Chapter7系統(tǒng)函數(shù)SystemFunction第七章系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)的定義：連續(xù)LTI系統(tǒng)離散LTI系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的特點(diǎn)：反映的是系統(tǒng)的特性，與激勵(lì)無關(guān)與微分/差分方程、框圖等描述系統(tǒng)的形式

之間可相互轉(zhuǎn)換常見的形式是關(guān)于s或z的有理分式的形式page3系統(tǒng)函數(shù)的作用：已知激勵(lì)，求解零狀態(tài)響應(yīng)已知零狀態(tài)響應(yīng)，求解激勵(lì)分析系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)或頻率響應(yīng)的特性分析系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性確定LTI系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，完成系統(tǒng)綜合本章的主要內(nèi)容：系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響應(yīng)或頻率響應(yīng)之間的關(guān)系根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性信號流圖系統(tǒng)模擬page4$7.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性（因果性

穩(wěn)定性）$7.3信號流圖（信號流圖

梅森公式）【不要求，可自學(xué)】第七章系統(tǒng)函數(shù)$7.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性（系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)

系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響應(yīng)

系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)）$7.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)（直接形式

級聯(lián)和并聯(lián)形式）【不要求，可自學(xué)】page57.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

7.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性一.系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復(fù)變量s或z的有理分式。

對于連續(xù)系統(tǒng)，有：零點(diǎn)極點(diǎn)

對于離散系統(tǒng)，有：零點(diǎn)極點(diǎn)page67.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

極點(diǎn)和零點(diǎn)的值可能是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或復(fù)數(shù)。

因?yàn)楹偷南禂?shù)都是實(shí)數(shù)，所以若零點(diǎn)或極點(diǎn)為虛數(shù)或復(fù)數(shù)，必共軛成對。

可將的極（零）點(diǎn)分為以下幾種類型：一階實(shí)極（零）點(diǎn)一階共軛虛極（零）點(diǎn)一階共軛復(fù)極（零）點(diǎn)二階或二階以上的實(shí)、虛、共軛復(fù)極（零）點(diǎn)page7二.系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響應(yīng)

下面討論的極點(diǎn)位置與其所對應(yīng)的時(shí)域響應(yīng)（系統(tǒng)的自由響應(yīng)、沖激響應(yīng)、單位序列響應(yīng)等）形式。1.

連續(xù)因果系統(tǒng)虛軸以左的左半開平面虛軸虛軸以右的右半開平面H(s)的極點(diǎn)在s平面的位置7.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

page87.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

虛軸以左的左半開平面的極點(diǎn)：單極點(diǎn)γ重極點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)是衰減的，即：當(dāng)時(shí)，響應(yīng)趨近于零。page97.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

虛軸上的極點(diǎn)：單極點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)的幅度不隨時(shí)間變化γ重極點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)的幅度隨時(shí)間增加而增加page107.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

虛軸以右的右半開平面的極點(diǎn)：單極點(diǎn)γ重極點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)是增長的。3.(1)虛軸上的二階以上極點(diǎn)、(2)虛軸以右的右半開平面的極點(diǎn)，這兩種情況對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)幅度隨時(shí)間增加而增長，因而系統(tǒng)不穩(wěn)定。page117.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

1.極點(diǎn)全部在虛軸以左的左半開平面的因果系統(tǒng)穩(wěn)定。2.虛軸上的一階極點(diǎn)對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)幅度保持不變。page127.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

2.

離散因果系統(tǒng)單位圓內(nèi)單位圓上單位圓外H(z)的極點(diǎn)在z平面的位置page137.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

單位圓內(nèi)的極點(diǎn)：單極點(diǎn)γ重極點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)是衰減的。page147.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

單位圓上的極點(diǎn)：單極點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)的幅度不隨時(shí)間變化或響應(yīng)函數(shù)的幅度隨時(shí)間增加而增加

γ重極點(diǎn)page157.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

單位圓外的極點(diǎn)：單極點(diǎn)γ重極點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)是增長的。page167.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

1.極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)的因果系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。2.單位圓上的一階極點(diǎn)對應(yīng)的響應(yīng)幅度保持不變。3.(1)單位圓上的二階以上極點(diǎn)、(2)單位圓外的極點(diǎn)，這兩種情況對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)幅度隨時(shí)間增加而增長，因而為不穩(wěn)定系統(tǒng)。page177.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

三.系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)（略）

系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與頻率響應(yīng)有直接關(guān)系。1.

