所有。的取值構(gòu)成的集合為()

A.{1,2}B.{1}C.{0,1,2}D.N

(2025?陜西咸陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))

2.已知{a,6}u{-1,0,1,2,3,4),(a,6)e[(x,y)\x2+y2<4},則(a,b)可能的取值的個(gè)數(shù)為

()

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

3.若48,C為三個(gè)集合,AuB=BcC,則一定有()

A.A^CB.CcJC.AACD.4w0

2026年

（2025?江西新余?模擬預(yù)測(cè)）

4.已知集合么=任|2苫+3<5｝,S=1x|x2-（2a+l）x+a2+tz<0｝,若8UA,則實(shí)數(shù)。的

取值范圍為（）

A.（-co,-2]B.（-oo,-2）C.（-8,0]D.（-8,0）

（24-25高三上?安徽阜陽(yáng)?階段練習(xí)）

31

5.已知。>0,且awl,則“l(fā)og/5成立”的充分不必要條件可以是（）

A.。€臣）B.

C.ae^0,-|ju（l,+（?）D.aeQ,lj

6.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,3表示不超過(guò)x的最大整數(shù).例如[3.27]=3,[0.6]=0.那么"

卜-"<1”是“[燈=3”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知等差數(shù)列｛6｝的公差為g,集合S=kina/〃eN*｝,若$=｛。㈤，則9=（）

A.-1B.——C.0D.1

2

（2025?廣東深圳?二模）

8.已知集合/=｛2,3,4,5,6,7｝的子集中含有3個(gè)元素的子集記為4,4，4,MN*.記

nn

%為集合4（'=1，2,3,…，”）中的最小元素，若Z%=叫+牝+加3+…+加“，則2叫=

/=1i=l

（）

A.55B.70C.89D.630

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)

的得0分.

9.已知集合〃=｛小注25｝。=卜|歹=111（2》-6）｝,則下列結(jié)論正確的是（）

A.McN=MB.MDN=M

C.3N)c〃={x|2WxW3}D.(mM)cN=0

2026年

(24-25高三上?全國(guó)?階段練習(xí))

10.已知。為全集，集合4瓦。,。滿足：45,C為。的非空子集，且

4DBuC=UaD=Cq@(AcB)=D.對(duì)所有滿足上述條件的情形，下列說(shuō)法一定錯(cuò)

誤的有()

A.CcDw0B.B\JC=U

C.(/uB)cC=0D.0(/uH)不包含于C

11.大數(shù)據(jù)時(shí)代，需要對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，檢索過(guò)程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)笛卡爾積現(xiàn)象，而笛卡

爾積會(huì)產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，對(duì)內(nèi)存、計(jì)算資源都會(huì)產(chǎn)生巨大壓力，為優(yōu)化檢索軟件，編程人

員需要了解笛卡爾積.兩個(gè)集合A和8,用A中元素為第一元素，8中元素為第二元素構(gòu)成

有序?qū)?，所有這樣的有序?qū)M成的集合叫作A與3的笛卡爾積，又稱直積，記為NxB.即

/義8={1用歸€/且”團(tuán).關(guān)于任意非空集合M，N,T,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.MxN=NxMB.xN)xT=M

c.MX(NUT)O(MXN)U(MXT)D.Mx(Np|7)=(MxN)n(MxT)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.集合A={x|x>2},2={xMx>l},其中b是實(shí)數(shù)，若/是2的充要條件，貝|

b=；若/是8的充分不必要條件，則6的取值范圍是(答案不唯一，寫出

一個(gè)即可)

2

13.B^n/(x)=x-mx+4,g(x)=log2x,若一％3x2e[2,4],使得

/(±)>g(X2)成立"為真命題，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

(24-25高三上?安徽?期中)

14.已知集合/={(")1x'+K+z肛=4},集合8={(x,y)|+,若4=3,

則M的最小值為,N的最大值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.

15.已知集合/=卜卜3Wx37},B=[x\-t+l<x<,2t-2].

