專(zhuān)題強(qiáng)化十一“滑塊—彈簧”模型和“滑塊—斜(曲)面”模型第六章動(dòng)量守恒定律會(huì)分析“滑塊—彈簧”“滑塊—斜(曲)面”與碰撞的相似性,并會(huì)用碰撞的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點(diǎn)01限時(shí)作業(yè)02模型1模型二“滑塊—斜(曲)面”模型模型一“滑塊—彈簧”模型模型一“滑塊—彈簧”模型模型圖示模型特點(diǎn)(1)動(dòng)量守恒:兩個(gè)物體與彈簧相互作用的過(guò)程中,若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零,則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(2)機(jī)械能守恒:系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)彈簧處于最長(zhǎng)(或最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相同,彈性勢(shì)能最大,系統(tǒng)動(dòng)能通常最小(相當(dāng)于完全非彈性碰撞,兩物體減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能)。(4)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),彈性勢(shì)能為零,系統(tǒng)動(dòng)能最大(相當(dāng)于剛完成彈性碰撞)。例1

(多選)(2025·河北衡水模擬)如圖所示,足夠長(zhǎng)光滑水平面上,一輕質(zhì)彈簧左端與質(zhì)量為2m的B滑塊相連,右端與質(zhì)量為m的滑塊A接觸而不固連,彈簧處于原長(zhǎng),現(xiàn)給A施加一瞬間沖量使其獲得一個(gè)水平向左的初速度v0,經(jīng)一段時(shí)間后滑塊A與彈簧分離,其間彈簧的最大彈性勢(shì)能為Ep,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.A與彈簧分離前任一時(shí)刻,A與B的動(dòng)量大小之比為1∶2B.若事先將B固定,彈簧的最大彈性勢(shì)能為1.5EpC.兩者分離后A、B的動(dòng)能之比為1∶8D.若事先在距B左側(cè)很遠(yuǎn)處固定一剛性擋板,則最終B不可能追上ABC解析

A與彈簧分離之前任一時(shí)刻,A與B受到的彈力始終大小相等,方向相反,因而受到的沖量的大小相等,但A具有一定的初速度,因而兩者的速度大小不一定相等,即動(dòng)量大小之比不一定為1∶2,A錯(cuò)誤;A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,二者相對(duì)靜止時(shí),彈性勢(shì)能最大,由動(dòng)量守恒定律有mv0=3mv,由能

C例2

(2025·江蘇南通模擬)如圖所示,左端接有輕彈簧的物塊A靜止在光滑水平面上,物塊B以一初速度向A運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)B與彈簧接觸,0~2

s內(nèi)兩物體的v-t圖像如圖所示,則(

)A.A的質(zhì)量比B的大B.0~1

s內(nèi),彈簧對(duì)A、B的沖量相同C.t=1

s時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大D.t=2

s時(shí),A的動(dòng)量比B的大解析

由圖可知,物塊B的初速度為v0=1.2

m/s,t=1

s時(shí),物塊A、B的共同速度大小為v=1.0

m/s,由動(dòng)量守恒定律可得mBv0=(mA+mB)v,解得mB=5mA,故A錯(cuò)誤;0~1

s內(nèi),彈簧對(duì)A沖量方向向右,彈簧對(duì)B的沖量方向向左,所以彈簧對(duì)A、B的沖量不相同,故B錯(cuò)誤;t=1

s時(shí),物塊A、B有共同速度,彈簧最短,彈簧的彈性勢(shì)能最大,故C正確;t=2

s

時(shí),A的動(dòng)量pA=mAvA,B的動(dòng)量pB=mBvB,由圖可知vA=2.0

m/s,vB=0.8

m/s,又mB=5mA,所以A的動(dòng)量比B的小,故D錯(cuò)誤。例3

如圖,光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C,B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))。設(shè)A以速度v0向B運(yùn)動(dòng),壓縮彈簧;當(dāng)A、B速度相等時(shí),B與C恰好相碰并粘在一起,然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短。求從A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中:(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能;解析

從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí),對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng),取水平向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv1①此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞,設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2,損失的機(jī)械能為

