新高考聯(lián)考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)為（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)6.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定7.若\(\log_{a}2\lt1\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((0,1)\cup(2,+\infty)\)D.\((1,2)\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則\(a_{7}\)等于（）A.\(11\)B.\(13\)C.\(15\)D.\(17\)9.已知\(a=0.3^{2}\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)10.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的是（）A.\(a^{2}+b^{2}\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)C.\((a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1})\geq4\)D.\(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqab+bc+ca\)3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，則以下正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球直徑為\(2\sqrt{3}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(1\)4.以下屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.若直線\(l_{1}:ax+y+1=0\)與\(l_{2}:x+ay+1=0\)平行，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)6.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，其離心率\(e\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\)B.\((0,\frac{1}{2})\)C.\((\frac{1}{2},1)\)D.\([0,1]\)7.以下數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,1,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)8.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域?yàn)閈([0,2]\)，則函數(shù)\(y=f(2x)\)的定義域可能是（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([-1,1]\)D.\([1,2]\)9.以下哪些點(diǎn)在直線\(2x+y-3=0\)上（）A.\((1,1)\)B.\((0,3)\)C.\((\frac{3}{2},0)\)D.\((2,-1)\)10.關(guān)于函數(shù)\(y=\vertx\vert\)，下列說法正確的是（）A.是偶函數(shù)B.在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減C.值域是\([0,+\infty)\)D.圖像關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）4.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2})\)。（）5.若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)，則\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。（）6.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）7.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=n^{2}\)，則\(a_{n}=2n-1\)。（）9.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）10.若\(z_{1}\)，\(z_{2}\)為復(fù)數(shù)，且\(\vertz_{1}\vert=\vertz_{2}\vert\)，則\(z_{1}=z_{2}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域。答：要使根式有意義，則根號(hào)下的數(shù)非負(fù)，即\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以定義域?yàn)閈([1,+\infty)\)。2.已知向量\(\vec{a}=(3,-1)\)，\(\vec=(1,2)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)。答：根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式\(\vec{a}\cdot\vec=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)，這里\(x_{1}=3\)，\(y_{1}=-1\)，\(x_{2}=1\)，\(y_{2}=2\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=3\times1+(-1)\times2=1\)。3.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式，已知\(a_{1}=1\)，\(d=2\)。答：等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，把\(a_{1}=1\)，\(d=2\)代入得\(a_{n}=1+2(n-1)=2n-1\)。4.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的最小值。答：對(duì)函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^{2}+2\)，因?yàn)閈((x-1)^{2}\geq0\)，所以當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最小值\(2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\((1,+\infty)\)上的單調(diào)性。答：設(shè)\(1\ltx_{1}\ltx_{2}\)，則\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}-1}-\frac{1}{x_{2}-1}=\frac{x_{2}-x_{1}}{(x_{1}-1)(x_{2}-1)}\)。因?yàn)閈(x_{2}-x_{1}\gt0\)，\((x_{1}-1)(x_{2}-1)\gt0\)，所以\(f(x_{1})-f(x_{2})\gt0\)，即\(f(x_{1})\gtf(x_{2})\)，所以函數(shù)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系。答：圓\(x^{2}+y^{2}=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\leq1=r\)，所以直線與圓相交或相切。3.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}\gt0\)，公比\(q\gt1\)時(shí)數(shù)列的單調(diào)性。答：設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)通項(xiàng)\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)。\(a_{n+1}-a_{n}=a_{1}q^{n}-a_{1}q^{n-1}=a_{1}q^{n-1}(q-1)\)，因?yàn)閈(a_{1}\gt0\)，\(q\gt1\)，\(q^{n-1}\gt0\)，所以\(a_{n+1}-a_{n}\gt0\)，即\(a_{n+1}\gta_{n}\)，數(shù)列單調(diào)遞增。4.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的交點(diǎn)。答：令\(\sinx=\cosx\)，即\(\tanx=1\)，在\([0,2\pi]\)上，\(x=\frac{\pi}{4}\)或\(x=\frac{5\pi}{4}\)，此時(shí)\(y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)或\(y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)，所以交點(diǎn)為\((\frac{\pi}{4},\frac{\sqrt{2}}{2})\)和\((\frac{