第1頁（共1頁）2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——尺規(guī)作圖一．選擇題（共10小題）1．已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．2．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ3．如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排亂的作圖過程：則正確的作圖順序是（）①以C為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫MN，交OB于點(diǎn)M．②作射線CD，則∠BCD＝∠AOB．③以M為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧，交MN于點(diǎn)D．④以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫EF，分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)．A．①﹣②﹣③﹣④ B．③﹣②﹣④﹣① C．④﹣①﹣③﹣② D．④﹣③﹣①﹣②4．四位同學(xué)做“讀語句畫圖”練習(xí)．甲同學(xué)讀語句“直線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間”，畫出圖形（1）；乙同學(xué)讀語句“兩條線段AB，CD相交于點(diǎn)P”畫出圖形（2）；丙同學(xué)讀語句“點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在直線l外”畫出圖形（3）；丁同學(xué)讀語句“點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段AB的反向延長(zhǎng)線上”畫出圖形（4）．其中畫的不正確的是（）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)M、N．分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作線段BD，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論①CD＝ED；②∠ABD=12∠ABC；③BC＝BE；④AEA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a．小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（）A．勾股定理 B．直徑所對(duì)的圓周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步驟作圖：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在AB（2）作直線MN交AB于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)D；（3）用圓規(guī)在射線OM上截取OE＝OD．連接AD，AE，BE，過點(diǎn)O作OF⊥AC．垂足為F，交AD于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①CD＝2GF；②BD2﹣CD2＝AC2；③S△BOE＝2S△AOG；④若AC＝6，OF+OA＝9，則四邊形ADBE的周長(zhǎng)為25．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB作法的合理順序是（）①作射線OC；②在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE；③分別以D，E為圓心，大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于CA．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①9．已知：線段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：1．以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫?。?．以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧；3．兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖1）．乙：1．連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；2．連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD＝MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖2）．對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）A．兩人都對(duì) B．兩人都不對(duì) C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙對(duì)10．已知：?AOCD的頂點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA于點(diǎn)M，交OC于點(diǎn)N．②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOC內(nèi)相交于點(diǎn)E③畫射線OE，交AD于點(diǎn)F（2，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（-54，3） B．（3-13，3） C．（-45，3） D．（二．填空題（共5小題）11．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，E為格點(diǎn)，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點(diǎn)，C為AE，BF的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．（Ⅰ）AE的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）若點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)Q在線段BC上，且滿足AP＝PQ＝QB，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）．12．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，B是小正方形邊的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，經(jīng)過點(diǎn)A，B的圓的圓心在邊AC上．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個(gè)點(diǎn)P，使其滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．13．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，與BC相交于點(diǎn)E，連接AE．以點(diǎn)E為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與EA，EC相交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AEC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線EP，與AD相交于點(diǎn)F，則FD的長(zhǎng)為（用含14．如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形．∠ACB畫在方格紙上，請(qǐng)?jiān)谛》礁竦捻旤c(diǎn)上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P落在∠ACB的平分線上．．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BA，BC上分別截取BM＝BN；分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)部交于點(diǎn)E；作射線BE交AC于點(diǎn)F．若CF＝2，點(diǎn)H為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則FH的最小值是三．解答題（共5小題）16．已知∠MAN，按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖①，B，C分別在射線AM、AN上，求作?ABDC；（2）如圖②，點(diǎn)O是∠MAN內(nèi)一點(diǎn)，求作線段PQ，使P、Q分別在射線AM、AN上，且點(diǎn)O是PQ的中點(diǎn)．17．如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由．18．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）19．圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點(diǎn)M，按下列要求作圖：（1）在圖①中，連結(jié)MA、MB，使MA＝MB；（2）在圖②中，連結(jié)MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；（3）在圖③中，連結(jié)MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．20．（1）如圖（1），點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊AB，CD上，連接EF．求作GH，使點(diǎn)G，H分別在邊BC，AD上（均不與頂點(diǎn)重合），且GH⊥EF．（2）已知點(diǎn)P，Q，R，S的位置如圖（2）所示，若它們分別在一個(gè)正方形的四條邊上，用兩種不同的方法求作該正方形過點(diǎn)P的邊所在的直線．要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．