(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能。

模型二“滑塊—斜(曲)面”模型模型圖示模型特點(diǎn)(1)最高點(diǎn):滑塊與斜(曲)面具有共同水平速度v共,滑塊不會(huì)從此處偏離軌道,系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,mv0=(M+m)v共;系統(tǒng)機(jī)械能守恒,m=(M+m)+mgh,其中h為滑塊上升的最大高度,不一定等于圓弧軌道的高度(完全非彈性碰撞拓展模型)。(2)最低點(diǎn):滑塊與斜(曲)面分離點(diǎn)。水平方向動(dòng)量守恒,mv0=mv1+Mv2;系統(tǒng)機(jī)械能守恒,m=m+M(完全彈性碰撞拓展模型)BC例4

(多選)如圖所示,一帶有光滑半圓軌道的小車(chē)靜止在光滑的水平面上,一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從圓弧A端正上方由靜止釋放,剛好從A點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧小車(chē),AB是圓弧的水平直徑,在小球從A向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(

)A.小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.小球運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí),小車(chē)的速度最大C.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小等于小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小D.小球從B點(diǎn)拋出后,向上做斜上拋運(yùn)動(dòng)解析

小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向所受合力為零,水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒,在豎直方向所受合力不為零,所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,故A錯(cuò)誤;小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒,可知系統(tǒng)水平方向的總動(dòng)量保持為零不變,因?yàn)樾∏蜻\(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)時(shí)水平速度最大,則此時(shí)小車(chē)的速度最大,故B正確;小球由B點(diǎn)離開(kāi)小車(chē)時(shí)與小車(chē)在水平方向速度相等,又因?yàn)樾∏蚝托≤?chē)組成的系統(tǒng)在水平方向的總動(dòng)量始終為零,則此時(shí)小球在水平方向的速度為零,小車(chē)的速度為零,小球離開(kāi)小車(chē)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng),小球從A到B的過(guò)程中,系統(tǒng)中只有重力做功,機(jī)械能守恒,小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小等于小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小,故C正確,D錯(cuò)誤。AD

ACD

A.小球A不能從斜劈頂端沖出B.小球A能從斜劈頂端沖出后再落入斜劈C.小球A沖上斜劈過(guò)程中經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)斜劈的壓力大小是30

ND.小球A從斜劈上返回最低點(diǎn)C時(shí)速度大小為2

m/s,方向向左

限時(shí)作業(yè)2基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練C對(duì)點(diǎn)練1

“滑塊—彈簧”模型1.A、B兩小球靜止在光滑水平面上,用輕彈簧相連接,A、B兩球的質(zhì)量分別為m和M(m<M)。若使A球獲得瞬時(shí)速度v(如圖甲所示),彈簧壓縮到最短時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1;若使B球獲得瞬時(shí)速度v(如圖乙所示),彈簧壓縮到最短時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2,則L1與L2的大小關(guān)系為(

)A.L1>L2 B.L1<L2 C.L1=L2 D.不能確定

C2.如圖所示,在光滑的水平面上,有兩個(gè)質(zhì)量都是m的小車(chē)A和B,兩車(chē)之間用輕質(zhì)彈簧相連,它們以共同的速度v0向右運(yùn)動(dòng),另有一質(zhì)量為m的粘性物體,從高處自由落下,正好落在A車(chē)上,并與之粘合在一起,則這以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為(

)

B3.如圖甲所示,一輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為m1和m2的兩物塊相連接,并且靜止在光滑的水平桌面上?，F(xiàn)使m1瞬時(shí)獲得水平向右的速度3

m/s,以此刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn),兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示,以下說(shuō)法正確的是(

)A.兩物塊的質(zhì)量之比為m1∶m2=2∶1B.在t1時(shí)刻和t3時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能均達(dá)到最大值C.t1~t2時(shí)間內(nèi),彈簧的長(zhǎng)度大于原長(zhǎng)D.t2~t3時(shí)間內(nèi),彈簧的彈力逐漸減小解析

以m1的初速度方向?yàn)檎较?t1時(shí)刻A、B共速,由動(dòng)量守恒定律得m1v1=(m1+m2)v共,將v1=3

m/s,v共=1

m/s,代入解得m1∶m2=1∶2,故A錯(cuò)誤;根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可知在t1時(shí)刻和t3時(shí)刻,系統(tǒng)的動(dòng)能最小,彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大值,故B正確;在t1時(shí)刻彈簧壓縮至最短,所以t1~t2時(shí)間內(nèi),彈簧的長(zhǎng)度小于原長(zhǎng),故C錯(cuò)誤;t2~t3時(shí)間內(nèi),彈簧處于拉伸階段,彈力逐漸增大,故D錯(cuò)誤。BD對(duì)點(diǎn)練2