連續(xù)因果系統(tǒng)

對于連續(xù)因果系統(tǒng)，如果其系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)均在虛軸以左的左半開平面，那么它在虛軸（

）也收斂，從而系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)等于零點(diǎn)極點(diǎn)

在s平面上，任意復(fù)數(shù)都可以用有向線段表示，對應(yīng)1個(gè)矢量。跳轉(zhuǎn)至PPT35page18

對于任意極點(diǎn)pi和零點(diǎn)ξj，令7.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

page197.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

幅頻響應(yīng)：相頻響應(yīng)：

當(dāng)從0（或）沿虛軸到變化時(shí)，各矢量的模和幅角都隨之變化，從而可得到幅頻及相頻響應(yīng)的大致曲線。page207.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

例7.1-1

某連續(xù)二階因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：式中，且。粗略畫出其幅頻和相頻特性。解：上式的零點(diǎn)位于，其極點(diǎn)位于：式中。系統(tǒng)函數(shù)可寫為：由于，極點(diǎn)都在虛軸以左的左半開平面，因此有：page217.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

幅頻和相頻特性可寫為：令：上式可寫為：page227.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

該系統(tǒng)為帶通系統(tǒng)。【

，證明過程略】驗(yàn)證：為0和兩個(gè)特殊點(diǎn)page237.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

下面介紹常見的全通函數(shù)和最小相移函數(shù)。全通函數(shù)

如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)對所有的均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)，相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)稱為全通函數(shù)。全通函數(shù)的特點(diǎn)：零點(diǎn)和極點(diǎn)關(guān)于軸對稱。page247.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

幅頻響應(yīng)：相頻響應(yīng)：page257.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

最小相移函數(shù)(a)(b)特點(diǎn)：(a)的零點(diǎn)全部在虛軸以左的左半開平面，(b)的零點(diǎn)全部在虛軸以右的右半開平面，且二者的零點(diǎn)關(guān)于軸對稱、二者的極點(diǎn)分布情況相同。因此，(a)和(b)的幅頻特性相同。page267.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

7.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

(a)(b)page277.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

上式表明，對于具有相同幅頻特性的系統(tǒng)函數(shù)而言，零點(diǎn)全部位于虛軸以左的左半開平面的系統(tǒng)函數(shù)，其相位最小，故稱為最小相移函數(shù)。如果系統(tǒng)函數(shù)在虛軸以右的右半開平面有零點(diǎn)，則稱為非最小相移函數(shù)?？紤]到由純電抗元件組成的電路，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)可能在虛軸上，故也可定義如下：虛軸以右的右半開平面沒有零點(diǎn)的系統(tǒng)函數(shù)稱為最小相移函數(shù)。相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)稱為最小相移網(wǎng)絡(luò)。page287.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

2.

離散因果系統(tǒng)

對于離散因果系統(tǒng)，如果其系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，那么它在單位圓上（

）也收斂，從而系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)等于

在z平面上，復(fù)數(shù)可用矢量表示：零點(diǎn)極點(diǎn)式中，，為模擬頻率，為取樣周期。page297.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

幅頻響應(yīng)：相頻響應(yīng)：當(dāng)ω從0～2π/Ts變化時(shí)，即復(fù)變量z從z=1沿著單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，各矢量的模和幅角也隨之變化，就可大致得到幅頻和相頻響應(yīng)曲線。page307.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

例7.1-2

某離散二階因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：畫出其幅頻和相頻特性。解：上式的極點(diǎn)位于，因此單位圓在收斂域內(nèi)?！痉肿臃帜竿浴縫age317.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

幅頻響應(yīng)：相頻響應(yīng)：驗(yàn)證：為和兩個(gè)特殊點(diǎn)page327.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

例7.1-3

某離散二階因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：畫出其幅頻和相頻特性。解：上式的零、極點(diǎn)分別：本題中的零點(diǎn)和極點(diǎn)關(guān)系為：page337.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

由于極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，故在單位圓上收斂。page347.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

幅頻響應(yīng)：相頻響應(yīng)：page357.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性一.系統(tǒng)的因果性

零狀態(tài)響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵(lì)之前的系統(tǒng)（或任一時(shí)刻的響應(yīng)僅決定于該時(shí)刻和該時(shí)刻以前的輸入值，而與將來時(shí)刻的輸入值無關(guān)），稱為因果系統(tǒng)?！径x】

