廣東省臺(tái)山市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問(wèn)戶高、廣各幾何.”大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設(shè)門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10022、如圖，點(diǎn)，在直線的同側(cè)，到的距離，到的距離，已知，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記的最小值為，的最大值為，則的值為（

）A．160 B．150 C．140 D．1303、如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．若AC＝3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4、如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底墻到左墻角的距離為1.5m，頂端距離地面2m，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面0.7m，那么小巷的寬度為（

）A．3.2m B．3.5m C．3.9m D．4m5、下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）A． B． C． D．6、若a，b為直角三角形的兩直角邊，c為斜邊，下列選項(xiàng)中不能用來(lái)證明勾股定理的是（

）A． B．C． D．7、如圖，有一塊直角三角形紙片，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則BD的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．4第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長(zhǎng)是________．2、如圖，在四邊形中，，分別以四邊向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面積為30，乙的面積為16，丙的面積為17，則丁的面積為_(kāi)_____．3、如圖，折疊直角三角形紙片ABC，使得兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A、C重合，設(shè)折痕為DE，若AB=4，BC=3，則△ADC的周長(zhǎng)是__________

4、如圖，在的網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的頂點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．5、如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它爬的最短距離是_____．6、我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲?，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈10尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端B恰好到達(dá)池邊的水面D處，問(wèn)水的深度是多少？則水深DE為_(kāi)____尺．7、如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．點(diǎn)E為邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△AD'E與△ADE關(guān)于直線AE對(duì)稱，當(dāng)△CD'E為直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為_(kāi)_．8、如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，某希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，且旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長(zhǎng)16m，你能求出旗桿在離底部________m位置斷裂．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、一個(gè)25米長(zhǎng)的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)的距離為24米，如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？2、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．3、如圖所示的一塊地，，，，，，求這塊地的面積．4、如圖，高速公路上有A，B兩點(diǎn)相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長(zhǎng)．5、如圖，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，AB＝AC．(1)求證：△ABD≌△ACE．(2)連接BC，若AD＝6，CD＝4，求△ABC的面積．6、如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為16尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面2尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度是多少尺？請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)解答這個(gè)問(wèn)題．7、已知：如圖，四邊形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABCD的面積．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈（100寸），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，在根據(jù)勾股定理求出線段的長(zhǎng)，即為PA+PB的最小值，延長(zhǎng)AB交MN于點(diǎn)，此時(shí)，由三角形三邊關(guān)系可知，故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到時(shí)最大，過(guò)點(diǎn)B作由勾股定理求出AB的長(zhǎng)就是的最大值，代入計(jì)算即可得．【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，∵，，，∴，，，在中，根據(jù)勾股定理得，∴，即PA+PB的最小值是；如圖所示，延長(zhǎng)AB交MN于點(diǎn)，∵，，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，最大，過(guò)點(diǎn)B作，則，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∴，即，∴，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了最短線路問(wèn)題和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間線段最短及三角形的三邊關(guān)系．3、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，設(shè)CD=x，則BD=4-x，根據(jù)求出x得到CD的長(zhǎng)，利用面積求出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴，由折疊得AE=AB=5，DE=BD，設(shè)CD=x，則BD=4-x，在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2，∵，∴，解得x=1.5，∴CD=1.5，∴圖中陰影部分的面積是，故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟記勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】如圖，在Rt△ACB中，先根據(jù)勾股定理求出AB，然后在Rt△A′BD中根據(jù)勾股定理求出BD，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如圖，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝1.5米，AC＝2米，∴AB2＝1.52+22＝6.25，∴AB=2.5米，在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝0.7米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+0.72＝6.25，∴BD2＝5.76，∵BD＞0，∴BD＝2.4米，∴CD＝BC+BD＝1.5+2.4＝3.9米．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】把各圖中每一部分的面積和整體的面積分別列式表示，根據(jù)每一部分的面積之和等于整體的面積，分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果即可解答.【詳解】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來(lái)證明勾股定理.6、A【解析】【分析】由題意根據(jù)圖形的面積得出的關(guān)系，即可證明勾股定理，分別分析即可得出答案【詳解】解：A、不能利用圖形面積證明勾股定理；B、根據(jù)面積得到；C、根據(jù)面積得到，整理得；D、根據(jù)面積得到，整理得.故選：A.【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的證明，熟練掌握利用圖形的面積得出的關(guān)系，即可證明勾股定理.7、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用翻折得到AE=AB=10，DE=BD，求出CE，由勾股定理得到，列得，求出BD．