適用范圍：九年級學生圓的性質(zhì)章節(jié)復習設計說明：本練習卷圍繞圓的核心性質(zhì)（垂徑定理、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)等）設計，難度梯度從基礎(chǔ)鞏固到拓展探究，旨在幫助學生夯實概念、提升推理能力、培養(yǎng)綜合應用意識。建議獨立完成后對照答案解析，重點關(guān)注解題思路的規(guī)范性。一、基礎(chǔ)鞏固（選擇題）題型說明：考查圓的基本概念與定理的理解，每題只有一個正確選項。1.下列關(guān)于圓的說法中，正確的是（）A.半徑是直徑的一半（需同圓或等圓）B.圓心角是圓周角的兩倍（需同弧所對）C.直徑是圓中最長的弦（正確）D.半圓是弧，弧是半圓（弧包括優(yōu)弧、劣?。┐鸢福篊2.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于點E，若AE=2，BE=8，則CD的長為（）A.4B.6C.8D.10思路：垂徑定理得CE=DE，半徑OA=(AE+BE)/2=5，OE=OA-AE=3，由勾股定理得CE=√(OC2-OE2)=4，故CD=8。答案：C二、基礎(chǔ)鞏固（填空題）題型說明：考查定理的簡單應用，注重計算準確性。3.如圖，⊙O中，弧AB=弧AC，∠BOC=100°，則∠BAC=______°思路：弧AB=弧AC，故弧BC對應圓心角∠BOC=100°，∠BAC是弧BC所對圓周角，故∠BAC=1/2∠BOC=50°。答案：504.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=70°，則∠C=______°思路：圓內(nèi)接四邊形對角互補，故∠C=180°-∠A=110°。答案：110三、能力提升（解答題）題型說明：考查定理的綜合應用，需步驟規(guī)范、邏輯清晰。5.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，求圓心O到弦AB的距離。解答：過O作OC⊥AB于C，由垂徑定理得AC=AB/2=4。在Rt△OAC中，OC=√(OA2-AC2)=√(52-42)=3。答案：36.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC=30°，求∠BAC的度數(shù)。解答：AB是直徑，故∠ACB=90°（直徑所對圓周角為直角）。在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60°。答案：60°7.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在⊙O上，PD⊥AB于D，且PD=3，AD=2，求⊙O的半徑。解答：設半徑為r，則OD=OA-AD=r-2。在Rt△ODP中，OD2+PD2=OP2（OP=r），即(r-2)2+32=r2。展開得r2-4r+4+9=r2，解得r=13/4。答案：13/48.如圖，直線PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點B，若∠P=30°，OB=2，求PA的長。解答：PA切⊙O于A，故OA⊥PA（切線性質(zhì)）。OB=OA=2，在Rt△OAP中，∠P=30°，故PO=2OA=4（30°角所對直角邊是斜邊的一半）。PA=√(PO2-OA2)=√(42-22)=√12=2√3。答案：2√3四、拓展探究（綜合題）題型說明：考查多知識點融合與思維靈活性，適合學有余力的學生。9.如圖，⊙O的直徑AB=10，點C在⊙O上，且AC=6，點D是弧BC的中點，連接AD，求AD的長。解答：連接BD，AB是直徑，故∠ACB=∠ADB=90°（直徑所對圓周角為直角）。由勾股定理得BC=√(AB2-AC2)=√(102-62)=8。D是弧BC中點，故∠BAD=∠CAD（等弧所對圓周角相等），設∠BAD=θ，則∠BAC=2θ。cos2θ=AC/AB=6/10=3/5，由二倍角公式得cosθ=√[(1+cos2θ)/2]=√[(1+3/5)/2]=2√5/5。在Rt△ABD中，AD=AB·cosθ=10×2√5/5=4√5。答案：4√510.如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BAC=120°，點D是⊙O上一點，且∠ABD=45°，求∠ADC的度數(shù)。解答：AB=AC，∠BAC=120°，故∠ABC=∠ACB=30°（等腰三角形性質(zhì)）。在⊙O中，∠ADC與∠ABC均為弧AC所對圓周角，故∠ADC=∠ABC=30°（圓周角定理）。注：∠ABD=45°對應弧AD=90°，但∠ADC僅與弧AC有關(guān)，與點D位置無關(guān)（只要D在圓上且不與A、C重合）。答案：30°答案與解析總結(jié)1.C（圓的基本概念）2.C（垂徑定理+勾股定理）3.50（圓周角與圓心角關(guān)系）4.110（圓內(nèi)接四邊形對角互補）5.3（垂徑定理應用）6.60°（直徑所對圓周角+直角三角形性質(zhì)）7.13/4（勾股定理+方程思想）8.2√3（切線性質(zhì)+30°角直角三角形）9.4√5（等弧性質(zhì)+三角函數(shù)+勾股定理）10.30°（圓周角定理+等腰三角形性質(zhì)）使用建議：基礎(chǔ)鞏固題：10分鐘完成，重點檢查概念理解是否準確。能力提升題：20分鐘完成，注重步驟規(guī)范性與計算準確