對任意時(shí)刻或和任意輸入,如果若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)滿足則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，否則稱為非因果系統(tǒng)。7.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

page367.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

問題：如何根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)來判定系統(tǒng)的因果性？定理：LTI連續(xù)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件是：【P298】或的收斂域?yàn)?。證：首先證明必要性（因果系統(tǒng)?）。由于系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因此對任何滿足如下條件的激勵(lì)：，都有：。顯然，滿足上述條件，因此有：。page377.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

再證明充分性（?因果系統(tǒng)）。當(dāng)滿足的條件時(shí)，有：顯然，對于任何，都有。定理：LTI離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件是：【P298】或的收斂域?yàn)椤age387.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

二.系統(tǒng)的穩(wěn)定性

對有界的輸入，若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定系統(tǒng)，簡稱穩(wěn)定系統(tǒng)?！径x】

更確切地說，若系統(tǒng)的激勵(lì)時(shí)，若其零狀態(tài)響應(yīng)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。page397.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

問題：如何根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性？定理：【P298】LTI連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是（證明）：為正常數(shù)。

其等價(jià)條件是系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含虛軸。解釋

等價(jià)的原因：page407.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

LTI離散系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是(證明略)：【P298】為正常數(shù)。其等價(jià)條件是系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含單位圓。解釋等價(jià)的原因：page417.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

證：以連續(xù)系統(tǒng)的證明為例，離散系統(tǒng)的證明類似。首先證明充分性（?穩(wěn)定系統(tǒng)）。對于任意有界的輸入，有：顯然，若滿足，有：所以，對于任意有界輸入，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)均有界，因此，充分性得證。page427.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

再證明必要性（穩(wěn)定系統(tǒng)?；反證法）。設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，無界。選擇如下的輸入函數(shù)：無界，與系統(tǒng)為為穩(wěn)定系統(tǒng)矛盾。因此，必要性得證。page437.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

注意：系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性是相互獨(dú)立的。LTI連續(xù)因果系統(tǒng)：LTI連續(xù)因果系統(tǒng)：

LTI離散因果系統(tǒng)：若限定系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，則判定穩(wěn)定性的充要條件為：全部極點(diǎn)在虛軸以左的左半開平面（確保了虛軸落在了收斂域之內(nèi)）系統(tǒng)穩(wěn)定LTI離散因果系統(tǒng)：全部極點(diǎn)在單位圓之內(nèi)（確保了單位圓落在了收斂域之內(nèi)）系統(tǒng)穩(wěn)定page447.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

例7.2-1

如圖所示的連續(xù)因果系統(tǒng)，子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：當(dāng)常數(shù)K滿足什么條件時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？解：page457.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

的極點(diǎn)位于：可解得：時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。為使極點(diǎn)均在虛軸以左的左半開平面，需滿足：或page467.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

例7.2-2

如圖所示的離散因果系統(tǒng)，當(dāng)K滿足什么條件時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？解：聯(lián)立求解后，可得：page477.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

的極點(diǎn)位于：當(dāng)，即為實(shí)極點(diǎn)【情況1】。為使兩個(gè)極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，需同時(shí)滿足：page487.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

當(dāng)，即為復(fù)極點(diǎn)【情況2】。可將極點(diǎn)改寫為：為使兩個(gè)極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，需滿足：。即：綜合【情況1和2】可得：。page497.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性

羅斯判據(jù)和朱利準(zhǔn)則：P301【要求記住以下兩個(gè)結(jié)論】：對于系統(tǒng)函數(shù)分母為的二階連續(xù)系統(tǒng)，極點(diǎn)全部位于虛軸以左的左半開平面對應(yīng)：。對于系統(tǒng)函數(shù)分母為的二階離散系統(tǒng)，極點(diǎn)全部位于單位圓內(nèi)的充要條件是：。例7.2-1：例7.2-2：P315習(xí)題7-14、7-15page507.3信號流圖

7.3信號流圖描述連續(xù)系統(tǒng)的常用工具微分方程沖激響應(yīng)頻率響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)方框圖（時(shí)域、s域）描述離散系統(tǒng)的常用工具差分方程單位序列響應(yīng)頻率響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)方框圖（時(shí)域、z域）●信號流圖是一種描述系統(tǒng)的有向線圖?！裥盘柫鲌D描述的是系統(tǒng)內(nèi)部變量之間的因果關(guān)系?！窭眯盘柫鲌D描述系統(tǒng)通常比用方框圖描述更簡便?！?/p>

