1／628

3.1基爾霍夫定律第3章電路的基本分析方法

3.2網(wǎng)孔電流法

3.3節(jié)點(diǎn)電壓法

3.4疊加原理

3.5戴維南定理

2／6283.1

基爾霍夫定律3.1.1常用的名詞術(shù)語

1.支路：電路中由一個(gè)或幾個(gè)元件按照首尾相連的方式連接，中間沒有新的分支的電路稱為支路。流過同一支路的電流必然相等，同一支路中元件的連接方式必定是串聯(lián)的。2.節(jié)點(diǎn)：電路中由三條以上不同的支路交匯的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)

。3.回路：電路中由支路組成的閉合路徑。4.網(wǎng)孔：在回路平面內(nèi)不另含有其他支路的回路稱為網(wǎng)孔。

5.網(wǎng)絡(luò)：電路的總稱。通常指復(fù)雜的電路。例1：求如圖電路中獨(dú)立支路，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，獨(dú)立回路的數(shù)目。解：獨(dú)立支路數(shù)6個(gè)

，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)4個(gè)

，獨(dú)立回路數(shù)3個(gè)

。3／6284／6283.1.2電路的獨(dú)立性原則設(shè)某一電路中有n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)（三條以上支路的交點(diǎn)），有m個(gè)獨(dú)立回路（網(wǎng)孔），有b條獨(dú)立支路（不包含獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的支路）。則，它們?nèi)咧g的關(guān)系必然滿足:

由例1亦可看出：3.1.3基爾霍夫電流定律KCL：在電路中，對于任意節(jié)點(diǎn)，流入某節(jié)點(diǎn)的電流之和，等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。

5／628

若規(guī)定流出節(jié)點(diǎn)的電流為正，流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則定律可描述為：流經(jīng)任意節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和為零。例2:對于圖示電路，求電流I。解：根據(jù)KCL定律：

或者根據(jù)：

，

6／628

3.1.4基爾霍夫電壓定律KVL：在電路中，對于任意回路，回路中各元件的電壓降之和等于各元件的電壓升之和。

若規(guī)定電壓降為正，電壓升為負(fù)，則定律可描述為：回路中各元件的電壓代數(shù)和為零。例3:對于圖示電路，列寫KVL方程解：設(shè)電路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，規(guī)定電壓降落方向與繞行方向一致為正，不一致為負(fù)。

，

則KVL方程為：

（電壓降之和等于電壓升之和）或：

（電壓代數(shù)和為零）3.1.5獨(dú)立的KCL和KVL方程（1）對于n個(gè)方程構(gòu)成的方程組，若其中任意n-1個(gè)方程都不能推導(dǎo)第n個(gè)方程則稱這n個(gè)方程是相互獨(dú)立的。

（2）

對于n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路，可以而且僅可以列寫n-1個(gè)彼此獨(dú)立的

方程。7／6288／628

（3）對于m個(gè)獨(dú)立回路（網(wǎng)孔），可以而且僅可以列寫m個(gè)彼此獨(dú)立的方程。思考：

1、一個(gè)電路具有8條支路，4個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以列寫幾個(gè)獨(dú)立的

方程，幾個(gè)獨(dú)立的

方程？2、有人說，在節(jié)點(diǎn)處各支路電流的參考方向不能全設(shè)為流出節(jié)點(diǎn)，否則就會只有流出節(jié)點(diǎn)的電流，而沒有流入節(jié)點(diǎn)的電流。你認(rèn)為呢？ 3、在寫

方程時(shí)，任何兩點(diǎn)間的電壓計(jì)算是否與所選路徑有關(guān)？

，

9／6283.2

網(wǎng)孔電流法3.2.1支路電流法

將電路中各支路電流設(shè)為未知量，通過列寫電路的

和

方程求解這些未知量的方法，稱為支路電流法。例4：電路如圖所示，求各支路電流及

。

解：設(shè)電路中各支路電流如圖列寫n-1個(gè)KCL方程：

列寫m個(gè)KVL方程（設(shè)繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針）:

解上述方程組得：

（A）

（A）

（A）

（V）

由上例可歸納出支路電流法分析電路的基本步驟：

10／628

1、設(shè)定各支路電流，標(biāo)明參考方向和其它待求量的參考方向；2、任取

個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL列寫?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)方程；3、選取獨(dú)立回路（網(wǎng)孔），并假定繞行方向，根據(jù)KVL列寫?yīng)毩⒒芈贩匠蹋?、求解以上各步驟所得的方程組，得到各支路電流；5、根據(jù)題目要求，依據(jù)元件的VCR等計(jì)算其余各量。

11／6283.2.2網(wǎng)孔電流法

假設(shè)某一電流只在網(wǎng)孔中流過，不流經(jīng)其他網(wǎng)孔，這樣假設(shè)的電流數(shù)目明顯減少，求解變得方便、簡潔。例5：電路如圖所示，求網(wǎng)孔電流

，

，

。解：設(shè)網(wǎng)孔電流

，

，

如圖所示，列寫KVL方程：12／628將上式整理可得：

定義：網(wǎng)孔中所有電阻之和稱為自電阻。相鄰網(wǎng)孔的公共電阻稱為互電阻。網(wǎng)孔中理想電壓源電壓代數(shù)和稱為凈電壓源。則網(wǎng)孔電流法列寫方程的規(guī)則為：