【詳解】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴，由翻折得AE=AB=10，DE=BD，∴CE=AE-AC=10-8=2，在Rt△CED中，，∴，解得BD=，故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，熟記勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD延長(zhǎng)線于E，先證△ABD≌△ECD（AAS），求出AE=2AD=4，在Rt△AEC中，即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD延長(zhǎng)線于E，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，∴∠E=90°，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=EC，AD=ED=2，∴AE=2AD=4，在Rt△AEC中，，∴AB=CE=3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是利用輔助線構(gòu)造三角形全等．2、29【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)正方形的面積公式可得，再利用勾股定理可得的值，由此即可得出答案．【詳解】如圖，連接AC，由題意得：，在中，，，在中，，，則正方形丁的面積為，故答案為：29．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理設(shè)，求出AD、CD，再求出AB，相加即可．【詳解】解：∵折疊直角三角形紙片，使兩個(gè)銳角頂點(diǎn)、重合，∴，設(shè)，則，故，∵，∴，即，解得，∴．則在中，由勾股定理得∴AC=5∴周長(zhǎng)為AD+CD+AB=．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及折疊的性質(zhì)，掌握勾股定理和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、2.5【解析】【分析】由勾股定理得AC2=20，BC2=5，AB2=25，則AC2+BC2=AB2，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：由勾股定理得：AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5，∵點(diǎn)O為AB邊的中點(diǎn)，∴CO=AB=2.5，故答案為：2.5．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．5、25【解析】【分析】先將圖形平面展開(kāi)，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖所示：臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，根據(jù)題意得：，，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．由勾股定理得：，即，∴，故答案為：25．【考點(diǎn)】本題主要考查了平面展開(kāi)圖—最短路徑問(wèn)題，用到臺(tái)階的平面展開(kāi)圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答．6、12【解析】【分析】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長(zhǎng)為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可．【詳解】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長(zhǎng)為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深為12尺，故答案是：12．【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．7、3或6【解析】【分析】分兩種情況分別求解，（1）當(dāng)∠CED′＝90°時(shí)，如圖（1），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED′＝45′，得DE＝AD＝6；（2）當(dāng)∠ED′A＝90°時(shí)，如圖（2），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AD′E＝∠D，AD′＝AD，DE＝D′E，得A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得AC＝10，設(shè)DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，根據(jù)勾股定理得，D′E2＋D′C2＝EC2，代入相關(guān)的值，計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)∠CED′＝90°時(shí)，如圖（1），∵∠CED′＝90°，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝6；（2）當(dāng)∠ED′A＝90°時(shí)，如圖（2），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD′E為直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E＋∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得，∴CD′＝10?6＝4，設(shè)DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋16＝(8?x)2，解得x＝3，即DE＝3；綜上所述：DE的長(zhǎng)為3或6；故答案為：3或6．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，分情況討論，作出圖形是解題關(guān)鍵．8、6【解析】【分析】設(shè)，則,在中，利用勾股定理列方程，即可求解．【詳解】解：如圖，由題意知，，，設(shè)，則,在中，，即，解得，因此旗桿在離底部6m位置斷裂．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、8米．【解析】【分析】梯子下滑4米，梯子的長(zhǎng)度不變始終為25米，利用勾股定理分別求出OB、OB＇的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BB＇的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：如圖，依題意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴BO＝7(米)，移動(dòng)后，＝20(米)，∴(米)，∴(米)．答：梯子底端B外移8米．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．2、(1)PQ＝cm(2)出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形(3)當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，則可求得BP，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）用t可分別表示出BP和BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BP=BQ，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．(1)當(dāng)t＝3時(shí)，則AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQ＝＝＝（cm）．(2)由題意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，則有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；(3)①當(dāng)CQ＝BQ時(shí)，如圖1所示，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②當(dāng)CQ＝BC時(shí)，如圖2所示，則BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③當(dāng)BC＝BQ時(shí)，如圖3所示，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE＝，∴CE＝＝＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．綜上所述：當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).用時(shí)間t表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)，化“動(dòng)”為“靜”是解決這類問(wèn)題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用．3、384【解析】【分析】連接，勾股定理求得，勾股定理的逆定理證明為直角三角形，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算和的面積之差即可．【詳解】解：連接，在直角中，，，由，解得，在中，，，，∵，∴，∴為直角三角形，要求這塊地的面積，求和的面積之差即可，，答：這塊地的面積為．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4、4km【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出BE的長(zhǎng)為x