往年湖南高考試卷及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{2\}\)D.\(\{1,3\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)3.復數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\overline{z}\)（共軛復數(shù)）為（）A.\(1-2i\)B.\(-1-2i\)C.\(1+2i\)D.\(-1+2i\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.\(1\)B.\(4\)C.\(-4\)D.\(-1\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.直線\(y=x+1\)的斜率是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.不存在7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)8.\(\sin30^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)9.函數(shù)\(y=3\sinx\)的最大值是（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(-1\)D.\(-3\)10.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=4\)，則\(xy\)的最大值為（）A.\(4\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.以下哪些是立體幾何中的公理（）A.過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面B.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)C.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線D.平行于同一條直線的兩條直線平行3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，則下列不等式成立的有（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)C.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\)4.下列屬于三角函數(shù)誘導公式的有（）A.\(\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha\)（\(k\inZ\)）B.\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)C.\(\tan(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\cot\alpha\)D.\(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\)5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)有（）A.焦點在\(x\)軸上B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）6.下列哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)B.\(a_{n+1}^2=a_n\timesa_{n+2}\)C.公比\(q\neq0\)D.首項\(a_1\neq0\)7.函數(shù)\(y=f(x)\)在某點可導的條件有（）A.函數(shù)在該點連續(xù)B.左導數(shù)等于右導數(shù)C.函數(shù)在該點有定義D.函數(shù)在該點的極限存在8.下列向量運算正確的有（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)9.以下哪些是指數(shù)函數(shù)的特點（）A.底數(shù)\(a\gt0\)且\(a\neq1\)B.函數(shù)圖象恒過點\((0,1)\)C.當\(a\gt1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增D.當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減10.對于雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)），以下說法正確的是（）A.焦點在\(x\)軸上B.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)C.實軸長為\(2a\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2+b^2\)）判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2x+1\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,\cdots\)是等差數(shù)列。（）6.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標是\((0,0)\)，半徑是\(2\)。（）7.\(\cos60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。（）8.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_3x\)在定義域上是增函數(shù)。（）10.拋物線\(y^2=-8x\)的準線方程是\(x=2\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)。\(n=5\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)，則\(a_5=3+(5-1)\times2=3+8=11\)。3.求\(\sin150^{\circ}\)的值。答案：根據(jù)誘導公式\(\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\)，\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,3)\)，\(\vec=(2,1)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)。答案：向量點積公式\(\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2\)。這里\(a_1=1\)，\(a_2=3\)，\(b_1=2\)，\(b_2=1\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=1\times2+3\times1=5\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)和\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性差異。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增，二者單調(diào)性區(qū)間明顯不同。2.探討直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\l