(1)在①②4UB=4,③/口3=8三個(gè)條件中任選一個(gè)，作為下面問(wèn)題的條

件，并解答.

2026年

問(wèn)題：當(dāng)集合48滿足時(shí)，求/的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，

按第一個(gè)解答計(jì)分.

(2)若4口3=0,求/的取值范圍.

16.已知函數(shù)/("=-2巾+6+1,設(shè)。"(x)在(-叫)上單調(diào)遞增,在［2,+動(dòng)上單調(diào)遞

減；q:m-3<a<2m,

⑴若。成立，求。的取值范圍；

(2)若。是4的充分不必要條件，求〃z的取值范圍.

17.已知命題P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式加/-2工+工>0恒成立；命題4：關(guān)于x的方程

2

4x2+4(m-2)x+l=0無(wú)實(shí)數(shù)根.

(1)若0為真命題，求實(shí)數(shù)加的取值范圍，

(2)若的題0國(guó)有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍.

(24-25山東威海?期中)

18.已知集合/={x|/+x>12},不等式,-1|+k+3上6的解集為反

⑴求/U8：

⑵集合C={xeZ|x^B,xiA},寫出集合C的所有子集；

⑶集合。=何a+l4xW7-3a},若。CQB"。，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.已知A是非空數(shù)集，如果對(duì)任意x/e/,都有x+y”,孫e/,則稱A是封閉集.

⑴判斷集合3={0},。={-1,。,1}是否為封閉集，并說(shuō)明理由；

(2)判斷以下兩個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由；

命題。：若非空集合4,4是封閉集，則4口4也是封閉集；

命題“：若非空集合4,4是封閉集，且4c則4c4也是封閉集；

⑶若非空集合A是封閉集合，且/wR,R為全體實(shí)數(shù)集，求證：不是封閉集.

2026年

《周測(cè)1集合與常用邏輯用語(yǔ)提升版(周末測(cè)試)》參考答案：

1.C

【分析】本題根據(jù)子集的含義可得集合/為空集或非空集合，進(jìn)而對(duì)參數(shù)。分類討論即可

求解.

【詳解】：/={N辦=2},/uN,

故當(dāng)/=0時(shí)，易求a=0；

2

當(dāng)/W0時(shí)，由工=—eN得，。=1或2,

a

所以所有。的取值構(gòu)成的集合為也1，2},

故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)題意，分。=-1，。=0和”=1,三種情況討論，結(jié)合x2+/w4,得到(。,6)

得情況，即可得到答案.

【詳解】當(dāng)。=-1時(shí)，由(4/)€{(招〉)|/+/?4},可得6e{0,l},所以36)為(-1,0)或

(T/)；當(dāng)。=0時(shí)，由(a,6)e+/44},可得be{-1,1,2},

所以(a,b)為(0,-1)或(0,1)或(0,2)；

當(dāng)“=1時(shí)，由(a,6)e{(x,y)|x?+/44}知，be{-1,0},

所以(a,。為或(1,0)；

當(dāng)“=2,貝股=0,所以(。向?yàn)?2,0)綜上，共有8種取值.

故選：D.

3.A

【分析】由已知等式可推導(dǎo)得到A三B三C,由此可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.

【詳解】'：A^>B=Bc\C,：.A(JB,B^Bp\C,

:.A^B,BcC,即NqBqC；

對(duì)于A,;4=B,:.A^C,A正確；

對(duì)于B,當(dāng)且僅當(dāng)N=8=C時(shí)，C^A,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)4=8=C時(shí)，滿足=C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)4=0時(shí)，滿足D錯(cuò)誤.

故選：A.

2026年

4.C

【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合45,再利用集合的包含關(guān)系求解.

【詳解】依題意，A={x\x<l},5={x|（x-6t）（x-（7-l）<0}={x|ez<X<<2+1）,

因?yàn)?：］A,所以“+1W1,解得〃W0,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為（-8,。］.

故選：C.