2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DDCDABDCAA一．選擇題（共10小題）1．已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【專題】作圖題．【答案】D【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)分別分得出即可．【解答】解：A、如圖所示：此時(shí)BA＝BP，則無法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示：此時(shí)PA＝PC，則無法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖所示：此時(shí)CA＝CP，則無法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖所示：此時(shí)BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．2．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【專題】常規(guī)題型．【答案】D【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【解答】解：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．3．如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排亂的作圖過程：則正確的作圖順序是（）①以C為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫MN，交OB于點(diǎn)M．②作射線CD，則∠BCD＝∠AOB．③以M為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧，交MN于點(diǎn)D．④以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫EF，分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)．A．①﹣②﹣③﹣④ B．③﹣②﹣④﹣① C．④﹣①﹣③﹣② D．④﹣③﹣①﹣②【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【專題】作圖題；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖過程即可判斷．【解答】解：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的過程可知：④以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫EF，分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)．①以C為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫MN，交OB于點(diǎn)M．③以M為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧，交MN于點(diǎn)D．②作射線CD，則∠BCD＝∠AOB．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的作圖過程．4．四位同學(xué)做“讀語句畫圖”練習(xí)．甲同學(xué)讀語句“直線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間”，畫出圖形（1）；乙同學(xué)讀語句“兩條線段AB，CD相交于點(diǎn)P”畫出圖形（2）；丙同學(xué)讀語句“點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在直線l外”畫出圖形（3）；丁同學(xué)讀語句“點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段AB的反向延長(zhǎng)線上”畫出圖形（4）．其中畫的不正確的是（）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)【考點(diǎn)】作圖—尺規(guī)作圖的定義．【答案】D【分析】利用直線與點(diǎn)的關(guān)系分析．【解答】解：觀察圖形可知，圖形（1）、圖形（2）、圖形（3）；都符合要求；圖形（4）點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，不符合要求．故畫的不正確的是丁同學(xué)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是直線與點(diǎn)的關(guān)系，線段相交的特點(diǎn)，鍛煉了學(xué)生觀察事物的能力．5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)M、N．分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作線段BD，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論①CD＝ED；②∠ABD=12∠ABC；③BC＝BE；④AEA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題．【答案】A【分析】證明△DBE≌△DBC（AAS），即可判斷．【解答】解：由作圖可知：∠ABD＝∠CBD=12∠∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠C＝90°，∵BD＝BD，∴△DBE≌△DBC（AAS），∴CD＝DE，BE＝BC，故①②③正確，無法判斷AE＝BE，故④錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．6．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a．小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（）A．勾股定理 B．直徑所對(duì)的圓周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；勾股定理的逆定理；圓周角定理．【答案】B【分析】由作圖痕跡可以看出AB是直徑，∠ACB是直徑所對(duì)的圓周角，即可作出判斷．【解答】解：由作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓，然后以B為圓心BC＝a為半徑畫弧與圓O交于一點(diǎn)C，故∠ACB是直徑所對(duì)的圓周角，所以這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角定理的推論，能夠看懂作圖過程是解決問題的關(guān)鍵．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步驟作圖：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在AB（2）作直線MN交AB于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)D；（3）用圓規(guī)在射線OM上截取OE＝OD．連接AD，AE，BE，過點(diǎn)O作OF⊥AC．垂足為F，交AD于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①CD＝2GF；②BD2﹣CD2＝AC2；③S△BOE＝2S△AOG；④若AC＝6，OF+OA＝9，則四邊形ADBE的周長(zhǎng)為25．