“滑塊—斜(曲)面”模型4.(多選)(2025·遼寧鞍山模擬)如圖所示,光滑的半圓槽質(zhì)量為M,半徑為R,靜止在光滑的水平地面上,一質(zhì)量為m的小球(視為質(zhì)點(diǎn))恰好能沿槽右邊緣的切線方向釋放滑入槽內(nèi),小球沿槽內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)直至槽左邊緣。重力加速度大小為g。關(guān)于小球和半圓槽的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(

)

B5.如圖所示,帶有光滑弧形的小車(chē)質(zhì)量M=2m,放在光滑的水平面上,一質(zhì)量為m的鐵塊,以速度v0沿水平軌道向上滑去,至某一高度后再向下返回,則當(dāng)鐵塊回到小車(chē)右端時(shí)將(

)A.以速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)B.以小于-v0的速度做平拋運(yùn)動(dòng)C.自由下落D.靜止于車(chē)上

C6.如圖所示,光滑弧形滑塊P鎖定在光滑水平地面上,其弧形底端切線水平,小球Q(視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為滑塊P的質(zhì)量的一半,小球Q從滑塊P頂端由靜止釋放,Q離開(kāi)P時(shí)的動(dòng)能為Ek1?，F(xiàn)解除鎖定,仍讓Q從滑塊頂端由靜止釋放,Q離開(kāi)P時(shí)的動(dòng)能為Ek2,Ek1和Ek2的比值為(

)

D綜合提升練7.如圖所示,兩光滑且平行的固定水平桿位于同一豎直平面內(nèi),兩靜止小球m1、m2分別穿在兩桿上,兩球間拴接一豎直輕彈簧,彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)給小球m2一個(gè)水平向右的初速度v0,兩桿足夠長(zhǎng),則在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(

)

AD8.(多選)如圖甲所示,物塊A、B的質(zhì)量分別是mA=4

kg和mB=2

kg,用輕彈簧拴接,放在光滑的水平地面上,物塊B右側(cè)與豎直墻相接觸。另有一物塊C在t=0時(shí)刻以一定速度向右運(yùn)動(dòng),在t=4

s時(shí)與物塊A相碰(碰撞時(shí)間極短,可忽略不計(jì)),并立即與A粘在一起不再分開(kāi),物塊C的v-t圖像如圖乙所示,下列說(shuō)法正確的是(

)A.物塊B離開(kāi)墻壁前,彈簧的最大彈性勢(shì)能為48

JB.4

s到12

s的時(shí)間內(nèi),墻壁對(duì)物塊B的沖量大小為48

N·s,方向向右C.物塊B離開(kāi)墻壁后,彈簧的最大彈性勢(shì)能為10

JD.物塊B離開(kāi)墻壁后,物塊B的最大速度大小為6

m/s

故A正確;4

s到12

s的時(shí)間內(nèi)彈簧彈力對(duì)A、C的沖量為I彈=(mA+mC)(v2-v1)=6×(-8)

N·s=-48

N·s,由能量守恒定律可知12

s時(shí)B的速度為零,4

s到12

s的時(shí)間內(nèi)對(duì)B由動(dòng)量定理可得-I彈+I墻=0,得I墻=I彈=-48

N·s,即墻壁對(duì)B的沖量大小為48

N·s,

B

BC10.(多選)(2025·廣西桂林聯(lián)考)如圖所示,質(zhì)量為m的物體P與物體Q(質(zhì)量未知)之間拴接一輕彈簧,靜止在光滑的水平地面上,彈簧恰好處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)給P物體一瞬時(shí)初速度,并把此時(shí)記為0時(shí)刻,規(guī)定向右為正方向,0~2t0內(nèi)P、Q物體運(yùn)動(dòng)的a-t圖像如圖所示,已知t0時(shí)刻P、Q的加速度最大,其中t軸下方部分的面積大小為S