5.B

【分析】解不等式log/：31得到不等式成立的充要條件，結(jié)合選項(xiàng)得出答案.

313

【詳解】log/7<2olog/w<log/%

3一

當(dāng)a〉l時(shí)，—<a,所以a〉l；

4

33

當(dāng)0<Q<l時(shí)，Cl<—,所以0<Q<一,

44

綜上，iog，<g=［o，Tu（i,+s）,

要找"k）g『|<g成立”的充分不必要條件，即找］o,ju（l,+⑹的子區(qū)間，

結(jié)合選項(xiàng)可知ae是log,：<g成立的充分不必要條件，

144J"42

故選：B

6.B

【分析】根據(jù)所給定義以及充分條件與必要條件的定義推導(dǎo)即可.

【詳解】如果k-引<1,比如x尹39y=4.1,貝情=

根據(jù)定義，［x］=3,［習(xí)=4,國(guó)大3，

即卡-4<1"不是［x］=［訓(xùn)”的充分條件，

如果［x］=［y］=",“eZ,則有無(wú)=〃+4，了=〃+"2,4,42€［0,1）,

:.\x-y\=\dv-d^<\,所以“卜-引<1”是“［幻=［川"的必要條件；

故“卜-X<1”是"［x］=3"的必要而不充分條件.

故選：B.

7.B

2026年

【分析】先通過(guò)數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式求出〉=sin%,進(jìn)而確定其周期，根據(jù)周期以及數(shù)列

{為}的公差可取滿足題意的金,“加+1,冊(cè)+2?進(jìn)而可得答案.

【詳解】由已知a”+=

又函數(shù)＞=sin%=sin爭(zhēng)+1%-副的最小正周期為，一互一^,

要使集合s中有且僅有兩個(gè)元素，

則數(shù)列{%}中連續(xù)3項(xiàng)中有兩項(xiàng)的正弦值相同，即這兩項(xiàng)對(duì)應(yīng)的角的終邊關(guān)于了軸對(duì)稱，

又他們之間相差2市冗，

一,、e兀ft5兀3兀

不妨取。加=/，則。加+1=下,。團(tuán)+2=?，

662

此時(shí)sin4=；,sinam+1=1,sinam+2=-lf

所以S=1,T1,

則a6=_g.

故選：B.

8.A

【分析】用列舉法找出滿足條件的子集即可.

【詳解】最小元素是2的有

{2,3,%{2,3,5},{2,3,6},{2,3,7},{2,4,5},{2,4,6},{2,4,7},{2,5,6},{2,5,7},{2,6,7},共10

個(gè)；

最小元素是3的有{3,4,5},{3,4,6},{3,4,7},{3,5,6},{3,5,7},{3,6,7},共6個(gè)；

最小元素是4的有{4,5,6},{4,5,7},{4,6,7}，共3個(gè)；

最小元素是5的有{5,6,7},共1個(gè)，所以￡叫.=2x10+3x6+4x3+5x1=55.

1=1

故選：A

9.BCD

【分析】根據(jù)指數(shù)以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合即可根據(jù)集合的交并補(bǔ)的定義，結(jié)合選

項(xiàng)逐一求解.

2026年

【詳解】由初={》?225}可得"={x|xN2},

N=|x|y=ln(2x-6)}得N={x|x>3},

故McN={x|x>3}=N,A錯(cuò)誤，

MuN=[x\x>2^=M正確，

(QN)cM={x|xV3}c{x|xN2}={x|2VxV3},C正確，

(QAf)cN={x|x<2}c{x|x>3}=0,D正確,

故選：BCD

10.AD

【分析】由集合交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】由bD=C,知CcZ)=0,A錯(cuò)誤；

當(dāng)B=U,有時(shí)，。=名網(wǎng)(Nc3)=a/nC=a0=a(a/)=N,滿足條件，且

BuC=U,所以B不一定錯(cuò)誤；

當(dāng)/口8=0時(shí)，D=q40“cB)=ADB,又CcD=0,所以此時(shí)(4uB)cC=0,所

以C不一定錯(cuò)誤；

因?yàn)椋ア?么門3)=0,所以D=所以常(/08)=年。=0,D錯(cuò)誤.