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理．【專題】作圖題；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】D【分析】①根據(jù)作圖過程可得，四邊形ADBE是菱形，再根據(jù)三角形中位線定理即可判斷；②根據(jù)菱形的四個(gè)邊都相等，再根據(jù)勾股定理即可判斷；③根據(jù)三角形一邊的中線分兩個(gè)三角形面積相等即可判斷；④根據(jù)勾股定理先求出OF的長(zhǎng)，再求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可以得四邊形ADBE的周長(zhǎng)為25，進(jìn)而即可判斷．【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：AO＝BO，OE＝OD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴四邊形ADBE是菱形，∵OF⊥AC，BC⊥AC，∴OF∥BC，又AO＝BO，∴AF＝CF，AG＝GD，∴CD＝2FG．∴①正確；∵四邊形ADBE是菱形，∴AD＝BD，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，得AD2﹣CD2＝AC2，∴BD2﹣CD2＝AC2．∴②正確；∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，∴S△AOD＝2S△AOG，∵S△AOD＝S△BOE，S△BOE＝2S△AOG；∴③正確；∵AF=12AC=12又OF+OA＝9，∴OA＝9﹣OF，在Rt△AFO中，根據(jù)勾股定理，得（9﹣OF）2＝OF2+32，解得OF＝4，∴OA＝5，∴AB＝10，∴BC＝8，∴BD+DC＝AD+DC＝8，∴CD＝8﹣AD，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，得AD2＝62+（8﹣AD）2，解得AD=25∴菱形ADBE的周長(zhǎng)為4AD＝25．∴④正確．綜上所述：①②③④．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．8．已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB作法的合理順序是（）①作射線OC；②在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE；③分別以D，E為圓心，大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于CA．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【答案】C【分析】找出依據(jù)即可依此畫出．【解答】解：角平分線的作法是：在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE；分別以D，E為圓心，大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于C作射線OC．故其順序?yàn)棰冖邰伲蔬x：C．【點(diǎn)評(píng)】本題很簡(jiǎn)單，只要找出其作圖依據(jù)便可解答．9．已知：線段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：1．以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫??；2．以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫?。?．兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖1）．乙：1．連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；2．連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD＝MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖2）．對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）A．兩人都對(duì) B．兩人都不對(duì) C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙對(duì)【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；矩形的判定．【答案】A【分析】先由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷甲的作業(yè)正確；先由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷乙的作業(yè)也正確．【解答】解：由甲同學(xué)的作業(yè)可知，CD＝AB，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC＝90°，∴?ABCD是矩形．所以甲的作業(yè)正確；由乙同學(xué)的作業(yè)可知，CM＝AM，MD＝MB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC＝90°，∴?ABCD是矩形．所以乙的作業(yè)正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖的應(yīng)用及矩形的判定，從兩位同學(xué)的作圖語句中獲取正確信息及熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10．已知：?AOCD的頂點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA于點(diǎn)M，交OC于點(diǎn)N．②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOC內(nèi)相交于點(diǎn)E③畫射線OE，交AD于點(diǎn)F（2，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（-54，3） B．（3-13，3） C．（-45，3） D．（【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】A【分析】利用基本作圖得到∠AOF＝∠COF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥OC，接著證明∠AOF＝∠AFO得到OA＝AF，設(shè)AF交y軸于H，如圖，設(shè)A（t，3），則AH＝﹣t，AO＝AF＝﹣t+2，利用勾股定理得到t2+32＝（﹣t+2）2，然后解方程求出t即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由作法得OE平分∠AOC，則∠AOF＝∠COF，∵四邊形AOCD為平行四邊形，∴AD∥OC，∴∠AFO＝∠COF，∴∠AOF＝∠AFO，∴OA＝AF，設(shè)AF交y軸于H，如圖，∵F（2，3），∴HF＝2，OH＝3，設(shè)A（t，3），∴AH＝﹣t，AO＝AF＝﹣t+2，在Rt△OAH中，t2+32＝（﹣t+2）2，解得t=-∴A（-54，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線）；也考查了平行四邊形的性質(zhì)．利用方程的思想求出AM是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，E為格點(diǎn)，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點(diǎn)，C為AE，BF的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．（Ⅰ）AE的長(zhǎng)等于5；（Ⅱ）若點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)Q在線段BC上，且滿足AP＝PQ＝QB，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)與BC交于Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；勾股定理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（Ⅱ）取格點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)與BC交于Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．【解答】解：（Ⅰ）AE=2故答案為：5；（Ⅱ）如圖，AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)與BC交于Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．故答案為：AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)與BC交于Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．