山東省臨清市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編專題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，直線a、b被直線c所截．若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（

）時(shí)能判定a∥b．A．35° B．45° C．125° D．145°2、用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°3、將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于（）A． B． C． D．4、如圖，直線，則（

）．A． B． C． D．5、如圖，點(diǎn)E在射線AB上，要ADBC，只需（

）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°6、如圖，結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理：①如圖甲，如果，為垂足，那么點(diǎn)到的距離等于，兩點(diǎn)間的距離；②如圖乙，如果，那么；③如圖丙，如果，，那么；④如圖丁，如果，，那么．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、如圖，∠B=∠C，則∠ADC與∠AEB的大小關(guān)系是(

)A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC<∠AEBC．∠ADC=∠AEB D．大小關(guān)系不確定8、將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖放置，小明得到下列結(jié)論：①如果∠2=30°，則AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，則∠2=30°；④如果∠CAD=150°，則∠4=∠C．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，將沿翻折，頂點(diǎn)均落在O處，且與重合于線段，測得，則________度．2、如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝16°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是__．3、下圖是某工人加工的一個(gè)機(jī)器零件（數(shù)據(jù)如圖），經(jīng)過測量不符合標(biāo)準(zhǔn)．標(biāo)準(zhǔn)要求是：，且、、保持不變?yōu)榱诉_(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，工人在保持不變情況下，應(yīng)將圖中____（填“增大”或“減小”）_____度．4、如圖，點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交BC于點(diǎn)D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點(diǎn)N，OH⊥BC于點(diǎn)H，有下列結(jié)論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號）5、如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數(shù)是；6、如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，則∠BD2C的度數(shù)是_____．7、“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是___命題．（填“真”或“假”）三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．2、已知：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．3、完成下列推理過程：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求證：∠EDG+∠DGC＝180°證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）4、直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動．(1)如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數(shù)．(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．(3)在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，請直接寫出∠DCE的度數(shù)．5、如圖，△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，過D作DEBC交AB于E點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，連接DF．若∠AED=∠1．(1)求證：ABDF．(2)若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．6、已知：如圖，點(diǎn)E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠ABC，∠AEB＝90°，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的長．（2）試說線段AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）你能求出AB的長嗎？若能，請寫出推理過程，若不能，說明理由．7、如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，請將證明∠ADG＝∠C過程填寫完整．證明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴DG∥∴∠ADG＝∠C-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的判定定理進(jìn)行解答．【詳解】解：當(dāng)∠1=∠3時(shí)，a∥b，∴∠3=∠1=55°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=125°，∴當(dāng)∠2=125°時(shí)，a∥b，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)反證法的證明步驟解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于60°，即每一個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查反證法，熟知反證法的證明步驟，正確得出原結(jié)論的反面是解答的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：，．，．故選．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).4、D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵a∥b，∴∠4=∠1=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故選：D．【考點(diǎn)】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解．【詳解】解：∵∠A=∠CBE，∴ADBC．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．6、B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及兩點(diǎn)間的距離的定義可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)平行線的判定可判斷③；根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：①由于直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故正確；②設(shè)AB與DE相交于點(diǎn)O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故錯(cuò)誤；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD，，故錯(cuò)誤；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確理解相關(guān)概念和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】首先在△ADC中有內(nèi)角和為180°，即∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB中有內(nèi)角和為180°，即∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，又知∠B＝∠C，故可得∠AEB＝∠ADC．【詳解】在△ADC中有∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB有∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠AEB．故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，利用了三角形內(nèi)角和為180度，此題難度不大．8、D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，∴∠1=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，故②正確；∵BC∥AD，∠B=45°，∴∠3=∠B=45°，∵∠2+∠3=∠DAE=90°，∴∠2=45°，故③錯(cuò)誤；∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°，∴∠BAE=30°，∵∠E=60°，∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°，∴∠4+∠B=90°，

∵∠B=45°，∴∠4=45°，∵∠C=45°，∴∠4=∠C，故④正確；所以其中正確的結(jié)論有①②④．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題1、96【解析】【分析】延長FO交AC于點(diǎn)G．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出．由翻折的性質(zhì)可知，即得出，從而可求出．由三角形外角性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出，從而可求出．【詳解】解：如圖，延長FO交AC于點(diǎn)G．∵，∴．由翻折可知，∴，即，∴．∵，，∴，即，∴．故答案為：96．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，翻折的性質(zhì)．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．2、132°##132度【解析】【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE＝∠DEF＝16°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG＝180°﹣2∠BFE，由∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝16°，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×16°＝132°，故答案為：132°．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3、