自電阻乘以網(wǎng)孔電流，加上互電阻乘以相鄰網(wǎng)孔電流，加上網(wǎng)孔的凈電壓源等于0。13／628（3-5）14／6283.3節(jié)點(diǎn)電壓法3.3.1節(jié)點(diǎn)電壓法

以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，通過列寫電路的、方程求解電路中的待求未知量的方法，稱為節(jié)點(diǎn)電壓法。例6：

求圖示電路中電流I。解：設(shè)其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，另兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓分別為

，

。

對于節(jié)點(diǎn)2的KCL方程為：對于節(jié)點(diǎn)1的KCL方程為：整理后得：

15／628

定義：與節(jié)點(diǎn)相連的所有電導(dǎo)之和稱為自電導(dǎo)。相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)之和稱為互電導(dǎo)。流入節(jié)點(diǎn)的理想電流源電流代數(shù)和稱為凈電流源。

節(jié)點(diǎn)電壓法列寫方程的法則為：

自電導(dǎo)乘以節(jié)點(diǎn)電壓，減去互電導(dǎo)乘以相鄰節(jié)點(diǎn)電壓，等于流入該節(jié)點(diǎn)的凈電流源。例7:利用節(jié)點(diǎn)電壓法求下圖電路中各支路電流。16／628解：設(shè)參考點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)電壓分別為

，

，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程為：解得：

17／628

3.3.2彌爾曼定理

在電路中，對于只有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路（另一節(jié)點(diǎn)可作為參考點(diǎn)），可以用節(jié)點(diǎn)電壓法直接求出獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓，稱為彌爾曼定理。例8：應(yīng)用彌爾曼定理求圖示電路中各支路電流解：18／628

19／6283.4

疊加原理3.4.1疊加原理

在線性電路中，若同時(shí)存在多個(gè)電源作用，則任何一個(gè)支路的響應(yīng)（電壓或電流）可以看成每個(gè)電源單獨(dú)作用響應(yīng)的和。

例8：求圖示電路中電流

。(a)(b)(c)

20／628

解：電路中含有兩個(gè)電源，令

，

單獨(dú)作用，則電路可等效為圖(b)，得：

再令

，

單獨(dú)作用,電路可等效為圖(c),得:

當(dāng)

與

同時(shí)作用時(shí)：

21／628應(yīng)用疊加原理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、

疊加原理僅適用于線性電路，求解電壓和電流的響應(yīng)，而不能用來計(jì)算功率。2、

在進(jìn)行疊加時(shí)，要注意電參量的參考方向的一致性，不能隨意更改。3、當(dāng)一獨(dú)立電源作用時(shí)，其它獨(dú)立電源都應(yīng)等于零，即理想電壓源短路，理想電流源開路3.4.2齊次定理

當(dāng)（線性電路）中全部激勵(lì)源同時(shí)增大K倍則其電路中任意處的響應(yīng)亦增大K倍。

22／6283.5

戴維南定理3.5.1戴維南等效

任何一個(gè)含源的二端網(wǎng)絡(luò)可等效為一個(gè)實(shí)際電壓源的模型，即由一個(gè)理想電壓源與一個(gè)電阻串聯(lián)構(gòu)成。

例9：

23／6283.5.2戴維南定理

在進(jìn)行戴維南等效時(shí)，等效模型中的

即為有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓

（即

）。等效模型中的

即為將有源二端網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻

（

即

）。例10：求例9圖中電路的戴維南模型。解：利用節(jié)點(diǎn)電壓法例9求圖中的:

∴24／628

將電路變換為無源二端網(wǎng)絡(luò)如圖（a），（電壓源短路，電流源開路），則其等效模型如圖(b)。3.5.3最大功率傳輸定理

對于給定的有源二端網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)負(fù)載為何值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)傳輸給負(fù)載的功率最大？最大是多少呢？

25／628所示電路中：當(dāng)

時(shí)，

為最大，通常將

稱為最大功率匹配條件。

，

26／628本章小節(jié)1、獨(dú)立的KCL和KVL方程

支路數(shù)b，節(jié)點(diǎn)數(shù)n，網(wǎng)孔數(shù)m，三者之間的關(guān)系為：b=(n-1)+mn個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，可以且僅可以列寫(n-1)個(gè)

方程。m個(gè)網(wǎng)孔，可以且僅可以列寫m個(gè)

方程。2、支路電流法，網(wǎng)孔電流法

以支路電流為未知數(shù)列寫KCL、KVL及VCR方程求解。

以網(wǎng)孔電流為未知數(shù)列寫網(wǎng)孔方程的法則為：

自電阻乘以網(wǎng)孔電流，加上互電阻乘以相鄰網(wǎng)孔電流，加上網(wǎng)孔的凈電壓源等于0。

規(guī)定以繞行方向?yàn)檎较颍襞c繞行方向不一致，則需添加負(fù)號。3、節(jié)點(diǎn)電壓法

27／628

以節(jié)點(diǎn)電壓為未知數(shù)，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程的法則為：

自電導(dǎo)乘以節(jié)點(diǎn)電壓，減去互電導(dǎo)乘以相鄰節(jié)點(diǎn)電壓，等于流入該節(jié)點(diǎn)的凈電流源。

規(guī)定：流入節(jié)點(diǎn)的凈電流源為正，流出節(jié)點(diǎn)