證明：以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（6，1.5），E（1，2），F(xiàn)（5，72∴直線AE的解析式y(tǒng)AE＝2x，直線BF的解析式為yBF＝﹣2x+27設(shè)p（m，2m），Q（n，﹣2n+272）（0＜m＜n＜∴AP2＝m2+（2m）2＝5m2，PQ2＝（m﹣n）2+（2m+2n-272BQ2＝（n﹣6）2+（﹣2n+12）2＝5（n﹣6）2，∵AP＝PQ＝BQ，∴5m2＝5（n﹣6）2＝5n2﹣54m﹣54n，由5m2＝5（n﹣6）2得m＝6﹣n，m＝n﹣6（舍去），把m＝6﹣n代入得n＝4.5，n=63∴P（1.5，3），Q（4.5，4.5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，B是小正方形邊的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，經(jīng)過點(diǎn)A，B的圓的圓心在邊AC上．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)等于172（Ⅱ）請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個(gè)點(diǎn)P，使其滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）取圓與網(wǎng)格的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC交于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)是圓心O，AB與網(wǎng)格線相交于D，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Q，連接QC并延長(zhǎng)，與B，O的連線相交于點(diǎn)P，連接AP，則點(diǎn)P滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；勾股定理；圓周角定理．【專題】作圖題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（Ⅱ）如圖，取圓與網(wǎng)格的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC交于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)是圓心O，AB與網(wǎng)格線相交于D，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Q，連接QC并延長(zhǎng)，與B，O的連線相交于點(diǎn)P，連接AP，于是得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）AB=2故答案為：172（Ⅱ）如圖，取圓與網(wǎng)格的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC交于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)是圓心O，AB與網(wǎng)格線相交于D，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Q，連接QC并延長(zhǎng)，與B，O的連線相交于點(diǎn)P，連接AP，則點(diǎn)P滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，故答案為：取圓與網(wǎng)格的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC交于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)是圓心O，AB與網(wǎng)格線相交于D，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Q，連接QC并延長(zhǎng)，與B，O的連線相交于點(diǎn)P，連接AP，則點(diǎn)P滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理，圓周角定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．13．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，與BC相交于點(diǎn)E，連接AE．以點(diǎn)E為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與EA，EC相交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AEC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線EP，與AD相交于點(diǎn)F，則FD的長(zhǎng)為a﹣10（用含【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；列代數(shù)式；平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用基本作圖得到AE＝AB＝10，EF平分∠AEC，接著證明∠AEF＝∠AFE得到AF＝AE＝10，然后利用FD＝AD﹣AF求解．【解答】解：由作法得AE＝AB＝10，EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE＝10，∴FD＝AD﹣AF＝a﹣10．故答案為：a﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了列代數(shù)式、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義．14．如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形．∠ACB畫在方格紙上，請(qǐng)?jiān)谛》礁竦捻旤c(diǎn)上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P落在∠ACB的平分線上．請(qǐng)參見解答．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【專題】壓軸題；網(wǎng)格型；開放型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】CA，CB上分別取點(diǎn)A，B使CA＝CB＝5；以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)，作菱形即可找到P點(diǎn)．【解答】解：作法：【點(diǎn)評(píng)】考查了格點(diǎn)中角平分線的畫法；注意盡量運(yùn)用格點(diǎn)構(gòu)造菱形．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BA，BC上分別截取BM＝BN；分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)部交于點(diǎn)E；作射線BE交AC于點(diǎn)F．若CF＝2，點(diǎn)H為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則FH的最小值是2【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；垂線段最短．【專題】作圖題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】2．【分析】如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AB于G．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明GF＝FC＝2，利用垂線段最短即可解決問題．【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AB于G．由作圖可知，F(xiàn)B平分∠ABC，∵GF⊥BA，F(xiàn)C⊥BC，∴GF＝FC＝2，根據(jù)垂線段最短可知，HF的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，垂線段最短，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三．解答題（共5小題）16．已知∠MAN，按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖①，B，C分別在射線AM、AN上，求作?ABDC；（2）如圖②，點(diǎn)O是∠MAN內(nèi)一點(diǎn)，求作線段PQ，使P、Q分別在射線AM、AN上，且點(diǎn)O是PQ的中點(diǎn)．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】作圖題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）分別以B、C點(diǎn)為圓心，以AC、AB為半徑畫弧．