第三篇

磨碎

Grinding

目的意義：

與粉碎區(qū)別：

磨碎特點(diǎn)：

共三章

第六章磨礦介質(zhì)運(yùn)動學(xué)第七章球蘑機(jī)有用功率

第八章

磨礦及分級8/13/20251第六章

磨礦介質(zhì)運(yùn)動學(xué)

Themotionofgrindingmediuminamill重點(diǎn)：難點(diǎn)：研究目的：8/13/202526.1鋼球的充填率和運(yùn)動狀態(tài)

Stuffingratioandmotionofballs一鋼球的充填率1表達(dá)式：Φ=V介/V機(jī)100%=S/F100%其中：V介--介質(zhì)容積V機(jī)--磨機(jī)容積

S--介質(zhì)所占截面F-磨機(jī)截面積2計算：(1)由S、F求Φ(2)近似式Φ=50-127h/D（圖6-1現(xiàn)場畫

)

8/13/20253二鋼球的運(yùn)動狀態(tài)1三種典型的運(yùn)動狀態(tài)(1)瀉落狀態(tài)—n較低特點(diǎn)：磨碎作用：主要是研磨或磨剝。(2)拋落狀態(tài)—n較高特點(diǎn)：磨碎作用：沖擊加磨剝。生產(chǎn)實(shí)踐中大多采用。8/13/20254離心狀態(tài)—n>n臨界

特點(diǎn)：（問題19決定球荷運(yùn)動狀態(tài)的因素是什么？）2決定球荷運(yùn)動狀態(tài)的因素

(1)轉(zhuǎn)速n(2)介質(zhì)充填率

(3)襯板形式

(4)其它（材質(zhì)、特性…………）

8/13/202553鋼球運(yùn)動狀態(tài)—戴維思理論觀點(diǎn)：

(1)襯板形式一定，鋼球運(yùn)動狀態(tài)取決于磨機(jī)轉(zhuǎn)速n和充填率Φ。

(2)Φ>40%（只加鋼球和水），鋼球間以及與筒壁間無相對滑動。否則有。

(3)轉(zhuǎn)速率ψ=75%時，只有當(dāng)Φ>40%時才會出現(xiàn)離心運(yùn)轉(zhuǎn)。評價：忽略了球荷的摩擦特性，以及同一球?qū)又小?，還有不同球?qū)娱g……。（思考題20從物理學(xué)角度如何確定臨界轉(zhuǎn)速？）

8/13/202566.2球磨機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速率

ThecriticalrotionalvelocityandtheratioofR.V.ofballmill一作用于鋼球上的力—拋落狀態(tài)為例（見圖6-2）

