專題強化七圓周運動的臨界問題第四章曲線運動萬有引力與宇宙航行1.會分析水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)及傾斜面內(nèi)物體做圓周運動的向心力來源及動力學問題。

2.掌握分析、判斷臨界問題的方法。學習目標目

錄CONTENTS考點01限時作業(yè)02考點1考點二豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題考點一水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題考點三斜面上圓周運動的臨界問題1.運動特點考點一水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題(1)運動軌跡是水平面內(nèi)的圓。(2)合力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。2.與摩擦力有關的臨界極值問題

3.與彈力有關的臨界極值問題(1)兩個接觸物體分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。(2)繩上拉力有關的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力。例1(2024·江蘇卷，8)如圖所示為生產(chǎn)陶瓷的工作臺，臺面上掉有陶屑與工作臺一起繞OO'勻速轉(zhuǎn)動，陶屑與臺面間的動摩擦因數(shù)處處相同(臺面夠大)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力則(

)DA.越靠近臺面邊緣的陶屑質(zhì)量越大B.越靠近臺面邊緣的陶屑質(zhì)量越小C.陶屑只能分布在工作臺邊緣D.陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi)

例2

(多選)(2025·山西呂梁聯(lián)考)如圖所示，物塊A、B放在水平圓盤的一個直徑上，用不可伸長的輕繩相連，繩子剛好伸直，圓盤可繞豎直軸OO'轉(zhuǎn)動，A、B到軸的距離分別為2r和r，兩物塊的質(zhì)量關系為mB=2mA，兩物塊與圓盤面的動摩擦因數(shù)均為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，輕繩能承受的拉力足夠大，當圓盤以不同角速度繞軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是(

)BDA.由于mA·2rω2=mB·rω2，因此A、B受到的摩擦力始終為零B.隨著轉(zhuǎn)動角速度增大，A、B始終不會滑動C.隨著轉(zhuǎn)動角速度增大，最終A沿圓盤半徑向外滑動D.隨著轉(zhuǎn)動角速度增大，B受到的最大摩擦力與A受到的最大摩擦力相等

例3

(2025·黑龍江牡丹江模擬)如圖所示，粗糙輕桿水平固定在豎直輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上A點。質(zhì)量為m的小球和輕彈簧套在輕桿上，小球與輕桿間的動摩擦因數(shù)為μ，彈簧原長為0.6L，左端固定在A點，右端與小球相連。長為L不可伸長質(zhì)量不計的細線一端系住小球，另一端系在轉(zhuǎn)軸上B點，AB間距離為0.6L。

裝置靜止時將小球向左緩慢推到距A點0.4L處時松手，小球恰

能保持靜止，接著使裝置由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動。已知小球與桿間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，不計轉(zhuǎn)軸所受摩擦力。(1)求彈簧的勁度系數(shù)k;

(2)求小球與輕桿間恰無相互作用力時裝置轉(zhuǎn)動的角速度ω。解析

小球與輕桿間恰無彈力時受力情況如圖所示，此時彈簧長度為0.8L有Tsin

37°=mg

物體做圓周運動時，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進而出現(xiàn)某些物理量或運動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)，分析圓周運動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各物理量的變化，找出臨界狀態(tài)。1.兩種模型對比考點二豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題物理情景輕繩模型輕桿模型實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示最高點無支撐最高點有支撐物理情景輕繩模型輕桿模型受力特征在最高點除重力外，物體受到的彈力方向向下或等于零在最高點除重力外，物體受到的彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖物理情景輕繩模型輕桿模型力學方程mg+FT=mmg±FN=m臨界特征FT=0mg=m即vmin=v=0即Fn=0FN=mg過最高點的條件在最高點的速度v≥v≥02.解題技巧(1)物體通過圓周運動最低點、最高點時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程。(2)物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩位置間的速度關系。(3)注意:求對軌道的壓力時，轉(zhuǎn)換研究對象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力。例4

(2025·遼寧朝陽學校高三月考)如圖所示，長為L不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系有質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)，使小球在豎直平面內(nèi)以O點為圓心做圓周運動。已知重力加速度為g，忽略空氣阻力的影響。(1)若小球經(jīng)過圓周最高點A時繩對小球的拉力大小為F，求:小球經(jīng)過圓周最高點A時速度大小vA;

(2)加大小球的速度后，在最低點輕繩恰好被小球拉斷，小球立即做平拋運動，落地點與B點之間的水平距離為s，B點距水平地面的高度為h(圖中未畫出)，求:①小球經(jīng)過圓周最低點B時速度大小vB;②輕繩能承受的最大拉力Fm。

例5

(2025·江蘇揚州聯(lián)考)如圖所示，輕桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一個小球，小球隨桿在豎直平面內(nèi)做圓周運動，下列說法正確的是(