故選:AD.

11.ABC

【分析】對(duì)于ABC,舉例分析判斷，對(duì)于D,利用直積的定義分析判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,若〃={1}川={1,2},則

MX7V={(1,1),(1,2)),2VXM={(1,1),(2,1)),MX2V^2VXM,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若屈={1},"={2},7={3},則MXN={(1,2)},(MXN)XT={((1,2),3)},

而Mx(NxT)={(l,(2,3))},(MxN)xT/Mx(NxT),B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若屈={1},"={2},7={3},則MX(NUT)={(1,2),(1,3)},

MxTV={(1,2)),MxT={(l,3)),Mx(NU7)=(MxN)U(Mx7),C錯(cuò)誤；

2026年

對(duì)于D,任取元素（x,y）eMx（NnT）,則xeM且yeNA7,則yeN且ye7,

于是（x/）e〃*N且（xj）eMxT,即（尤/）e（MxN）n（MxT）,

反之若任取元素（無(wú),力e（MxN）「xT）,則（尤/）eMxN且（x/）eMxT,

因止匕xeAf,yeN且yeT,即xeM且yeNCir,

所以（x,y）eMx（NnT）,即Mx（NnT）=（MxN）n（Mx7）,D正確.

故選：ABC

12.1##0.5

【分析】分別根據(jù)充要條件以及必要不充分條件的含義即可求解.

【詳解】因?yàn)?是8的充要條件，則48解集相同.5={x|6x>l},得2=]xx>，]

伍30）,因?yàn)镹={x|x>2},則g=2,解得6=g；因?yàn)?是8的充分不必要條件，即

fl1〕b>0

V,又因?yàn)?={#>2},且8*0,則2=xx>g,需要j_<2,解得b>；，即

故答案為：g；（5，+°°）

13.（-0）,273）

【分析】原題等價(jià)Se[l,4],即無(wú)2_必+3>0,參變分離可得關(guān)于加不等式，

根據(jù)不等式性質(zhì)即可求解.

【詳解】當(dāng)/e[2,4],有g(shù)d，2],則切<2,4],使得〃再）>g（%）成

立，

等價(jià)于e[l,4],fM>l,即/一〃a+3>0,在xe[l,4]上恒成立，

參變分離可得，x+->m,而當(dāng)xw[l,4],X+->2JX--=2A/3,

XX\X

當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)=—,即X=G時(shí)取等號(hào)，所以機(jī)<26.

X

故答案為：卜叫26）.

2026年

【分析】令x+>=￡，盯=",將/+艮+2肛=4用/，〃表示，由"工；〃求出，的取值范圍即

可得解.

【詳角星】^x+y=t,xy=u,由；？+貫+2中=4,(x+y)3-3xy(x++2xy=4,

貝|](3?-2)1/=/一4,顯然則a=_^1,而〃=初4(”)2=：/,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)

33t—224

取等號(hào),

/3—4t2—。且士0。"型上包

因此<0,

3—244(3,一2)4(3,一2)

1?--22).(30/-2)(0，解得”2"

而r+4/+8=。+2)2+4>0,因止匕

22

即1<x+V<2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時(shí)取等號(hào)，由4=5,得NW],〃22,

2

所以M的最小值為2,N的最大值為].

2

故答案為：2；—

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：令x+.v=，，孫=",將給定等式用/,〃表示，再結(jié)合基本不等式建立

不等關(guān)系是求解的關(guān)系.

15.(1)選①②③，答案均為芯4；

(2)Z<1

【分析】(1)選①，根據(jù)Q/U45,得到428,分5=0和2W0兩種情況，得到不等

式，求出不等式解集；選②，根據(jù)并集結(jié)果得到8=/,分5=0和3*0兩種情況，得到

不等式，求出不等式解集；選③，根據(jù)交集結(jié)果得到3包/,分3=0和2*0兩種情況，

得到不等式，求出不等式解集；

(2)根據(jù)/口8=0得到8=0和2W0兩種情況，得到不等式，求出答案.

