（培優(yōu)）四年級同步個性化分層作業(yè)5.1平行與垂直一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?翔安區(qū)期末）畫一組平行線，下面畫法正確的是（）A．①②③ B．①④ C．②④ D．①②2．（2023秋?大田縣期末）圖中能正確表示平行、垂直、相交之間關系的是（）A． B． C． D．3．（2024秋?忠縣期末）如圖中，互相平行的直線有（）組。A．1組 B．2組 C．3組 D．4組二．填空題（共3小題）4．（2024秋?壽光市期末）如圖，兩個不同大小的正方形疊放在一起。你能找到組互相平行的線。5．（2024秋?新華區(qū)期末）用一句話描述如圖兩條直線的關系。6．（2024秋?松北區(qū)期末）在同一平面內，如果直線a和直線b都和第三條直線c互相垂直，那么，直線a和直線b是互相，記作。三．判斷題（共3小題）7．（2024秋?番禺區(qū)期末）如果把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，這兩根小棒一定互相平行．8．（2024秋?太原期末）兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是90度，那么這兩條直線一定互相垂直．．9．（2024秋?南崗區(qū)期末）在同一平面內，如果兩條直線都與同一條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．．四．操作題（共1小題）10．（2024秋?萬柏林區(qū)期末）畫圖。（1）從幸福村到平安路修了一條最短的公路，把它畫出來。（2）通達路經過科技館，與平安路互相平行，把它畫出來。

（培優(yōu)）四年級同步個性化分層作業(yè)5.1平行與垂直參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）題號123答案AAC一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?翔安區(qū)期末）畫一組平行線，下面畫法正確的是（）A．①②③ B．①④ C．②④ D．①②【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】根據平行線的性質，平行于同一條直線的兩直線平行，垂直于同一條直線的兩直線平行，據此性質選擇解答?！窘獯稹拷猓悍治隹芍?，畫一組平行線，畫法正確的是①②③。故選：A?！军c評】本題考查了平行線的性質，結合題意分析解答即可。2．（2023秋?大田縣期末）圖中能正確表示平行、垂直、相交之間關系的是（）A． B． C． D．【考點】垂直與平行的特征及性質．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】A【分析】同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行；在同一平面內，兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直；如果將同一平面內的兩條直線無限延長后，有共同的交點，則這兩條直線相交；由此可知，垂直是相交的特殊情況，依此選擇即可?！窘獯稹拷猓焊鶕治隹芍叫?、垂直、相交之間關系的是：故選：A?！军c評】熟練掌握平行、垂直、相交的特點，是解答此題的關鍵。3．（2024秋?忠縣期末）如圖中，互相平行的直線有（）組。A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【考點】垂直與平行的特征及性質．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】C【分析】在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，據此數數?！窘獯稹拷猓夯ハ嗥叫械闹本€有3組。故選：C。【點評】本題考查了平行線的特征。二．填空題（共3小題）4．（2024秋?壽光市期末）如圖，兩個不同大小的正方形疊放在一起。你能找到4組互相平行的線?！究键c】垂直與平行的特征及性質．【專題】應用意識．【答案】4?！痉治觥扛鶕叫械暮x：同一平面內，不相交的兩條直線，叫作平行線；據此解答即可?！窘獯稹拷猓喝缟蠄D，兩個不同大小的正方形疊放在一起，能找到4組互相平行的線。故答案為：4?！军c評】理解平行的含義是解答此題的關鍵。5．（2024秋?新華區(qū)期末）用一句話描述如圖兩條直線的關系a⊥b?！究键c】垂直與平行的特征及性質．【專題】幾何直觀．【答案】a⊥b?！痉治觥扛鶕谕黄矫鎯龋幌嘟坏膬蓷l直線叫作平行線，當兩條直線相交成直角時，我們就說這兩條直線互相垂直?！窘獯稹拷猓河靡痪湓捗枋鋈鐖D兩條直線的關系a⊥b。故答案為：a⊥b?！军c評】靈活掌握垂直于平行的意義，是解答此題的關鍵。6．（2024秋?松北區(qū)期末）在同一平面內，如果直線a和直線b都和第三條直線c互相垂直，那么，直線a和直線b是互相平行，記作a∥b?！究键c】垂直與平行的特征及性質．【專題】應用意識．【答案】平行，a∥b。【分析】根據垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可?！窘獯稹拷猓涸谕黄矫鎯龋绻本€a和直線b都和第三條直線c互相垂直，那么，直線a和直線b是互相平行，記作：a∥b。故答案為：平行，a∥b?！军c評】此題考查了垂直和平行的特征及性質。三．判斷題（共3小題）7．（2024秋?番禺區(qū)期末）如果把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，這兩根小棒一定互相平行×．【考點】平行．【答案】見試題解答內容【分析】如果把兩根小棒都擺成和第棒垂直，如果兩根小棒在第三根小棒的異側，且它們在互相的反向延長線上，則它們在同一條直線上．據此解答．【解答】解：根據分析兩根小棒的位置可能如圖：故答案為：×．【點評】本題的關鍵是理解兩根小棒有可能在相互的反向延長線上或三根小棒異面．8．（2024秋?太原期末）兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是90度，那么這兩條直線一定互相垂直．√．【考點】垂直與平行的特征及性質．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內容【分析】由垂直的定義：如果兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，那么這兩條直線互相垂直；據此判斷．