1重力G切向T=Gsinα

法向N=Gcosα2離心力C=mv2/Rv=nπR/30

8/13/20257

3摩擦力F=fPP=N+c在脫離點(diǎn)應(yīng)有：F=0即N=c，從而得：n=30（gcosα/R）1/2/π

近似g=π2

得R=900cosα/n2

n=30（cosα/R）1/2

（6-1）二臨界轉(zhuǎn)速nc1定義：兩種情況……….2表達(dá)式：依定義有c=G即mvc2/R=mg（vc=nπR/30）得：nc=30（g

/R）1/2/π

近似nc=30/R1/2=42.3/D1/2

（6-2）

8/13/20258

3分析：對同一磨機(jī)內(nèi)，不同球?qū)?，nc不同。

對不同磨機(jī)，D不同，則nc不同

三轉(zhuǎn)速率ψ1定義：

2表達(dá)式：ψ=n/nc100%=cos1/2α（6-3）

3分析：

α小，球被提升高度大，ψ高，鋼球較活躍。

α大，球被提升高度小，ψ低，鋼球不活躍。目前生產(chǎn)廠家ψ=76-88%—以后講原因。8/13/202596.3鋼球的運(yùn)動軌跡—拋落制

Pathofballs—throwfall（圖6-3）

（問題21圖上各分布區(qū)域輪廓線是如何得出的？）（問題22圖上各分布區(qū)的磨礦作用何？）本節(jié)回答問題21，下節(jié)回答問題22。一

鋼球在圓和拋物線上的運(yùn)動方程

1圓運(yùn)動方程X2+Y2=R2（x-Rsinα）2+（y+Rcosα）2=R2（6-4）

8/13/2025102拋物線方程

x=vcostt=x/

vcosα

y=vsintv2=Rgcosα

解得：y=xtgα-x2/（2Rcos2α）（6-5）

3拋物線上各特殊點(diǎn)坐標(biāo)(1)最高c點(diǎn)：這時y/=0yc=ymax

得xc=Rsinαcos2α

yc=1/2（Rsin2αcosα）（6-6）

8/13/202511（2）與x軸交點(diǎn)：

yd=0

得xd=2Rsinαcos2α（6-7）

（3）落回點(diǎn)b：該點(diǎn)既是拋物線終點(diǎn)，又是圓運(yùn)動起點(diǎn)。解聯(lián)立方程（6-4）、

（6-5）得

x3/Rcos4α（x/4Rcos2α-sinα）=0

解為：xb=4Rsinαcos2α

yb=-4Rsin2αcosα

（6-8）

8/13/202512二脫離點(diǎn)a和落回點(diǎn)b軌跡1脫離點(diǎn)a軌跡前面已得出脫離點(diǎn)方程R=900cosα/n2兩點(diǎn)說明：凡是作圓和拋物線運(yùn)動的任意球?qū)?，其R、n、α間均存在該關(guān)系式。n一定時，R與α一一對應(yīng)。

當(dāng)n一定時，900/n2為定值，故R=acosα

顯然是個圓。

8/13/2025132落回點(diǎn)b軌跡落回點(diǎn)確定：由圖可知sinβ=Yb/R=（yb-Rcosα）/R將yb=-4Rsin2αcosα代入得sinβ=sin（3α-900）所以β=（3α-900）落回點(diǎn)b軌跡：因β=（3α-900），而θ=900+α，所以α=θ/3，又因b既是拋物線終點(diǎn)，又是圓運(yùn)動起點(diǎn)，故也遵從R=900cosα/n2

所以R=acos（θ/3）—巴氏螺旋線。至此，圖上的外輪廓線可畫出來了。

8/13/202514三最小球?qū)影霃絉min

請同學(xué)們考慮一個問題，越靠近磨機(jī)中心，鋼球的脫離點(diǎn)與落回點(diǎn)越……，直至……。從外層到內(nèi)層，鋼球越來越不活躍，即由劇烈運(yùn)動到蠕動。從外層到內(nèi)層，鋼球由拋落到—瀉落再到—蠕動。最小球?qū)影霃礁拍睿罕３置黠@的圓運(yùn)動和拋物線運(yùn)動球?qū)拥淖钚“霃健?/p>

8/13/202515

Rmin確定：由定義知，與最小球?qū)樱ū３置黠@的圓運(yùn)動和拋物線運(yùn)動球?qū)樱┫噙m應(yīng)的落回點(diǎn)b在x軸上的投影也應(yīng)最小，即dxb/dα=0時，解得α=73044從而Rnin=250/n2

（6-9）

8/13/2025166.4磨機(jī)理論轉(zhuǎn)速和適宜充填率

Thetheoreticalrotionalvelocityandthestuffingratioofaballmill現(xiàn)場磨機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速是在長期實(shí)踐基礎(chǔ)上確定的，在此轉(zhuǎn)速下，磨礦效果最好，即認(rèn)為此轉(zhuǎn)速是最有利轉(zhuǎn)速。

從理論上如何確定？本節(jié)將解決這個問題。

8/13/202517最有利工作轉(zhuǎn)速的確定：磨機(jī)在拋落制工作時，其粉碎主要依靠鋼球?qū)ΦV石的沖擊作用。顯然，沖擊………。因而，最有利工作轉(zhuǎn)速應(yīng)該是鋼球具有最大下落高度的轉(zhuǎn)速。一磨機(jī)理論轉(zhuǎn)速的確定（Φ一定時）

