專題強(qiáng)化二十四動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用第十一章電磁感應(yīng)1.會(huì)利用動(dòng)量定理分析導(dǎo)體棒、線框在磁場中的運(yùn)動(dòng)。2.會(huì)利用動(dòng)量守恒定律分析雙金屬棒在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點(diǎn)01限時(shí)作業(yè)02考點(diǎn)1考點(diǎn)二動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用考點(diǎn)一動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用1.電磁感應(yīng)中的線框模型考點(diǎn)一動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

水平平動(dòng)切割豎直平動(dòng)切割斜向平動(dòng)切割基礎(chǔ)情境單匝正方形線框質(zhì)量為m,邊長為L,總電阻為R,摩擦力忽略不計(jì),ab邊以速度v0進(jìn)入磁場

水平平動(dòng)切割豎直平動(dòng)切割斜向平動(dòng)切割

ab邊進(jìn)入磁場瞬間的加速度a=(取水平向左為正方向)

a=g-(取豎直向下為正方向)

a=gsin

θ-(取沿斜面向下為正方向)進(jìn)入磁場過程的運(yùn)動(dòng)加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)①勻速直線運(yùn)動(dòng)(mg=F安)②加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)(mg>F安)③加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)(mg<F安)①勻速直線運(yùn)動(dòng)(mgsin

θ=F安)②加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)(mgsin

θ>F安)③加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)(mgsin

θ<F安)完全進(jìn)入磁場后的運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)a=0勻加速直線運(yùn)動(dòng)a=g勻加速直線運(yùn)動(dòng)a=gsin

θ能量關(guān)系動(dòng)能減少量等于線框產(chǎn)生的熱量機(jī)械能減少量等于線框產(chǎn)生的熱量機(jī)械能減少量等于線框產(chǎn)生的熱量進(jìn)入過程通過橫截面的電荷量由法拉第電磁感應(yīng)定律有==,由閉合電路歐姆定律有=,穿過橫截面的電荷量q=Δt,推導(dǎo)得出q==2.電磁感應(yīng)中的單導(dǎo)體棒模型

例1

如圖所示,一個(gè)正方形金屬線框從勻強(qiáng)磁場上方的水平邊界處由靜止釋放,線框完全進(jìn)入磁場前已做勻速直線運(yùn)動(dòng),線框平面始終與磁場方向垂直。已知線框的邊長為L,質(zhì)量為m,電阻為R,從靜止到勻速運(yùn)動(dòng)過程中通過線框橫截面的電荷量為q,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,重力加速度為g。求:(1)線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v;

(2)線框從靜止到勻速運(yùn)動(dòng)過程中的位移大小x;

(3)線框從靜止到勻速運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間t;

(4)線框從靜止到勻速運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

BD例2

(多選)如圖所示,在光滑的水平面上有一方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場。磁場區(qū)域的左側(cè),一正方形線框由位置Ⅰ以4.5

m/s的初速度垂直于磁場邊界水平向右運(yùn)動(dòng),線框經(jīng)過位置Ⅱ,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到位置Ⅲ時(shí)速度恰為零,此時(shí)線框剛好有一半離開磁場區(qū)域。線框的邊長小于磁場區(qū)域的寬度。若線框進(jìn)、出磁場的過程中通過線框橫截面的電荷量分別為q1、q2,線框經(jīng)過位置Ⅱ時(shí)的速度為v。則下列說法正確的是(

)A.q1=q2 B.q1=2q2 C.v=1.0

m/s D.v=1.5

m/s

CD例3

(多選)(2024·湖南卷,8)某電磁緩沖裝置如圖所示,兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌置于同一水平面內(nèi),導(dǎo)軌左端與一阻值為R的定值電阻相連,導(dǎo)軌BC段與B1C1段粗糙,其余部分光滑,AA1右側(cè)處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,一質(zhì)量為m的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置。現(xiàn)讓金屬桿以初速度v0沿導(dǎo)軌向右經(jīng)過AA1進(jìn)入磁場,最終恰好停在CC1處。已知金屬桿接入導(dǎo)軌之間的阻值為R,與粗糙導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,AB=BC=d。導(dǎo)軌電阻不計(jì),重力加速度為g,下列說法正確的是(

)

電磁感應(yīng)中的雙棒模型(不計(jì)摩擦力)考點(diǎn)二動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用模型示意圖及條件電路特點(diǎn)棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢水平面內(nèi)的光滑等距導(dǎo)軌,兩個(gè)棒的質(zhì)量分別為m1、m2,電阻分別為R1、R2,給棒2一個(gè)初速度v0電流及速度變化棒2做變減速運(yùn)動(dòng),棒1做變加速運(yùn)動(dòng),隨著兩棒相對(duì)速度的減小,回路中的電流減小,I=BL,安培力減小,加速度減小,穩(wěn)定時(shí),兩棒的加速度均為零,以相等的速度勻速運(yùn)動(dòng)最終狀態(tài)a=0,I=0,v1=v2系統(tǒng)規(guī)律動(dòng)量守恒m2v0=(m1+m2)v(雙棒系統(tǒng)水平方向上不受外力)能量守恒Q=m2-(m1+m2)v2兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比=AC例4

(多選)如圖所示,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌,兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上。t=0時(shí),棒ab以初速度v0向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程中,ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,兩者速度分別用v1、v2表示,回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是(

)