梅森公式可將系統(tǒng)函數(shù)與信號流圖聯(lián)系起來。跳轉(zhuǎn)至PPT92page51一.信號流圖方框圖用方框表征輸出與輸入間的關(guān)系，既可以在時(shí)域描述，也可以在變換域描述。信號流圖則是用一些點(diǎn)和線段來描述系統(tǒng)，形式上更簡潔。通常只在變換域描述。7.3信號流圖

方框圖信號流圖page527.3信號流圖

結(jié)點(diǎn)：表示信號或變量的點(diǎn)。支路：連接兩結(jié)點(diǎn)間的有向線段，表示信號的傳輸路徑。

箭頭表示信號傳輸?shù)姆较?。支路增益：每條支路的權(quán)值，對應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)，標(biāo)記在

線段的一側(cè)。1.相關(guān)術(shù)語page537.3信號流圖

源點(diǎn)：僅有出支路的結(jié)點(diǎn)，又稱輸入結(jié)點(diǎn)。如：x1。匯點(diǎn)：僅有入支路的結(jié)點(diǎn)，又稱陷點(diǎn)、輸出結(jié)點(diǎn)。如：x5。通路：從任一結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著支路箭頭方向連續(xù)經(jīng)過各相連

的不同支路和結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一結(jié)點(diǎn)的路徑稱為通路。開通路：與任一結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次的通路。page547.3信號流圖

回路：終點(diǎn)就是起點(diǎn)（與其余結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次）的

通路，又稱閉通路、環(huán)路。不接觸回路：相互沒有公共結(jié)點(diǎn)的回路。自環(huán)：只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)和一條支路的回路，又稱自回路。通路增益：通路中各增益的乘積。前向通路：從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的開通路。前向通路增益：前向通路中各支路增益的乘積。page552.信號流圖的性質(zhì)7.3信號流圖

（1）信號只能沿支路箭頭方向傳輸，支路的輸出是該支路輸入與支路增益的乘積。（2）當(dāng)結(jié)點(diǎn)有多個(gè)輸入時(shí)，該結(jié)點(diǎn)將所有輸入支路的信號相加，并將和信號傳輸給所有輸出支路。page567.3信號流圖

3.對信號流圖進(jìn)行化簡的基本規(guī)則（1）串聯(lián)支路的合并（節(jié)點(diǎn)的吸收）將被吸收節(jié)點(diǎn)的每個(gè)入支路的起始節(jié)點(diǎn)到被吸收節(jié)點(diǎn)的每個(gè)出支路的終點(diǎn)連接，增益為二者之積。page577.3信號流圖

（2）并聯(lián)支路的合并兩條增益分別為a和b的支路相并聯(lián)，可以合并為一條增益為（a+b）的支路。（3）自環(huán)的消除page587.3信號流圖

所有入支路的增益均除以（1-環(huán)路增益）。page59二.梅森公式（證明略）7.3信號流圖

給定信號流圖后，理論上可利用化簡規(guī)則求出系統(tǒng)函數(shù)。但該方法通常非常繁瑣?？茖W(xué)家梅森（Mason）通過研究提出了一種簡化計(jì)算方法，即梅森公式：式中的為如下的特征行列式：page607.3信號流圖

：所有不同回路的增益之和。：所有兩兩不接觸回路的增益乘積之和。：所有三個(gè)都互不接觸回路的增益乘積之和。：由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條前向通路。：由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條前向通路的增益。：第i條前向通路特征行列式的余因子，其是與第i條

前向通路不相接觸的子圖的特征行列式。(P303)page617.3信號流圖

例7.3-2

求圖示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)。解：圖中共有4條回路，它們的回路增益分別是：x1→x2→x1：x2→x3→x2：x3→x4→x3：x1→x4→x3→x2→x1：page627.3信號流圖

有一對兩兩互不接觸的回路，對應(yīng)的增益乘積為：沒有三個(gè)及以上的互不接觸的回路。圖中共有2條前向通路，它們的增益和余因子分別是：F→x1→x2→x3→x4→Y：page637.3信號流圖

F→x1→x4→Y：page647.3信號流圖

例7.3-3

求下圖所示反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。page657.3信號流圖

解：page667.3信號流圖

【Ha(s)：3條回路，一對互不接觸回路；2條前向通路】第1條前向通路的增益第2條前向通路的余因子第2條前向通路的增益page677.3信號流圖

【Hb(s)：3條回路，一對互不接觸回路，1條前向通路】page687.3信號流圖

page697.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)7.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