【解答】解：由分析可知：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是90度，那么這兩條直線一定互相垂直；故答案為：√．【點評】本題主要考查垂直的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．9．（2024秋?南崗區(qū)期末）在同一平面內，如果兩條直線都與同一條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．√．【考點】垂直與平行的特征及性質．【專題】綜合判斷題；平面圖形的認識與計算．【答案】√【分析】根據垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可．【解答】解：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題考查了垂直和平行的特征及性質．四．操作題（共1小題）10．（2024秋?萬柏林區(qū)期末）畫圖。（1）從幸福村到平安路修了一條最短的公路，把它畫出來。（2）通達路經過科技館，與平安路互相平行，把它畫出來。【考點】過直線外一點作已知直線的平行線；過直線上或直線外一點作直線的垂線．【專題】幾何直觀；應用意識．【答案】（1）、（2）【分析】（1）根據垂直線段的性質，從一點向一條直線所畫的線中，垂直線段最短，過表示幸福村的點向平安路所在的直線作垂直線段，沿這條垂直線段修公路即可。（2）把三角板的一邊靠緊平安路所在直線，另一邊靠緊一直尺，沿直尺滑動三角板，當與平安路所在直線靠緊的一邊經過表示科技館的點時，沿這邊畫直線，通達路這條直線修即可?！窘獯稹拷猓海?）從幸福村到平安路修了一條最短的公路，把它畫出來（下圖）。（2）通達路經過科技館，與平安路互相平行，把它畫出來（下圖）?！军c評】過已知直線外一點作已知直線的垂線，關鍵是三角板的正確、熟練使用；過已知直線外一點作已知直線的平行線，三角板與直尺（或另一三角板）的正確、熟練配合使用是關鍵。

考點卡片1．垂直與平行的特征及性質【知識點歸納】1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．性質2：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．3．垂直的判定：垂線的定義．4．平行線的概念：在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．5．平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行．（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．（3）平行線的定義．【命題方向】?？碱}型：例1：如果同一平面內兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根據垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可．解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；故選：C．點評：此題考查了垂直和平行的特征及性質．例2：不相交的兩條直線叫平行線．×．分析：根據平行線的定義，在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線．所以說法錯誤．解：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內．故答案為：×．點評：解答此題抓住在同一平面內理解兩條直線的位置：平行或相交．2．平行【知識點歸納】1.定義：在同一平面內，永遠不相交的兩條直線稱為平行線。2.平行線間的距離：從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離。3.定理：平行線間的距離處處相等。4.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。這個需要我們和垂直公理進行辨析。5.平行公理推論：平行于同一條直線的兩直線平行。這個可以用來判定兩條直線平行?！久}方向】常考題型：1.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．√．答案：√2.在一張紙上畫甲、乙、丙三條直線，甲和乙都是丙的垂線，那么甲、乙兩條直線（）A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直又不平行答案：B3.兩條直線如果永不相交，這兩條直線一定互相平行．×．解：兩條直線如果永不相交，這兩條直線一定互相平行，說法錯誤，前提是必須在同一平面內；故答案為：×．3．過直線外一點作已知直線的平行線【知識點歸納】1．畫法：設直線外一點為a，在直線上任取兩點b和c，以a為圓心，以bc為半徑作?。灰詁為圓心，以ac為半徑作弧，兩弧交于d點；連接ad作直線，則ad必平行于bc．2．在同一平面內，過直線外一點畫已知直線的平行線，只能畫一條．如果沒有在同一平面內的限制，過直線外一點畫已知直線的平行線，能畫無數多條．【命題方向】?？碱}型：例1：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫（）A、1條B、2條C、無數條分析：根據平行線的性質，過直線外一點作已知直線的平行線，能作且只能作一條．解：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫1條．故選：A．點評：此題主要考查了平行線的性質．例2：過A點畫出已知直線的平行線．分析：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺靠緊和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線即可．解：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺沿和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線．點評：本題考查學生利用三角板和直尺來作平行線的能力，培養(yǎng)學生的作圖能力．4．過直線上或直線外一點作直線的垂線【知識點歸納】1、以直線外一點為圓心，以大于這點到直線的距離為半徑畫弧交直線于A、B兩點．2、分別以A、B為圓心，以大于12AB3、連結這一點和任意一個交點（或連結兩個交點）的直線就是已知直線的垂線．【命題方向】?？碱}型：例1：過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫1條．分