例5

足夠長的平行金屬軌道M、N,相距L=0.5

m,且水平放置;M、N左端與半徑R=0.4

m的光滑豎直半圓軌道相連,金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動(dòng),兩金屬棒的質(zhì)量mb=mc=0.1

kg,電阻Rb=Rc=1

Ω,軌道的電阻不計(jì)。平行水平金屬軌道M、N處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1

T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與軌道平面垂直,光滑豎直半圓軌道在磁場外,如圖所示,若使b棒以初速度v0=10

m/s開始向左運(yùn)動(dòng),g取10

m/s2。求:(1)c棒的最大速度;答案

5

m/s,方向水平向左

(2)c棒中產(chǎn)生的焦耳熱;答案

1.25

J

(3)若c棒達(dá)最大速度后沿半圓軌道上滑,金屬棒c到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小。答案

1.25

N

限時(shí)作業(yè)2基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練B對(duì)點(diǎn)練1

動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用1.如圖所示,在光滑的水平面上寬度為L的區(qū)域內(nèi),有豎直向下的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有一個(gè)邊長為a(a<L)的正方形閉合線圈以垂直于磁場邊界的初速度v0向右滑動(dòng),穿過磁場后速度剛好減為0,那么當(dāng)線圈完全進(jìn)入磁場時(shí),其速度大小(

)

C2.如圖所示,一光滑軌道固定在架臺(tái)上,軌道由傾斜和水平兩段組成,傾斜段的上端連接一電阻R=0.5

Ω,兩軌道間距d=1

m,水平部分兩軌道間有一豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5

T的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m=0.5

kg、長為l=1.1

m、電阻忽略不計(jì)的導(dǎo)體棒,從軌道上距水平面h1=0.8

m高處由靜止釋放,通過磁場區(qū)域后從水平軌道末端水平飛出,落地點(diǎn)與水平軌道末端的水平距離x2=0.8

m,水平軌道距水平地面的高度h2=0.8

m。通過計(jì)算可知(g取10

m/s2,不計(jì)空氣阻力)(

)A.導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時(shí)的速度為3

m/sB.導(dǎo)體棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量為2

JC.磁場的長度x1為2

mD.整個(gè)過程通過電阻R的電荷量為3

C

ABC3.(多選)(2025·江西南昌聯(lián)考)如圖所示,間距為L的平行導(dǎo)軌豎直固定放置,導(dǎo)軌上端接有阻值為R的定值電阻,矩形勻強(qiáng)磁場Ⅰ、Ⅱ的寬度均為d,磁場Ⅰ的下邊界和磁場Ⅱ的上邊界間距為d,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒由靜止釋放,釋放的位置離磁場Ⅰ的上邊界距離為2d,金屬棒進(jìn)入磁場Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等,金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終保持水平且與導(dǎo)軌接觸良好,其余電阻不計(jì),重力加速度為g,下列說法正確的是(

)

CD

CD5.(多選)如圖所示,在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中,有兩根位于同一水平面內(nèi)且間距為L的平行金屬導(dǎo)軌(導(dǎo)軌足夠長,電阻不計(jì));兩根質(zhì)量均為m、內(nèi)阻均為r的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上(導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好),t=0時(shí),ab棒以初速度3v0向右滑動(dòng),cd棒以初速度v0向左滑動(dòng),關(guān)于兩棒的運(yùn)動(dòng)情況,下列說法正確的是(

)

C6.如圖所示,一質(zhì)量為2m的足夠長的光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺(tái)上,ab、dc邊平行且和長為L的bc邊垂直,整個(gè)金屬框電阻可忽略。一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上,裝置始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)給金屬框向右的初速度v0,運(yùn)動(dòng)時(shí)MN始終與金屬框保持良好接觸且與bc邊平行,則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中(

)

解析

金屬框以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)體棒MN還沒開始運(yùn)動(dòng),此時(shí)金屬框bc邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,根據(jù)右手定則知,回路中的感應(yīng)電流的方向?yàn)閏→b→M→N→c,A錯(cuò)誤;金屬框bc邊中的電流方向沿c→b,導(dǎo)體棒MN中的電流方向沿M→N,根據(jù)左手定則可知,導(dǎo)體棒與金屬框所受安培力大小相等,方向相反,把框和棒MN視作一

(1)求甲剛進(jìn)入磁場時(shí)乙的加速度大小和方向;(2)為使乙第一次到達(dá)水平導(dǎo)軌右端Q1Q2之前甲和乙不相碰,求d的最小值。

對(duì)乙由牛頓第二定律有I0lB=m2a乙0聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得a乙0=2

m/s2根據(jù)右手定則可知,回路中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向(俯視),結(jié)合左手定則可知,乙所受安培力方向水平向右,則加速度方向水平向右。(2)甲、乙在磁場中運(yùn)動(dòng)的過程中,系統(tǒng)所受合外力為零,則系統(tǒng)動(dòng)量守恒,若兩者共速時(shí)恰不相碰,則有m1v0=(m1+m2)v共

8.如圖所示,PQMN與CDEF為兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間距為L。PQ、MN、CD、EF為相同的弧形導(dǎo)軌;QM、DE為足夠長的水平導(dǎo)軌。導(dǎo)軌的水平部分QMED處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。a、b為材料相同、長度都為L的金屬棒,跨接在導(dǎo)軌上。已知a棒的質(zhì)量為3m、電阻為R,b棒的質(zhì)量為m、電阻為3R,其他電阻不計(jì)。金屬棒a和b都從距水平面高度為h的弧形導(dǎo)軌上由靜