15.1圖形的軸對(duì)稱15.1.2線段的垂直平分線（第2課時(shí)）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站，使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB公路導(dǎo)入新知素養(yǎng)目標(biāo)3.

能夠運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法解決簡(jiǎn)單的作圖問(wèn)題．1.能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線．2.了解尺規(guī)作圖的一般步驟和作圖語(yǔ)言，理解作圖的依據(jù)．探究新知線段垂直平分線的畫法知識(shí)點(diǎn)1【思考】如何利用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線？如圖，已知線段AB，要作線段AB的垂直平分線.分析：由于“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以作線段AB的垂直平分線，關(guān)鍵是確定所作的垂直平分線上的兩個(gè)點(diǎn).根據(jù)與A,B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，可以作出這樣的點(diǎn).ABCD作法：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于

AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn)；（2）作直線CD.CD就是線段AB的垂直平分線.特別說(shuō)明：我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).探究新知

如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)即可.公共汽車站探究新知例1如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l.(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)；(2)在(1)所作的圖中，若AM＝PN，BN＝PM，求證：∠MAP＝∠NPB.MNABl探究新知利用線段的垂直平分線的性質(zhì)作圖素養(yǎng)考點(diǎn)1(1)解：如圖所示：(2)證明：在△AMP和△PNB中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS).∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP探究新知如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)D，E，則直線DE是（）A．∠A的平分線B．AC邊的中線C．BC邊的高線D．AB邊的垂直平分線D鞏固練習(xí)例2如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，你能確定出倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì)．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)ONMAB探究新知利用作圖解決實(shí)際問(wèn)題素養(yǎng)考點(diǎn)2ONMAB方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上.兩線的交點(diǎn)即為所求.解：如圖所示：P探究新知電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置.解：如圖所示，發(fā)射塔應(yīng)修建在兩條高速公路相交的角的平分線和AB的垂直平分線的交點(diǎn)P1與P2處.鞏固練習(xí)P1P2探究新知作成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸知識(shí)點(diǎn)2ABCA′B′C′如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)作出它們的對(duì)稱軸.作法：（1）找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A和A′，連接AA′．（2）作出線段AA′的垂直平分線l．則l就是它們的對(duì)稱軸．l探究新知?dú)w納總結(jié)方法總結(jié)：對(duì)于成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，只要找到任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，作出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即能得到它們的對(duì)稱軸.如圖，與圖形（1）成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形？作出它們的對(duì)稱軸.鞏固練習(xí)（1）（2）（3）（4）√下圖中的五角星有幾條對(duì)稱軸？如何作出這些對(duì)稱軸呢？AB作法：（1）找出五角星的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A和B，連接AB．（2）作出線段AB的垂直平分線l．則l就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸．l

用同樣的方法，可以找出五條對(duì)稱軸，所以五角星有五條對(duì)稱軸．探究新知探究新知?dú)w納總結(jié)方法總結(jié)：對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組對(duì)稱點(diǎn)，作出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即能得此圖形的對(duì)稱軸.作出下列圖形的一條對(duì)稱軸.和同學(xué)比較一下，你們作出的對(duì)稱軸一樣嗎？鞏固練習(xí)如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？CABDFE作法：（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交直線

AB于點(diǎn)D和E.（2）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于

的長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.（3）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.探究新知過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線知識(shí)點(diǎn)3（1）為什么要以大于

的長(zhǎng)為半徑作?。浚?）為什么直線CF就是所求作的垂線？探究新知想一想已知:如圖△ABC，請(qǐng)用尺規(guī)作出BC邊上的高AD.(不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖所示.鞏固練習(xí)如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,大于BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N.作直線MN,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,則△ABD的周長(zhǎng)為（

）A．25 B．22

C．19 D．18鏈接中考解析：由題意，得MN是BC的垂直平分線.∴BD=CD.∴△ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=7+12=19.C1.尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅢD基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)①

②③④2.如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點(diǎn)P，且AP=2PC，現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點(diǎn)D，E，使其滿足AD=DC=CE=EB，對(duì)于以下甲、乙兩種作法：甲：分別作∠ACP、∠BCP的平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；乙：分別作AC、BC的垂直平分線，分別交AB于D、E，則D、E兩點(diǎn)即為所求．下列說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙都正確B．甲、乙都錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤D．甲錯(cuò)誤，乙正確D課堂檢測(cè)APBC3.如圖，兩個(gè)正六邊形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，畫出它們的對(duì)稱軸．課堂檢測(cè)l

4.尺規(guī)作圖:如圖，已知∠AOB，請(qǐng)作出它的對(duì)稱軸OC(不寫作圖步驟，保留作圖痕跡)

角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線就是角的對(duì)稱軸.課堂檢測(cè)AOBC如圖，有A，B，C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所希望小學(xué)，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置.BC

學(xué)校在連接任意兩點(diǎn)的兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)處.A能力提升題課堂檢測(cè)如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個(gè)正方形組成的一個(gè)圖形，請(qǐng)你用兩種方法分別在如圖方格