當(dāng)?shù)玫侥诚到y(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)后，需設(shè)計(jì)出系統(tǒng)內(nèi)部的組成【系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)、系統(tǒng)綜合】。同一系統(tǒng)函數(shù)可以多種形式的實(shí)現(xiàn)方案，包括：直接形式、級聯(lián)形式、并聯(lián)形式等。一.直接形式（以連續(xù)系統(tǒng)為例進(jìn)行討論）先以二階連續(xù)系統(tǒng)為例進(jìn)行討論。page707.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

根據(jù)梅森公式，上式的分母可看為特征行列式Δ，括號內(nèi)對應(yīng)兩條互相接觸的回路，增益分別為和。

H(s)的分子對應(yīng)三條前向通路，增益分別為、、和。并且不與各前向通路相接觸的子圖的特征行列式均等于1。即：兩條回路都與各前向通路相接觸。因此，所畫出的信號流圖必須滿足：（1）兩條回路都與各前向通路相接觸。（2）兩條回路互相接觸。page717.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

①②③④⑤①②③④⑤步驟步驟①②③④⑤轉(zhuǎn)置形式的信號流圖①②③④⑤步驟步驟推廣page727.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)畫信號流圖的過程：（1）將系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)化為與梅森公式相匹配的形式。（3）根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)中分母多項(xiàng)式的階次，畫出信號流圖中增益為s-1（離散：z-1）的多條支路。（2）在空信號流圖的基礎(chǔ)上，畫出源點(diǎn)和匯點(diǎn)。從源點(diǎn)引出一條增益為1的出支路。（4）根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)中分母多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)，補(bǔ)充信號流圖中相關(guān)回路的反饋支路。（5）根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)中分子多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)，補(bǔ)充信號流圖中相關(guān)前向通路的支路?！就辍縫age737.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

將信號流圖轉(zhuǎn)化為方框圖的過程：（1）將信號流圖上的所有結(jié)點(diǎn)，從左至右編上①②③…等序號。（2）在一個(gè)空方框圖的基礎(chǔ)上，畫出結(jié)點(diǎn)的符號，并從左至右編上①②③…等序號。（3）針對信號流圖上有2條及以上入支路的結(jié)點(diǎn)，在方框圖上畫上對應(yīng)的加法器。（4）針對信號流圖上所有的支路，在方框圖上畫上對應(yīng)的支路，并標(biāo)注上支路增益。（5）在圖上去掉①②③…等輔助序號?！就辍縫age747.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

信號流圖的轉(zhuǎn)置過程：（1）將原信號流圖上的所有結(jié)點(diǎn)，從左至右編上①②③…等序號。（2）在一個(gè)空圖的基礎(chǔ)上，畫出結(jié)點(diǎn)的符號，并從右至左編上①②③…等序號。（3）針對原信號流圖上的所有支路，將出發(fā)結(jié)點(diǎn)與到達(dá)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)置，支路增益保持不變。例如：將原信號流圖上③→⑤對應(yīng)的支路改為⑤→③對應(yīng)的支路。（4）在圖上去掉①②③…等輔助序號。【完】page757.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

將轉(zhuǎn)置后的信號流圖轉(zhuǎn)化為方框圖的過程：（1）將轉(zhuǎn)置后信號流圖上的所有結(jié)點(diǎn)，從右至左編上①②③…等序號。（2）在一個(gè)空方框圖的基礎(chǔ)上，畫出結(jié)點(diǎn)的符號，并從右至左編上①②③…等序號。其中，②和①重合。（3）針對信號流圖上有2條及以上入支路的結(jié)點(diǎn)，在方框圖上畫上對應(yīng)的加法器。（4）針對信號流圖上所有的支路，在方框圖上畫上對應(yīng)的支路，并標(biāo)注上支路增益。（5）在圖上去掉①②③…等輔助序號?！就辍縫age767.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

以上規(guī)律可推廣到高階系統(tǒng)（m≤n）。page777.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)置形式的信號流圖page787.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

例7.4-1

某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為用直接形式模擬此系統(tǒng)。解：page797.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

例7.4-2

描述某離散系統(tǒng)的差分方程為：求其直接形式的模擬框圖。解：page807.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

