山西省大同市天鎮(zhèn)縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期期中測試七年級數(shù)學(xué)試卷（人教版）一、單選題1．的立方根是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命題屬于真命題的是（

）A．兩點(diǎn)之間直線最短 B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．垂線段最短4．下列說法正確的是（

）A．49的平方根是7 B．的立方根是C．0既沒有平方根也沒有立方根 D．0.09的算術(shù)平方根是5．在傳統(tǒng)的房屋建筑中，常會出現(xiàn)一些形狀不同的窗欞．下列圖案都是不同窗欞的一部分，其中可以看作由一個(gè)“基本圖形”經(jīng)過平移得到的是（

）A． B． C． D．6．如圖，，于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．點(diǎn)到的垂線段是線段C．點(diǎn)到的垂線段是線段 D．線段是點(diǎn)到的距離7．如圖，直線與相交于點(diǎn)O，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，擺鐘的鐘擺自由擺動，擺動一個(gè)來回所用的時(shí)間（單位：）與鐘擺的長度（單位：）之間滿足．當(dāng)一臺擺鐘的鐘擺的長度為時(shí)，擺動一個(gè)來回所用的時(shí)間是（

）（取3，?。〢． B． C． D．9．如圖1是綜合與實(shí)踐活動小組的同學(xué)們?yōu)閷W(xué)校配電房繪制的一張“有電危險(xiǎn)”的標(biāo)志牌，給該標(biāo)志牌的端點(diǎn)標(biāo)上字母如圖2所示．若點(diǎn)在一條直線上，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，．將這個(gè)平行四邊形向左平移個(gè)單位長度，得到平行四邊形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．比較大小：3（填“”“”或“”）．12．如圖，小宇有一個(gè)由硬塑料制成的三階魔方，其形狀是正方體，已知它的體積為，那么它的棱長為．13．一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距的B處的救生船報(bào)警．用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對于救生船的位置是．14．如圖是2025賽季中國足球協(xié)會甲級聯(lián)賽的圖標(biāo)，將其放在平面直角坐標(biāo)系中．若兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．圖1是消防云梯作業(yè)圖，圖2是小明繪制的示意圖．示意圖由救援臺、延展臂在的左側(cè)）、伸展主臂、支撐臂構(gòu)成．在作業(yè)過程中，救援臺、車身及地面三者始終保持水平，圖中所有的點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，已知延展臂與支撐臂所在直線互相垂直，且，則這時(shí)展角的度數(shù)為．三、解答題16．（1）分別計(jì)算：．（2）若，求的值．17．計(jì)算：(1)．(2)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)填空：點(diǎn)的坐標(biāo)是________，點(diǎn)的坐標(biāo)是________．(2)求四邊形的面積．19．如圖，，平分．求證：．請將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：（已知），①___________（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（②___________）．又平分（已知），③___________（角平分線的定義）．④___________（等量代換）．（已知），（已證），⑤___________（等量代換）．（⑥___________）．⑦_(dá)__________（兩直線平行，同位角相等）．（⑧___________）．20．如圖，學(xué)校有一塊長方形空地，它的長和寬的比是，面積為．(1)求該長方形的長和寬．(2)如圖，工人師傅要在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)圓形區(qū)域和四個(gè)半圓形區(qū)域進(jìn)行綠化，其中四個(gè)半圓形區(qū)域的半徑與中間圓形區(qū)域的半徑相同．若綠化區(qū)域的總面積為，請你幫助工人師傅計(jì)算一下中間圓形區(qū)域的半徑．21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出坐標(biāo)原點(diǎn)及對應(yīng)的數(shù)字．(2)將向右平移5個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度，得到（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為），請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出平移后的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．閱讀與思考大家知道圓周率是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是3，于是小宇用表示出的小數(shù)部分．又例如：因?yàn)椋纯傻?，所以的整?shù)部分為2，小數(shù)部分為（說明：對于實(shí)數(shù)，其整數(shù)部分的定義是不大于的最大整數(shù)；小數(shù)部分大于0且小于1），請解答下列問題．(1)的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________．(2)設(shè)的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為，求的值．(3)已知是正整數(shù)，是一個(gè)無理數(shù)，且表示的小數(shù)部分．①的取值范圍是_________．②當(dāng)是6的倍數(shù)時(shí)，且，求出的值．23．綜合與探究問題情境在學(xué)習(xí)《相交線與平行線》之后，慎思小組利用手中的一副三角板進(jìn)行了如下探究：將一副三角板按圖1所示擺放，，．點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)和點(diǎn)在直線的上方，與交于點(diǎn)．問題初探（1）填空：的度數(shù)是________，與是同位角的是________．深入探究（2）如圖2，保持不動，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，始終在的上方，始終在的下方．①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．②與是否存在不變的數(shù)量關(guān)系？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．參考答案1．A解：，的立方根是．故選：A．2．B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，符合第二象限的特征，因此該點(diǎn)位于第二象限．故選B．3．DA．正確命題為“兩點(diǎn)之間，線段最短”，直線無長度，故A為假命題．B．內(nèi)錯(cuò)角相等需兩直線平行作為前提，未說明條件，故B為假命題．C．兩直線平行的正確條件為“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，而非相等，故C為假命題．D．垂線段最短是幾何公理，故D為真命題．故選：D．4．B解：A、49的平方根是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、的立方根是，說法正確，符合題意；C、的平方根和立方根都是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、的算術(shù)平方根是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．C解：由平移只改變位置，不改變大小，形狀和方向可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)中的圖案可以有平移得到，故選：C．6．C解：A、由于點(diǎn)，可知，故不符合題意；B、點(diǎn)到的垂線段是線段，故不符合題意；C、點(diǎn)到的垂線段是線段，故符合題意；D、線段的長度是點(diǎn)到的距離，故不符合題意；故選：C．7．D∵平分∴∵，∴∴．故選：D．8．D解：當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)鐘擺的長度為時(shí)，擺動一個(gè)來回所用的時(shí)間是．故選：D．9．A解：∵∵．故選：A．10．B∵，向左平移個(gè)單位長度，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故選：B．11．解：∵∴，∴，故答案為：．12．5解：正方體的體積為，它的棱長為，故答案為：．13．(南偏西15°,50海里)解：如圖，由題意可得：∠ABC=15°，AB=50海里，故遇險(xiǎn)船相對于救生船的位置是：(南偏西15°,50海里)，故答案為：(南偏西15°,50海里)．14．解：根據(jù)題意可建立如下坐標(biāo)系，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．15．166解：延長，，相交于點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，如圖：平行，，，延展臂與支撐臂所在直線互相垂直，，∴，．故答案為：166．16．（1）；（2）解：（1）．（2）移項(xiàng)，得，兩邊同除以，得，．17．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)，；(2)（1）解：由題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）解：四邊形的面積19．①；②兩直線平行，同位角相等；③；④；⑤；⑥同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；⑦；⑧等量代換證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（兩直線平行，同位角相等）．又∵平分（已知），∴（角平分線的定義），∴（等量代換）．∵（已知），（已證），∴（等量代換）．∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．∴（等量代換）．20．(1)長方形的長為，寬為(2)（1）解：設(shè)長方形的長為，寬為．則．．，，則．答：長方形的長為，寬為．（2）設(shè)半圓形區(qū)域的半徑為，即中間圓形區(qū)域的半徑為，．．．．答：中間圓形區(qū)域的半徑為．21．(1)見解析；(2)作圖見解析，（1）解：如圖，平面直角坐標(biāo)系即為所求，（2）如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．22．(1)3，(2)4(3)①；②（1）解：∵，∴，∴的整數(shù)