1最外球?qū)臃ǎ杭凑J(rèn)為最外一層球具有最大下落高度時的轉(zhuǎn)速為最有利轉(zhuǎn)速。

設(shè)最外層球最大下落高度為

H則H=yc+yb（見前圖）yc、yb均取絕對值，得H=4.5Rsinα2cosα（6-10）

8/13/202518令dH/dα=0得α=54044/

代入d2H/d2α小于0，故知H為極大值。而Hmax=4.5Rsin254044/cos54044/，另外將α=54044/代入n=30（gcosα/R）1/2

得

n=22.8/R1/2=32/D1/2

（6-11）

ψ=n/nc100%=cos1/254044/=76%

（6-12）

（問題23該方法的特點(diǎn)及局限性？）

8/13/202519

2縮聚層法（中間球?qū)臃ǎ簽槭垢嗲虍a(chǎn)生較理想的粉碎效果，設(shè)想整個球荷重心集中在某一層上，此層稱為縮聚層。如果該球?qū)犹幱谧钣欣ぷ鳡顟B(tài)下，那意味著整個球?qū)佣继幱谧钣欣ぷ鳡顟B(tài)。換句話說，如果磨機(jī)在某轉(zhuǎn)速時使該球?qū)泳哂凶畲笙侣涓叨龋瑒t認(rèn)為該轉(zhuǎn)速最有利。（1）求縮聚層的半徑R0將上述α=54044/

代入R=900cosα/n2

得R0=520/n2

8/13/202520（2）最有利轉(zhuǎn)速

設(shè)縮聚層半徑-R0，最外球?qū)影霃?R，最小球?qū)影霃?Rmin

據(jù)轉(zhuǎn)動慣量原理得R0=[（R2+Rmin2）/2]1/2

Rmin

＝520/n2520/n2={[R2+（250/n2）2]/2}1/2

解得：

n=26.3/R1/2

（6-13）

ψ=n/nc100%=88%

（6-14）

（問題24該方法確定的最有利轉(zhuǎn)速如何？）

二

磨機(jī)充填率的確定

α=54044/

，ψ=76%，Φ=？

α=73044/

ψ=88%，

Φ=？

8/13/202521ψ和Φ是決定磨機(jī)內(nèi)介質(zhì)運(yùn)動狀態(tài)的主要因素，ψ確定后，Φ應(yīng)有與其相適應(yīng)的值。（圖6-4現(xiàn)場畫）由掛圖可知：Ω=Ω1+Ω2

其中

Ω—介質(zhì)截面

Ω1—作圓運(yùn)動介質(zhì)上升截面

Ω2—作拋落下降介質(zhì)截面

θc—中間球?qū)訉?yīng)的圓心角，

θc=2700-αc-βc=2700-αc-（3αc-900）

=3600-4αc

8/13/202522Rc=（R+Rmin）/2Rc—中間球?qū)影霃剑ǚ强s聚層半徑）。

1表達(dá)式：Φ=Ω/лR2=（Ω1+Ω2）/лR2

2θc確定：由Rc=900cosαc/n2得cosαc=Rcn2/900，再將n=22.8/R1/2代入得cosαc=0.428，αc=64040/θc=3600-4αc=102020/

3Ω1確定：dΩ1=2лRθcdR/180從Rmin到R積分得：Ω1=θc（R2-Rmin2）/2=0.217лR2

8/13/202523

4Ω2確定：同理可求得Ω2=0.598R2

5Φ的確定：

Φ=Ω/лR2=（Ω1+Ω2）/лR2=40.7%

即：ψ=76%時Φ=40.7%（6-15）同理可求得:ψ=88%時Φ=54%（6-16）（問題25為什么ψ高要求Φ也高？）

8/13/2025246.5球荷的循環(huán)次數(shù)

Thecirculatorynumberoftimesofballcharge（思考題26磨筒轉(zhuǎn)一周球介質(zhì)循環(huán)幾此？）

一

磨機(jī)、球荷循環(huán)一次所需時間

1磨機(jī)轉(zhuǎn)一周所需時間

t=60/n2任意球?qū)樱⊕伮鋾r）循環(huán)一周所用時間T，它包含兩部分：作圓運(yùn)動所需時間和拋物線運(yùn)動所需時間。

8/13/202525

(1)作圓運(yùn)動所需時間

Ty=tθc/360=（360-4αc）/6n

(2)拋物線運(yùn)動所需時間

Tp=

xb/vccosαc

將xb=4Rcsinαccos2αc、vc=2лnRc/60

代入得Tp=120sinαccosαc/nл=19.1sin2αc/n

(3)球荷一個循環(huán)所用時間

T=Ty+Tp=[（