減小

15【解析】【分析】延長EF到H與CD交于H，先利用對頂角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DCE=60°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∠DFE=∠D+∠DHF，由此求解即可．【詳解】解：如圖，延長EF到H與CD交于H，∵∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠DCE=60°，∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∵∠DFE=∠D+∠DHF，∴∠D=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，∴∠D從35°減小到20°，減小了15°，故答案為：減小，15．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．4、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算分析即可；③根據(jù)∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【詳解】解：如圖所示，延長AC與E，∵點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正確；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②錯(cuò)誤；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正確；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正確，故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題主要考查的是三角形與角平分線的綜合運(yùn)用，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、110°【解析】【詳解】試題解析：∵∠1=∠2，∴ab，∴∠3=∠5，故答案為點(diǎn)睛：同位角相等，兩直線平行.6、84°##84度【解析】【分析】利用角平分線的定義∠ABD2=∠ABD1=，∠ACD2=∠ACD1=，求出∠CBD2=，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及，再把∠A代入即可求∠BD2C的度數(shù)．【詳解】解：∵BD1、CD1分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠D1BA=∠D1BC=∠ABC，∠D1CA=∠D1CB=∠ACB，∵BD2、CD2分別平分∠ABD1和∠ACD1，∴∠ABD2=∠ABD1=，∠ACD2=∠ACD1=，∴∠CBD2=，∴，∴∠BD2C=180°-(∠D2BC+∠D2CB)=180°-(∠ABC+∠ABC)，當(dāng)∠A=52°時(shí)，∠BD2C=180°-×（180°-52°），=84°．故答案為84°．【考點(diǎn)】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于利用角平分線的定義進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．7、假【解析】【分析】由正確的題設(shè)得出正確的結(jié)論是真命題，由正確的題設(shè)不能得出正確結(jié)論是假命題，判定此命題的正誤即可得到答案．【詳解】解：∵當(dāng)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯(cuò)誤，是假命題，故答案為假．【考點(diǎn)】本題考查了判斷命題的真假的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題作出正確的判斷，必要時(shí)可以舉出反例．三、解答題1、(1)65°；(2)25°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．【詳解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、證明見解析【解析】【分析】過點(diǎn)A作EFBC，利用EFBC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作EFBC，∵EFBC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)平角上是解題的關(guān)鍵．3、鄰補(bǔ)角定義；∠DFE，同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】【分析】依據(jù)∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，即可得到∠2=∠DFE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明EF∥AB，則∠3=∠ADE，再根據(jù)∠3=∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴∠2=∠DFE（同角的補(bǔ)角相等）∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代換）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠EDG+∠DGC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．4、(1)∠AEB的度數(shù)為120°；(2)∠CED的大小不發(fā)生變化，其值為60°；(3)∠DCE的度數(shù)為40°或80°．【解析】【分析】（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根據(jù)AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠AEB的大??；（2）不發(fā)生變化，延長BC、AD交于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和可得∠F=90°-∠AOB，∠CED=90°-∠F，即可得出∠CED的度數(shù)；（3）分三種情況求解即可．【詳解】解：（1）∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，∴∠ABO=50°．∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠EAB=∠OAB=35°，∠EBA=∠OBA=25°，∴∠AEB=180°-35°-25°=120°；（2）不發(fā)生變化，理由如下：如圖，延長BC、AD交于點(diǎn)F，∵點(diǎn)D、C分別是∠PAB和∠ABM的角平分線上的兩點(diǎn)，∴∠FAB=∠PAB=(180°-∠OAB)，∠FBA=∠MBA=(180°-∠OBA)，∴∠FAB+∠FBA=(180°-∠OAB)+(180°-∠OBA)=(180°+∠AOB)=90°+∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠F=180°-(∠FAB+∠FBA)=90°-∠AOB=60°，同理可求∠CED=90°-∠F=60°；（3）①當(dāng)∠DCE=2∠E時(shí)，顯然不符合題意；②當(dāng)∠DCE=2∠CDE時(shí)，∠DCE==80°；③當(dāng)∠DCE=∠CDE時(shí)，∠DCE==40°，綜上可知，∠DCE的度