往年數(shù)學高考試卷及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2\)D.\(x\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\{1,2,3,4\}B.\{2,3\}C.\{1,2,3\}D.\{2,3,4\}3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.-2D.\(\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.1B.2C.3D.46.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert\)=（）A.5B.\(\sqrt{7}\)C.\(\sqrt{25+16}\)D.77.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)=（）A.5B.11C.10D.149.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)10.從\(5\)名同學中選\(2\)名參加比賽，不同選法有（）A.10種B.20種C.15種D.25種多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e\lt1\)D.焦點在\(y\)軸5.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)6.空間中兩直線的位置關(guān)系有（）A.平行B.相交C.異面D.重合7.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)C.\(x^2+y^2\geq2xy\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)8.對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，影響其圖象的參數(shù)有（）A.\(A\)B.\(\omega\)C.\(\varphi\)D.\(x\)9.下列哪些是立體幾何中的公理（）A.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)B.過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面C.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線D.平行于同一條直線的兩條直線平行10.已知\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)（\(a,b,c,d\inR\)），則（）A.\(z_1+z_2=(a+c)+(b+d)i\)B.\(z_1-z_2=(a-c)+(b-d)i\)C.\(z_1z_2=(ac-bd)+(ad+bc)i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x(a\gt0,a\neq1)\)恒過點\((0,1)\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）7.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）9.空間中垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）10.復(fù)數(shù)\(z=0\)時，\(\vertz\vert=0\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。-對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=3\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點坐標為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。-根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。3.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。4.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。-由點斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)為斜率，\((x_1,y_1)\)為已知點），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的單調(diào)性與\(a\)的關(guān)系。-當\(a\gt1\)時，函數(shù)\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。這是由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)決定的。2.探討如何利用向量方法證明線面垂直。-若一條直線的方向向量與一個平面的法向量平行，則該直線與這個平面垂直。先找到直線的方向向量，再確定平面的法向量，通過證明兩者平行，即可得線面垂直關(guān)系。3.說說在解三角形中，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用場景。-正弦定理適用于已知兩角和一邊，或已知兩邊和其中一邊的對角求其他邊和角；余弦定理適用于已知三邊求角，或已知兩邊和它們的夾角求第三邊。根據(jù)已知條件選擇合適定理求解。4.討論數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用。-數(shù)列在貸款還款、儲蓄利息計算、人口增長預(yù)測、等方面有應(yīng)用。如等額本息還款是利用等差數(shù)列原理計算每月還款額；在生物繁殖、資源消耗等問題中，會用到等比數(shù)列知識進行分析預(yù)測。答案單項選擇