專項訓(xùn)練四?？既饶Ｐ?/p>

基礎(chǔ)夯實

1.（2024?云南）如圖，在AABC和AAED中,AB=AE,ZBAE=ZCAD^LC=AD.求證:AAED.

2.如圖，點B,F,C,E在一條直線上,〃尸交.BE于O.

(1)求證:△NC。4△DFO.

⑵若BF=CE,求證:4B〃DE.

3.(2023?福建)如圖,04=。。,。5=。。,//。。=/。05.求證:幺5=01

4.如圖CE,AB±BD,ED±BD,BC=DE.求證:AB=CD

E

5.（2023?宜賓）如圖MB〃DE,AB=DE,AF=DC.求證:ZB=ZE.

A

6.(2024?宜賓)如圖，點D,E分別是等邊三角形4BC邊5cMe上的點，且BD=CE,BE與AD交于點

E求證:4D=8E

能力提升

1.如圖，在四邊形ABCD中，點￡是邊BC上一點，且BE=CD,/B=/AED=/C.

(1)求證:NEAD=NEQ4

⑵若/。=60。,。￡=4時，求△ZED的面積.

A

D

2.（2023?臨沂）如圖,NN=9Q°4B=AC,BD±AB,BC=AB+BD.

(1)寫出45與BD的數(shù)量關(guān)系.

(2)延長BC到點瓦使CE=5C,延長DC到點￡使CE=￡>C,連接ER求證:E7U48.

⑶在⑵的條件下，作NZCE的平分線，交4F于點"求證:28=7況

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實

1.證明:：NBAE=/CAD,

：./B4E+/C4E=NC4D+NCAE,即ZBAC=ZEAD,

,AB=AE,

在△48C和中,，^BAC=LEAD,

,AC=AD,

：."BC咨AAEDISAS).

2.證明

：.ZCAO=ZFDO.

?/.CAO=AFDO,

在△NC。和△。尸O中,，OA=OD,

AAOC=乙DOF,

：.ZUCO絲△。尸O(ASA).

⑵:△/CO之△■O,

：.OF=OC.

'：BF=CE,

：.BO=EO.

■BO=EO,

在ZX/BO和△DEO中,，NAOB=乙DOE,

OA=OD,

???LABOmLDEO(SAS),

：./B=/E,

：.AB//DE,

3.證明:丁NAOD=NCOB,

/AOD?/BOD=/COB-/BOD,

即ZAOB=ZCOD.

,OA=OC,

在和△COO中，44。8=乙COD,

,OB=OD,

：.△405之△COQ(SAS).

：.AB=CD.

4.證明:丁AC.LCE,：.ZACE=90°.

：.ZACB+ZECD=90°.

又。：AB1BD,ED1BD,

：.ZB=ZD=90°.

：.ZACB+ZA=90°.

：.ZECD=ZA.

24=(ECD,

在△NBC和△COE中，乙B=￡D,

,BC=DE,

：.△ZBC之△CQE(AAS).

：.AB=CD.

5.證明:??ZB〃。瓦

，ZA=ZD.

■:AF=DC,；?AC=DF.

AB=DE,

在△NBC和中，乙4=4D,

AC=DF,

???LABC汜△DEF(SAS).

???/B=/E.

6.證明:AABC為等邊三角形，

???NABD=/C=600HB=BC,

,AB=BC,

在△45。和△5CE中“48。=ZC,

.BD=CE,

：.4ABD%△BCE(SAS),

：.AD=BE.

能力提升

1.解:(1)證明:丁/B=/AED=/C,/AEC=/B+/BAE=/AED+NCED,

：.ZBAE=ZCED,

ZBAE=乙CED,

在LABE和中,，乙B=ZC,

,BE=CD,

：.之△ECD(AAS),

：.AE=ED,

:.ZEAD=ZEDA.

(2)VZAED=ZC=60°AE=ED,

???△4切為等邊三角形，

：?AE=AD=ED=4,

如圖，過點A作AFLED于點F,

1

：.EF=^ED=2,

：.AF=^AE2-EF2=^42-22=2A/3,

11

EDAF=X4X24

'S△AED=22^=^-

2.解:(1)???ZA=9009AB=AC,

：.BC=^AB.

?:BC=AB+BD,

:邛AB=AB+BD.

工函?1)AB=BD.

(2)證明:如圖1,

圖1

???ZA=90°^4B=AC,

：.ZABC=45°.

9：BD±AB,

：.ZDBC=45°.

,:BC=EC,/\=/2QC=FC,

：.△C5D之△CEF(SAS).

???NDBC=NE=45。.

：.EF//BD.

：.EFLAB.

(3)證明:如圖2,延長BA,EF交于點M連接CM,延長CH交ME于點G.

圖2

?；EFLAB/BAC=9。。,

J.ME//AC.

：.ZCGE=ZACG.

???C〃是N4CE的平分線，

ZACG=ZECG.

：.ZCGE=ZECG.

：.EG=EC.

'：ACBD^ACEF,

：?BD=EF,CB=CE.

：.EG=CB.

又?：BC=AB+BD,

：.EG=AB+BD=AC