1.2.3直線與平面的位置關(guān)系第1課時直線與平面平行的判定學習目標1.掌握直線與平面的三種位置關(guān)系，會判斷直線與平面的位置關(guān)系.2.掌握空間中直線與平面平行的判定定理.知識點一直線與平面的位置關(guān)系思考如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，線段BC1所在的直線與長方體的六個面所在的平面有幾種位置關(guān)系？梳理直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點無數(shù)個1個0個符號表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示知識點二直線與平面平行的判定定理思考1如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，AB的對邊CD(不落在α內(nèi))和平面α有何位置關(guān)系？思考2如圖，平面α外的直線a平行于平面α內(nèi)的直線b.這兩條直線共面嗎？直線a與平面α相交嗎？梳理表示定理圖形文字符號直線與平面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個____，那么這條直線與這個平面平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α,b?α,a∥b))?a∥α類型一直線與平面的位置關(guān)系例1下列說法中，正確的個數(shù)是________.①如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的任何一條直線平行；③如果直線a，b滿足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果平面α的同側(cè)有兩點A，B到平面α的距離相等，那么AB∥α.反思與感悟(1)此類題在求解時，常受思維定勢影響，誤以為直線在平面外就是直線與平面平行.(2)判斷直線與平面位置關(guān)系的問題，其解決方式除了定義法外，還可以借助模型(如長方體)和舉反例兩種行之有效的方法.跟蹤訓練1若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是________.(填序號)①α內(nèi)的所有直線都與直線a異面；②α內(nèi)不存在與a平行的直線；③α內(nèi)的直線都與a相交；④直線a與平面α有公共點.類型二線面平行的判定定理及應(yīng)用命題角度1以錐體為背景證明線面平行例2如圖，M，N分別是底面為矩形的四棱錐P—ABCD的棱AB，PC的中點，求證：MN∥平面PAD.反思與感悟利用直線和平面平行的判定定理證明線面平行的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，常利用平行四邊形、三角形中位線、平行公理等.跟蹤訓練2已知空間四邊形ABCD，P，Q分別是△ABC和△BCD的重心，如圖所示，求證：PQ∥平面ACD.命題角度2以柱體為背景證明線面平行例3如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，A1C1的中點，求證：EF∥平面A1CD.反思與感悟證明以柱體為背景包裝的線面平行證明題，常用線面平行的判定定理，遇到題目中含有線段中點，常利用取中點去尋找平行線的方法.跟蹤訓練3如圖所示，已知長方體ABCD—A1B1C1D1.(1)求證：BC1∥平面AB1D1；(2)若E，F(xiàn)分別是D1C，BD的中點，求證：EF∥平面ADD1A1.1.下列命題中正確命題的個數(shù)是________.①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.2.觀察下列命題，在“________”處缺少一個條件，補上這個條件使其構(gòu)成正確命題(其中l(wèi)，m為直線，α，β為平面)，則此條件為________.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,l∥m,))?l∥α.3.如圖(1)，已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，將△ADE沿DE折起，如圖(2)所示，則BF與平面ADE的位置關(guān)系是________.4.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是面對角線A1D、B1D1的中點，則正方體6個面中與直線EF平行的平面有________________.5.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，點O是AC與BD的交點.求證：B1O∥平面A1C1D.1.直線與平面的位置關(guān)系，其分類方式有兩種：一類是按直線與平面是否有公共點，另一類是按直線是否在平面內(nèi).2.直線與平面平行的關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找出一條直線和已知直線平行，即要證直線和平面平行，先證直線和直線平行，即由立體向平面轉(zhuǎn)化，由高維向低維轉(zhuǎn)化.

答案精析問題導(dǎo)學知識點一思考三種位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)；(2)直線與平面相交；(3)直線與平面平行．知識點二思考1平行．思考2由于直線a∥b，所以兩條直線共面，直線a與平面α不相交．梳理平面內(nèi)一條直線平行題型探究例11跟蹤訓練1④例2證明如圖所示，取PD的中點E，連結(jié)AE，NE，∵N是PC的中點，∴EN∥DC，EN＝eq\f(1,2)DC.又∵AM∥CD，AM＝eq\f(1,2)CD，∴NE∥AM，NE＝AM.∴四邊形AMNE是平行四邊形，∴MN∥AE.又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD.跟蹤訓練2證明如圖所示，取BC的中點E，連結(jié)AE，DE.∵P，Q分別是△ABC和△BCD的重心，∴A，P，E三點共線且AE∶PE＝3∶1，D，Q，E三點共線且DE∶QE＝3∶1，∴在△AED中，PQ∥AD.又AD?平面ACD，PQ?平面ACD，∴PQ∥平面ACD.例3證明∵在三棱柱ABC－A1B1C1中，F(xiàn)為A1C1的中點，∴A1F綊eq\f(1,2)AC，∵D、E分別是棱AB，BC的中點，∴DE綊eq\f(1,2)AC，∴A1F綊DE，則四邊形A1DEF為平行四邊形，∴EF∥A1D.又EF?平面A1CD且A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD.跟蹤訓練3證明(1)∵BC1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，BC1∥AD1，∴BC1∥平面AB1D1.(2)∵點F為BD的中點，∴F為AC的中點．又∵點E為D1C的中點，∴EF∥AD1，∵EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1，∴EF∥平面ADD1A1.當堂訓練1．02.l?α3