兩弧相交于點(diǎn)D，則四邊形ABDC滿足條件；（2）連接AO，延長(zhǎng)AO到G使OG＝AO，再作∠PGA＝∠OAN交AM于P，連接PO并延長(zhǎng)交AN于Q，則PQ滿足條件．【解答】解：（1）如圖①，平行四邊形ABDC為所作；（2）如圖②，PQ為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．17．如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；（3）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問題．【解答】解：（1）如圖所示：PQ即為所求；（2）如圖所示：PR即為所求；（3）∠PQC＝60°理由：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本作圖，熟練掌握基本作圖，并能利用平行線的性質(zhì)來解決問題是解題關(guān)鍵．18．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性質(zhì)．【專題】作圖題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】①以A為圓心，以3為半徑作弧，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；②連接AC，在AC上，以A為端點(diǎn)，截取1.5個(gè)單位，過這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；③以A為端點(diǎn)在AB上截取3個(gè)單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以3個(gè)單位為半徑畫弧，交BC一個(gè)點(diǎn)，連接即可；④連接AC，在AC上，以C為端點(diǎn)，截取1.5個(gè)單位，過這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交BC、DC兩點(diǎn)，然后連接A與這兩個(gè)點(diǎn)即可；⑤以A為端點(diǎn)在AB上截取3個(gè)單位，再作著個(gè)線段的垂直平分線交CD一點(diǎn)，連接即可，⑥以A為端點(diǎn)在AD上截取3個(gè)單位，再作這條線段的垂直平分線交BC一點(diǎn)，連接即可（和⑤大小一樣）；⑦以A為端點(diǎn)在AD上截取3個(gè)單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以3個(gè)單位為半徑畫弧，交CD一個(gè)點(diǎn)，連接即可（和③大小一樣）．【解答】解：滿足條件的所有圖形如圖所示：共5個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法．19．圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點(diǎn)M，按下列要求作圖：（1）在圖①中，連結(jié)MA、MB，使MA＝MB；（2）在圖②中，連結(jié)MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；（3）在圖③中，連結(jié)MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【專題】網(wǎng)格型；推理能力．【答案】見解答．【分析】（1）根據(jù)勾股定理得MA＝MB=5（2）連接AC，取AC中點(diǎn)M，MA＝MB＝MC=5（3）取△ABC外心M，由圓周角定理得∠AMC＝2∠ABC．【解答】解：如圖，【點(diǎn)評(píng)】本題考查網(wǎng)格作圖問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形與圓的性質(zhì)．20．（1）如圖（1），點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊AB，CD上，連接EF．求作GH，使點(diǎn)G，H分別在邊BC，AD上（均不與頂點(diǎn)重合），且GH⊥EF．（2）已知點(diǎn)P，Q，R，S的位置如圖（2）所示，若它們分別在一個(gè)正方形的四條邊上，用兩種不同的方法求作該正方形過點(diǎn)P的邊所在的直線．要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)．【專題】尺規(guī)作圖；推理能力．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）作EF的中垂線即可；（2）方法一：如圖，連接QS，過點(diǎn)P作PF⊥QS，取PF＝QS，連接FR，作PJ∥FR，則PJ為正方形點(diǎn)P的邊所在的直線，過點(diǎn)Q作PJ垂線，過點(diǎn)S作PJ垂線，所得的四邊形為P，Q，R，S所在的正方形；方法二：連接PS，QR，作以PS，QR為直徑的圓，兩條中垂線交各自的圓于點(diǎn)M，點(diǎn)N，連接MN交兩圓于點(diǎn)H，點(diǎn)K，過點(diǎn)Q作PH直線的垂線QL，過點(diǎn)R作SH直線的垂線RT，四邊形LKTH是R，Q，P，S所在的正方形，LH為該正方形點(diǎn)P的邊所在的直線．【解答】解：（1）如圖，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF為半徑畫弧，連接交點(diǎn)，交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，點(diǎn)G，（2）方法一：如圖，連接QS，過點(diǎn)P作PF⊥QS，取PF＝QS，連接FR，作PJ∥FR，則PJ為正方形點(diǎn)P的邊所在的直線，過點(diǎn)Q作PJ垂線，過點(diǎn)S作PJ垂線，所得的四邊形為P，Q，R，S所在的正方形；方法二：連接PS，QR，作以PS，QR為直徑的圓，兩條中垂線交各自的圓于點(diǎn)M，點(diǎn)N，連接MN交兩圓于點(diǎn)H，點(diǎn)K，過點(diǎn)Q作PH直線的垂線QL，過點(diǎn)R作SH直線的垂線RT，∴LH⊥HT，QL⊥LH，RT⊥HT，∵∠QKR＝90°，∴LQ，RT交于點(diǎn)K，∴四邊形LKTH是R，Q，P，S所在的正方形，∴LH為該正方形點(diǎn)P的邊所在的直線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了尺規(guī)作圖，正方形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)等，掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題1．在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．3．垂線段最短（1）垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．（2）垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．（3）實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．4．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．5．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．6．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE7．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．8．等腰三角形的判定判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．【簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊】說明：①等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法．②等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆；③在判定定理的證明中，可以作未來底邊的高線也可以作未來頂角的角平分線，但不能作未來底邊的中線；④判定定理在同一個(gè)三角形中才能適用．9．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．10．勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．說明：①勾股定理的逆定理驗(yàn)證利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．（2）運(yùn)用勾股定理的逆定理解決問題的實(shí)質(zhì)就是判斷一個(gè)角是不是直角．然后進(jìn)一步結(jié)合其他已知條件來解決問題．注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