基礎(chǔ)鞏固練12.3等腰三角形

1.等腰三角形的性質(zhì)

第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1等腰三角形的相關(guān)概念1.已知a,b,c是△ABC的三邊,且ab-ac+bc-c2=0,則△ABC一定是()A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.無法確定A2.等腰三角形的一個(gè)外角是80°,則頂角是()A.20° B.50°C.100°或20° D.100°D題組等腰三角形中三邊關(guān)系的應(yīng)用3.(1)等腰三角形的兩邊分別為5cm和12cm,則它的周長(zhǎng)是

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(2)定義:一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍,這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”.若一個(gè)等腰三角形是“倍長(zhǎng)三角形”,底邊的長(zhǎng)為6,則該三角形的腰長(zhǎng)為

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(3)(2025成都月考)已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為18cm,BC=8cm,若△ABC≌△DEF,則△DEF的腰長(zhǎng)等于

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29cm128cm或5cm知識(shí)點(diǎn)2等腰三角形的性質(zhì)——“等邊對(duì)等角”4.(1)在△ABC中,AB=AC,∠B=65°,則∠A的大小為()A.50° B.55° C.60° D.65°(2)等腰三角形的一個(gè)角為40°,則它的底角為()A.100° B.40° C.70° D.70°或40°5.(2024濟(jì)南一模)如圖所示,已知EF∥CD,BC=DC,∠ABF=30°,則∠D的度數(shù)為

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AD75°6.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,BD⊥AC于點(diǎn)D,則∠DBC=

.40°7.(2025南京期中)如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AC上,AB=BD=CD.若∠A=50°,則∠C的度數(shù)為

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25°8.(2025綿陽期末)如圖所示,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC平分∠BAD,過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,DE=DC.求證:AD=AB.證明:∵DE=DC,∴∠DEC=∠DCE.∵DE∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∴∠DCE=∠BCE.∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC.又∵AC=AC,∴△ADC≌△ABC(ASA),∴AD=AB.知識(shí)點(diǎn)3等腰三角形的性質(zhì)——“三線合一”9.如圖所示是等腰三角形ABC,AB=AC,D是邊BC上的一點(diǎn).下列條件不能說明AD是△ABC的角平分線的是()A.∠DAB=∠DAC B.∠ADB=∠ADCC.BC=2AD D.△ABD與△ACD的周長(zhǎng)相等C10.在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊的中線,∠B=70°,BC=15cm,則∠BAC=

,∠DAC=

,BD=

cm.

11.如圖所示是一個(gè)蹺蹺板的示意圖,支點(diǎn)O是蹺蹺板的中點(diǎn)(即OA=OB),支柱OH垂直于地面,兩人分別坐在蹺蹺板的A,B兩端,當(dāng)A端落地時(shí),∠AOH=71°,則AB上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度∠AOM=

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40°20°7.538°12.如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),連結(jié)CE,且BE=CE,過點(diǎn)E作ED⊥BC于點(diǎn)D,若△ACE的周長(zhǎng)為20,BD=3,求△ABC的周長(zhǎng).解:∵BE=CE,ED⊥BC,∴BD=CD=3.∴BC=2BD=6.∵△ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=20.∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+AB+BC=20+6=26.能力提升練13.下列關(guān)于等腰三角形的說法錯(cuò)誤的是()A.等腰三角形的兩底角相等B.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合C.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形D.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線D題組等腰三角形中分類討論思想的應(yīng)用14.(1)已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為13,10-x,x+6,則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為

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(2)等腰三角形一腰的中線把三角形的周長(zhǎng)分成18cm和12cm兩部分,則等腰三角形的底邊長(zhǎng)為

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(3)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為

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3或136cm或14cm27°或63°15.如圖所示,在△ABC中,AC=18cm,BC=20cm,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1.6cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)△CMN是以MN為底的等腰三角形時(shí),等腰三角形的腰長(zhǎng)是

.8cm素養(yǎng)培優(yōu)練16.“三等分任意角”是古希臘三大幾何問題之一,借助如圖①所示的三等分角儀可以三等分角.圖②是其示意圖,有公