二.級聯(lián)和并聯(lián)形式

直接形式：調(diào)節(jié)某參數(shù)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的零點(diǎn)或極點(diǎn)

位置會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)試復(fù)雜。

級聯(lián)形式：將系統(tǒng)設(shè)計(jì)為若干子系統(tǒng)級聯(lián)。

并聯(lián)形式：將系統(tǒng)設(shè)計(jì)為若干子系統(tǒng)并聯(lián)。

級聯(lián)和并聯(lián)形式的優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)調(diào)節(jié)某個(gè)子系統(tǒng)的參數(shù)從而改變該子系統(tǒng)的零極點(diǎn)位置時(shí)，對其它子系統(tǒng)的零極點(diǎn)位置沒有影響，因此可簡化系統(tǒng)的調(diào)試。page817.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

級聯(lián)形式（以離散系統(tǒng)為例）：

并聯(lián)形式（以離散系統(tǒng)為例）：page827.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

通常各子系統(tǒng)選用較簡單的一階或二階系統(tǒng)，分別稱為一階節(jié)，二階節(jié)。它們對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為：

一階節(jié)和二階節(jié)對應(yīng)的信號流圖分別為：一階節(jié)二階節(jié)page837.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

對應(yīng)的方框圖分別為：一階節(jié)二階節(jié)一階節(jié)二階節(jié)page847.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

例7.4-3

某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，分別用級聯(lián)和并聯(lián)形式模擬該系統(tǒng)。解：（1）級聯(lián)實(shí)現(xiàn)令，page857.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

一階節(jié)的信號流圖二階節(jié)的信號流圖級聯(lián)后的信號流圖級聯(lián)后的框圖page867.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

（2）并聯(lián)實(shí)現(xiàn)【可使用待定系數(shù)法】令，page877.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

并聯(lián)后的信號流圖并聯(lián)后的框圖page887.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

例7.4-4

描述某離散系統(tǒng)的差分方程為：分別用級聯(lián)和并聯(lián)形式模擬該系統(tǒng)。解：（1）級聯(lián)實(shí)現(xiàn)令page897.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

page907.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

（2）并聯(lián)實(shí)現(xiàn)【可使用待定系數(shù)法】page917.4系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

page92本章要求

本章要求（考試僅出與典型例題相似的題目）了解系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)特性間的關(guān)系，了解連續(xù)/離散全通系統(tǒng)、連續(xù)最小相位系統(tǒng)零極點(diǎn)的特點(diǎn)；2.了解利用系統(tǒng)函數(shù)判斷系統(tǒng)因果性的判據(jù)，熟練掌握利用系統(tǒng)函數(shù)判斷因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)；3.熟練掌握利用梅森公式計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)的方法；4.熟練掌握根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)設(shè)計(jì)直接、級聯(lián)、并聯(lián)形式

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的方法。page93本章作業(yè)

P314本章練習(xí)7-17-27-37-47-57-87-107-117-127-137-147-167-17page94附錄

常用拉普拉斯變換對（因果信號）page95附錄

常用拉普拉斯變換對（非因果信號）page96附錄

常用z變換對（因果序列）page97附錄

常用z變換對（非因果序列）Chapter8系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析StateVariableAnalysisofSystems第八章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析（有興趣的自學(xué)）狀態(tài)變量法的優(yōu)點(diǎn)：可分析多輸入、多輸出系統(tǒng)容易推廣應(yīng)用于時(shí)變系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)便于研究系統(tǒng)內(nèi)部情況便于計(jì)算機(jī)求解描述系統(tǒng)的方法：輸入輸出法（外部法、經(jīng)典法）狀態(tài)變量法（內(nèi)部法）page100$8.2連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的建立$8.3離散系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的建立第八章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析（有興趣的自學(xué)）$8.1狀態(tài)變量與狀態(tài)方程

（狀態(tài)變量的相關(guān)術(shù)語

狀態(tài)方程與輸出方程的求解步驟）page1018.1狀態(tài)變量與狀態(tài)方程

8.1狀態(tài)變量與狀態(tài)方程狀態(tài)變量的相關(guān)術(shù)語（狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)方程、輸出方程）如圖所示為一個(gè)三階電路，電壓源uS1和uS2是系統(tǒng)的激勵(lì)，指定u(t)和iC(t)為輸出。因此，上述電路為一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)。page1028.1狀態(tài)變量與狀態(tài)方程