)A

分析豎直平面內(nèi)圓周運動臨界問題的思路物體在傾斜面上做圓周運動時，設斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大小相等，平行斜面的分力與靜摩擦力的合力提供向心力。考點三斜面上圓周運動的臨界問題在轉(zhuǎn)動過程中，轉(zhuǎn)動越快，物體最容易滑動的位置是最低點，恰好滑動時，有μmgcos

θ－mgsin

θ=mω2R。例6

(2025·甘肅張掖名校聯(lián)考)如圖所示，與水平面成37°角的傾斜勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的中心固定軸勻速轉(zhuǎn)動，一根不可伸長的細繩穿過圓盤中心，圓盤上方部分細繩與圓盤表面平行，一端懸掛質(zhì)量為m=2kg的物塊A，另一端與隨圓盤一起轉(zhuǎn)動的物塊B相連，已知物塊B的質(zhì)量為M=5kg。物塊B到圓盤中心的距離l=1m，與盤面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不考慮細繩與圓盤之間的摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。當物塊A始終保持靜止時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度可能為(

)C

例7

(2025·山東昌樂一中高三期中)如圖為斜式滾筒洗衣機的滾筒簡化圖，在脫水過程中滾筒繞固定軸OO'以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，滾筒的半徑為r，筒壁內(nèi)有一可視為質(zhì)點的衣物，衣物與滾筒間的動摩擦因數(shù)為μ(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，轉(zhuǎn)動軸與水平面間的夾角為θ，重力加速度為g。在脫水過程中，要保持衣物始終與圓筒相對靜止，滾筒轉(zhuǎn)動角速度的最小值為(

)B

限時作業(yè)2基礎對點練D

A

D3.(2025·北京昌平模擬)如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊A、B(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，A、B到轉(zhuǎn)軸OO'的距離分別為l、2l。小木塊與圓盤之間的動摩擦因數(shù)均為μ，可以認為小木塊最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。若圓盤從靜止開始繞軸轉(zhuǎn)動，并緩慢地加速，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列說法正確的是(

)

D對點練2

豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題4.(2025·重慶南開中學高三月考)如圖所示，用一根輕繩系著一個可視為質(zhì)點的小球，輕繩的長度為L。最初小球靜止在圓軌跡的最低點A，現(xiàn)在A點給小球一個初速度v0，使其在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動，已知B點與圓心O等高，C點是圓軌跡的最高點，重力加速度為g。不計一切阻力，下列說法正確的是(

)

CD5.(多選)(2025·湖南長沙聯(lián)考)雜技表演水流星如圖所示，一根繩系著盛水的杯子，隨著演員的掄動，杯子就在豎直平面做圓周運動，已知軌跡半徑為r=0.4m，水的質(zhì)量200g，杯子的質(zhì)量50g，繩子質(zhì)量不計，重力加速度g=10m/s2，則下列說法正確的是(

)A.杯子運動到最高點時，水剛好不落下，則最高點速度為4m/sB.當杯子到最高點速度為6m/s時，則水對杯子的彈力大小為16N，方向豎直向下C.杯子在運動過程中做的是變速圓周運動，沿圓周下降過程速度增加是因為合力沿切線方向的分力與速度同向D.杯子在最低點時處于超重狀態(tài)

BD6.(多選)(2025·陜西咸陽聯(lián)考)如圖所示，長為0.1m的輕桿一端固定一質(zhì)量為0.1kg的小球，小球繞圓心O在豎直面內(nèi)做圓周運動。P是圓周上的最高點，重力加速度g=10m/s2，下面說法正確的時(

)A.當小球運動到與O相平的水平位置時，桿對小球作用力為零B.若小球經(jīng)過P點時速度為1m/s，桿對小球作用力為零C.若小球經(jīng)過P點時桿對小球作用力等于0.36N，小球的速度一定等于0.8m/sD.若小球經(jīng)過Q點時桿對小球作用力等于5N，小球速度一定等于2m/s

BC對點練3

傾斜面上圓周運動的臨界問題7.(多選)(2025·山東煙臺一中高三月考)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體(可視為質(zhì)點)與圓盤始終保持相對靜止，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說法中正確的是(

)

解析

當小物體在最高點時，可能受到重力、支持力與摩擦力三個力的作用，摩擦力的方向可能沿盤面向上(即背離圓心)，也可能沿盤面向下(即指向圓心)，摩擦力的方向沿盤面向上時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力越小，故A錯誤，B正確;當小物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點恰好不滑動時，圓盤的角速度最大，此時小物體受沿盤面指向圓心的摩擦力，有μmgcos

30°－mgsin

30°=mω2R，解得ω=1.0

rad/s，故C正確，D錯誤。CD

綜合提升練C9.(2025·河南周口聯(lián)考)如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，BC是軌道的水平直徑，O為圓心，一個小球靜止在軌道的最低點A。現(xiàn)給小球水平向左的初速度，小球沿圓軌道向上運動到D點時剛好離開圓軌道，此后小球恰能通過E點，E為O點上方與D等高的位置，OD與水平方向的夾角為θ，不計小球的大小