【詳解】(1)若選①，=則

當(dāng)8=0時(shí)，-t+l>2t-2,解得/<1,

當(dāng)8W0時(shí)，

-t+l<2t-2

T+12-3,解得14t44,

2?-2<7

2026年

故f的取值范圍是區(qū)4；

若選②，A\JB=A,則3=4,

當(dāng)3=0時(shí)，-t+\>2t-2,解得f<l,

當(dāng)8W0時(shí)，

-t+l<2t-2

'-Z+l>-3,解得1W4,

2—247

故/的取值范圍是區(qū)4；

若選③，AHB=B,則3=4,

當(dāng)8=0時(shí)，-t+l>2t-2,解得/<1,

當(dāng)8W0時(shí)，

-t+l<2t-2

<-t+l>-3,解得1W4,

2—247

故/的取值范圍是區(qū)4；

(2)Ai}B=0,

若8=0,貝！|一/+1>2/-2,解得/<1,

-t+l<2t-2J-t+l<2t-2

若8滬0,則2t-2<-3或+

解得0

綜上，t<\

16.⑴[4,8]

(2)［4,7］

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到1<￡<2,解得即可；

(2)依題意可得［4,8］真包含于［加-3,2加］,即可得到不等式組，解得即可.

【詳解】(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)〃司=-2苫2+辦+1的對(duì)稱軸為苫=%

若夕成立，即/(x)在(—』上單調(diào)遞增，在［2,+動(dòng)上單調(diào)遞減，

所以1V：V2,解得44aW8,即。的取值范圍為［4,8］；

2026年

(2)因?yàn)橄Γ?<。<8,q:m-3<a<2m,

又夕是9的充分不必要條件，

所以[4,8]真包含于團(tuán)-3,2加

\m-3<4

所以2近8(等號(hào)不同時(shí)成立)，解得打旌7,

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)機(jī)=4或加=7時(shí)，{a|4<a<8}^{a|77i-3<a<2m},

所以加的取值范圍為[4,7].

17.(l)m>2；

(2)(1,2]U[3,+CO).

【分析】(1)由一元二次不等式恒成立，列式求出〃?的范圍.

(2)求出命題4真時(shí)〃7的范圍，結(jié)合(1)分類求出實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【詳解】(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)X,不等式加X2-2X+，>0都成立，

2

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，不等式-2x+；>0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x不恒成立，不符合題意；

4—2m<0

當(dāng)加w0時(shí),解得m>2,

m>0

所以命題P真時(shí)，實(shí)數(shù)加的取值范圍是機(jī)>2.

(2)若q真,即方程4/+4(加一2)x+l=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則16(加一2『一16<0,解得1<%<3

即命題4真時(shí)，1<加<3,由(1)知，命題。真時(shí)，m>2,

由命題。、4中有且僅有一個(gè)是真命題，

得當(dāng)。真4假時(shí)，m>2,且機(jī)W1或承W3,因此機(jī)23；

當(dāng)。假4真時(shí)，機(jī)V2,JL1<m<3,因止匕1〈機(jī)42,

所以實(shí)數(shù)用的取值范圍為(1,2]。[3,+W.

18.(1)^U5=(-CO,-4]U[2,+OO)

(2)答案見詳解

3

(3)(-,+°°)

【分析】(1)解不等式化簡(jiǎn)集合48,再利用交集的定義求解.

2026年

（2）由（1）求出集合C,再寫出其所有子集.

（3）求出。8,再利用交集的結(jié)果，結(jié)合集合和包含關(guān)系求出范圍.

【詳解】（1）解不等式V+x>12,即/+工-12>0,得x<-4或無(wú)>3,貝I

4=（-OO,-4）U（3,+8）,

.||.fx>1f-3<x<1fx<-3

不等式|無(wú)一1|+卜+3性6化為：或1或I