對于上述多輸入多輸出系統(tǒng)，若能計(jì)算出uC(t),iL1(t)和iL2(t)，則任何時(shí)刻的輸出都可用這三個(gè)內(nèi)部變量和激勵(lì)的線性組合進(jìn)行求解。page1038.1狀態(tài)變量與狀態(tài)方程

首先建立三個(gè)內(nèi)部變量與激勵(lì)間的關(guān)系。三個(gè)內(nèi)部變量：uC(t),iL1(t),iL2(t)page1048.1狀態(tài)變量與狀態(tài)方程

整理后，可得：page1058.1狀態(tài)變量與狀態(tài)方程

上述一階方程組描述了三個(gè)內(nèi)部變量與激勵(lì)之間的關(guān)系。由微分方程理論可知，若uC(t0)、iL1(t0)和iL2(t0)已知，則根據(jù)t≥t0時(shí)的激勵(lì)，可確定出uC(t),iL1(t)和iL2(t)在t≥t0時(shí)的解，從而即可確定系統(tǒng)在t≥t0時(shí)的輸出。page1068.1狀態(tài)變量與狀態(tài)方程

由以上例子可見，三個(gè)內(nèi)部變量的初始值與激勵(lì)一起共同決定了系統(tǒng)的全部信息。這里把uC(t0),iL1(t0)和iL2(t0)稱為系統(tǒng)在t=t0時(shí)刻的狀態(tài)，把描述該狀態(tài)隨時(shí)間變化的物理量uC(t),iL1(t)和iL2(t)稱為狀態(tài)變量。

狀態(tài)：一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在某一時(shí)刻t0的狀態(tài)是表示該系統(tǒng)所必需的最少的一組數(shù)值，已知這組數(shù)值及t≥t0時(shí)的激勵(lì)，就能完全確定t≥t0時(shí)系統(tǒng)的全部信息。

狀態(tài)變量：描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)所需用的最少的物理量。通過這些物理量在t0時(shí)刻的值（狀態(tài)）以及t≥t0時(shí)的激勵(lì)，可計(jì)算出其它物理量在t≥t0時(shí)的值。page1078.1狀態(tài)變量與狀態(tài)方程

狀態(tài)方程：描述狀態(tài)變量變化規(guī)律的一組一階微分方程組，其中每個(gè)等式左端為狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)，右邊是只包含系統(tǒng)參數(shù)、狀態(tài)變量和激勵(lì)的一般函數(shù)表達(dá)式，其中沒有變量的微分和積分運(yùn)算。page1088.1狀態(tài)變量與狀態(tài)方程

輸出方程：描述系統(tǒng)的輸出與狀態(tài)變量及輸入之間關(guān)系的代數(shù)方程組，其中每個(gè)等式左端為輸出變量，右邊是只包含系統(tǒng)參數(shù)、狀態(tài)變量和激勵(lì)的一般函數(shù)表達(dá)式，其中沒有變量的微分和積分運(yùn)算。狀態(tài)變量常用x1(t),x2(t),…,xn(t)進(jìn)行表示。需注意的是，狀態(tài)變量的選擇并不是唯一的，對于同一系統(tǒng)，選擇不同的狀態(tài)變量可得出不同的狀態(tài)方程。例如，前例中也可選取iC(t),uL1(t),uL2(t)作為狀態(tài)變量。page1098.1狀態(tài)變量與狀態(tài)方程

二.狀態(tài)方程與輸出方程的求解步驟在給定系統(tǒng)、激勵(lì)，并選定狀態(tài)變量的情況下，用狀態(tài)變量法來分析系統(tǒng)時(shí)，一般分兩步進(jìn)行：

1.根據(jù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)和t≥t0（或k≥k0）時(shí)的激勵(lì)求出狀態(tài)變量（列寫并求解狀態(tài)方程）。

2.用狀態(tài)變量來確定初始時(shí)刻以后的系統(tǒng)的輸出（列寫并求解輸出方程）。通常把狀態(tài)方程和輸出方程統(tǒng)稱為動(dòng)態(tài)方程或系統(tǒng)方程。page1108.1狀態(tài)變量與狀態(tài)方程

狀態(tài)方程的一般形式：page1118.1狀態(tài)變量與狀態(tài)方程

上式簡記為：激勵(lì)矢量狀態(tài)矢量控制矩陣系統(tǒng)矩陣page1128.1狀態(tài)變量與狀態(tài)方程

輸出方程的一般形式：page1138.1狀態(tài)變